1、2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）AB5C5D2（4分）到2020年底，我國(guó)完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬(wàn)的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫貧將數(shù)據(jù)9980萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A9.98103B9.98105C9.98106D9.981073（4分）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角B任意多邊形的外角和是360C正六邊形是中心對(duì)稱圖形D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)4（4分）對(duì)于一元二次方程2x23x+40，則它根的情況為（）A沒(méi)有

2、實(shí)數(shù)根B兩根之和是3C兩根之積是2D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5（4分）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）ABCD6（4分）定義ab2a+，則方程3x42的解為（）AxBxCxDx7（4分）如圖，在ABC中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D則下列說(shuō)法正確的是（）AAD+BDABBAD一定經(jīng)過(guò)ABC的重心CBADCADDAD一定經(jīng)過(guò)ABC的外心8（4分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD9（4分）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀下列成語(yǔ)：“水中撈月”，“守株待

3、兔”，“百步穿楊”，“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD10（4分）如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，AEBC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)N，若BD4，則ME的長(zhǎng)為（）AMEBMECME1DME二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4分）比較大?。?（填寫(xiě)“”或“”或“”）12（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 13（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），將ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1B1C1，再繞C1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)9

4、0得到A2B2C1，則A2的坐標(biāo)是 14（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開(kāi)展“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書(shū)活動(dòng)，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 15（4分）如圖，在O中，OA3，C45，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）16（4分）觀察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是 三、解答題（本大題共8小題，共86分）17（8分）計(jì)算：1

5、8（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x19（10分）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋如圖，宋老師測(cè)得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測(cè)得B和C的俯角EAB，EAC分別為67和22，宋老師說(shuō)現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長(zhǎng)了同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（結(jié)果精確到0.1米）其中sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan2220（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、F在同一直線上，AECF求證：（1）ADECBF；（2）EDBF21（12分）某校開(kāi)展了“禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)

6、為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計(jì)c1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a ，b ，c ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？（4）在這次測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)均為“優(yōu)秀”，現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識(shí)的黑板報(bào)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率22（12分）如圖，在半徑為5cm的O中，AB是O的

7、直徑，CD是過(guò)O上一點(diǎn)C的直線，且ADDC于點(diǎn)D，AC平分BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE3cm（1）求證：CD是O的切線；（2）求AD的長(zhǎng)23（12分）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？

8、最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購(gòu)買(mǎi)防控物資若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？24（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA2，OB4，OC8，拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與MNB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）D為

9、CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，寫(xiě)出坐標(biāo)，并求出最短路程（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰RtCQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2021年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（4分）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）AB5C5D【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；故選：B2（4分）到

10、2020年底，我國(guó)完成了“脫貧攻堅(jiān)”任務(wù)，有約9980萬(wàn)的貧困人口實(shí)現(xiàn)了脫貧將數(shù)據(jù)9980萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A9.98103B9.98105C9.98106D9.98107【解答】解：9980萬(wàn)998000009.98107故選：D3（4分）以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A多邊形的內(nèi)角大于任何一個(gè)外角B任意多邊形的外角和是360C正六邊形是中心對(duì)稱圖形D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【解答】解：A多邊形的內(nèi)角不一定大于任何一個(gè)外角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B任意多邊形的外角和是360,正確，不合題意；C正六邊形是中心對(duì)稱圖形,正確，不合題意；D圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),正確，不合題意；故選：A4（4分）對(duì)于

11、一元二次方程2x23x+40，則它根的情況為（）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根B兩根之和是3C兩根之積是2D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：a2，b3，c4，b24ac（3）2424230，一元二次方程2x23x+40沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選：A5（4分）下列圖形中，可能是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）ABCD【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，故選：B6（4分）定義ab2a+，則方程3x42的解為（）AxBxCxDx【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3x23+，4224+，3x42，23+24+，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)，x是分式方程的根故選：B7（4分）如圖，在ABC中，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N；再分別

