1、 第六章 線性系統(tǒng)的校正方法6-1 概述一般控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可由下圖表示:執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象r(t)y(t)實(shí)際中, 一旦執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對象選定后, 其特性也確定. r(t)是給定的輸入信號, y(t)是被控對象的輸出信號, 也叫被控量.當(dāng)y(t)不滿足人們所期望的要求時, 就將輸出y(t)反饋到輸入端, 構(gòu)成如下的閉環(huán)系統(tǒng):執(zhí)行機(jī)構(gòu)被控對象r(t)y(t)控制器e(t)檢測變送器 由圖可知, 給定的輸入信號r(t)與實(shí)際輸出y(t)的測量值進(jìn)行比較得偏差信號e(t),控制器按e(t)的大小和方向以一定的規(guī)律給出控制信號推動執(zhí)行機(jī)構(gòu)動作使輸出y(t)滿足人們所期望的要求.控制器的本質(zhì)是對其輸入信號

2、e(t)按某種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算,這種運(yùn)算規(guī)律也叫控制規(guī)律. 本章的內(nèi)容僅涉及如何設(shè)計控制規(guī)律以滿足人們對控制系統(tǒng)的性能要求.6-2 輸出反饋系統(tǒng)的校正方式與常用校正裝置的特性 輸出反饋系統(tǒng)的校正方式基本分為兩類, 一是串聯(lián)校正,如下圖所示:校正裝置與系統(tǒng)的廣義對象串接在前向通道的校正方式叫串聯(lián)校正.二是并聯(lián)校正, 如下圖所示:校正裝置與系統(tǒng)的某個或某幾個環(huán)節(jié)反向并接, 構(gòu)成局部反饋, 稱為并聯(lián)校正.在介紹校正的方法前, 先介紹常用校正裝置的一些特性. 1. 無源校正網(wǎng)絡(luò) 一般用阻容四端網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成無源校正網(wǎng)絡(luò). (1)無源超前網(wǎng)絡(luò)(相位超前網(wǎng)絡(luò)) 其電路如下圖所示:其傳遞函數(shù)為:其零極點(diǎn)在s平面上

3、的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖: 超前網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的右邊; (2) 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)增益小于1,故對輸入信號具有衰減作用; (3)從幅頻曲線上看,有一段直線的斜率為正20分貝十倍頻程, 所以超前網(wǎng)絡(luò)具有微分作用;(4) 網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角發(fā)生在處, 且顯然, 越大,也越大, 微分作用也越強(qiáng), 但網(wǎng)絡(luò)克服干擾信號的能力越差,分度系數(shù)的值一般不大于20. (2)無源滯后網(wǎng)絡(luò)(相位滯后網(wǎng)絡(luò)) 滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零極點(diǎn)在s平面上的位置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為: 滯后網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊; (2) 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)增益等于1,故對輸入信號具有低通濾波

4、作用; (3)從幅頻曲線上看,有一段直線的斜率為負(fù)20分貝十倍頻程, 所以滯后網(wǎng)絡(luò)對高頻信號或噪聲有較強(qiáng)的抑制作用; (4) 網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角發(fā)生在處, 且顯然,越大,也越大, 即相角滯后得越利害. 使用滯后網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)進(jìn)行校正, 應(yīng)力求避免使滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)附近, 引起相角裕度的減小, 使系統(tǒng)動態(tài)性能變壞. 因此在確定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時, 一般要求小于校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)的十分之一. 滯后網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率處的滯后相角約等于 (3) 滯后超前網(wǎng)絡(luò)(相位滯后超前網(wǎng)絡(luò)) 滯后超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零極點(diǎn)在s平面上的位

5、置及對數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖: 領(lǐng)先 滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:式(3)中: 其它常用無源校正網(wǎng)絡(luò)見教材表6-1 2. 有源調(diào)節(jié)器 無源校正網(wǎng)絡(luò)有以下幾個不足之處: (1) 穩(wěn)態(tài)增益小于等于1; (2) 級間聯(lián)接必須考慮負(fù)載效應(yīng);當(dāng)所需校正功能較為復(fù)雜時, 網(wǎng)絡(luò)的計算和參數(shù)調(diào)整很不方便. 由于上述不足, 實(shí)際中常用阻容電路和線性集成運(yùn)放的組合構(gòu)成校正裝置, 這種裝置叫調(diào)節(jié)器. 例如工業(yè)上常用的PID調(diào)節(jié)器. 現(xiàn)僅對有源調(diào)節(jié)器的基本原理作一簡單介紹. 在下面的介紹中, 為討論問題方便起見, 均認(rèn)為運(yùn)算放大器是理想的, 即其開環(huán)增益無窮大, 輸入阻抗無窮大, 輸出阻抗等于零. (1) 反向端輸入的有

