1、數(shù)學建模簡介這個世界太需要數(shù)學了！但我們卻往往視而不見。自人類萌發(fā)了認識自然之念、幻想著改造自然之時，數(shù)學便一直成為人們手中的有力武器。牛頓的萬有引力定律、伽利略發(fā)明的望遠鏡讓世界震驚，其關(guān)鍵的理論工具卻是數(shù)學。然而，社會的發(fā)展卻使數(shù)學日益脫離自然的軌道，逐漸發(fā)展成為高深莫測的“專項技巧”。數(shù)學被神化，同時，又被束之高閣。近半個世紀以來，數(shù)學的形象有了很大變化。數(shù)學己不再單純是數(shù)學家和少數(shù)物理學家、天文學家、力學家等人手中的神秘武器，它越來越深入地引用到各行各業(yè)之中，幾乎在人類社會生活的每個角落都在展示它的無窮威力。這一點尤其表現(xiàn)在生物、政治、經(jīng)濟以及軍事等數(shù)學應用的非傳統(tǒng)領域。數(shù)學不再僅僅作

2、為一種工具和手段，而日益成為一種“技術(shù)”參與實際問題中。近年來，隨著計算機的不斷發(fā)展，數(shù)學的應用更得到突飛猛進的發(fā)展。一、什么是數(shù)學模型？數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。簡單地說：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學表達式（或是用數(shù)學術(shù)語對部分現(xiàn)實世界的描述），即用數(shù)學式子（如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統(tǒng)在某一方面的存在規(guī)律。隨著社會的發(fā)展，生物、醫(yī)學、社會、經(jīng)濟，各學科、各行業(yè)都涌現(xiàn)現(xiàn)出大量的實際課題，急待人們?nèi)パ芯?、去解決。但是，社

3、會對數(shù)學的需求并不只是需要數(shù)學家和專門從事數(shù)學研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人善于運用數(shù)學知識及數(shù)學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經(jīng)濟效益和社會效益。他們不是為了應用數(shù)學知識而尋找實際問題（就像在學校里做數(shù)學應用題），而是為了解決實際問題而需要用到數(shù)學。而且不止是要用到數(shù)學，很可能還要用到別的學科、領域的知識，要用到工作經(jīng)驗和常識。特別是在現(xiàn)代社會，要真正解決一個實際問題幾乎都離不開計算機?？梢赃@樣說，在實際工作中遇到的問題，完全純粹的只用現(xiàn)成的數(shù)學知識就能解決的問題幾乎是沒有的。你所能遇到的都是數(shù)學和其他東西混雜在一起的問題，不是“干凈的”數(shù)學，而是

4、“臟”的數(shù)學。其中的數(shù)學奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)。也就是說，你要對復雜的實際問題進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個實際問題化成一個數(shù)學問題，這就稱為數(shù)學模型。數(shù)學模型具有下列特征：數(shù)學模型的一個重要特征是高度的抽象性。通過數(shù)學模型能夠?qū)⑿蜗笏季S轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而可以突破實際系統(tǒng)的約束，運用已有的數(shù)學研究成果對研究對象進行深入的研究。數(shù)學模型的另一個特征是經(jīng)濟性。用數(shù)學模型研究不需要過多的專用設備和工具，可以節(jié)省大量的設備運行和維護費用，用數(shù)學模型可以大大加快研究工作的進度，縮短研究周期，特別是在電子計算機得到廣泛應用的今天，這個優(yōu)越

5、性就更為突出。但是，數(shù)學模型具有局限性，在簡化和抽象過程中必然造成某些失真。所謂“模型就是模型”(而不是原型),即是指該性質(zhì)。二、什么是數(shù)學建模?數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學方式表達，建立起數(shù)學模型，然后運用先進的數(shù)學方法及計算機技術(shù)進行求解。簡而言之,建立數(shù)學模型的這個過程就稱為數(shù)學建模。原型：是指人們在現(xiàn)實世界里關(guān)心、研究或者從事、管理的實際對象。模型則是指為了某個特定的目的將原型的某部分信息簡縮、提煉而構(gòu)成的原型代替物，是對客觀實體有關(guān)屬性的模擬。陳列在櫥窗中的飛機模型外形應當象真正的飛機，至于它是否真的能飛

6、則無關(guān)緊要；然而參加航模比賽的飛機模型則全然不同，如果飛行性能不佳，外形再象飛機，也不能算是一個好的模型。模型不一定是對實體的一種仿照，也可以是對實體的某些基本屬性的抽象，例如，一張地質(zhì)圖并不需要用實物來模擬，它可以用抽象的符號、文字和數(shù)字來反映出該地區(qū)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。數(shù)學模型也是一種模擬，是用數(shù)學符號、數(shù)學式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學知識。

