1、半導(dǎo)體物理與器件第三章第1頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二E0kE0簡(jiǎn)約布里淵區(qū)允帶允帶允帶禁帶禁帶第2頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步33.2固體中電的傳導(dǎo)固體中電流是由于電子的定向移動(dòng)造成的在滿帶中，所有電子狀態(tài)被占據(jù)首先在無(wú)外力情況下。電子也并非靜止的處于某一個(gè)固定的狀態(tài)。在熱擾動(dòng)的情況下，電子可能增加或減少自己的能量，從而在各個(gè)k狀態(tài)中躍遷（指能量改變）。但是由于是滿帶，每有一個(gè)k狀態(tài)的電子改變了能量跑到了k狀態(tài)，則相應(yīng)的就有一個(gè)電子填補(bǔ)了k狀態(tài)，由于電子的全同性，相當(dāng)于系統(tǒng)的狀態(tài)沒(méi)有任何改變，因而沒(méi)有電流。第3頁(yè)，

2、共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步4當(dāng)外力作用于滿帶時(shí)，假設(shè)某個(gè)電子獲得了能量。而跑到另一個(gè)k狀態(tài)中，但由于是滿帶，所有的狀態(tài)都被占據(jù)，因而另一個(gè)k狀態(tài)中的電子就需要填充到原有的這個(gè)k狀態(tài)中，即相當(dāng)于兩個(gè)電子狀態(tài)上的電子進(jìn)行了交換。由于電子是全同粒子，交換后所表達(dá)的狀態(tài)和原先的狀態(tài)是完全一樣的，因而系統(tǒng)的狀態(tài)不發(fā)生變化，自然也沒(méi)有電流的產(chǎn)生。第4頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步5在不滿帶中，部分電子狀態(tài)被占據(jù)。在沒(méi)有外力作用的情況下，半滿帶內(nèi)的電子可以在熱的影響下改變自己的能量而跑到別的k狀態(tài)中。但由于Ek是

3、偶函數(shù)（晶體的對(duì)稱性），處于k狀態(tài)和-k狀態(tài)的幾率相等，即有向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的電子，平均地就有一個(gè)相應(yīng)的向相反方向運(yùn)動(dòng)的電子。即電子雜亂無(wú)章的熱運(yùn)動(dòng)在各個(gè)方向是等價(jià)而對(duì)稱的，因而沒(méi)有宏觀電流。（k和電子的運(yùn)動(dòng)速度即方向有關(guān)） 第5頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步6對(duì)于半滿帶中的電子來(lái)說(shuō)。當(dāng)施加于外力F時(shí)：由于外力的作用電子獲得了能量和靜動(dòng)量，向某一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的電子超過(guò)相反方向（改變了k空間的對(duì)稱分布），因而表現(xiàn)出宏觀電流。由于電子在電場(chǎng)作用下造成的定向運(yùn)動(dòng)造成的漂移電流為：e電子電量，n電子密度，用求和的形式表示，表明電流是電子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)抵消后的

4、凈運(yùn)動(dòng)造成的。 第6頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步73.2.3有效質(zhì)量問(wèn)題：什么叫質(zhì)量？如何測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量？ m=N/g F=ma質(zhì)量（慣性）是和作用力改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的量。對(duì)于晶格中的某一個(gè)電子來(lái)說(shuō)：Fint非常復(fù)雜，難以確定。因而我們將公式簡(jiǎn)寫(xiě)為：其中加速度a直接與外力有關(guān)。參數(shù)m*對(duì)外力Fext表現(xiàn)出類似于慣性質(zhì)量的性質(zhì)，叫做有效質(zhì)量。所謂有效是指：“有效”的意義在于“它是有效的，但不是真實(shí)的” 第7頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步8有效性表現(xiàn)在當(dāng)我們用可控制的物理作用“Fext”作用于晶體

5、中的電子時(shí)，有效質(zhì)量可以描繪出該作用對(duì)該電子的影響。教材p53頁(yè)給出了一個(gè)對(duì)有效質(zhì)量的直觀解釋 第8頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步9有效質(zhì)量與E-k圖的關(guān)系能量的改變對(duì)應(yīng)于狀態(tài)的改變。在無(wú)外力作用的情況下，晶體中電子的能量是恒定的（平均）。當(dāng)外力作用于晶體電子時(shí)，其能量就要改變（平均），因而我們用能量E和狀態(tài)k之間的變化關(guān)系來(lái)描繪有效質(zhì)量。對(duì)應(yīng)于經(jīng)典理論：第9頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步10先考慮自由電子：根據(jù)德布羅意波粒二相性原理：對(duì)于自由電子，其E-k關(guān)系：E的二階導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常量，電子質(zhì)量是個(gè)