6、源調(diào)節(jié)器 反向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如下圖:圖中:是輸入阻容網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗,是反饋?zhàn)枞菥W(wǎng)絡(luò)的等效阻抗, 傳遞函數(shù)為:用不同的阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成就可得到不同的調(diào)節(jié)規(guī)律. 可見教材 表6-2典型的有源調(diào)節(jié)器. (2) 同向端輸入的有源調(diào)節(jié)器 同向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如右圖:其傳遞函數(shù)為: (3) 用跟隨器和阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的有源調(diào)節(jié)器其傳遞函數(shù)為:其電路如下圖:6-3 串聯(lián)校正 1.頻率響應(yīng)法校正設(shè)計 當(dāng)工程上給出的系統(tǒng)性能指標(biāo)為頻域特征參數(shù)如相角裕量幅值穿越頻率穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等時, 則采用對數(shù)頻率特性法校正. 須指出的是, 不管是用根軌跡法設(shè)計系統(tǒng), 還是用對數(shù)頻率特性法設(shè)計系統(tǒng), 都是通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)

7、特性進(jìn)行的, 用對數(shù)頻率特性法設(shè)計系統(tǒng), 就需通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性進(jìn)行設(shè)計. 下面還是通過具體例子加以說明. 2. 串聯(lián)超前校正 例1 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:若要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)KV =20, 相角裕量,幅值裕量, 試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置.解: (1)確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù).并畫開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線分析當(dāng)K=20時, 原系統(tǒng)是否滿足動態(tài)要求.由上計算可知, 原系統(tǒng)當(dāng)K=20時, 閉環(huán)雖穩(wěn)定, 但相角裕量僅為18度, 將會有較大的超調(diào), 不滿足相角裕量大于等于50度的動態(tài)要求, 可采用串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)給以校正. (3)設(shè)計網(wǎng)絡(luò)參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:由于超前網(wǎng)絡(luò)的放大倍數(shù)

8、為, 串接超前網(wǎng)絡(luò)后將使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)降低, 故需再串接一放大倍數(shù)為的放大器.串接一放大倍數(shù)為的放大器后的超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:由于要求, 所以超前網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角為:由于原系統(tǒng)經(jīng)超前網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)校正后, 開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的幅值穿越頻率比原系統(tǒng)的要大, 使原系統(tǒng)的相角裕量更小, 所以超前網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角需適當(dāng)增大, 在此增大5度. 由對應(yīng)的就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率, 據(jù)此計算 ,得, 由于希望進(jìn)而計算T. 因?yàn)槭?1)在處的近似對數(shù)幅值為而在系統(tǒng)原幅頻特性上-6db處的頻率可如下計算:校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率由此可得:校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線見下圖: (4) 校核校正后系

9、統(tǒng)的相角裕量校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:因?yàn)榉显O(shè)計要求. 關(guān)于采用串聯(lián)超前校正裝置的注意事項(xiàng)請參閱教材中有關(guān)內(nèi)容. 2. 串聯(lián)滯后校正 例2 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:要求保持原系統(tǒng)動態(tài)性能不變前提下, 使其速度誤差系數(shù)KV =10. 解: (1) 畫原系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 若單純提高原系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)至10, 以滿足速度誤差系數(shù)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線由上圖中的紅線所示.KV =10的要求, 則開環(huán)傳遞函數(shù)為:由上圖兩條折線對比可見, 紅線滿足速度誤差系數(shù)要求, 但其大于, 不滿足動態(tài)性能的要求. 顯見, 單純靠提高原系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)已不能同時兼顧動靜兩方面的要求, 需另加校正裝置.