12、以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D則下列說(shuō)法正確的是（）AAD+BDABBAD一定經(jīng)過(guò)ABC的重心CBADCADDAD一定經(jīng)過(guò)ABC的外心【解答】解：由題可知AD是BAC的角平分線，A、在ABD中，AD+BDAB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；B、ABC的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、AD是BAC的角平分線，BADCAD，故選項(xiàng)C正確，符合題意；D、ABC的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C8（4分）不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD【解答】解：解不等式2x+1x1，得：x2，解不等式x1，得：

13、x2，則不等式組的解集為2x2，故選：C9（4分）“成語(yǔ)”是中華文化的瑰寶，是中華文化的微縮景觀下列成語(yǔ)：“水中撈月”，“守株待兔”，“百步穿楊”，“甕中捉鱉”描述的事件是不可能事件的是（）ABCD【解答】解：“水中撈月”是不可能事件，符合題意；“守株待兔”是隨機(jī)事件，不合題意；“百步穿楊”，是隨機(jī)事件，不合題意；“甕中捉鱉”是必然事件，不合題意；故選：A10（4分）如圖，菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O，AEBC于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)N，若BD4，則ME的長(zhǎng)為（）AMEBMECME1DME【解答】解：過(guò)N作y軸和x軸的

14、垂線NG，NH，設(shè)N（b，a），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)N，ab，四邊形ABCD是菱形，BDAC，DOBD2，NHx軸，NGy軸，四邊形NGOH是矩形，NGx軸，NHy軸，N為CD的中點(diǎn)，DOCO2a2b4ab，CO，tanCDOCDO30，DCO60,四邊形ABCD是菱形，ADCABC2CDO60，ACBDCO60,ABC是等邊三角形，AEBC，BOAC,AEBO2,BAE30ABO,AMBM,OMEM,MBE30,BM2EM2OM,3EMOB2,ME，故選：D二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11（4分）比較大?。海ㄌ顚?xiě)“”或“”或“”）【解答

15、】解：12，1，即，故答案為：12（4分）函數(shù)y的自變量x的取值范圍是 x2且x3【解答】解：由題意得：，解得：x2且x3，故答案為：x2且x313（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，1），B（1，4），C（1，1），將ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A1B1C1，再繞C1順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到A2B2C1，則A2的坐標(biāo)是 （2,2）【解答】解：如圖，觀察圖象可知A2(2,2)故答案為：（2,2）14（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某單位黨支部開(kāi)展“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”讀書(shū)活動(dòng)，學(xué)習(xí)小組抽取了七名黨員5天的學(xué)史的時(shí)間（單位：h）分別為：4，3，3，5，6，3

16、，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4h，眾數(shù)是 3h【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3，3，3，4，5，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4h，眾數(shù)為3h，故答案為：4h，3h15（4分）如圖，在O中，OA3，C45，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【解答】解：C45，AOB90，S陰影S扇形AOBSAOB故答案為：16（4分）觀察等式：2+22232，2+22+23242，2+22+23+24252，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100，2101，2102，2199，若2100m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是 m2m【解答】解：由題意得：2100+2101+2102+2199，（2+22+23+2

17、199）（2+22+23+299），（22002）（21002），（2100）22100，m2m，故答案為：m2m三、解答題（本大題共8小題，共86分）17（8分）計(jì)算：【解答】解：原式12+9+4+112+9+2+11118（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x【解答】解：原式+,當(dāng)x+2時(shí)，原式19（10分）政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋如圖，宋老師測(cè)得大樓的高是20米，大樓的底部D處與將要修的大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測(cè)得B和C的俯角EAB，EAC分別為67和22，宋老師說(shuō)現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長(zhǎng)了同學(xué)們：你知道宋老師是怎么算的嗎？請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程（結(jié)果精確到0.1

