2022-2023學(xué)年湖南省懷化市小中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年湖南省懷化市小中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若,則的取值范圍是()ABCD參考答案:解析:,即,即,即;又由,得;綜上,即選C本題考到了正弦函數(shù)的正負(fù)區(qū)間除三角函數(shù)的定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性之外,還要記對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、正負(fù)區(qū)間2. 設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )A函數(shù)在上單調(diào)遞增B函數(shù)在上單調(diào)遞減C.若,則函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為D若,則函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案:C3. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cosx的值價(jià)于0到之間的概率為

2、( ) A B C D參考答案:A4. (理)在的二項(xiàng)展開式中,x2的系數(shù)為A B C D參考答案:B5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的取值范圍為( )A7,1 B1,3 C0,3 D0,1 參考答案:C6. 已知集合A=y|y=log2x,x1,B=x|y=,則AB=()Ay|0yBy|0y1Cy|y1D?參考答案:A【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算【分析】求出集合的等價(jià)條件,結(jié)合交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解:A=y|y=log2x,x1=y|y0,B=x|y=x|12x0=x|x,則AB=y|0y,故選:A7. 已知三條不重合的直線m,n,l 和兩個(gè)不重合的平面, ,下列命題正

3、確的是:( )(A). 若m/n,n,則m/ (B). 若, =m, nm ,則n. (C) .若 ln ,mn, 則l/m (D). 若l,m, 且lm ,則參考答案:A選項(xiàng),直線可能在平面內(nèi);B選項(xiàng),如果 直線不在平面內(nèi),不能得到;C選項(xiàng),直線與可能平行,可能異面,還可能相交;故選.8. 已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),總有f(x1)f(x2)0,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì);分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知可得函數(shù)是(,+)上的減函數(shù),則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的,且在分界點(diǎn)即

4、x=1時(shí),第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值由此不難判斷a的取值范圍【解答】解:對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2,當(dāng)x1x2時(shí),總有f(x1)f(x2)0,函數(shù)是(,+)上的減函數(shù),當(dāng)x1時(shí),y=logax單調(diào)遞減,0a1;而當(dāng)x1時(shí),f(x)=(3a1)x+4a單調(diào)遞減,a;又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,故當(dāng)x=1時(shí),(3a1)x+4alogax,得a,綜上可知,a故選A【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理,這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念,具體做法是:分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集,分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證;分段函數(shù)的最大值,是各段上最大值中的最大者9. (5

5、分)(2014?淄博二模)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是() A f(x)=x+sinx B C f(x)=xcosx D 參考答案:C【考點(diǎn)】: 由y=Asin(x+)的部分圖象確定其解析式【專題】: 計(jì)算題【分析】: 通過(guò)函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗(yàn)證函數(shù)的表達(dá)式,排除部分選項(xiàng),利用圖象過(guò)(,0),排除選項(xiàng),得到結(jié)果解:依題意函數(shù)是奇函數(shù),排除D,函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),排除B,圖象過(guò)(,0)顯然A不正確,C正確;故選C【點(diǎn)評(píng)】: 本題是基礎(chǔ)題,考查函數(shù)的圖象特征,函數(shù)的性質(zhì),考查學(xué)生的視圖能力,常考題型10. 已知AD是ABC的中線,若A=120,則的最小值是 ( )

6、A1B2C D參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. (3分)設(shè)x,y滿足約束條件若的最小值為,則a的值參考答案:1【考點(diǎn)】: 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】: 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合【分析】: 先根據(jù)約束條件畫出可行域,再利用z的幾何意義求最值,只需求出何時(shí)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)連線的斜率的值最小,從而得到 a的值解:先根據(jù)約束條件畫出可行域,因?yàn)閦的值就是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)(1,1)連線的斜率的值,當(dāng)點(diǎn)在可行域內(nèi)的(3a,0)時(shí),有最小值為,即=,解得:a=1故答案為:1【點(diǎn)評(píng)】: 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題

7、目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問(wèn)題,這類問(wèn)題一般要分三步:畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解12. 設(shè)函數(shù)可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和,則的最小值是 .參考答案:13. 已知函數(shù),當(dāng)不等式的解集為時(shí),實(shí)數(shù)的值為 。參考答案:214. 函數(shù)的最大值為 參考答案:15. 已知,為銳角,sin=,tan=2,則sin(+)=,tan(+)= 參考答案:考點(diǎn):兩角和與差的正切函數(shù) 專題:三角函數(shù)的求值分析:由已知,利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式求值解答:解:因?yàn)?,為銳角,sin=,tan=2,則sin(+)=cos=,所以tan=;tan(+)=;故答案為:.點(diǎn)評(píng):本題考查了三

8、角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式的運(yùn)用;關(guān)鍵是熟練掌握公式16. 若點(diǎn)在直線上,則.參考答案:-2略17. (理)已知等比數(shù)列的首項(xiàng),公比為,前項(xiàng)和為,若,則公比的取值范圍是 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖,已知四棱錐PABCD,底面ABCD為邊長(zhǎng)為2對(duì)的菱形,PA平面ABCD,ABC=60,E,F(xiàn)分別是BC,PC的中點(diǎn)(1)判定AE與PD是否垂直,并說(shuō)明理由;(2)若PA=2,求二面角EAFC的余弦值參考答案:考點(diǎn):二面角的平面角及求法;直線與平面垂直的性質(zhì)專題:計(jì)算題;函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化思想;空間位置關(guān)系與距離;空間角分

