1、 Prof. Ho-Mou Wu巫和懋10/25/2003訊息與策略經(jīng)濟(jì)學(xué)第1章完全訊息靜態(tài)賽局 TOC o 1-5 h z 1.1經(jīng)濟(jì)理論、訊息與策略分析1-11.2完全訊息靜態(tài)賽局的表示與求解1-31.2.1常見的幾個賽局型態(tài)1-3靜態(tài)賽局的策略式表示法 1 -41.2.3優(yōu)勢策略均衡1-51.2.4納什均衡1-61.3混合策略均衡與均衡存在性1-61.3.1混合策略的涵義1-6一般的存在性定理1-91.4賽局分析在寡占市場之應(yīng)用1-91.4.1數(shù)量競爭1-91.4.2價格競爭1-131.5實(shí)例與應(yīng)用：大減價模型1-151.6實(shí)例與應(yīng)用：產(chǎn)能與寡占競爭1 -161.7 小結(jié)1 -18練習(xí)題

2、1 -19參考文獻(xiàn)1 -201.1經(jīng)濟(jì)理論、訊息與策略分析經(jīng)濟(jì)理論就是具體而微的經(jīng)濟(jì)模型(Model)對模型本身的要求：內(nèi)部一致性(Internal Consistency)假設(shè)之必要性(Parsimony of Assumption)模型與現(xiàn)實(shí)(Reality)之間的關(guān)連：我們要 了解模型到底說明了什么？有什么用處？ (Usefulness)在學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)理論過程中，要了解模型是怎么做出來的，也不要忘了對經(jīng)濟(jì)理論這兩 點(diǎn)要求。希望培養(yǎng)自己讀期刊文獻(xiàn)的能力，知道各種理論的優(yōu)劣(養(yǎng)成判斷的能力)，進(jìn)而發(fā) 揮來作自己的模型。這種訓(xùn)練對一個經(jīng)濟(jì)學(xué)家的養(yǎng)成非常重要，也就是所有經(jīng) 濟(jì)領(lǐng)域的基礎(chǔ)課程。經(jīng)濟(jì)社會

3、內(nèi)涵眾多的消費(fèi)與生產(chǎn)單位，彼此之間又有緊密的關(guān)連。相應(yīng)于此，經(jīng)濟(jì) 理論也有兩大分析原則:極大化原則(Optimality):參與者追求效用或利潤之極大，由此導(dǎo)出最適策略。均衡原則(Equilibrium):經(jīng)由互動，參與者之間達(dá)到某種均衡狀態(tài)。又依經(jīng)濟(jì)環(huán) 境的不同，而有兩類均衡觀念。完全競爭市場結(jié)構(gòu)下采用瓦拉斯均衡(Walrasian Equilibrium)或稱一般均衡(General Equilibrium) o而在寡占或不完全競爭結(jié)構(gòu)下 采用賽局的均衡觀念，考慮的多屬不合作賽局(Noncooperative games)。賽局依訊息型態(tài)來分類訊息結(jié)構(gòu)可分為完全訊息與不完全訊息二種：賽局依

4、其訊息結(jié)構(gòu)與出招互動之過程可以區(qū)分為下列四種，均衡觀念有：. Nash Equilibrium (NE) : Nash (1951). Subgame Perfect Nash Equilibrium (SPNE) : Selten(1965). Bayesian Nash Equilibrium (BNE) : Harsanyi(1967,68). Perfect Bayesian Nash Equilibrium (PBNE), Sequential Equilibrium (SE)： Selten (1975)、Kreps-Wilson (1982)、Fudenberg-Tirole (

5、1991)完全訊息不完全訊息靜態(tài)納什均衡(NE)貝氏納什均衡(BNE)動態(tài)子賽局完美納什均衡(SPNE)完美貝氏納什均衡(PBNE)或序列均衡(SE)1.2完全訊息靜態(tài)賽局(Static games with Complete Information)的表示與求解1.2.1常見的幾個賽局型態(tài):Duopoly 雙占1 Max n(X , X ) n X受X影警要考慮2的行舄n X亦然，1輿2互勤X1一理性(Rational) n 策略性思考(Think strategically) n 均衡囚犯困境(Prisoners Dilemm同 時出招2不認(rèn)罪認(rèn)罪高價 低價一般情況不認(rèn)罪-1, -1 -8