10、所加校正裝置應(yīng)不改變原開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線在穿越零分貝線附近直至高頻段的形狀, 以保持原系統(tǒng)的動態(tài)性能, 而應(yīng)使原系統(tǒng)的低頻段抬高, 以滿足速度誤差系數(shù)的要求. 因此可采用滯后校正網(wǎng)絡(luò). (2) 確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇應(yīng)使其相角滯后特性盡可能小地減少原系統(tǒng)的相角裕量, 為此應(yīng)使滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于原系統(tǒng)的, 現(xiàn)選 , 則滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻率為0.1, 是原系統(tǒng)的十分之一. 滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:其對數(shù)幅頻特性曲線見下圖:校核滯后校正網(wǎng)絡(luò)對原系統(tǒng)相 角裕量的影響.計算滯后網(wǎng)絡(luò)在原系統(tǒng)處的滯后相角:基本符合要求. 滯

11、后校正的注意事項(xiàng)可參閱教材有關(guān)內(nèi)容. 3. 滯后超前校正 滯后超前校正的設(shè)計思想與步驟和單獨(dú)滯后校正或單獨(dú)領(lǐng)先校正的設(shè)計思想是基本一致的. 具體例子請看教材例6-5. 課外習(xí)題第6-1題, 第6-3題, 第6-4題, 第6-5題(2) 6-4 輸出反饋系統(tǒng)的并聯(lián)校正和復(fù)合校正 1. 并聯(lián)校正的原理和特點(diǎn) 設(shè)系統(tǒng)框圖如下:上圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:如在對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi), 有:, 則式(1)可表為:, 說明校正后系統(tǒng)在此頻率范圍內(nèi)的性能幾乎與無關(guān). 當(dāng)時 校正后系統(tǒng)與校正前系統(tǒng)的特性幾乎一致, 在工程的初步設(shè)計中, 往往令作為近似條件. 并聯(lián)校正有如下特點(diǎn): (1) 削弱

12、被包圍環(huán)節(jié)的非線性影響; (2) 減小被包圍環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)和時間常數(shù), 這是并聯(lián)校正的重要特點(diǎn), 說明如下: 設(shè)為位置反饋則可見, 其傳遞系數(shù)和時間常數(shù)均為原來的分之一.傳遞系數(shù)的減小可由系統(tǒng)其它環(huán)節(jié)補(bǔ)償而不影響校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度, 而時間常數(shù)的減小使被包圍環(huán)節(jié)的慣性變小, 反應(yīng)靈敏, 有利于動態(tài)性能的改善. (3) 降低被包圍環(huán)節(jié)對參數(shù)變化的敏感性; 設(shè)產(chǎn)生一個小偏差, 則變?yōu)? 其相對增量為:, 采用位置反饋后, 變化前的傳遞系數(shù)為變化后的增量, 其相對增量為: 2. 復(fù)合控制 工程實(shí)際中的系統(tǒng)往往受各種干擾的影響, 當(dāng)控制系統(tǒng)對在干擾影響的動靜態(tài)性能提出很高要求時, 單純用反饋控制一般

13、難以滿足要求, 此時可考慮采用復(fù)合控制的手段. 下面簡要介紹針對干擾作用下的復(fù)合控制的方法和特點(diǎn).具體內(nèi)容可參閱教材有關(guān)部分內(nèi)容.設(shè)系統(tǒng)受干擾時的框圖如下:干擾信號D(s)直接作用在被控對象上而影響系統(tǒng)的輸出Y (s),由于反饋控制的固有特點(diǎn), 使系統(tǒng)不能及時有效的克服干擾的影響. 改進(jìn)的方法之一是將D(s)測量出來, 通過前饋控制器前饋到系統(tǒng)的輸入端, 如上圖所示, 從而構(gòu)成前饋-反饋復(fù)合控制系統(tǒng). 設(shè)R (s)=0, 則:根據(jù)不變性原理, 即得:由上式可見, 從理論上講, 只要滿足,D(s)對系統(tǒng) 就無任何影響. 但在工程上具體實(shí)現(xiàn)時, 尚受種種條件的限制,具體內(nèi)容可參閱教材有關(guān)部分內(nèi)容.