6、常量 Ek第10頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步11對(duì)于晶格電子，在能帶極值附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：一階導(dǎo)數(shù)為0，取至二階（拋物線近似，近自由電子近似）對(duì)于特定的半導(dǎo)體：應(yīng)當(dāng)為一定值（極值附近），假設(shè)為，則可表示為：第11頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步12可以看到，和自由電子相比，m*起著相當(dāng)于質(zhì)量的作用。m*的特殊之處。自由電子靜質(zhì)量m0為常數(shù)，而有效質(zhì)量和E-k關(guān)系有關(guān)。只有在能帶圖上的特定位置，其值才能作為常數(shù)。（可用回旋共振的方法測(cè)出）。m*的大小和E對(duì)k的二階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，在帶底處，E-k二階導(dǎo)數(shù)

7、為正（曲率為正），因而有效質(zhì)量為正，而在能帶頂部，E-k二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)（曲率為負(fù)），因而有效質(zhì)量為負(fù)。教材p57給出了一個(gè)有效質(zhì)量為負(fù)的直觀解釋。 第12頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步13有效質(zhì)量和半導(dǎo)體電子的平均速度 對(duì)于自由電子：相應(yīng)地：并不是晶格中電子的動(dòng)量，但卻有著類似于自由電子動(dòng)量的表達(dá)（），因而被稱作準(zhǔn)動(dòng)量。 第13頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步14有效質(zhì)量和加速度實(shí)際的半導(dǎo)體器件在一定的電壓下工作，半導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生外加電場(chǎng)。 電場(chǎng)強(qiáng)度為E時(shí) 外力對(duì)電子做功等于能量的改變：將 代入： 第14

8、頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步15這反映了在外力作用下，電子的狀態(tài)隨時(shí)間不斷變化，相應(yīng)地速度不斷變化，則加速度為：從而 可以看到，借助于有效質(zhì)量的概念，晶體電子在外力的作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用經(jīng)典的牛頓理論來(lái)描述。有效質(zhì)量是一個(gè)將經(jīng)典理論和量子理論聯(lián)系起來(lái)的概念。第15頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步16有效質(zhì)量的意義在于:它概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用，使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，可以不涉及到半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用。 mn*可以直接由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，因而可以很方便地解決電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 有

9、效質(zhì)量與能量函數(shù)對(duì)于k的二次微商成反比，能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量越大。內(nèi)層電子的能帶窄，有效質(zhì)量大外層電子的能帶寬，有效質(zhì)量小外層電子，在外力的作用下可以獲得較大的加速度。 第16頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步173.2.4 空穴的概念硅二維晶格結(jié)構(gòu)在0k時(shí)，所有的外層價(jià)電子都處于共價(jià)鍵中（處于價(jià)帶中，滿帶），因而不能導(dǎo)電。 E熱激發(fā) ，一個(gè)電子打破共價(jià)鍵而游離，成為準(zhǔn)自由電子在電場(chǎng)作用下，空位的移動(dòng)形成電流。 電子躍遷后留下的空位叫空穴第17頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步18設(shè)想價(jià)帶中一個(gè)

10、電子激發(fā)到價(jià)帶，電子電流密度J價(jià)帶（k狀態(tài)空出）電子總電流設(shè)想以一個(gè)電子填充到空的k狀態(tài), k狀態(tài)電子電流=(-q)v(k)填入這個(gè)電子后價(jià)帶又被填滿,總電流應(yīng)為零J（-q）v（k）0因而得到 J（q）v（k）說(shuō)明：當(dāng)價(jià)帶k狀態(tài)空出時(shí)，價(jià)帶電子的總電流，如同一個(gè)正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度v（k）運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的電流。第18頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步19空穴的主要特征： 荷正電：+q； 空穴濃度表示為p（電子濃度表示為n）； EP=-En （能量方向相反）mP*=-mn*空穴的意義：可以把價(jià)帶大量電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用很少的空穴的運(yùn)動(dòng)表示出來(lái)。Ek第

11、19頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步203.2.5 金屬、絕緣體和半導(dǎo)體固體導(dǎo)電性和能帶的關(guān)系允帶和禁帶空帶（無(wú)電子，不導(dǎo)電）；滿帶（無(wú)空狀態(tài)，不導(dǎo)電）；不滿帶（導(dǎo)電，電子，空穴）第20頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步21能帶（energy band）包括允帶和禁帶。允帶（allowed band）：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶（forbidden band）：不允許電子存在的能量范圍。允帶又分為空帶、滿帶、導(dǎo)帶、價(jià)帶?？諑В╡mpty band）：不被電子占據(jù)的允帶。滿帶（filled band）

