1、一、典型三階系統(tǒng)的單位階躍響應傳遞函數(shù)： ，當 時，極點分布如下： 3-4 高階系統(tǒng)分析7/27/20221線性系統(tǒng)的時域分析單位階躍響應的表達式和曲線：式中： 與 （實極點與共軛極點的位置關系）有關。式中：7/27/20222線性系統(tǒng)的時域分析分析：三階系統(tǒng)的單位階躍響應由三部分組成：穩(wěn)態(tài)項，共軛復極點形成的振蕩分量，實極點構成的衰減指數(shù)項分量。 影響瞬態(tài)特性的有兩個因素：第一是 ，它表示 的相對位置。當 時，表示 離虛軸遠， 離虛軸近，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由 決定，呈二階系統(tǒng)的特性。反之，當 時，表示 離虛軸近， 離虛軸遠，系統(tǒng)的瞬態(tài)特性主要由 決定，呈一階系統(tǒng)的特性。第二個因素是阻尼系數(shù)

2、，如下圖所示： 圖中， 表示無 極點，由圖可見，加入極點 后，當 不變時，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時間增加了。7/27/20223線性系統(tǒng)的時域分析圖中b=，表示無實極點。由圖可見，加入實極點后，當z不變時，超調(diào)量下降了，但調(diào)節(jié)時間增加了。b=b=4b=2b=0.5b=17/27/20224線性系統(tǒng)的時域分析二、高階系統(tǒng)分析高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：寫成零極點形式：其單位階躍響應函數(shù)為：7/27/20225線性系統(tǒng)的時域分析可見，c(t)不僅與 （閉環(huán)極點）有關，而且與系數(shù) 有關（這些系數(shù)都與閉環(huán)零、極點有關）。所以，高階系統(tǒng)的單位階躍響應取決于閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點分布。高階系統(tǒng)的階躍響應總可以由簡單函

3、數(shù)項組成，即由一階、二階系統(tǒng)的響應組成。7/27/20226線性系統(tǒng)的時域分析極點的影響對于穩(wěn)定的高階系統(tǒng)(閉環(huán)極點全部位于s左半平面)。極點為實數(shù)或共軛復數(shù)，分別對應時域表達式的指數(shù)衰減項或衰減正弦項。衰減的快慢取決于極點離虛軸的距離：距虛軸近的極點對應的項衰減得慢；距虛軸遠的極點對應的項衰減得快。距虛軸近的極點對應的系數(shù)大，而距虛軸遠的極點對應的系數(shù)小。距虛軸近的極點對瞬態(tài)響應影響大。定性分析：7/27/20227線性系統(tǒng)的時域分析零點的影響 零點不影響響應的形式。零點只影響各項的系數(shù)。零點若靠近某個極點，則該極點對應項的系數(shù)就小。7/27/20228線性系統(tǒng)的時域分析總之 若極點遠離原點

4、，則系數(shù)?。?極點靠近一個零點，遠離其他極點和零點，系數(shù)??； 極點遠離零點，又接近原點或其他極點，系數(shù)大。衰減慢且系數(shù)大的項在瞬態(tài)過程中起主導作用。7/27/20229線性系統(tǒng)的時域分析 存在一對離虛軸最近的共軛極點； 附近無零點； 其他極點距虛軸的距離是它的5倍以上。主導極點：滿足下列條件的極點稱為主導極點。 主導極點在c(t)中的對應項衰減最慢，系數(shù)最大，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標主要由它決定。具有主導極點的高階系統(tǒng)可近似為二階系統(tǒng)。三、主導極點7/27/202210線性系統(tǒng)的時域分析利用主導極點的概念可以對高階系統(tǒng)的特性做近似的估計分析。 在近似前后，確保輸出穩(wěn)態(tài)值不變； 在近似前后，瞬態(tài)過程基本相差不大。高階系統(tǒng)近似簡化原則：例如如果：則：說明：假設輸入為單位階躍函數(shù)，則化簡前后的穩(wěn)態(tài)值如下小結零、極點位置對高階系統(tǒng)單位階躍響應曲線的影響情