18、米）其中sin67，cos67，tan67，sin22，cos22，tan22【解答】解：過(guò)C作CFAE于F，如圖所示：則FCAD20米，AFDC，在RtACF中，EAC22，tanEACtan22，DCAFFC50（米），在RtABD中，ABDEAB67，tanABDtan22，BDAD（米），BCDCBD5041.7（米），即大橋BC的長(zhǎng)約為41.7米20（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、A、C、F在同一直線上，AECF求證：（1）ADECBF；（2）EDBF【解答】證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，DABC，DABC，DACBCA，DAC+EAD180，BCA

19、+FCB180，EADFCB，在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）；（2）由（1）知，ADECBF，EF，EDBF21（12分）某校開(kāi)展了“禁毒”知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)為了解這次活動(dòng)的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表 等級(jí)頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀600.6良好a0.25合格10b基本合格50.05合計(jì)c1根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a25，b0.1，c100；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該學(xué)校共有1600名學(xué)生，估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有多少人？（4）在這次測(cè)試中，九年級(jí)（3）班的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)均為“優(yōu)秀

20、”，現(xiàn)班主任準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)出一期“禁毒”知識(shí)的黑板報(bào)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率【解答】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：600.6100（人），c100，a1006010525，b101000.1，故答案為：25，0.1，100；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）估計(jì)測(cè)試成績(jī)等級(jí)在合格以上（包括合格）的學(xué)生約有人數(shù)為：1600（0.6+0.25+0.1）1520（人）；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為22（12分）如圖，在半徑為5cm的O中，AB是O的直徑，CD是過(guò)O上一點(diǎn)C

21、的直線，且ADDC于點(diǎn)D，AC平分BAD，E是BC的中點(diǎn)，OE3cm（1）求證：CD是O的切線；（2）求AD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OC，如圖：AC平分BAD，DACCAO，OAOC，CAOOCA，DACOCA，ADOC，ADDC，CODC，CD是O的切線；（2）E是BC的中點(diǎn)，且OAOB，OE是ABC的中位線，AC2OE，OE3，AC6，AB是O的直徑，ACB90ADC，又DACCAB，DACCAB，即，AD23（12分）某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如表：進(jìn)貨批次A型水杯（個(gè)）B型水杯（個(gè)）總費(fèi)用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、

22、B兩種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）在銷售過(guò)程中，A型水杯因?yàn)槲锩纼r(jià)廉而更受消費(fèi)者喜歡為了增大B型水杯的銷售量，超市決定對(duì)B型水杯進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售價(jià)為44元時(shí)，每天可以售出20個(gè)，每降價(jià)1元，每天將多售出5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)多少元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）第三次進(jìn)貨用10000元錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種水杯，如果每銷售出一個(gè)A型水杯可獲利10元，售出一個(gè)B型水杯可獲利9元，超市決定每售出一個(gè)A型水杯就為當(dāng)?shù)亍靶鹿谝咔榉揽亍本鑒元用于購(gòu)買(mǎi)防控物資若A、B兩種型號(hào)的水杯在全部售出的情況下，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為多少？利潤(rùn)為多少？【解答】解：（1）設(shè)A

23、種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為x元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：，解得：答：A種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為20元，B種型號(hào)的水杯進(jìn)價(jià)為30元；（2）設(shè)超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)a元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)為W元，根據(jù)題意，得：W（44a30）（20+5a）5a2+50a+2805（a5）2+405，當(dāng)a5時(shí)，W取得最大值，最大值為405元，答：超市應(yīng)將B型水杯降價(jià)5元時(shí)，每天售出B型水杯的利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為405元；（3）設(shè)總利潤(rùn)為w元，購(gòu)進(jìn)A種水杯a個(gè)，依題意，得：w（10b）a+9（106b）a+3000，捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，w值與a值無(wú)關(guān)，106b0，解得：b4，w（1064）a+30003

