1、函數(shù)單一性與奇偶性函數(shù)單一性與奇偶性第PAGE頁(yè)碼53頁(yè)/總合NUMPAGES總頁(yè)數(shù)53頁(yè)函數(shù)單一性與奇偶性函數(shù)單一性與奇偶性講課目的1.認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性和奇偶性的見解,掌握相關(guān)證明和判斷的基本方法.(1)認(rèn)識(shí)并劃分增函數(shù),減函數(shù),單一性,單一區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等見解.(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單一性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單一性,能利用定義證明某些函數(shù)的單一性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程.2.經(jīng)過函數(shù)單一性的證明,提升學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;經(jīng)過函數(shù)奇偶性見解的形成過程,培育學(xué)生的觀察,概括,抽象的能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合,

2、從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.3.經(jīng)過對(duì)函數(shù)單一性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培育樂于求索的精神,形成科學(xué),謹(jǐn)慎的研究態(tài)度.講課建議一、知識(shí)構(gòu)造（1）函數(shù)單一性的見解。包含增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單一區(qū)間的見解函數(shù)的單一性的判斷方法，函數(shù)單一性與函數(shù)圖像的關(guān)系.（2）函數(shù)奇偶性的見解。包含奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.二、要點(diǎn)難點(diǎn)分析(1)本節(jié)講課的要點(diǎn)是函數(shù)的單一性,奇偶性見解的形成與認(rèn)識(shí).講課的難點(diǎn)是意會(huì)函數(shù)單一性,奇偶性的實(shí)質(zhì),掌握單一性的證明.(2)函數(shù)的單一性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中以前認(rèn)識(shí)過,但但是從圖象上直觀察看圖象的上漲與降落,而此

3、刻要求把它上漲到理論的高度,用正確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這類由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,所以要在見解的形成上要點(diǎn)下功夫.單一性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中初次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,很多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒存心識(shí)到它的重要性,所以單一性的證明自然就是講課中的難點(diǎn).三、教法建議（1）函數(shù)單一性見解引入時(shí),能夠先從學(xué)生熟習(xí)的一次函數(shù),二次函數(shù).反比率函數(shù)圖象出發(fā),回想圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),經(jīng)過問題漸漸向抽象的定義聚攏.如能夠設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?能夠從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也能夠從自變量與函數(shù)值

4、的關(guān)系的角度來解說,指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這類規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些要點(diǎn)的詞語(某個(gè)區(qū)間,隨意,都有)的理解與必需性的認(rèn)識(shí)就能夠融入此中,將見解的形成與認(rèn)識(shí)聯(lián)合起來.（2）函數(shù)單一性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生依據(jù)步驟去做,就必然讓他們明確每一步的必需性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就能夠斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不一樣樣的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.函數(shù)的奇偶性見解引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從詳細(xì)數(shù)值開始,漸漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察

5、隨意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再獲得等式時(shí),就比較簡(jiǎn)單意會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.對(duì)于定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次變動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還能夠夠借助圖象(如)說明定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱但是函數(shù)具備奇偶性的必需條件而不是充分條件.函數(shù)的奇偶性講課方案方案講課目的1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)奇偶性的見解,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性見解形成過程中,培育學(xué)生的觀察,概括能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合和特別到一般的思想方法.3.在學(xué)生感覺數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培育學(xué)生樂于求索的精神.講課要點(diǎn),難點(diǎn)要點(diǎn)是奇偶性見解的

6、形成與函數(shù)奇偶性的判斷難點(diǎn)是對(duì)見解的認(rèn)識(shí)講課器具投影儀,計(jì)算機(jī)講課方法指引發(fā)現(xiàn)法講課過程一.引入新課前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單一性,它是反應(yīng)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今日我們連續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)稱我們大家都很熟習(xí),在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問題,大家回想一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問題呢?(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師能夠指引學(xué)生把函數(shù)詳細(xì)化,如和等.)聯(lián)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康膶?duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱問題,而我們還

7、曾研究過對(duì)于軸對(duì)稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象對(duì)于軸對(duì)稱的嗎?學(xué)生經(jīng)過思慮,能找出原由,因?yàn)楹瘮?shù)是照耀,一個(gè)只好對(duì)一個(gè),而不可以夠有兩個(gè)不一樣樣的,故函數(shù)的圖象不可以能對(duì)于軸對(duì)稱.最后提出我們今日將要點(diǎn)研究圖象對(duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特點(diǎn)中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.二.解說新課2.函數(shù)的奇偶性(板書)教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是對(duì)于軸對(duì)稱的圖象,此后問學(xué)生初中是如何判斷圖象對(duì)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判斷)此時(shí)教師明確提出研究方向:今日我們將從數(shù)值角度研究圖象的這類特點(diǎn)表此刻自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生開始可能