6、 , 0高價認(rèn)罪 0 , -8 -5 , -5低價10,102,15c , ca , d15,25,5d , ab , baVb VcVd上面的囚犯困境也適用在某些雙占情況兩性戰(zhàn)爭(Battle of Sexes)交通秩序男2飚車族(Games of Chicken)2協(xié)調(diào)賽局(Coordination Game)2猜拳(5)錢幣配對(Matching Pennies)2剪刀0, 0-1, 11, -11 石頭1, -10, 0-1, 1布-1, 11, -10, 02剪刀 石頭 布(6).沙灘賣冰：在充滿泳客的海灘上(以0,1)表示)，有兩家冰店進(jìn)駐，你若是冰店經(jīng)理，應(yīng)選在 何處設(shè)店？01/

7、41/23/411.2.2靜態(tài)賽局的策略式表示法以上同時出招的賽局，稱為靜態(tài)賽局。這些賽局也同時具有完全訊息(CompleteInformation),因為參賽者都知道自己與對手的策略及相應(yīng)報酬。參賽者同時出招， 又知道所有參賽者的策略和報酬的賽局就是完全訊息靜態(tài)賽局(Static Games with Complete Information)，可用正例程(Normal Form)或策略式(Strategic Form)表示方 法。賽局r =(N, (S), (U)的策略式包含三要素： 參賽者(players)： , e N= 1, 2, 3, (2) 策略(strategies)： s .

8、 e =set of feasible (pure) strategies for player i, i e N 策略組合(strategy profile) s = ( s ,s ) = (s ., s .), s = X S.對手的策略。 dr /1n x f -i -iJ 報酬(payoffs)： U = U. (s.,七)：X S.-沉為報酬或效用函數(shù)。JeN策略式表示的完全訊息靜態(tài)賽局有幾點(diǎn)特性：, 同時出招，出招一次。(Determine strategies simultaneously),知道賽局結(jié)構(gòu)與游戲規(guī) (Rules of the game)f共同認(rèn)識(Common k

9、nowledge) o，不管是否溝通過，無法作出有拘束力之承諾(cant make binding commitment) f 不合作賽局(Non-cooperative games)。,以上只考慮純粹策略(pure strateg后面會考慮混合策略(mixed strategy)先看些兩人賽局(Two-Persons game)的例子：下表方格中數(shù)值u1代表參賽者1的報酬，u2代表參賽者2的報酬。21.2.3優(yōu)勢策略均衡(Dominant Strategy Equilibrium, DSE)優(yōu)勢策略(dominant strategy)：不管對于策略為何，該參賽者可找到一最佳策略。It is

10、 a best response against any action the opponent might take。認(rèn)罪是囚犯的優(yōu)勢策略: 不管對于認(rèn)或不認(rèn)，任一囚犯承認(rèn)均可得到較高的報酬。定義：絕對劣勢策略(strictly dominated strategy)： S1是一絕對劣勢策略若且唯若存在 另一策略s. e S.使得u.(s., s .) Vu.(s.,s .)對所有s e S .均成立。(但s.未必是優(yōu)勢策略) ii i -i i i -i-i -ii重復(fù)優(yōu)勢解法(Iterated Dominance)：逐次刪去劣勢策略(dominant strategy)，但對兩性 戰(zhàn)爭、

11、飚車族與錢幣配對等問題就無法解出?？紤]以下二個例子：2, 30, 23, 41, 12, -74, 51Y M RUDU4, 35, 16, 21 M2, 18, 43, 6D3, 09, 62, 82L M R只要存在一個si使S z.成為劣勢策略，s .即可刪去。共同認(rèn)識(Common knowledge): 1也知道2不會再采1，以此為基礎(chǔ)再往下推論。1.2.4 納什均衡(Nash Equilibrium)定義：納什均衡指一策略組合有以下特性：當(dāng)參賽者采此策略組合后，任一參賽者 均無誘因偏離此一均衡 (Nash Equilibrium is a strategy profile such