24、000，答：捐款后所得的利潤(rùn)始終不變，此時(shí)b為4元，利潤(rùn)為3000元24（14分）如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA2，OB4，OC8，拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與MNB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）D為CO的中點(diǎn)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)x軸上的點(diǎn)E，再走到拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)F，最后返回到點(diǎn)C要使動(dòng)點(diǎn)G走過(guò)的路程最短，請(qǐng)找出點(diǎn)E、F的位置，寫(xiě)出坐標(biāo)，并求出最短路程（4）點(diǎn)Q是拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn)，點(diǎn)R在x軸上，是否存

25、在以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰RtCQR？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）由題意得，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（4，0）、（0，8），設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2+bx+c，則，解得，故拋物線的表達(dá)式為yx2+2x+8；（2）存在，理由：當(dāng)CPM為直角時(shí)，則以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與MNB相似時(shí)，則PCx軸，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，8）；當(dāng)PCM為直角時(shí)，在RtOBC中，設(shè)CBO，則tanCBO2tan，則sin，cos，在RtNMB中，NB413，則BM3，同理可得，MN6，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，BC4，則CMBCMB，在RtPCM中，CPMOBC，則PM，則PN

26、MN+PM6+，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，8）或（1，）；（3）D為CO的中點(diǎn)，則點(diǎn)D（0，4），作點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C（2，8），作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D（0，4），連接CD交x軸于點(diǎn)E，交函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，則點(diǎn)E、F為所求點(diǎn)，理由：G走過(guò)的路程DE+EF+FCDE+EF+FCCD為最短，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，直線CD的表達(dá)式為y6x4，對(duì)于y6x4，當(dāng)y6x40時(shí)，解得x，當(dāng)x1時(shí)，y2，故點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為（，0）、（1，2）；G走過(guò)的最短路程為CD2；（4）存在，理由：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，x2+2x+8），故點(diǎn)Q作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)N，交過(guò)點(diǎn)C與x軸的平

27、行線于點(diǎn)M，MQC+RQN90，RQN+QRN90，MQCQRE，ANQQMC90，QRQC，ANQQMC（AAS），QNCM，即xx2+2x+8，解得x（不合題意的值已舍去），故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/6/25 7:42:57；用戶：柯瑞；郵箱：；學(xué)號(hào)：500557湖南省懷化市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）A. B. 0C. D. 2.下列運(yùn)算正確是（ ）A B. C. D. 3.三國(guó)演義紅樓夢(mèng)水滸傳西游記是

28、我國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著其中2016年光明日?qǐng)?bào)出版社出版的紅樓夢(mèng)有350萬(wàn)字，則“350萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 4. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【 】A. 6B. 7C. 8D. 95.如圖，已知直線，被直線所截，且，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 6.小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的（ ）A. 眾數(shù)B. 中位數(shù)C. 方差D. 平均數(shù)7.在中，平分，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A. 3B. C. 2D. 68.已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A. B. C.

29、 D. 9.在矩形中，、相交于點(diǎn)，若的面積為2，則矩形的面積為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 1010.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_12.若因式分解：_13.某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績(jī)是80分，面試成績(jī)是60分，綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)分14.如圖，在和中，則_15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）16.如圖，都是一邊在軸上的

30、等邊三角形，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，都在軸上，則的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題17.計(jì)算：18.先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值19.為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A書(shū)畫(huà)類、B文藝類、C社會(huì)實(shí)踐類、D體育類”現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有_名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A書(shū)畫(huà)類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有

31、多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率20.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)A點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為30，然后向古樹(shù)底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為45，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹(shù)CD的高度（已知：，結(jié)果保留整數(shù)）21.定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形（1）下面四邊形是垂等四邊形的是_（填序號(hào)）平行四邊形；矩形；菱形；正方形（2）圖形判定：如圖1，在四邊形中，過(guò)點(diǎn)D作BD垂線交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且，證明：四邊形是垂等四邊形（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形

32、的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形內(nèi)接于O中，求O的半徑22.某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫(xiě)出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式（2）若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過(guò)39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)23.如圖，在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使CD=CA，且（1）求證：是O的切線（2）分別過(guò)A、B兩