8、只會(huì)用語言去描繪:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可指引學(xué)生先把它們?cè)敿?xì)化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,獲得,詳見課件的使用)從而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有建立.最后讓學(xué)生用圓滿的語言給出定義,不正確的地方教師予以提示或調(diào)整.(1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以查驗(yàn)一下對(duì)見解的初步認(rèn)識(shí))提出新問題:函數(shù)圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(

9、同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)(因?yàn)樵诙x形成時(shí)已經(jīng)有了必然的認(rèn)識(shí),故能夠先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))例1.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3);(5);(6).(要修業(yè)生口答,選出1-2個(gè)題說過程)解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).(3),是偶函數(shù).前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需考證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明如何解決它不是

10、偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思慮能夠解決問題，指出只需舉出一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中隨意性的重要)從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不一樣樣,能夠讓學(xué)生先討論,教師再做討論.即第(4)題中表面建立的=不可以夠經(jīng)受隨意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故不存在,更談不上與相等了,因?yàn)殡S意性被損壞,所以它不可以夠是奇偶性.教師由此指引學(xué)生,經(jīng)過剛才這個(gè)題目,你發(fā)此刻判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特點(diǎn),教師可再?gòu)亩x啟迪,在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是

11、函數(shù)擁有奇偶性的什么條件?能夠用(6)協(xié)助說明充分性不建立,用(5)說明必需性建立,得出結(jié)論.(3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的必需但不充分條件.(板書)由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟今后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?如有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思慮,可找到函數(shù).此后連續(xù)發(fā)問:能否是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的分析式都只好寫成這樣呢?能證明嗎?例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來達(dá)成)證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),=,且,=.,即.證后,教師請(qǐng)學(xué)生

12、記著結(jié)論的同時(shí),追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開始可能以為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),但是分析式的特點(diǎn),若改變函數(shù)的定義域,如,它們明顯是不一樣樣的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其能否擁有奇偶性可分為四類(4)函數(shù)按其能否擁有奇偶性可分為四類:(板書)例3.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3).由學(xué)生回答,不圓滿之處教師增補(bǔ).解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).(3)當(dāng)時(shí),于是,當(dāng)時(shí),于是=,綜上是奇函數(shù).教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)查驗(yàn),其實(shí)不可以夠說

13、明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,所以必然均有建立,兩者缺一不可以.三.小結(jié)1.奇偶性的見解2.判斷中注意的問題四.作業(yè)略五.板書設(shè)計(jì)2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.(1)偶函數(shù)定義(2)奇函數(shù)定義(3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)具備奇偶性的必需條件(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類研究活動(dòng)(1)定義域?yàn)榈碾S意函數(shù)都能夠表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?(2)判斷函數(shù)在上的單一性,并加以證明.在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單一性解決下邊的問題:設(shè)為三角形的三條邊,求證:.講課目的1.認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性和奇偶性的見解,掌握相關(guān)證明和判斷的基本方法.(1)認(rèn)識(shí)并劃分增

14、函數(shù),減函數(shù),單一性,單一區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等見解.(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單一性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單一性,能利用定義證明某些函數(shù)的單一性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程.2.經(jīng)過函數(shù)單一性的證明,提升學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;經(jīng)過函數(shù)奇偶性見解的形成過程,培育學(xué)生的觀察,概括,抽象的能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合,從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.3.經(jīng)過對(duì)函數(shù)單一性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培育樂于求索的精神,形成科學(xué),謹(jǐn)慎的研究態(tài)度.講課建議一、知識(shí)構(gòu)造（1）函數(shù)單一性的見解。包含增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單一區(qū)間的見解函

15、數(shù)的單一性的判斷方法，函數(shù)單一性與函數(shù)圖像的關(guān)系.（2）函數(shù)奇偶性的見解。包含奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.二、要點(diǎn)難點(diǎn)分析(1)本節(jié)講課的要點(diǎn)是函數(shù)的單一性,奇偶性見解的形成與認(rèn)識(shí).講課的難點(diǎn)是意會(huì)函數(shù)單一性,奇偶性的實(shí)質(zhì),掌握單一性的證明.(2)函數(shù)的單一性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中以前認(rèn)識(shí)過,但但是從圖象上直觀察看圖象的上漲與降落,而此刻要求把它上漲到理論的高度,用正確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這類由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,所以要在見解的形成上要點(diǎn)下功夫.單一性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中初次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代

16、數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,很多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒存心識(shí)到它的重要性,所以單一性的證明自然就是講課中的難點(diǎn).三、教法建議（1）函數(shù)單一性見解引入時(shí),能夠先從學(xué)生熟習(xí)的一次函數(shù),二次函數(shù).反比率函數(shù)圖象出發(fā),回想圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),經(jīng)過問題漸漸向抽象的定義聚攏.如能夠設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?能夠從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也能夠從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解說,指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這類規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些要點(diǎn)的詞語(某個(gè)區(qū)間,隨意,都有)的理解與必需性的認(rèn)識(shí)就能夠融入此中,將見解的形成與認(rèn)識(shí)聯(lián)合起來.（2）函數(shù)

