1、關(guān)于連續(xù)型隨機變量及其分布第一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月用分布函數(shù)描述隨機變量不如分布律直觀，對非離散型隨機變量，是否有更直觀的描述方法？?ab第二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.6 連續(xù)型隨機變量一、概率密度 1. 定義 對于隨機變量X，若存在非負函數(shù)f(x)，(-x+)，使對任意實數(shù)x，都有則稱X為連續(xù)型隨機變量， f(x)為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度或密度函數(shù). 常記為X f(x) , (-x+)第三張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 密度函數(shù)的性質(zhì) (1) 非負性 f(x)0，(-x)； (2)歸一性性質(zhì)(1)、(2)是密度函數(shù)的充要性質(zhì)；

2、 EX設(shè)隨機變量X的概率密度為求常數(shù)a.第四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 若x是f(x)的連續(xù)點，則EX設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為求f(x)第五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機變量 X 的分布函數(shù)F(x）于密度函數(shù)的關(guān)系： 如果隨機變量X的密度函數(shù)為f(x), 分布函數(shù)為F(x), 則對任意的a，b（ab），有 這一結(jié)果的幾何意義為：X 落在（a，b中的概率恰好等于在區(qū)間（a，b上由曲線 yp（x）形成的曲邊梯形的面積（圖中陰影部分）。 而f(x)的基本性質(zhì)(2)表明:整個曲線 yf(x)以下( x 軸以上)的面積為 1。第六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022

3、年6月注意: 對于連續(xù)型r.v.X , P(X = a) = 0其中 a 是隨機變量 X 的一個可能的取值強調(diào) 概率為0 的事件未必不發(fā)生第七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例 1.已知隨機變量X的概率密度為(1)求X的分布函數(shù)F(x); (2)求P0.5X1.5)第八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月EX設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為(1)求PX2,P0X3,P2Xe-0.1.(2)求概率密度f(x)第九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 均勻分布 若Xf(x) 則稱X在(a, b)內(nèi)服從均勻分布。記作 XU(a, b) X在(a, b)內(nèi)服從均勻分布,對任意實數(shù)c,

4、 d (acd0的指數(shù)分布，記作X (), 其分布函數(shù)為第十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1xF( x)0 xf ( x)0第十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月對于任意的 0 a 0 ，則稱X服從參數(shù)為 ,2的正態(tài)分布,記為N(, 2)，可表為XN(, 2).若隨機變量第二十一張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1) 單峰對稱 密度曲線關(guān)于直線x=對稱；f()maxf(x) .正態(tài)分布有兩個特性：第二十二張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 的大小直接影響概率的分布。越大，曲線越平坦，越小，曲線越陡峻。正態(tài)分布也稱為高斯(Gauss)分布第二十三

5、張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月可用正態(tài)變量描述的實例極多：各種測量的誤差； 人體的生理特征；工廠產(chǎn)品的尺寸； 農(nóng)作物的收獲量；海洋波浪的高度； 金屬線抗拉強度；熱噪聲電流強度； 學(xué)生的考試成績；第二十四張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 參數(shù)0，21的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作XN(0, 1)。第二十五張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月分布函數(shù)表示為其密度函數(shù)表示為第二十六張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一般的概率統(tǒng)計教科書均附有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表供讀者查閱(x)的值。(P318附表2)如，若ZN（0，1）,（0.5)=0.6915,P1.

6、32Z2.43=(2.43)-(1.32)=0.9925-0.9066 (2) 若XN(, 2)，則注： (1) (x)1 (x)；第二十七張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例4 設(shè)X N(1.2,4)，求： P(X1.5); P(|X|2);第二十八張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例5 某地區(qū)18歲女青年的血壓(收縮壓)服從(110,122).在該地區(qū)任選一位18歲女青年,測量她的血壓,(1)求PX105,P100Xx0.05第二十九張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月注:XN(110,122).第三十張，PPT共三十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例6 3 原理設(shè) X N ( , 2), 求解一次試驗中, X 落