1、三角函數(shù)的應(yīng)用 振幅初相（x=0時的相位）相位例1 如圖：點(diǎn)O為作簡諧運(yùn)動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動到距離平衡位置最遠(yuǎn)時開始計時。（1）求物體對平衡位置的位移x（cm）和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求物體在t=5s時的位置。 例2如圖：一個半徑為3m的水輪，水輪圓心O恰在水面上，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈，水輪上點(diǎn)P在下列位置開始計時。（1）將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數(shù);(2)點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)大約需要多長時間？ P0（A）點(diǎn)P在A點(diǎn)時開始計時； （B）點(diǎn)P在B點(diǎn)時開始計時； （C）點(diǎn)P在C

2、點(diǎn)時開始計時； （D）點(diǎn)P在D點(diǎn)時開始計時。 P解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系設(shè) 是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角。 由OP在t s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為 可知，以O(shè)x為始邊,OP為終邊的角為 ，故P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，則 （A）點(diǎn)P在A點(diǎn)時開始計時， 則所求函數(shù)關(guān)系式為令 ，得 ，則 ， 故 ， 所以，當(dāng)k=0時，t= 。故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要 s（B）點(diǎn)P在B點(diǎn)時開始計時， 令 ，得 ，則 ， 故 ， 所以，當(dāng)k=0時，t=0。故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要0 s則所求函數(shù)關(guān)系式為（C）點(diǎn)P在C點(diǎn)時開始計時， 令 ，得 ，則 ， 故 ， 所以，當(dāng)k=0時，t= 。故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要 s則所求函數(shù)關(guān)

3、系式為 （D）點(diǎn)P在D點(diǎn)時開始計時， 令 ，得 ，則 ， 故 ， 所以，當(dāng)k=0時，t= 。故點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要 s則所求函數(shù)關(guān)系式為（A）點(diǎn)P在A點(diǎn)時開始計時； （B）點(diǎn)P在B點(diǎn)時開始計時； （C）點(diǎn)P在C點(diǎn)時開始計時； （D）點(diǎn)P在D點(diǎn)時開始計時。 變題：將圓心O上移2米，其余不變，試求解。 潮汐對輪船進(jìn)出港口產(chǎn)生什么影響？ 某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻0：003：006：00水深/米5.07.55.0時刻9：0012：0015：00水深/米2.55.07.5時刻18：0021：0024：00水深/米5.02.55.0例3：A=2.5,h=5,T=12 ;由 ，得所以，

4、這個港口的水深與時間的關(guān)系可以近似描述為：解：以時間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù) 來刻畫水深與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.從數(shù)據(jù)和圖象可以得出：由x=0時y=5，得 ；故即 ， 由圖可知 ；所以由上述關(guān)系式易得港口在整點(diǎn)時水深的近似值：時刻0：001：002：003：004：005：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時刻6：007：008：009：0010：0011：00水深5.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00水深5.0006.2507.1657.57.1656.250時刻1