17、單一性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生依據(jù)步驟去做,就必然讓他們明確每一步的必需性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就能夠斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不一樣樣的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.函數(shù)的奇偶性見解引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從詳細(xì)數(shù)值開始,漸漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察隨意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再獲得等式時(shí),就比較簡(jiǎn)單意會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.對(duì)于定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次變動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性

18、,同時(shí)還能夠夠借助圖象(如)說明定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱但是函數(shù)具備奇偶性的必需條件而不是充分條件.函數(shù)的奇偶性講課方案方案講課目的1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)奇偶性的見解,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性見解形成過程中,培育學(xué)生的觀察,概括能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合和特別到一般的思想方法.3.在學(xué)生感覺數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培育學(xué)生樂于求索的精神.講課要點(diǎn),難點(diǎn)要點(diǎn)是奇偶性見解的形成與函數(shù)奇偶性的判斷難點(diǎn)是對(duì)見解的認(rèn)識(shí)講課器具投影儀,計(jì)算機(jī)講課方法指引發(fā)現(xiàn)法講課過程一.引入新課前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單一性,它是反應(yīng)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今日我們連續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)

19、性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)稱我們大家都很熟習(xí),在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問題,大家回想一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問題呢?(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師能夠指引學(xué)生把函數(shù)詳細(xì)化,如和等.)聯(lián)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康膶?duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱問題,而我們還曾研究過對(duì)于軸對(duì)稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象對(duì)于軸對(duì)稱的嗎?學(xué)生經(jīng)過思慮,能找出原由,因?yàn)楹瘮?shù)是照耀,一個(gè)只好對(duì)一個(gè),而不可以夠有兩個(gè)不一樣樣的,故函數(shù)的圖象不可以能對(duì)于軸對(duì)稱.最后提出我們

20、今日將要點(diǎn)研究圖象對(duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特點(diǎn)中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.二.解說新課2.函數(shù)的奇偶性(板書)教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是對(duì)于軸對(duì)稱的圖象,此后問學(xué)生初中是如何判斷圖象對(duì)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判斷)此時(shí)教師明確提出研究方向:今日我們將從數(shù)值角度研究圖象的這類特點(diǎn)表此刻自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描繪:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可指引學(xué)生先把它們?cè)敿?xì)化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,獲得,詳見課件的使用)從而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓

21、動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有建立.最后讓學(xué)生用圓滿的語言給出定義,不正確的地方教師予以提示或調(diào)整.(1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以查驗(yàn)一下對(duì)見解的初步認(rèn)識(shí))提出新問題:函數(shù)圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)(因?yàn)樵诙x形成時(shí)已經(jīng)有了必然的認(rèn)識(shí),故

22、能夠先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))例1.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3);(5);(6).(要修業(yè)生口答,選出1-2個(gè)題說過程)解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).(3),是偶函數(shù).前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需考證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明如何解決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思慮能夠解決問題，指出只需舉出一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中隨意性的重要)從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不一樣樣,能夠讓學(xué)生先討論,教師再

23、做討論.即第(4)題中表面建立的=不可以夠經(jīng)受隨意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故不存在,更談不上與相等了,因?yàn)殡S意性被損壞,所以它不可以夠是奇偶性.教師由此指引學(xué)生,經(jīng)過剛才這個(gè)題目,你發(fā)此刻判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特點(diǎn),教師可再?gòu)亩x啟迪,在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的什么條件?能夠用(6)協(xié)助說明充分性不建立,用(5)說明必需性建立,得出結(jié)論.(3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的必需但不充分條件.(板書)由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟今后,教師再提出新的問題:在剛

24、才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?如有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思慮,可找到函數(shù).此后連續(xù)發(fā)問:能否是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的分析式都只好寫成這樣呢?能證明嗎?例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來達(dá)成)證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),=,且,=.,即.證后,教師請(qǐng)學(xué)生記著結(jié)論的同時(shí),追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開始可能以為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),但是分析式的特點(diǎn),若改變函數(shù)的定義域,如,它們明顯是不一樣樣的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其能否擁有奇偶性

25、可分為四類(4)函數(shù)按其能否擁有奇偶性可分為四類:(板書)例3.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3).由學(xué)生回答,不圓滿之處教師增補(bǔ).解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).(3)當(dāng)時(shí),于是,當(dāng)時(shí),于是=,綜上是奇函數(shù).教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)查驗(yàn),其實(shí)不可以夠說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,所以必然均有建立,兩者缺一不可以.三.小結(jié)1.奇偶性的見解2.判斷中注意的問題四.作業(yè)略五.板書設(shè)計(jì)2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.(1)偶函數(shù)定義(2)奇函數(shù)定義(