12、 that no player can improve his/her payoff by unilaterally deviating from his/her assigned rate in the strategy profile )； s* = (s *,s *,.s *) = (s.*,s.*)是一納什均衡若且唯若對所有參賽者i而言，12 n i -iu.(s.*,s .*)Mu.(s.,s .*)對所有 s.W S.均成立。另一種等值的意義：當(dāng)s1*是對 就是兩人賽局的納什均衡。i i -i i i -ii is2*的最適反映，s2*也是對s1*的最適反映時，(s,s2*)回頭來

13、看兩性戰(zhàn)爭、飚車族、協(xié)調(diào)賽局均有均衡解(NE)，但對錢幣配對就找不到。 以上考慮的是純粹策略(pure strategies) s z e Sz。在允許混合策略(mixed strategies) 以后，錢幣配對及猜拳賽局才有解?；旌喜呗詏 = (o”.Q ),o. eZ= 0 TOC o 1-5 h z 1n iiii，i ii iIs eS,策略表示法成為r =(n,(z i)ie N,(Ui) ie N)，當(dāng)參賽者與策略數(shù)目均為有限時，稱為有限賽局。1.3混合策略均衡(Mixed strategy Equilibrium)與均衡存在性1.3.1混合策略的涵義考慮錢幣配對：Z 1=1。(H

14、),。(T) |o (H) +。(T) = 1,。(H) 0,。(T) 0 H正面；T反面。對a的詮釋：(1)隊參賽者選的信念，(2)頻率。定義：。*二 6，。；)=(。*,。、)是一納什混合策略均衡若且唯若對所有參賽者i而言，6 *是6二的最適反應(yīng)，U.(6 * , 6)M Ui(6 ；, 6 *.)對所有6 i e Z .均 成立。采混合策略的前提是在均衡時，兩種策略的報酬會相等：61 (H)- 61(T)=- 6 1 (H) + 6 1 而且61 (H) + 61 (T)=1 n 61 (H)= 61 (T)=0.5同理，6 2 (H)= 6 2 (T)=0.5允許混合均衡策略后，在飚車

15、族賽局中也可能找到新的均衡(習(xí)題)兩性戰(zhàn)爭(Battle of Sexes)1, 20, 00, 02, 1球賽 q音樂會 1-q男球賽音樂會p1p給定(q, 1q)，男子的報酬是2q或(1-q)若2q=(1q) n q=1/3則兩策略的報酬相同。若q V 1/3 2qV(1q)，則p* = 0是最適反應(yīng)。、 對男子來說、若q 1/3則p* = 1是最適反應(yīng)。，給定(p, 1p)，女子的報酬是p或2(1p)若p=2(1p) f p=2/3則兩策略的報酬相同。r、若 pV2/3 pV2( p)，則 q*=0。對女子來說 2/3 p2(1p)，則q*=1，得到q*(p)是最適反應(yīng)函數(shù)。1.1. A

16、 Q1.2 QI M gp*=p*(q) 最適反應(yīng)函數(shù)q*=q*(p) 三均衡(p*, q*) = (0, 0), (2/3, 1/3), (1, 1)f(p)： 0, 1 f 0, 1,可用Kakutani不動點(diǎn)定理來證明具有不動點(diǎn)(fixed point)。上列 圖形可窮盡所有可能均衡。其實(shí)，因為f： pf qf p,我們是在找一不動點(diǎn)(fixed point): p*=f(p*)。Mappingf 是一對應(yīng)(correspondence)r一0 = p2/3 f q= 1 f p= 11.3.2 般的存在性定理KakataniS不動點(diǎn)定理： Let X be a compact conv

17、ex subset of 沉 1 andf： X f X be a set-valued function such thatfor all x e X the set f(x) is nonempty and convex, andthe graph of f is closed(i.e., if xnf x, ynef(xn), ynf y then yef(x).), then there exists x* such that x*e f(x*).Theorem 1.1 ( Nash, 1950, 1951):若允許混合策略均衡，每個有限的策略式賽局都 有納什均衡存在。1.4賽局分析在