9、析:(1)判斷垂直證明AEBCPAAE推出AE平面PAD,然后證明AEPD(2)由(1)知AE,AD,AP兩兩垂直,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),求出平面AEF的一個(gè)法向量,平面AFC的一個(gè)法向量通過(guò)向量的數(shù)量積求解二面角的余弦值解:(1)垂直證明:由四邊形ABCD為菱形,ABC=60,可得ABC為正三角形因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以AEBC又BCAD,因此AEAD因?yàn)镻A平面ABCD,AE?平面ABCD,所以PAAE而PA?平面PAD,AD?平面PAD且PAAD=A,所以AE平面PAD,又PD?平面PAD,所以AEPD(2)由(1)知AE,AD,AP兩兩垂直,以

10、A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,又E,F(xiàn)分別為BC,PC的中點(diǎn),A(0,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),所以,設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為,則,因此,取z1=1,則因?yàn)锽DAC,BDPA,PAAC=A,所以BD平面AFC,故為平面AFC的一個(gè)法向量又,所以因?yàn)槎娼荅AFC為銳角,所以所求二面角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用,二面角的平面角的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力19. (本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,是雙曲線的右頂點(diǎn),的坐標(biāo)為,且.()求雙曲線的方程;()過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線的右支于兩個(gè)不同的點(diǎn)(在之

11、間),若點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部,試求與的面積之比的取值范圍.參考答案:20. 已知數(shù)列an中,a1=2,a2=3,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn1=2Sn+1,其中n2,nN*()求證:數(shù)列an為等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=an?2n,Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和求Tn的表達(dá)式;求使Tn2的n的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】()把Sn+1+Sn1=2Sn+1整理為:(sn+1sn)(snsn1)=1,即an+1an=1 即可說(shuō)明數(shù)列an為等差數(shù)列;再結(jié)合其首項(xiàng)和公差即可求出an的通項(xiàng)公式;()因?yàn)閿?shù)列bn的通項(xiàng)公式為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組合而成的

12、新數(shù)列,故直接利用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】解:(1)數(shù)列an中,a1=2,a2=3,其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn1=2Sn+1,其中n2,nN*,(Sn+1Sn)(SnSn1)=1(n2,nN*,),a2a1=1,數(shù)列an是以a1=2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,an=n+1;(2)an=n+1;bn=an?2n=(n+1)2n,Tn=2+3+n+(n+1)(1)=2+3+n+(n+1)(2)(1)(2)得: Tn=1+(n+1),Tn=3,代入不等式得:32,即,設(shè)f(n)=1,f(n+1)f(n)=0,f(n)在N+上單調(diào)遞減,f(1)=10,f(2)=0,f(3)=0,當(dāng)n=1,n=

13、2時(shí),f(n)0;當(dāng)n3,f(n)0,所以n的取值范圍為n3,且nN*21. 已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4,1),直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B()求橢圓的方程;()求m的取值范圍;()若直線l不過(guò)點(diǎn)M,求證:直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形參考答案:解:()設(shè)橢圓的方程為,橢圓的離心率為,a2=4b2,又M(4,1),解得b2=5,a2=20,故橢圓方程為(4分)()將y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m220=0,直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B=(8m)220(4m220)0,解得5m5(7分)()設(shè)直線MA,MB的斜率分

14、別為k1和k2,只要證明k1+k2=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)()中的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得:上式的分子=(x1+m1)(x24)+(x2+m1)(x14)=2x1x2+(m5)(x1+x2)8(m1)=所以k1+k2=0,得直線MA,MB的傾斜角互補(bǔ)直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形(12分)考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題專題:計(jì)算題;壓軸題分析:(I)設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)橢圓的離心率為,得出a2=4b2,再根據(jù)M(4,1)在橢圓上,解方程組得b2=5,a2=20,從而得出橢圓的方程;(II)因?yàn)橹本€l:y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B,可將直線方程與橢圓方程

15、消去y得到關(guān)于x的方程,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,從而0,解得5m5;(III)設(shè)出A(x1,y1),B(x2,y2),對(duì)(II)的方程利用根與系數(shù)的關(guān)系得:再計(jì)算出直線MA的斜率k1=,MB的斜率為k2=,將式子K1+K2通分化簡(jiǎn),最后可得其分子為0,從而得出k1+k2=0,得直線MA,MB的傾斜角互補(bǔ),命題得證解答:解:()設(shè)橢圓的方程為,橢圓的離心率為,a2=4b2,又M(4,1),解得b2=5,a2=20,故橢圓方程為(4分)()將y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m220=0,直線l:y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B=(8m)220(4m220)0,解得5m5(7分)()設(shè)直線MA,MB的斜率分別為k1和k2,只要證明k1+k2=0設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)()中的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系得:上式的分子=(x1+m1)(x24)+(x2+m1)(x14)=2x1x2+(m5)(x1+x2)8(m1)=所以k1+k2=0,得直線MA,MB的傾斜角互補(bǔ)直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形(12分)點(diǎn)評(píng):本題考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn),屬于難題解題時(shí)注意設(shè)而不求和轉(zhuǎn)化化歸等常用思想的運(yùn)用,本題的綜合性較強(qiáng)對(duì)運(yùn)算的要求很高22. 在ABC

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