26、3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)具備奇偶性的必需條件(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類研究活動(dòng)(1)定義域?yàn)榈碾S意函數(shù)都能夠表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?(2)判斷函數(shù)在上的單一性,并加以證明.在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單一性解決下邊的問題:設(shè)為三角形的三條邊,求證:.講課目的1.認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性和奇偶性的見解,掌握相關(guān)證明和判斷的基本方法.(1)認(rèn)識(shí)并劃分增函數(shù),減函數(shù),單一性,單一區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等見解.(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單一性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單一性,能利用定義證明某些函數(shù)的單一性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一

27、些函數(shù)圖象的繪制過程.2.經(jīng)過函數(shù)單一性的證明,提升學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;經(jīng)過函數(shù)奇偶性見解的形成過程,培育學(xué)生的觀察,概括,抽象的能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合,從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.3.經(jīng)過對(duì)函數(shù)單一性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培育樂于求索的精神,形成科學(xué),謹(jǐn)慎的研究態(tài)度.講課建議一、知識(shí)構(gòu)造（1）函數(shù)單一性的見解。包含增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單一區(qū)間的見解函數(shù)的單一性的判斷方法，函數(shù)單一性與函數(shù)圖像的關(guān)系.（2）函數(shù)奇偶性的見解。包含奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.二、要點(diǎn)難點(diǎn)分析(1)本節(jié)講課的要點(diǎn)是函數(shù)的單一性,奇偶性見解的形成與認(rèn)識(shí)

28、.講課的難點(diǎn)是意會(huì)函數(shù)單一性,奇偶性的實(shí)質(zhì),掌握單一性的證明.(2)函數(shù)的單一性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中以前認(rèn)識(shí)過,但但是從圖象上直觀察看圖象的上漲與降落,而此刻要求把它上漲到理論的高度,用正確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這類由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,所以要在見解的形成上要點(diǎn)下功夫.單一性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中初次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,很多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒存心識(shí)到它的重要性,所以單一性的證明自然就是講課中的難點(diǎn).三、教法建議（1）函數(shù)單一性見解引入時(shí),能夠先從學(xué)生熟習(xí)的一次函數(shù),二次函數(shù).反比率函數(shù)

29、圖象出發(fā),回想圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),經(jīng)過問題漸漸向抽象的定義聚攏.如能夠設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?能夠從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也能夠從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解說,指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這類規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些要點(diǎn)的詞語(某個(gè)區(qū)間,隨意,都有)的理解與必需性的認(rèn)識(shí)就能夠融入此中,將見解的形成與認(rèn)識(shí)聯(lián)合起來.（2）函數(shù)單一性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生依據(jù)步驟去做,就必然讓他們明確每一步的必需性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就能夠斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不一樣樣的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便

30、幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.函數(shù)的奇偶性見解引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從詳細(xì)數(shù)值開始,漸漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察隨意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再獲得等式時(shí),就比較簡(jiǎn)單意會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.對(duì)于定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次變動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還能夠夠借助圖象(如)說明定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱但是函數(shù)具備奇偶性的必需條件而不是充分條件.函數(shù)的奇偶性講課方案方案講課目的1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)奇偶性的見解,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性見解形成過程中,培

31、育學(xué)生的觀察,概括能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合和特別到一般的思想方法.3.在學(xué)生感覺數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培育學(xué)生樂于求索的精神.講課要點(diǎn),難點(diǎn)要點(diǎn)是奇偶性見解的形成與函數(shù)奇偶性的判斷難點(diǎn)是對(duì)見解的認(rèn)識(shí)講課器具投影儀,計(jì)算機(jī)講課方法指引發(fā)現(xiàn)法講課過程一.引入新課前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單一性,它是反應(yīng)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今日我們連續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)稱我們大家都很熟習(xí),在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問題,大家回想一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問題呢?(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)

32、稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師能夠指引學(xué)生把函數(shù)詳細(xì)化,如和等.)聯(lián)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康膶?duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱問題,而我們還曾研究過對(duì)于軸對(duì)稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象對(duì)于軸對(duì)稱的嗎?學(xué)生經(jīng)過思慮,能找出原由,因?yàn)楹瘮?shù)是照耀,一個(gè)只好對(duì)一個(gè),而不可以夠有兩個(gè)不一樣樣的,故函數(shù)的圖象不可以能對(duì)于軸對(duì)稱.最后提出我們今日將要點(diǎn)研究圖象對(duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特點(diǎn)中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.二.解說新課2.函數(shù)的奇偶性(板書)教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是對(duì)于軸對(duì)稱的圖象,此后問學(xué)生初中是如何判斷圖象對(duì)于