33、點(diǎn)作直線CD垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G求證：24.如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由（4）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由湖南省懷化市2020年中考數(shù)學(xué)真題一、選

34、擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解即可【詳解】解：-3，0，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

35、B、，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法和乘法以及積的乘方等運(yùn)算法則，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵3.三國(guó)演義紅樓夢(mèng)水滸傳西游記是我國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著其中2016年光明日?qǐng)?bào)出版社出版的紅樓夢(mèng)有350萬(wàn)字，則“350萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到的后面

36、，所以【詳解】解：萬(wàn) 故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響4. 若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【 】A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8故選C5.如圖，已知直線，被直線所截，且，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)【詳解】解

37、：40，140，ab，140，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等6.小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的（ ）A. 眾數(shù)B. 中位數(shù)C. 方差D. 平均數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合該公司所有員工工資的情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，小明到某公司應(yīng)聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全面的了解中間員工的工資水平， 故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，以及在實(shí)際情境中統(tǒng)計(jì)意義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵7.在中，

38、平分，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）A. 3B. C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】證明ABDAED即可得出DE的長(zhǎng)【詳解】DEAC，AED=B=90，AD平分BAC，BAD=EAD，又AD=AD，ABDAED，DE=BE=3，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵8.已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式=0，進(jìn)而可得關(guān)于k的方程，解方程即得答案【詳解】解：由題意，得：，解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于

39、基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵9.在矩形中，、相交于點(diǎn)，若的面積為2，則矩形的面積為（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD是矩形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，AC=BD，且OA=OB=OC=OD，,矩形的面積為,故選：C【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等，且互相平分，由此可以將矩形的；面積四等分，由此可以解決問(wèn)題，熟記矩形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍

40、為（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】觀察圖像得到兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的區(qū)段，從而可得答案【詳解】解：由圖像可得：兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是： 所以：當(dāng)時(shí)， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像解不等式，掌握數(shù)型結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）11.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x1【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方式大于零列式解答即可.【詳解】解：由題意得：x10，解得：x1，故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)

41、方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)12.若因式分解：_【答案】【解析】【分析】應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.13.某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績(jī)是80分，面試成績(jī)是60分，綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)分【答案】72【解析】【分析】根據(jù)綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，即綜合成績(jī)等于筆試成績(jī)乘以60%，加上面試成績(jī)乘以40%，即可求解【詳解】解：根據(jù)

42、題意知，該名老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┕蚀鸢笧椋?2【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算，是中考的常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵14.如圖，在和中，則_【答案】130【解析】【分析】證明ABCADC即可【詳解】，AC=AC，ABCADC，D=B=130，故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定定理是解題關(guān)鍵15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）【答案】24 cm【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是42=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)

43、面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，且底面周長(zhǎng)為：22=4(cm)，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是46=24(cm)故答案為：24 cm【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體16.如圖，都是一邊在軸上的等邊三角形，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，都在軸上，則的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1Cx軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B2作B2Dx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B3作B3Ex軸于點(diǎn)E，先在OCB1中，表示出OC和B1C的長(zhǎng)度，表示出B1的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，求出OC的長(zhǎng)度和OA1的長(zhǎng)度，表示出A1的坐標(biāo)，同理可求得A

44、2、A3的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B1作B1Cx軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B2作B2Dx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B3作B3Ex軸于點(diǎn)E，OA1B1為等邊三角形，B1OC=60，B1C= OC，設(shè)OC的長(zhǎng)度為x，則B1的坐標(biāo)為（），代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得，x=1或x=-1（舍去），OA1=2OC=2，A1（2，0）設(shè)A1D的長(zhǎng)度為y，同理，B2D為y，B2的坐標(biāo)表示為，代入函數(shù)關(guān)系式可得，解得：y=或y=（舍去）A1D=，A1A2=，OA2=A2（，0）設(shè)A2E的長(zhǎng)度為z，同理，B3E為z，B3的坐標(biāo)表示為，代入函數(shù)關(guān)系式可得，解得：z=或z=（舍去）A2E=，A2A3=，OA3=A3（，0），綜

