1、立體幾何知識(shí)梳理：線面的位置關(guān)系一.基礎(chǔ)知識(shí)：(1)公理1:如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在 這個(gè)平面內(nèi)。作用：證明直線在平面內(nèi)。(2)公理2:經(jīng)過不在同一條直線上三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。(確定一個(gè)平面)作用：如何確定一個(gè)平面。推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2:經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3:經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。(3)公理3:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公 共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。作用：證明點(diǎn)在直線上。(4)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。作用：證明直

2、線與直線平行。二.直線與平面的位置關(guān)系：(1)直線與直線的位置關(guān)系：異面線面平行 線面相交現(xiàn)在面外(2)直線與平面的位置關(guān)系:線在面內(nèi)(3)平面與平面的位置關(guān)系：.二,：例1 .已知：三條直線兩兩相交，由三個(gè)交點(diǎn)，求證：這三條直線共面。例2.已知：平面d、F,直線a、b、c且國。二。，BUS,。匚戶，4 ns二月, 以求證：6與。是異面直線。證明三.有關(guān)平行的判定：.直線與直線平行：(1)平行于同一條直線的兩條直線平行；(2)如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條 直線與交線平行；(3)如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行；(4)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)

3、與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；.直線與平面平行：(1)如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面 平行；(2)如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；.平面與平面平行：(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；(2)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個(gè) 平面平行。例3.若三個(gè)平面兩兩相交有三條交線，則這三條交線平行或共點(diǎn)。例4,已知：正方體ABCD-AiBm 中，、/分別為、AC上的點(diǎn), H幽:的B = AN:沈，求證：MNR平面阻CC。四.有關(guān)垂直的判定.直線與直線垂直：

4、(1)如果兩條平行線中的一條垂直于第三條直線，那么另一條直線也垂直于第三條直線；(2)如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線；(3)三垂線定理：如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直；三垂線定理的逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也與這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直；.直線與平面垂直：(1)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；(2)如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面；(3)兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于交線，那么這條直

5、線垂直于另 一個(gè)平面；.平面與平面垂直：(1)如果兩個(gè)平面相交所成的二面角為直二面角，那么么這兩個(gè)平面垂直；(2)如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直；例5.已知：ABCD為矩形，PA，底面ABCD , M、N分別為PC、AB的中點(diǎn)，求證：MN XAB 。五.有關(guān)成角問題：.異面直線所成的角：(00。W 900)經(jīng)過空間任意一點(diǎn)，分別引兩條異面直線a、b的平行線a、 b, a、 b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角。.直線與平面所成的角：(0w Q W 900)平面的斜線與它在平面上的射影所成的銳角，叫做斜線與平面所成的角；當(dāng)線面垂直時(shí)，垂線與平面所成的角為直角； 線面平行或線在面內(nèi)， 規(guī)定線面角為零角。.平面與平面所成的角：1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。2)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作垂直于棱的射線，這6兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。(0。W 180)各種角都用空間向量來求大小。例6.如圖，正方形 ABCD和四邊形 ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EF /AC,AB=也，CE=EF=1.(1)求證：AF /平面BDE ;(2)求證：CFL平面BDE;(3)求：二面角 A-BE-D 的大小。PA = AC=AB2, n為證明：例7.