33、軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判斷)此時(shí)教師明確提出研究方向:今日我們將從數(shù)值角度研究圖象的這類特點(diǎn)表此刻自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描繪:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可指引學(xué)生先把它們?cè)敿?xì)化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,獲得,詳見課件的使用)從而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有建立.最后讓學(xué)生用圓滿的語言給出定義,不正確的地方教師予以提示或調(diào)整.(1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么

34、就叫做偶函數(shù).(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以查驗(yàn)一下對(duì)見解的初步認(rèn)識(shí))提出新問題:函數(shù)圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)(因?yàn)樵诙x形成時(shí)已經(jīng)有了必然的認(rèn)識(shí),故能夠先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))例1.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3);(5);(6).(要修業(yè)生口答,選出1-2個(gè)題說過程)解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).(3),是偶函數(shù).前三個(gè)題做完,教師

35、做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需考證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明如何解決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思慮能夠解決問題，指出只需舉出一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中隨意性的重要)從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不一樣樣,能夠讓學(xué)生先討論,教師再做討論.即第(4)題中表面建立的=不可以夠經(jīng)受隨意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故不存在,更談不上與相等了,因?yàn)殡S意性被損壞,所以它不可以夠是奇偶性.教師由此指引學(xué)生,經(jīng)過剛才這個(gè)題目,你發(fā)此刻判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)

36、現(xiàn)不了定義域的特點(diǎn),教師可再?gòu)亩x啟迪,在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的什么條件?能夠用(6)協(xié)助說明充分性不建立,用(5)說明必需性建立,得出結(jié)論.(3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的必需但不充分條件.(板書)由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟今后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?如有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思慮,可找到函數(shù).此后連續(xù)發(fā)問:能否是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的分

37、析式都只好寫成這樣呢?能證明嗎?例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來達(dá)成)證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),=,且,=.,即.證后,教師請(qǐng)學(xué)生記著結(jié)論的同時(shí),追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開始可能以為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),但是分析式的特點(diǎn),若改變函數(shù)的定義域,如,它們明顯是不一樣樣的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其能否擁有奇偶性可分為四類(4)函數(shù)按其能否擁有奇偶性可分為四類:(板書)例3.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3).由學(xué)生回答,不圓滿之處教師增補(bǔ).解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),

38、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).(3)當(dāng)時(shí),于是,當(dāng)時(shí),于是=,綜上是奇函數(shù).教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)查驗(yàn),其實(shí)不可以夠說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫,所以必然均有建立,兩者缺一不可以.三.小結(jié)1.奇偶性的見解2.判斷中注意的問題四.作業(yè)略五.板書設(shè)計(jì)2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.(1)偶函數(shù)定義(2)奇函數(shù)定義(3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)具備奇偶性的必需條件(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類研究活動(dòng)(1)定義域?yàn)榈碾S意函數(shù)都能夠表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?(2)判斷函數(shù)在上的單一性,并加以證明.在此

39、基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單一性解決下邊的問題:設(shè)為三角形的三條邊,求證:.講課目的1.認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性和奇偶性的見解,掌握相關(guān)證明和判斷的基本方法.(1)認(rèn)識(shí)并劃分增函數(shù),減函數(shù),單一性,單一區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等見解.(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單一性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單一性,能利用定義證明某些函數(shù)的單一性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程.2.經(jīng)過函數(shù)單一性的證明,提升學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;經(jīng)過函數(shù)奇偶性見解的形成過程,培育學(xué)生的觀察,概括,抽象的能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合,從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.3.經(jīng)過對(duì)函數(shù)單一性和奇偶性的

40、理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培育樂于求索的精神,形成科學(xué),謹(jǐn)慎的研究態(tài)度.講課建議一、知識(shí)構(gòu)造（1）函數(shù)單一性的見解。包含增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單一區(qū)間的見解函數(shù)的單一性的判斷方法，函數(shù)單一性與函數(shù)圖像的關(guān)系.（2）函數(shù)奇偶性的見解。包含奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.二、要點(diǎn)難點(diǎn)分析(1)本節(jié)講課的要點(diǎn)是函數(shù)的單一性,奇偶性見解的形成與認(rèn)識(shí).講課的難點(diǎn)是意會(huì)函數(shù)單一性,奇偶性的實(shí)質(zhì),掌握單一性的證明.(2)函數(shù)的單一性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中以前認(rèn)識(shí)過,但但是從圖象上直觀察看圖象的上漲與降落,而此刻要求把它上漲到理論的高度,用正確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.