18、寡占市場(oligopoly)之應(yīng)用1.4.1 數(shù)量競爭(Quantity Competition)市場需求P = 30-(Q1 + Q2), MC1 = MC2 = 0，兩家公司分別選取Q1與Q2 :需求P = a - bQ，則MR = a - 2bQ 獨(dú)占廠商給定 Q2,選取 Q1 以求取 n1 =(30-(Q1 + Q2)h 最大，n1 = 30Q1 - Q2 - Q1Q2（1） MR= 30-Q2 -2Q= 0 = MC , P =（30-Q2）-Q1 , MR =（30-Q2）-2Q1n Q1 = 15 - |q2 = f 坎）：Q1 對 Q2 的最適反應(yīng)函數(shù)（best respon

19、se function）給定q1，選取q2以求取n2 = G-Q1+q2)q2最大（2） MR2 = 30 - Q1 - 2Q2 = 0,1 ）v2Q1Jn Q* = Q； = 10n q2 =15-:Q = gQ1 ）： Q2 對Q1 的最適反應(yīng)函數(shù)（best response function） 兩個最適反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)就是納什均衡（Nash Equilibrium）: Q1 = 15 - 2 15 -總需求為P=M Q獨(dú)占時 MR=M 2Q=MC = 0 n Q* = |m雙占時MR1 = M-Q2 -2Q1 = MC = 0 n Q1 =1（M - Q2 ）= f坎）：1的最適反應(yīng)MR2

20、 = M - Q1 - 2Q2 = MC = 0 n Q2 =- （M - Q1 ）= g0）： 2的最適反應(yīng)Cournot-Nash 均衡：Q： = Q2 =與，總產(chǎn)量 Q = |m數(shù)量競爭的庫諾模型(Cournot Model)MMM32Q21.3 Cournot請注 意Cournot競爭并不適用Theorem 1.1，因為它不是有限賽局(為什么？),但好在我們可引用下列定理:Theorem1.2 (Debreu 1952):若策略形式賽局的策略空間S.是歐式空間的非空、緊致 (compact)的凸集合(convex subsets)，而且報酬函數(shù)u.是s的連續(xù)(continuous)的函

21、數(shù)，是 輸?shù)慕?quasi-concave)函數(shù)，則此賽局必然存在一個純粹策略納什均衡。數(shù)量競爭的 Stackelberg Model (Firm 1 as the leader):其實(shí)是一動態(tài)賽局(Dynamic Game)R =(M - Q1 - Q2b，take Q2 = g(Q1) as given TOC o 1-5 h z =MQ1 - Q2-qJ M - Q1、 22M MMR = M - 2Q + Q =Q = MC = 02121M M 、一 3n Qs = M，Q2 = M，總產(chǎn)量 Q = ；M122441n2 :先動有優(yōu)勢(First Mover Advantage)S

22、tackelberg 模型H 1.4數(shù)量競爭的庫諾模型(Cournot Model)總需求為P = M - Q獨(dú)占時雙占時8 c 八* 1 （Collusion Equilibrium） MR = M-2Q = MC = 0nQ = MMR1 = M -Q2 - 2Q1 = MC = 0 n Q1 = 2（M -Q2）= f 坎）MR = M - Q - 2Q = MC = 0 n Q = -（M - Q ）= g（Q ） 2MCournot 均衡：Qj = Q；=數(shù)量競爭還是價格競爭才是較佳模型？可參看Kreps and Scheinkman(1983).1.4.2 價格競爭(price c

23、ompetition)同質(zhì)產(chǎn)品下的價格競爭(Price Competition with Homogeneous Products)(又稱為Bertrand Model):伯川模型MC = 6, P=30 QCournot模型以數(shù)量競爭：MR1 = 30 -Q2 - 2Q1 = 6 Q1 = 12- 1Q2 = f G2)同理，Q2=12-|q1 = g(Q)所以，Q： = Q2 = 8,P = 14Bertrand模型以價格競爭：q Jallif，Pi PjQi= Qjif P. = Pj ,均衡點(diǎn)在 P1 = P2 = 6,Q = 24 Why?異質(zhì)產(chǎn)品下的價格競爭(Price Compe

