1、3.5.3 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)xyo圖象a10a0, a1)(4) 0 x1時, y1時, y0(4) 0 x0; x1時, y0 (3) 過點(1,0), 即x=1 時, y=0 (1) 定義域： (0,+)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+)上是減函數(shù)(5) 在(0,+)上是增函數(shù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解考察對數(shù)函數(shù) y = log 2x,因為它的底數(shù)21, 所以

2、它在(0,+)上是增函數(shù),于是log 23.4log 28.5 考察對數(shù)函數(shù) y = log 0.3 x,因為它的底數(shù)0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是減函數(shù),于是log 0.31.8log 0.32.7探求之一：底數(shù)相同的兩個對數(shù)比較解：當a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是增函數(shù),于是log a5.1log a5.9 當0a1時,函數(shù)y=log ax在(0,+)上是減函數(shù),于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )分析：對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此

3、需要對底數(shù)a進行討論:小結(jié)：怎樣比較同底的兩個對數(shù)的大?。浚?）確定函數(shù)的底數(shù)是否大于1：（2）判斷對數(shù)函數(shù)的增減；（3）確定兩數(shù)的大?。痪毩?: 比較下列各題中兩個值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4 例2 比較下列各組中兩個值的大小: （1）log 3 , log 2 0.8 . （2）log 67 , log 7 6 ; 解：（1） log3log310 log20.8log210 log3log20.8log 2 0.8o0.8xyY= log 2 xX=1分析：3 1=3

4、3 3031xyoY= log 3 xlog3X=1120.80探求之二：不同底的兩個對數(shù)比較解： log67log661 log76log771 log67log76（2）log 67 , log 7 6 ; 1oxy67log 67Y=log 6771oxy6log 7 6Y=7 x分析： log 671 log 7 6 1小結(jié)：若底數(shù)不同，真數(shù)也不同的兩個對數(shù)比較大小時，先作相對應的函數(shù)圖進行估值，再采用插入中間變量“0”或“1”來確定兩對數(shù)值得大小。 練習2：（1）0.30.7 ， 2.12.9解：0.30.70.30.3=1 2.12.92.12.1=1 0.30.7 2.12.9探求之三：底數(shù)不同但真數(shù)相同例3 1.10.7 ， 1.20.7解：y=1.1xY=1.2x0.71.20.71.10.7xy由圖可知： 1.10.7 1.20.7小結(jié)：底數(shù)不同但真數(shù)相同的題目中，一般 采用作圖法。練習3：（1）1.1 2.3 ，1.2 2.2解：1.1 2.31.1 2.2oxyX=1Y=1.1 xY=1. 2 x2.21.1 2.21.2 2.21.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2小 結(jié)比較兩個對數(shù)值的大小1、若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進行判斷2、若底數(shù)為同一字母