41、這類由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,所以要在見解的形成上要點(diǎn)下功夫.單一性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中初次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,很多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒存心識(shí)到它的重要性,所以單一性的證明自然就是講課中的難點(diǎn).三、教法建議（1）函數(shù)單一性見解引入時(shí),能夠先從學(xué)生熟習(xí)的一次函數(shù),二次函數(shù).反比率函數(shù)圖象出發(fā),回想圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),經(jīng)過問題漸漸向抽象的定義聚攏.如能夠設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?能夠從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也能夠從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解說,指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化

42、規(guī)律,再把這類規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些要點(diǎn)的詞語(某個(gè)區(qū)間,隨意,都有)的理解與必需性的認(rèn)識(shí)就能夠融入此中,將見解的形成與認(rèn)識(shí)聯(lián)合起來.（2）函數(shù)單一性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生依據(jù)步驟去做,就必然讓他們明確每一步的必需性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就能夠斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不一樣樣的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.函數(shù)的奇偶性見解引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從詳細(xì)數(shù)值開始,漸漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察隨意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣

43、的過程,再獲得等式時(shí),就比較簡(jiǎn)單意會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.對(duì)于定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次變動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還能夠夠借助圖象(如)說明定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱但是函數(shù)具備奇偶性的必需條件而不是充分條件.函數(shù)的奇偶性講課方案方案講課目的1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)奇偶性的見解,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性見解形成過程中,培育學(xué)生的觀察,概括能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合和特別到一般的思想方法.3.在學(xué)生感覺數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培育學(xué)生樂于求索的精神.講課要點(diǎn),難點(diǎn)要點(diǎn)是奇偶性見解的形成與函數(shù)奇偶性的判斷難點(diǎn)是對(duì)見解的認(rèn)識(shí)講課器具投影儀

44、,計(jì)算機(jī)講課方法指引發(fā)現(xiàn)法講課過程一.引入新課前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單一性,它是反應(yīng)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今日我們連續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)稱我們大家都很熟習(xí),在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問題,大家回想一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問題呢?(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師能夠指引學(xué)生把函數(shù)詳細(xì)化,如和等.)聯(lián)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康膶?duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱問題,而我們還曾研究過對(duì)于軸對(duì)稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,

45、能舉出一個(gè)函數(shù)圖象對(duì)于軸對(duì)稱的嗎?學(xué)生經(jīng)過思慮,能找出原由,因?yàn)楹瘮?shù)是照耀,一個(gè)只好對(duì)一個(gè),而不可以夠有兩個(gè)不一樣樣的,故函數(shù)的圖象不可以能對(duì)于軸對(duì)稱.最后提出我們今日將要點(diǎn)研究圖象對(duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形的特點(diǎn)中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.二.解說新課2.函數(shù)的奇偶性(板書)教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是對(duì)于軸對(duì)稱的圖象,此后問學(xué)生初中是如何判斷圖象對(duì)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判斷)此時(shí)教師明確提出研究方向:今日我們將從數(shù)值角度研究圖象的這類特點(diǎn)表此刻自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描繪:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可

46、指引學(xué)生先把它們?cè)敿?xì)化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,獲得,詳見課件的使用)從而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有建立.最后讓學(xué)生用圓滿的語言給出定義,不正確的地方教師予以提示或調(diào)整.(1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以查驗(yàn)一下對(duì)見解的初步認(rèn)識(shí))提出新問題:函數(shù)圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,

47、很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)(因?yàn)樵诙x形成時(shí)已經(jīng)有了必然的認(rèn)識(shí),故能夠先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))例1.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3);(5);(6).(要修業(yè)生口答,選出1-2個(gè)題說過程)解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).(3),是偶函數(shù).前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需考證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明如何解決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思慮能夠解決問題，指出只需舉出

48、一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中隨意性的重要)從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不一樣樣,能夠讓學(xué)生先討論,教師再做討論.即第(4)題中表面建立的=不可以夠經(jīng)受隨意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故不存在,更談不上與相等了,因?yàn)殡S意性被損壞,所以它不可以夠是奇偶性.教師由此指引學(xué)生,經(jīng)過剛才這個(gè)題目,你發(fā)此刻判斷中需要注意些什么?(若學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特點(diǎn),教師可再?gòu)亩x啟迪,在定義域中有1,就必有-1,有-2,就必有2,有,就必有,有就必有,從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,再提出定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的什么條件?能夠用(6)協(xié)助說明充分性不

49、建立,用(5)說明必需性建立,得出結(jié)論.(3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)擁有奇偶性的必需但不充分條件.(板書)由學(xué)生小結(jié)判斷奇偶性的步驟今后,教師再提出新的問題:在剛才的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?如有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思慮,可找到函數(shù).此后連續(xù)發(fā)問:能否是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的分析式都只好寫成這樣呢?能證明嗎?例2.已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.(板書)(試由學(xué)生來達(dá)成)證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),=,且,=.,即.證后,教師請(qǐng)學(xué)生記著結(jié)論的同時(shí),追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢?學(xué)生開始可