24、tition with Differentiated Products)第一家公司 Q1 = 12 - 2P1 + P2，第二家公司Q2= 12 - 2P2 + P1，兩家公司分別選取P1與P2 :給定 P2，選取 P1 以求取 n1 =(12 - 2P1+ P2 h - FC 最大 12-4P+P2=0n P1 = 3 +，P2 = f G2): P1 對 P2 的最適反應(yīng)函數(shù)(best response function)給定 P1，選取 P2 以求取 n 21 =(12 - 2P2 + P*2-FC 最大 12 - 4P2 + P1 = 0n P2 = 3 + 4P1 =gP1)： P2

25、 對 P1 的最適反應(yīng)函數(shù)(best response function)兩個最適反應(yīng)函數(shù)的交點(diǎn)就是納什均衡(Nash Equilibrium):1P =3 + - 3 + P141.7. e u v 1.5實(shí)例與應(yīng)用：大減價模型A.策略思考：1988年三大百貨公司Sears, KMart與 Wal-Mart競爭激烈，Sears舉行多 次大減價，但成效不佳，至1989年Sears宣布采用新的定價策略：每天都低價 (Everyday Low Prices)。換言之，Sears決定維持穩(wěn)定價格，價格雖然合理，但比以 前大減價的價格要來得高，請問Sears的決策是否明智？它的對手又應(yīng)采何種策 略？假

26、設(shè)二家相似的百貨公司，對同一商品的成本均為450元，穩(wěn)定價格600元，大減價時 500元。另觀察到每月無信息的消費(fèi)者有100人，不看報紙不查價格，選百貨公司 也完全隨機(jī)，所以二家可各分得一半，另外，有信息的120人是會去二家比較價格 或查報紙減價廣告，找到最低價格才購買。放入賽局架構(gòu)可表示如下：Wal Mart穩(wěn)定價格大減價Sears 穩(wěn)定價格大減價7500, 75007500, 85008500, 75005500, 5500上圖計算背景：Sears與對于均采穩(wěn)定價格，二者均可賺(600-450) X50 = 7500。任一家大減價而對于未減價可賺(500-450) X (50 +120)

27、= 8500，未減價的一家公司仍可賺(600-450) X50=7500。兩家都大減價：各賺(500-450) X (50+60) = 5500。把這二家對壘的四種情況表示出來就是一個賽局：有參賽者，有策略，有報酬。此時， 從此矩陣可否找到最適策略？B. Sears每天都低價策略存在二個純粹策略納許均衡，高價低價并存，但那一個均衡會發(fā)生？Sears采穩(wěn)定價，對于采大減價，對于成長，Sears是否會滿意？雙方都想找最有利的 結(jié)果(8500)，若Sears更動策略，可否達(dá)成另一均衡？若Sears長久維持穩(wěn)定價，待全部人(包含無信息的100人)都知道后，這樣的價格 差異是否可以維持下去？如果消費(fèi)者都

28、去Wal-Mart，利潤下降到零，像是第二圖的 報酬，成囚犯困境。Wal Mart穩(wěn)定價格q大減價1-qSears 穩(wěn)定價格p7500, 75007500, 8500大減價1-p8500, 75005500, 5500Wal Mart穩(wěn)定價格q 大減價1-qSears 穩(wěn)定價格7500, 75000, 11000大減價11000, 05500, 5500C. Everyday Low Prices vs. Random Sales考慮混合策略均衡，Sears使對于從二種策略所得報酬相等p X 7500+(1p)X7500=p X 8500+(1p)X 5500p=2/3,同理q=2/3,雙方利