12、：允帶中的能量狀態(tài)（能級(jí)）均被電子占據(jù)。導(dǎo)帶（conduction band）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價(jià)帶（valence band）:被價(jià)電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被價(jià)電子占滿）。第21頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步22用能帶理論解釋導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的導(dǎo)電性：0Eg6eV金屬半導(dǎo)體絕緣體第22頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步23金屬中，由于組成金屬的原子中的價(jià)電子占據(jù)的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導(dǎo)電體 半導(dǎo)體和絕緣體的能帶類似，即下面是已被價(jià)電子占滿的滿帶（其下面還有為內(nèi)層電子

13、占滿的若干滿帶），亦稱價(jià)帶，中間為禁帶，上面是空帶。因此，在外電場(chǎng)作用下并不導(dǎo)電，但是這只是絕對(duì)溫度為零時(shí)的情況。絕緣體的禁帶寬度很大，激發(fā)電子需要很大的能量，在通常溫度下，能激發(fā)到導(dǎo)帶中的電子很少，所以導(dǎo)電性很差。半導(dǎo)體禁帶寬度比較小，在通常溫度下已有不少電子被激發(fā)到導(dǎo)帶中去，所以具有一定的導(dǎo)電能力，這是絕緣體和半導(dǎo)體的主要區(qū)別。半導(dǎo)體中導(dǎo)帶的電子和價(jià)帶的空穴參與導(dǎo)電，這是與金屬導(dǎo)體的最大差別。室溫下，金剛石的禁帶寬度為67eV，它是絕緣體；硅為1.12eV，鍺為0.67eV，砷化鎵為1.43eV，所以它們都是半導(dǎo)體。 第23頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體

14、量子理論初步243.3 硅和砷化鎵的能帶圖三維擴(kuò)展電子在晶體中不同的方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候遇到的勢(shì)場(chǎng)是不同的，因而E-k關(guān)系是k空間方向上的函數(shù)第24頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步25對(duì)于一維模型來(lái)說(shuō)，關(guān)于k坐標(biāo)對(duì)稱，因而一個(gè)方向畫(huà)出一半就可以表示另一半的曲線砷化鎵材料導(dǎo)帶的最低點(diǎn)與價(jià)帶的最高點(diǎn)都位于k=0點(diǎn)，直接帶隙半導(dǎo)體材料，電子在不同能帶之間的躍遷沒(méi)有動(dòng)量的改變，這對(duì)于半導(dǎo)體材料的光電特性具有重要意義。第25頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步26右圖所示為硅晶體材料沿著100和111方向的Ek關(guān)系示意圖

15、。硅材料導(dǎo)帶的最低點(diǎn)位于100方向，其價(jià)帶的最高點(diǎn)仍然位于k=0點(diǎn)，具有這種能帶結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體材料通常稱為間接帶隙半導(dǎo)體材料，此時(shí)電子在不同能帶之間的躍遷涉及到動(dòng)量的改變，除了滿足能量守恒之外，還必須要滿足動(dòng)量守恒。第26頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步27有效質(zhì)量概念的補(bǔ)充對(duì)于三維晶體來(lái)說(shuō)，在各個(gè)方向上的Ek曲線不同，且能帶極值可能不在原點(diǎn)。因而在不同方向上的有效質(zhì)量不同。第27頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步283.4 狀態(tài)密度在單位空間和單位能量中允許存在的狀態(tài)數(shù)目狀態(tài)密度熱平衡狀態(tài)下的載流子濃度問(wèn)

16、題什么是熱平衡？不同溫度下的載流子濃度允許的量子態(tài)按能量如何分布 電子在允許的量子態(tài)中如何分布 第28頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步293.4 狀態(tài)密度狀態(tài)密度+狀態(tài)分布函數(shù)載流子密度當(dāng)溫度不同時(shí)，每層安排的座位數(shù)g(T)為一定值。當(dāng)溫度不同時(shí)，每層的人數(shù)分布為ff(T)。則當(dāng)某一日溫度為T(mén)時(shí)，我們知道總?cè)藬?shù)為:第29頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步30K空間中量子態(tài)的分布 由于量子效應(yīng)限制，波矢k的取值為分立值。對(duì)于三維晶體，k的允許值為： L是半導(dǎo)體晶體的線度，L3=V，為晶體體積。由kx，ky，