50、能以為只有一個(gè),經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn),但是分析式的特點(diǎn),若改變函數(shù)的定義域,如,它們明顯是不一樣樣的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).由上可知函數(shù)按其能否擁有奇偶性可分為四類(4)函數(shù)按其能否擁有奇偶性可分為四類:(板書)例3.判斷以下函數(shù)的奇偶性(板書)(1);(2);(3).由學(xué)生回答,不圓滿之處教師增補(bǔ).解:(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)當(dāng)時(shí),既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),是偶函數(shù).(3)當(dāng)時(shí),于是,當(dāng)時(shí),于是=,綜上是奇函數(shù).教師小結(jié)(1)(2)注意分類討論的使用,(3)是分段函數(shù),當(dāng)查驗(yàn),其實(shí)不可以夠說明具備奇偶性,因?yàn)槠媾夹允菍?duì)函數(shù)整個(gè)定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫

51、,所以必然均有建立,兩者缺一不可以.三.小結(jié)1.奇偶性的見解2.判斷中注意的問題四.作業(yè)略五.板書設(shè)計(jì)2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.(1)偶函數(shù)定義(2)奇函數(shù)定義(3)定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)例2.小結(jié)具備奇偶性的必需條件(4)函數(shù)按奇偶性分類分四類研究活動(dòng)(1)定義域?yàn)榈碾S意函數(shù)都能夠表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,你能試證明之嗎?(2)判斷函數(shù)在上的單一性,并加以證明.在此基礎(chǔ)上試?yán)眠@個(gè)函數(shù)的單一性解決下邊的問題:設(shè)為三角形的三條邊,求證:.講課目的1.認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性和奇偶性的見解,掌握相關(guān)證明和判斷的基本方法.(1)認(rèn)識(shí)并劃分增函數(shù),減函數(shù),單一性,單一區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等見解.

52、(2)能從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)單一性和奇偶性.(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單一性,能利用定義證明某些函數(shù)的單一性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過程.2.經(jīng)過函數(shù)單一性的證明,提升學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;經(jīng)過函數(shù)奇偶性見解的形成過程,培育學(xué)生的觀察,概括,抽象的能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合,從特別到一般的數(shù)學(xué)思想.3.經(jīng)過對(duì)函數(shù)單一性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培育樂于求索的精神,形成科學(xué),謹(jǐn)慎的研究態(tài)度.講課建議一、知識(shí)構(gòu)造（1）函數(shù)單一性的見解。包含增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單一區(qū)間的見解函數(shù)的單一性的判斷方法，函數(shù)單一性與函數(shù)圖像的關(guān)系.（2

53、）函數(shù)奇偶性的見解。包含奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.二、要點(diǎn)難點(diǎn)分析(1)本節(jié)講課的要點(diǎn)是函數(shù)的單一性,奇偶性見解的形成與認(rèn)識(shí).講課的難點(diǎn)是意會(huì)函數(shù)單一性,奇偶性的實(shí)質(zhì),掌握單一性的證明.(2)函數(shù)的單一性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中以前認(rèn)識(shí)過,但但是從圖象上直觀察看圖象的上漲與降落,而此刻要求把它上漲到理論的高度,用正確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這類由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的,所以要在見解的形成上要點(diǎn)下功夫.單一性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中初次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,很多學(xué)生甚至還搞不清什

54、么是代數(shù)證明,也沒存心識(shí)到它的重要性,所以單一性的證明自然就是講課中的難點(diǎn).三、教法建議（1）函數(shù)單一性見解引入時(shí),能夠先從學(xué)生熟習(xí)的一次函數(shù),二次函數(shù).反比率函數(shù)圖象出發(fā),回想圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識(shí)出發(fā),經(jīng)過問題漸漸向抽象的定義聚攏.如能夠設(shè)計(jì)這樣的問題:圖象怎么就升上去了?能夠從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也能夠從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解說,指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這類規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個(gè)過程中對(duì)一些要點(diǎn)的詞語(某個(gè)區(qū)間,隨意,都有)的理解與必需性的認(rèn)識(shí)就能夠融入此中,將見解的形成與認(rèn)識(shí)聯(lián)合起來.（2）函數(shù)單一性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生依據(jù)步驟去做,就

55、必然讓他們明確每一步的必需性,每一步的目的,特別是在第三步變形時(shí),讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就能夠斷號(hào),在例題的選擇上應(yīng)有不一樣樣的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.函數(shù)的奇偶性見解引入時(shí),可設(shè)計(jì)一個(gè)課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從詳細(xì)數(shù)值開始,漸漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來,觀察隨意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再獲得等式時(shí),就比較簡(jiǎn)單意會(huì)它代表的是無數(shù)多個(gè)等式,是個(gè)恒等式.對(duì)于定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次變動(dòng),幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性,同時(shí)還能夠夠借助圖象(如)說明定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱但是

