1、2022-2023學(xué)年湖南省常德市農(nóng)場聯(lián)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于x的方程x2+x+q=0（q0，1）有實(shí)根的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動(dòng)思想；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q0，1，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實(shí)根的b的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的q的值，得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q0，1，而滿足條件的事件是使得方程x2

2、+x+q=0有實(shí)根的q的值，要使方程x2+x+q=0有實(shí)根，=14bq0b，在基本事件包含的范圍之內(nèi)q0，由幾何概型公式得到P=，故選：C【點(diǎn)評】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到2. 命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的否命題是（ ） A“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：C略3. 設(shè)函數(shù)F（x）=是定義在R上的函數(shù)

3、，其中f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足f（x）f（x）對于xR恒成立，則（）Af（2）e2f（0），f（2 017e2017f（0）Bf（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）Cf（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）Df（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】對f（x）求導(dǎo)，利用f（x）f（x）得到單調(diào)性，利用單調(diào)性求2與0以及2017與0的函數(shù)值的大小【解答】解：F（x）=，因?yàn)閒（x）f（x），所以F（x）0，所以F（x）為減函數(shù)，因?yàn)?0，20170，所以F（2）F（0），F(xiàn)（2017）F（0），即

4、，所以f（2）e2f（0）；，即f（2017）e2017f（0）；故選D【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小關(guān)系；關(guān)鍵是正確判斷F（x）的單調(diào)性，并正確運(yùn)用4. 已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，求AOB面積的最大值。參考答案：略5. 已知數(shù)列an：， +， +， +，那么數(shù)列bn=的前n項(xiàng)和為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】先求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，繼而數(shù)列的通項(xiàng)公式為=4（），經(jīng)裂項(xiàng)后，前n項(xiàng)的和即可計(jì)算【解答】解：數(shù)列an的通項(xiàng)

5、公式為an=數(shù)列的通項(xiàng)公式為=4（）其前n項(xiàng)的和為4（）+（）+（）+（）=故選A6. 設(shè)x0，y0，A=，B=，則A與B的大小關(guān)系為( )AABBABCABDAB參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過A、B分離常數(shù)1，直接利用放縮法推出所求結(jié)果【解答】解：A=1，B=1，AB，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題7. 過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則a=A. 2 B. 1 C. D. 參考答案：A8. 在中，則 （ ） A1 B2 C3 D4 參考答案：A:試題分析：由題意可知，由正弦定理，所以我們需要求的值，因此由余弦定理得，故b

6、=c或b=-2c(舍)，所以=1，故選A考點(diǎn)：正弦定理及余弦定理的綜合應(yīng)用9. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A20 B22 C24 D28參考答案：C10. 如表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是=0.7x+a，則a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+

7、3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，將（2.5，3.5）代入線性回歸直線方程是：=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25，故選：D【點(diǎn)評】本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是一個(gè)運(yùn)算量比較小的題目，并且題目所用的原理不復(fù)雜，是一個(gè)好題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知空間四邊形OABC中，a ,b, c, 點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則 參考答案：abc 略12. 若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和對稱軸的距離分別為10和6，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 參考答案：9或113. 在用數(shù)學(xué)歸納

8、法證明，在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),等式左邊為_參考答案：略14. 在ABC中，若，則ABC的面積S是 。參考答案：15. A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排,其中A、B兩種商品必須排在一起,而C、D兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有_種.參考答案：2416. 已知不等式對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為_；參考答案：417. 點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 點(diǎn)P（0，4）關(guān)于xy+3=0的對稱點(diǎn)Q在直線l上，且l與直線3xy+2=0平行（1）求直線l

9、的方程（2）求圓心在直線l上，與x軸相切，且被直線x2y=0截得的弦長為4的圓的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）求出點(diǎn)（0，4）關(guān)于xy+3=0的對稱點(diǎn)，利用l與直線3xy+2=0平行，即可求直線l的方程（2）利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（m，n）為點(diǎn)（0，4）關(guān)于xy+3=0的對稱點(diǎn)則（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）（3分）由l與直線3xy+2=0平行，得l的斜率為3（4分）又Q（1，3）在直線l上，所以直線l的方程為y3=3（x1），即3xy=0（5分）（2）設(shè)圓的方程為（xa）2+（yb

10、）2=r2（r0）由題意得（7分）解得或（9分）圓的方程為（x+1）2+（y+3）2=9或（x1）2+（y3）2=9（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題19. （本題滿分12分）已知三條直線： ，： 和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點(diǎn),使點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：是第一象限的點(diǎn)；點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到距離的；點(diǎn)到的距離與點(diǎn)到的距離之比是，若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。參考答案：解：（1）的方程可化為 由與的距離是，得，即解得或，又因?yàn)?，所?3分（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，且坐標(biāo)為， 若滿足，則點(diǎn)在與、平行的直線上

11、，且，即或所以直線的方程為或， 、滿足或-7分若滿足，由點(diǎn)到直線距離公式，有化簡得或因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限，所以將舍去-9分由 得 （舍去）由 得所以點(diǎn)為同時(shí)滿足三個(gè)條件得點(diǎn)，即存在這樣的點(diǎn)，滿足已知的三個(gè)條件-12分20. （10分）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M為線段PC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且BN=1（）證明：BMAN；（）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角【分析】（）以A為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，由?=0即可證明ANBM（）設(shè)

12、平面PCD的法向量為=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一個(gè)法向量為=（0，1，2），設(shè)直線MN與平面PCD所成的角為，則由向量的夾角公式即可求得直線MN與平面PCD所成角的正弦值【解答】（本題滿分12分）解：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤，y，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），（）=（2，1，0），=（1，2，1），?=0（5分），即ANBM（6分）（）設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），（7分）=（2，4，2），=（0，4，2），由，

13、可得，（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一個(gè)法向量為=（0，1，2），（10分）設(shè)直線MN與平面PCD所成的角為，則由=（1，1，1），（11分）可得：sin=|cos，|=|=（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成的角的求法，正確利用空間向量的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查21. （本小題滿分10分）已知命題，命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍。參考答案：由得所以對應(yīng)集合為：3分由5分因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以7分即：10分22. (本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的