14、 補(bǔ)充: 輸出反饋系統(tǒng)的根軌跡法校正 當(dāng)用時域指標(biāo)如最大百分比超調(diào)量調(diào)整時間或阻尼系數(shù)自然振蕩角頻率等對閉環(huán)系統(tǒng)提出性能要求時, 常采用根軌跡法對原系統(tǒng)進(jìn)行校正. 這是因?yàn)椴煌臅r域指標(biāo)反映了閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的不同位置.如對于典型的二階系統(tǒng)(即不帶零點(diǎn)), 其一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)可表為:一般, 由最大百分比超調(diào)量, 則二階系統(tǒng)的極點(diǎn)應(yīng)在s平面上的先確定值, 然后由調(diào)整時間確定區(qū)域可用下圖表示:0ABCD 凡是極點(diǎn)在折線ABCD右則的二階系統(tǒng)其最大百分比超調(diào)量調(diào)整時間都小于規(guī)定的指標(biāo). 對于高階系統(tǒng), 其閉環(huán)極點(diǎn)個數(shù)大于二個, 這時總以最靠近虛軸而附近又沒有其它閉環(huán)零極點(diǎn)的一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)作為主導(dǎo)

15、極點(diǎn)作為設(shè)計的依據(jù). 下面通過例子說明用根軌跡法校正系統(tǒng)的步驟.串聯(lián)超前校正例: 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,如要系統(tǒng)的阻尼系數(shù)等于0.5,自然振蕩角頻率等于4, 穩(wěn)態(tài)誤差不大于原系統(tǒng), 試設(shè)計校正裝置.解: (1) 原系統(tǒng)的根軌跡如下圖, , 而要求系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為: 顯然,原系統(tǒng)的根軌跡應(yīng)向左彎 曲, 選擇相位超前阻容網(wǎng)絡(luò).(2) 計算需超前的相位值K0=4時,原系統(tǒng)的極點(diǎn)為:0 -2j -1由于校正后的期望閉環(huán)極點(diǎn)一定在校正后系統(tǒng)的根軌跡上, 故其必定滿足相角條件, 即:超前相角為: (3) 用圖解法確定超前校正裝置的參數(shù).在s平面上畫出系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置, 如下圖P點(diǎn), 由P點(diǎn)作條

16、水平線AP,再將P點(diǎn)與O點(diǎn)相連,然后作角OPA的角平分線PB,最后在PB左右兩側(cè)各依15度角畫兩條射線分別交于負(fù)實(shí)軸, 量出兩交點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上的位置分別為-3和-5.5, 即:, 從而校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為: (4) 畫校正后系統(tǒng)的根軌跡圖: (5) 計算校正裝置的根跡增益KC0 -2j -3 -5.5 -1.15 -2.25 (6)校核 由于設(shè)計已滿足動態(tài)要求, 故只校核 是否滿足原系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求. 因?yàn)?, 所以滿足. 但超前校正裝置還需串接放大倍數(shù)為的放大器.串聯(lián)滯后校正 當(dāng)原系統(tǒng)根軌跡上某一主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)能滿足動態(tài)性能指表的要求, 但該點(diǎn)對應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)不能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求時

17、, 一般采用串聯(lián)滯后校正. 下面通過例子說明串聯(lián)滯后校正的步驟. 例: 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:要求系統(tǒng)在階躍輸入下的最大百分比超調(diào)量調(diào)整時間, 而在單位斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差,試設(shè)計校正裝置.解: (1) 分析原系統(tǒng)是否滿足指標(biāo)要求. 原系統(tǒng)的根軌跡圖如下:由圖求S1值, 因0j -1 -5 -0.47, 代入特征方程得:原系統(tǒng)的調(diào)整時間, 速度誤差系數(shù),速度誤差 由上分析可知, 當(dāng)原系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為時, 雖動態(tài)能滿足要求, 但穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求. 若提高開環(huán)放大倍數(shù)至穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求, 則動態(tài)不滿足要求, 即僅靠調(diào)整系統(tǒng)本身的參數(shù)已無法兼顧. (2) 設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò) 其傳遞函數(shù)為:其中KC是串接的放大器增益, 目的為提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù),滯后網(wǎng)絡(luò)將使原根軌跡向右彎曲, 為使彎曲程度盡可能小,而不太多地影響原系統(tǒng)的動態(tài)性能, 選校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)到虛軸的距離為原閉環(huán)主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)到虛軸距離的1/51/10,