56、函數(shù)具備奇偶性的必需條件而不是充分條件.函數(shù)的奇偶性講課方案方案講課目的1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)奇偶性的見解,回會(huì)利用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性見解形成過程中,培育學(xué)生的觀察,概括能力,同時(shí)浸透數(shù)形聯(lián)合和特別到一般的思想方法.3.在學(xué)生感覺數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣,培育學(xué)生樂于求索的精神.講課要點(diǎn),難點(diǎn)要點(diǎn)是奇偶性見解的形成與函數(shù)奇偶性的判斷難點(diǎn)是對(duì)見解的認(rèn)識(shí)講課器具投影儀,計(jì)算機(jī)講課方法指引發(fā)現(xiàn)法講課過程一.引入新課前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單一性,它是反應(yīng)函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì),今日我們連續(xù)研究函數(shù)的另一個(gè)性質(zhì).從什么角度呢?將從對(duì)稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì).對(duì)

57、稱我們大家都很熟習(xí),在生活中有很多對(duì)稱,在數(shù)學(xué)中也能發(fā)現(xiàn)很多對(duì)稱的問題,大家回想一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中,特別是函數(shù)中有沒有對(duì)稱問題呢?(學(xué)生可能會(huì)舉出一些數(shù)值上的對(duì)稱問題,等,也可能會(huì)舉出一些圖象的對(duì)稱問題,此時(shí)教師能夠指引學(xué)生把函數(shù)詳細(xì)化,如和等.)聯(lián)合圖象提出這些對(duì)稱是我們?cè)诔踔醒芯康膶?duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱問題,而我們還曾研究過對(duì)于軸對(duì)稱的問題,你們舉的例子中還沒有這樣的,能舉出一個(gè)函數(shù)圖象對(duì)于軸對(duì)稱的嗎?學(xué)生經(jīng)過思慮,能找出原由,因?yàn)楹瘮?shù)是照耀,一個(gè)只好對(duì)一個(gè),而不可以夠有兩個(gè)不一樣樣的,故函數(shù)的圖象不可以能對(duì)于軸對(duì)稱.最后提出我們今日將要點(diǎn)研究圖象對(duì)于軸對(duì)稱和對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱的問題,從形

58、的特點(diǎn)中找出它們?cè)跀?shù)值上的規(guī)律.二.解說新課2.函數(shù)的奇偶性(板書)教師從剛才的圖象中選出,用計(jì)算機(jī)打出,指出這是對(duì)于軸對(duì)稱的圖象,此后問學(xué)生初中是如何判斷圖象對(duì)于軸對(duì)稱呢?(由學(xué)生回答,是利用圖象的翻折后重合來判斷)此時(shí)教師明確提出研究方向:今日我們將從數(shù)值角度研究圖象的這類特點(diǎn)表此刻自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律?學(xué)生開始可能只會(huì)用語言去描繪:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.教師可指引學(xué)生先把它們?cè)敿?xì)化,再用數(shù)學(xué)符號(hào)表示.(借助課件演示令比較得出等式,再令,獲得,詳見課件的使用)從而再提出會(huì)不會(huì)在定義域內(nèi)存在,使與不等呢?(可用課件幫助演示讓動(dòng)起來觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就

59、能夠發(fā)現(xiàn)對(duì)定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有建立.最后讓學(xué)生用圓滿的語言給出定義,不正確的地方教師予以提示或調(diào)整.(1)偶函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做偶函數(shù).(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以查驗(yàn)一下對(duì)見解的初步認(rèn)識(shí))提出新問題:函數(shù)圖象對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱,它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢?(同時(shí)打出或的圖象讓學(xué)生觀察研究)學(xué)生可類比剛才的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給出奇函數(shù)的定義.(2)奇函數(shù)的定義:假如對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,那么就叫做奇函數(shù).(板書)(因?yàn)樵诙x形成時(shí)已經(jīng)有了必然的認(rèn)識(shí),故能夠先作判斷,在判斷中再加深認(rèn)識(shí))例1.判斷以下函數(shù)的

60、奇偶性(板書)(1);(2);(3);(5);(6).(要修業(yè)生口答,選出1-2個(gè)題說過程)解:(1)是奇函數(shù).(2)是偶函數(shù).(3),是偶函數(shù).前三個(gè)題做完,教師做一次小結(jié),判斷奇偶性,只需考證與之間的關(guān)系,但對(duì)你們的回答我不滿意,因?yàn)轭}目要求是判斷奇偶性而你們只回答了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明如何解決它不是偶函數(shù)的問題呢?學(xué)生經(jīng)過思慮能夠解決問題，指出只需舉出一個(gè)反例說明與不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次認(rèn)識(shí)到定義中隨意性的重要)從(4)題開始,學(xué)生的答案會(huì)有不一樣樣,能夠讓學(xué)生先討論,教師再做討論.即第(4)題中表面建立的=不可以夠經(jīng)受隨意性的