45、上可得：An（，0），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、求解一元二次方程和解直角三角形，靈活運(yùn)用各類知識(shí)求出A1、A2、A3的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】按照公式、特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可【詳解】解：原式=.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪公式、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì)等18.先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【答案】，1【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入求值即可【

46、詳解】原式x+10且x-10且x+20，x-1且x1且x-2，當(dāng)時(shí)，分母不為0，代入：原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺偎慵訙p，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；另外本題選擇合適的數(shù)時(shí)要注意選擇的數(shù)不能使分母為019.為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A書(shū)畫(huà)類、B文藝類、C社會(huì)實(shí)踐類、D體育類”現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有_名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A書(shū)畫(huà)類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若

47、該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率【答案】（1）50，72；（2）見(jiàn)解析；（3）96名；（4）【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中D類的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所占百分比即可求出被抽查的總?cè)藬?shù)，用條形統(tǒng)計(jì)圖中A類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所占扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它三類人數(shù)即得B類人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用C類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以600即可求出結(jié)果；（4）先利用列表法求出所有等可能

48、的結(jié)果數(shù)，再找出王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）本次被抽查的學(xué)生共有：2040%=50名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A書(shū)畫(huà)類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：50，72；（2）B類人數(shù)是：5010820=12名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）名，答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“C社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名；（4）所有可能的情況如下表所示：由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率【點(diǎn)睛】本題是統(tǒng)計(jì)與概率類綜合題，主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體和求兩次事件的概

49、率等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵20.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹(shù)的高度，在距離古樹(shù)A點(diǎn)處測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為30，然后向古樹(shù)底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角為45，且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹(shù)CD的高度（已知：，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】27米【解析】【分析】設(shè)CB=CD=x，根據(jù)tan30=即可得出答案【詳解】解：由題意可知，AB=20，DAB=30，C=90，DBC=45，BCD是等腰直角三角形，設(shè)CB=CD=x，tan30=，解得x=10+10101.732+10=27.3227，CD=27，答：CD的高度為27米【點(diǎn)睛】本

50、題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵21.定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形（1）下面四邊形是垂等四邊形的是_（填序號(hào)）平行四邊形；矩形；菱形；正方形（2）圖形判定：如圖1，在四邊形中，過(guò)點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且，證明：四邊形是垂等四邊形（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形內(nèi)接于O中，求O的半徑【答案】（1）；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；4【解析】【分析】（1）根據(jù)垂等四邊形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)圖形判斷即可；（2）根據(jù)已知條件可證明四邊形ACED是平行四邊形，即可得到AC

51、=DE，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)O作，根據(jù)面積公式可求得BD的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理即可得到答案【詳解】（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不垂直和相等，故不是；矩形對(duì)角線相等但不垂直；菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等；正方形的對(duì)角線互相垂直且相等，故正方形是垂等四邊形；（2），ACDE，又，四邊形ADEC是平行四邊形，AC=DE，又，BDE是等腰直角三角形，BD=DE，BD=AC，四邊形是垂等四邊形（3）如圖，過(guò)點(diǎn)O作，四邊形是垂等四邊形，AC=BD，又垂等四邊形的面積是24，,根據(jù)垂等四邊形的面積計(jì)算方法得：，又，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得：在ODE中，OD=r，DE=，的

52、半徑為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形性質(zhì)與圓的垂徑定理應(yīng)用，準(zhǔn)確理解新定義的垂等四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元（1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫(xiě)出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式（2）若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過(guò)39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)【答案】（1）y=-100 x+10000；（2）共有四種采購(gòu)方案：甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，甲型電腦

53、13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意列不等式組，求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購(gòu)方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，將x=12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100 x+10000，全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100 x+10000；（2）由題意得： ，解得