17、kz為坐標(biāo)系所描寫(xiě)的k空間中，每一組整數(shù)（nx、ny、nz）就對(duì)應(yīng)著一個(gè)波矢k。在k空間中，狀態(tài)是均勻分布的，每個(gè)k狀態(tài)所占據(jù)k空間的體積為3/L3=3/V。由于每個(gè)k狀態(tài)可以占據(jù)兩個(gè)電子（自旋相反），因而在k空間中，電子的允許狀態(tài)密度是2V/3。 第30頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步31導(dǎo)帶底狀態(tài)密度在k空間中，只考慮1/8球殼，E到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)為：將k換為E，根據(jù)E-k關(guān)系有： 第31頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步32代入，得到：因?yàn)橛凶詈螅@是體積V中的狀態(tài)密度，除以V，得到單位體積

18、內(nèi)的狀態(tài)密度函數(shù)：第32頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步33根據(jù)空穴的E-k關(guān)系可求得空穴的狀態(tài)密度：狀態(tài)密度同時(shí)是體積密度和能量密度狀態(tài)密度和能量和有效質(zhì)量有關(guān)實(shí)際半導(dǎo)體中，由于有效質(zhì)量可能有方向性，因而等能面不為球面，則采用平均的有效質(zhì)量來(lái)計(jì)算，稱為狀態(tài)密度有效質(zhì)量對(duì)于價(jià)帶，可能是復(fù)合能帶，為輕重空穴的狀態(tài)密度之和，因而采用價(jià)帶頂空穴狀態(tài)密度的有效質(zhì)量 第33頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步34當(dāng)EVEEC時(shí)，為禁帶（帶隙），在此能量區(qū)間g(E)=0導(dǎo)帶中電子的態(tài)密度分布函數(shù)gC(E)和價(jià)帶中空穴的

19、態(tài)密度分布函數(shù)gV(E)隨著能量E的變化關(guān)系如右圖所示，當(dāng)電子的態(tài)密度有效質(zhì)量與空穴的態(tài)密度有效質(zhì)量相等時(shí)，二者則關(guān)于禁帶中心線相對(duì)稱。第34頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步353.5 統(tǒng)計(jì)力學(xué)簡(jiǎn)介在處理有關(guān)大量微觀粒子的系統(tǒng)時(shí)，我們關(guān)心的主要是大量微觀粒子所表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，而不是具體某個(gè)微觀粒子的特性。1. 統(tǒng)計(jì)規(guī)律：微觀粒子在不同能級(jí)上的分布情況所遵循的統(tǒng)計(jì)規(guī)律主要有：（1）麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；不同微觀粒子之間相互可以區(qū)分，每個(gè)能態(tài)上所允許存在的粒子數(shù)量不受限制。主要適用于經(jīng)典粒子的能量分布，例如在一個(gè)低壓密閉容器中的氣體分子就遵循

20、麥克斯韋玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。第35頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步36（2）玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；不同微觀粒子之間相互無(wú)法區(qū)分，但是每個(gè)量子態(tài)上所允許存在的粒子數(shù)量仍然不受限制。玻色子，不受泡利不相容原理的約束，例如，光子，黑體輻射就遵循玻色愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。（3）費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)；不同微觀粒子之間相互無(wú)法區(qū)分，并且每個(gè)量子態(tài)上只允許存在的一個(gè)微觀粒子。費(fèi)米子，服從泡利不相容原理，例如，晶體中的電子就遵循費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。第36頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步372. 費(fèi)米狄拉克分

21、布函數(shù)與費(fèi)米能級(jí)：前面我們已經(jīng)介紹，晶體中的電子遵循費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)為：上式中，N(E)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區(qū)間內(nèi)存在的微觀粒子數(shù)量，g(E)為單位體積的晶體材料中，單位能量間隔區(qū)間內(nèi)所具有的量子態(tài)數(shù)量。fF(E)就稱作費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，它反映的是能量為E的一個(gè)量子態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率。而EF則稱為費(fèi)米能級(jí)。第37頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步38T=0K時(shí)的費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)：如下圖所示。在T=0K條件下，當(dāng)EEF時(shí)，fF(E)=0；T0K時(shí)，EEF fn(E)1/2;E= EF, fn(E)=1/2;E1/2。 注意：費(fèi)米能級(jí)EF反映的是電子在不同能態(tài)上的填充水平，但并不一定對(duì)應(yīng)于某個(gè)具體的能級(jí)。第38頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步39T=0K時(shí)，13個(gè)電子在不同能級(jí)、不同量子態(tài)上的分布示意圖。第39頁(yè)，共46頁(yè)，2022年，5月20日，1點(diǎn)55分，星期二第三章固體量子理論初步40 考慮量子態(tài)密度g(E)是能量E的連