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文檔簡介

1、4.3 二次插值法（拋物線插值法）演講者：劉楠4.3.1 基本思想問題求解 的解 ，我們利用 在某些點的信息去構造一個插值多項式 ,用 去擬合 ，然后求出 的極小點 ，以 作為 的估計值。通常取 為二次或三次多項式，即得到二次或三次插值法。二次插值法的特點就是把插值多項式 取為二次多項式。4.3.2 三點二次插值法 設已知函數(shù)在三點 ， ， 且 處的函數(shù)值為 ， 和 ，為了保證在區(qū)間 內存在著函數(shù) 的一個極小點，在選取 ， 和 時要求它們滿足條件即從“兩頭高中間低”的搜素區(qū)間開始，我們可以通過 ， ， 三點作一條二次插值多項式曲線（拋物線），并且認為這條拋物線在區(qū)間 上近似于曲線 。于是可以用

2、這條拋物線 的極小點 ，作為 極小點的近似。設通過三點 ， ， 的拋物線為使得從上面的三個方面解出 可以得到然后求 的極小點。令 ，可解得點 即為 的極小點的一次近似，然后算出在點 處的函數(shù)值 。現(xiàn)在我們已有四個點 ， ， 和 ，從中找出相鄰的且滿足“兩頭高中間低”的三點，然后又以這三點作二次拋物線，如此重復下去，就得到 的極小點的新估計值，直至滿足一定的精度要求（ ）為止。這個方法稱為三點二次插值法。1. 找 ， ， ， 滿足 和 ；2. 求 和 ；3. 判斷 ，若 則停止迭代，輸出函數(shù)值最小的那點；否則轉到4；4.找新的 ， ， ，從 ， ， 和 找出滿足 “兩頭高中間低”的相鄰三點分別作為新的 ， ， ，轉到2。 4.3.3 二點二次插值法如果知道一點的函數(shù)值和導數(shù)值及另一點的函數(shù)值，也可以用二次插值法。已知 在 處的函數(shù)值 和導數(shù)值 以及在另一點 處的函數(shù)值 ，我們可以作二次多項式 ，使其滿足下列條件為保證二次插值 有極小點，要求或由條件易得其中 令 ，得它可作為 的極小點的估計值，其算法與前邊類似，此方法稱為二點二次插值法。1. 找 ， ， 滿足 和 ， ；2. 求 和 ；3. 判斷 ，若 則停止迭 代，輸出函數(shù)值最小的那點；否則轉到4；4.找出新的 ， ，

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