1、 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1.給定列向量aeq blcrc(avs4alco1(3, 5)，利用矩陣與列向量的乘法，試說明下列矩陣把列向量a分別變成了什么列向量：eq blcrc(avs4alco1(10,02)，eq blcrc(avs4alco1(01,1 0)，eq blcrc(avs4alco1(10,00).【解】eq blcrc(avs4alco1(10,02)eq blcrc(avs4alco1(3, 5)eq blcrc(avs4alco1(3,10)，eq blcrc(avs4alco1(01,1 0)eq blcrc(avs4alco1(3, 5)eq blcrc(avs

2、4alco1(5,3)，eq blcrc(avs4alco1(10,00)eq blcrc(avs4alco1(3, 5)eq blcrc(avs4alco1(3, 0).2.求點(diǎn)A(4，3)在矩陣eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)f(1,3),f(1,4)f(1,6)對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的點(diǎn).【解】因?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(f(1,2)f(1,3),f(1,4)f(1,6)eq blcrc(avs4alco1(4,3)eq blcrc(avs4alco1(3,f(3,2)，點(diǎn)A在矩陣eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)f(1,3),f(1,4)f

3、(1,6)對(duì)應(yīng)的變換作用下為點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(3,2).3.(1)已知變換eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(25,31)eq blcrc(avs4alco1(x,y)，試將它寫成坐標(biāo)變換的形式；(2)已知變換eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(5x,2y)，試將它寫成矩陣的乘法形式.【解】(1)eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco

4、1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(2x5y,3xy).(2)eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(avs4alco1(5x,2y)eq blcrc(avs4alco1(5x0y,0 x2y)eq blcrc(avs4alco1(50,02)eq blcrc(avs4alco1(x,y).4.給定列向量eq blcrc(avs4alco1(3,2)，矩陣Aeq blcrc(avs4alco1(10,01)，Beq blcrc(avs4alco1(00,00)，Ceq blcrc(avs4alco1(10,01

5、)，Deq blcrc(avs4alco1(01,10)，計(jì)算A，B，C，D，并說明它們所表示的幾何意義. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：30650007】【解】根據(jù)矩陣與列向量的乘法，得Aeq blcrc(avs4alco1(10,01)eq blcrc(avs4alco1(3,2)eq blcrc(avs4alco1(3,2)，Beq blcrc(avs4alco1(00,00)eq blcrc(avs4alco1(3,2)eq blcrc(avs4alco1(0,0)，Ceq blcrc(avs4alco1(10,01)eq blcrc(avs4alco1(3,2)eq blcrc(avs4alco1(3,

6、2)，Deq blcrc(avs4alco1(01,10)eq blcrc(avs4alco1(3,2)eq blcrc(avs4alco1(2,3).在矩陣A作用下，列向量eq blcrc(avs4alco1(3,2)保持不變；在矩陣B作用下，列向量eq blcrc(avs4alco1(3,2)變成零向量eq blcrc(avs4alco1(0,0)；在矩陣C作用下，列向量eq blcrc(avs4alco1(3,2)的橫坐標(biāo)變成相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，此時(shí)點(diǎn)P(3，2)變成了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P(3，2)，如圖(1)；在矩陣D作用下，向量eq blcrc(avs4alco1(3,2)變成了列

7、向量eq blcrc(avs4alco1(2,3)，此時(shí)點(diǎn)P(3，2)變成了關(guān)于第一、三象限平分線對(duì)稱的點(diǎn)P(2，3)，如圖(2).5.已知矩陣Meq blcrc(avs4alco1(2a,21)，其中aR，若點(diǎn)P(1，2)在矩陣M對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn)P(4，0)，求實(shí)數(shù)a的值.【解】由eq blcrc(avs4alco1(2a,21)eq blcrc(avs4alco1(1,2)eq blcrc(avs4alco1(22a,0)eq blcrc(avs4alco1(4, 0)，得22a4，即a3.6.設(shè)矩陣A對(duì)應(yīng)的變換把點(diǎn)A(1，2)變成點(diǎn)A(2，3)，把點(diǎn)B(1，3)變成點(diǎn)B(2，1)，那么

8、把點(diǎn)C(2，3)變成了什么？【解】設(shè)Aeq blcrc(avs4alco1(ab,cd)，點(diǎn)A(1，2)，A(2，3)，B(1，3)，B(2，1)對(duì)應(yīng)的列向量分別為1eq blcrc(avs4alco1(1,2)，2eq blcrc(avs4alco1(2,3)，1eq blcrc(avs4alco1(1, 3)，2eq blcrc(avs4alco1(2,1).根據(jù)題意得eq blcrc(avs4alco1(2,3)eq blcrc(avs4alco1(ab,cd)eq blcrc(avs4alco1(1,2)，eq blcrc(avs4alco1(2,1)eq blcrc(avs4alco

9、1(ab,cd)eq blcrc(avs4alco1(1, 3)，eq blc(avs4alco1(a2b2，,c2d3，,a3b2，,c3d1.)eq blc(avs4alco1(af(2,5)，,bf(4,5)，,cf(7,5)，,df(4,5).)Aeq blcrc(avs4alco1(f(2,5)f(4,5),f(7,5)f(4,5).設(shè)點(diǎn)C(2，3)對(duì)應(yīng)的列向量為1eq blcrc(avs4alco1(2, 3)，在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換下為C(x，y)，且C對(duì)應(yīng)的列向量為2eq blcrc(avs4alco1(x,y)，eq blcrc(avs4alco1(x,y)eq blcrc(av

10、s4alco1(f(2,5)f(4,5),f(7,5)f(4,5)eq blcrc(avs4alco1(2, 3)eq blcrc(avs4alco1(f(8,5),f(2,5).7.已知矩陣Aeq blcrc(avs4alco1(12,1 x)，Beq blcrc(avs4alco1(11,21)，向量eq blcrc(avs4alco1(2,y)，x，y為實(shí)數(shù).若AB，求xy的值.【解】由已知，得Aaeq blcrc(avs4alco1(12,1x)eq blcrc(avs4alco1(2,y)eq blcrc(avs4alco1(22y,2xy)，Baeq blcrc(avs4alco1

11、(11,21)eq blcrc(avs4alco1(2,y)eq blcrc(avs4alco1(2y,4y).因?yàn)锳aBa，所以eq blcrc(avs4alco1(22y,2xy)eq blcrc(avs4alco1(2y,4y).故eq blc(avs4alco1(22y2y，,2xy4y.)解得eq blc(avs4alco1(xf(1,2)，,y4.)所以xyeq f(7,2).能力提升8.直線2xy10在矩陣eq blcrc(avs4alco1(12,02)作用下變換得到的直線方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：30650008】【解】法一任意選取直線2xy10上的一點(diǎn)P(x0，y0)，它在矩陣eq

12、 blcrc(avs4alco1(12,02)作用下變換得到的點(diǎn)為P(x，y)，則有eq blcrc(avs4alco1(12,02)eq blcrc(avs4alco1(x0,y0)eq blcrc(avs4alco1(x,y)，所以eq blc(avs4alco1(xx02y0，,y2y0，)即eq blc(avs4alco1(x0 xy，,y0f(1,2)y.)又因?yàn)辄c(diǎn)P在直線2xy10上，所以2x0y010，即2(xy)eq f(1,2)y10，化簡(jiǎn)得所求直線方程為4x3y20.法二在直線2xy10上取兩點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)，(0，1).因?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(12,02)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2),0)eq blcrc(avs4alc