54、，x為正整數(shù)，x=12、13、14、15，共有四種采購(gòu)方案：甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，y=-100 x+10000，且-1000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，即x=12時(shí)，y最大值=，采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問(wèn)題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)D，使CD=CA，

55、且（1）求證：是O的切線（2）分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G求證：【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)連接OC，CAD=D=30，由OC=OA，進(jìn)而得到OCA=CAD=30，由三角形外角定理得到COD=A+OCA=60，在OCD中由內(nèi)角和定理可知OCD=90即可證明；(2)證明AC是EAG的角平分線，CB是FCG的角平分線，得到CE=CG，CF=CG，再證明AECCFB，對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解【詳解】解：(1)連接OC，如下圖所示：CA=CD，且D=30， CAD=D=30， OA=OC， CAD=ACO=30，COD

56、=CAD+ACO=30+30=60，OCD=180-D-COD=180-30-60=90， OCCD， CD是O的切線(2)連接BC，如下圖所示：COB=60，且OC=OB，OCB為等邊三角形，CBG=60，又CGAD，CGB=90，GCB=CGB-CBG=30，又GCD=60，CB是GCD的角平分線，且BFCD，BGCG，BF=BG，又BC=BC，BCGBCF，CF=CG.D=30，AEED，E=90，EAD=60，又CAD=30，AC是EAG角平分線，且CEAE，CGABCE=CG，E=BFC=90，EAC=30=BCF，AECCFB，即，又，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、角平分線的

57、性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等，屬于中考常考題型，熟練掌握切線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.24.如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由（4）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) (

58、0,-3)，(1,-4)；(2) ，()；(3) G點(diǎn)坐標(biāo)存在，為(2，-3)或(4，5)或(-2，1)；(4) P點(diǎn)坐標(biāo)存在，為或【解析】【分析】(1)令拋物線解析式中x=0即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，由公式即可求出頂點(diǎn)M坐標(biāo)；(2)如下圖所示，過(guò)N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，設(shè)N()，求出BC解析式，進(jìn)而得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)即可求解；(3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t)，G點(diǎn)坐標(biāo)為()，然后分成DG是對(duì)角線；DB是對(duì)角線；DC是對(duì)角線時(shí)三種情況進(jìn)行討論即可求解；(4)連接AC，由CE=CB可知B=E，求出MC的解析式，設(shè)P(x,-x-3)，然后根據(jù)PEO相似ABC，分成和討論即可求解.【詳解】解：(1

59、)令中x=0，此時(shí)y=-3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入數(shù)據(jù)解得M點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)， M點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)；(2) 過(guò)N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，連接BN，CN，如下圖所示：令中y=0，解得B(3,0)，A(-1,0)，設(shè)直線BC的解析式為：，代入C(0,-3)，B(3,0)，解得，即直線BC的解析式為：，設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為()，故Q點(diǎn)坐標(biāo)為，其中，則，其中分別表示Q,C,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且，故，其中，當(dāng)時(shí)，有最大值為，此時(shí)N的坐標(biāo)為()，故答案為：有最大值為，N的坐標(biāo)為()；(3) 設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t)，G點(diǎn)坐標(biāo)為()，且B(3,0)，

60、C(0,-3)分類討論：情況：當(dāng)DG為對(duì)角線時(shí)，則另一對(duì)角線是BC，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：線段DG的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，此時(shí)DG的中點(diǎn)與BC的中點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，故，解得，檢驗(yàn)此時(shí)四邊形DCGB為平行四邊形，此時(shí)G坐標(biāo)為(2，-3)；情況：當(dāng)DB為對(duì)角線時(shí)，則另一對(duì)角線是GC，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：線段DB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，線段GC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，此時(shí)DB的中點(diǎn)與GC的中點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，故，解得，檢驗(yàn)此時(shí)四邊形DCBG為平行四邊形，此時(shí)G坐標(biāo)為(4，5)；情況：當(dāng)DC為對(duì)角線時(shí)，則另一對(duì)角線是GB，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：線段DC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，線段GB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即，此時(shí)DB的