29、潤均為7500。此納許均衡中，Sears與Wal-Mart都采1/3機(jī)會大減價(1年中有4個月時間在減價)： 隨機(jī)而且出人意表的大減價比每日都低價來得好和穩(wěn)定，Sears強(qiáng)調(diào)每日都 有穩(wěn)定價格反而放棄了公司可采混合策略(有時減價)的彈性。Sears 1998年的失敗可能是大減價太過頻繁，未采用一適當(dāng)?shù)拇鬁p價機(jī)率。1989至 1990年中采一穩(wěn)定價格(減價頻率又太低)也未增進(jìn)業(yè)績，于1990年末重回有時 減價的策略pricing cycles.混合策略均衡利于造成差別取價(price discrimination):不查報紙的消費(fèi)者永遠(yuǎn) 不知那家當(dāng)時是最低價，有12機(jī)會到一家不減價的百貨公司，他

30、們必須付出高價， 支持了此種混合策略均衡。參見 H.Varian, “A Model of Sales,American Economic Review, 19801.6實(shí)例與應(yīng)用：產(chǎn)能與寡占競爭A.策略思考：1972年美國玉米加工業(yè)看到HFCS(High Fructose Corn Syrup)可用來代替糖，但 比糖便宜甚多。預(yù)期未來對HFCS需求大增，十一家主要廠商都打算增加產(chǎn)能 (capacity)，在此寡占產(chǎn)業(yè)中如何尋找最適產(chǎn)能決策？作決定過程中需要考慮那些因 素？M. Porter and M. Spence(in The Economics of Information and U

31、ncertainty ed. By J. McCall, 1982, NBER)應(yīng)用賽局理論來分析此產(chǎn)業(yè)。隨機(jī)需求與 糖價個別廠商的產(chǎn)能 決策模型決定價格利潤及產(chǎn)能使用率各個產(chǎn)能決策帶 來的現(xiàn)金流入B.分析架構(gòu)(A)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)能擴(kuò)充途徑廠商偏好導(dǎo)出整個產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)能擴(kuò)選擇最適產(chǎn)能(B)充途徑當(dāng)(A) = (B)時才達(dá)到均衡上例寡占產(chǎn)業(yè)中廠商決策的分析過程：找出需求與糖價的各種變化情況(Scenarios);預(yù)期競爭對手的產(chǎn)能決策(對于產(chǎn)能加總即可)情況；找出廠商本身產(chǎn)能選擇的幾種方案；對以上各種變化情況賦予合理的概率；找出對各種產(chǎn)能方案的報酬，決定本身的最適產(chǎn)能規(guī)模；取得各廠商的產(chǎn)能決策，再驗證是否

32、與(2)的假設(shè)相符合，預(yù)期被驗證時才達(dá)到均衡。C. Porter and Spence 的預(yù)測結(jié)果19731974197519761976 之后產(chǎn)能總增量實(shí)際產(chǎn)能0.61.01.42.249.2(billions of lb.)預(yù)測產(chǎn)能0.61.53.53.509.1實(shí)際的調(diào)節(jié)較慢，但產(chǎn)能總增量還蠻接近的。Porter and Spence說明了 Cournot-Model和納許均衡在實(shí)用上也有相當(dāng)價值。1.7小結(jié)策略思考的幾點(diǎn)原則：互動時要先在對手的角度思考，再反思自己的最佳策略。(Putting oneself in the rivals position)在時點(diǎn)上要向前展望，再以逆推法尋

33、找今天的最佳策略。(Look forward and reason backward)。如果自己有優(yōu)勢策略，即可采用之。如果對于有優(yōu)勢策略，應(yīng)即認(rèn)定對于會采用， 再依之決定自己最佳策略。如果雙方均無優(yōu)勢策略，可先尋找劣勢策略，刪除后再考慮。最后，考慮納許均衡 策略。如果找不到純粹策略納許均衡，就應(yīng)考慮如何采用混合策略。而且，混合策略有時 是較佳的策略。練習(xí)題1.1請找出剪刀、石頭、布的猜拳賽局之納什均衡。1.2請找出沙灘賣冰賽局的均衡，并證明它是一個納什均衡。如果有三家冰店，是否能 找到均衡？1.3請找出飚車族賽局的所有納什均衡。請以最適反應(yīng)函數(shù)及不動點(diǎn)映像圖形來刻劃。1.4在兩性戰(zhàn)爭及飚車族賽局的不動點(diǎn)映像圖形中，該映像是否為一函數(shù)，是否為一