7、這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程就稱為數(shù)學建模。實際問題中有許多因素，在建立數(shù)學模型時你不可能、也沒有必要把它們毫無遺漏地全部加以考慮，只能考慮其中的最主要的因素，舍棄其中的次要因素。數(shù)學模型建立起來了，實際問題化成了數(shù)學問題，就可以用數(shù)學工具、數(shù)學方法去解答這個實際問題。如果有現(xiàn)成的數(shù)學工具當然好。如果沒有現(xiàn)成的數(shù)學工具，就促使數(shù)學家們尋找和發(fā)展出新的數(shù)學工具去解決它，這又推動了數(shù)學本身的發(fā)展。例如，開普勒由行星運行的觀測數(shù)據(jù)總結(jié)出開普勒三定律，牛頓試圖用自己發(fā)現(xiàn)的力學定律去解釋它，但當時已有的數(shù)學工具是不夠用的，這促使了微積分的發(fā)明。求解數(shù)學模型，除了用到數(shù)學推理以外，通

8、常還要處理大量數(shù)據(jù)，進行大量計算，這在電子計算機發(fā)明之前是很難實現(xiàn)的。因此，很多數(shù)學模型，盡管從數(shù)學理論上解決了，但由于計算量太大而沒法得到有用的結(jié)果，還是只有束之高閣。而電子計算機的出現(xiàn)和迅速發(fā)展，給用數(shù)學模型解決實際問題打開了廣闊的道路。而在現(xiàn)在，要真正解決一個實際問題，離了計算機幾乎是不行的。數(shù)學模型建立起來了，也用數(shù)學方法或數(shù)值方法求出了解答，是不是就萬事大吉了呢？不是。既然數(shù)學模型只能近似地反映實際問題中的關(guān)系和規(guī)律，到底反映得好不好，還需要接受檢驗，如果數(shù)學模型建立得不好，沒有正確地描述所給的實際問題，數(shù)學解答再正確也是沒有用的。因此，在得出數(shù)學解答之后還要讓所得的結(jié)論接受實際的檢

9、驗，看它是否合理，是否可行，等等。如果不符合實際，還應設法找出原因，修改原來的模型，重新求解和檢驗，直到比較合理可行，才能算是得到了一個解答，可以先付諸實施。但是，十全十美的答案是沒有的，已得到的解答仍有改進的余地，可以根據(jù)實際情況，或者繼續(xù)研究和改進；或者暫時告一段落，待將來有新的情況和要求后再作改進。 應用數(shù)學知識去研究和和解決實際問題，遇到的第一項工作就是建立恰當?shù)臄?shù)學模型。從這一意義上講，可以說數(shù)學建模是一切科學研究的基礎。沒有一個較好的數(shù)學模型就不可能得到較好的研究結(jié)果，所以，建立一個較好的數(shù)學模型乃是解決實際問題的關(guān)鍵之一。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同

10、學們應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。三、數(shù)學模型的分類數(shù)學模型可以按照不同的方式分類，下面介紹常用的幾種1.按照模型的應用領域(或所屬學科)分：如人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型、城鎮(zhèn)規(guī)劃模型、水資源模型、再生資源利用模型、污染模型等范疇更大一些則形成許多邊緣學科如生物數(shù)學、醫(yī)學數(shù)學、地質(zhì)數(shù)學、數(shù)量經(jīng)濟學、數(shù)學社會學等2.按照建立模型的數(shù)學方法(或所屬數(shù)學分支)分：如初等數(shù)學模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型、馬氏鏈模型、規(guī)劃論模型等按第一種方法分類的數(shù)學模型教科書中，著重于某一專門領域中用不同方法建立模型，而按第二種方法分類的書里，是用屬于不同領域的現(xiàn)成的數(shù)學模

11、型來解釋某種數(shù)學技巧的應用在本書中我們重點放在如何應用讀者已具備的基本數(shù)學知識在各個不同領域中建模3.按照模型的表現(xiàn)特性又有幾種分法：確定性模型和隨機性模型 取決于是否考慮隨機因素的影響近年來隨著數(shù)學的發(fā)展，又有所謂突變性模型和模糊性模型靜態(tài)模型和動態(tài)模型 取決于是否考慮時間因素引起的變化線性模型和非線性模型 取決于模型的基本關(guān)系，如微分方程是否是線性的離散模型和連續(xù)模型 指模型中的變量(主要是時間變量)取為離散還是連續(xù)的雖然從本質(zhì)上講大多數(shù)實際問題是隨機性的、動態(tài)的、非線性的，但是由于確定性、靜態(tài)、線性模型容易處理，并且往往可以作為初步的近似來解決問題，所以建模時常先考慮確定性、靜態(tài)、線性模

12、型連續(xù)模型便于利用微積分方法求解，作理論分析，而離散模型便于在計算機上作數(shù)值計算，所以用哪種模型要看具體問題而定在具體的建模過程中將連續(xù)模型離散化，或?qū)㈦x散變量視作連續(xù)，也是常采用的方法4.按照建模目的分：有描述模型、分析模型、預報模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等5.按照對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分：有所謂白箱模型、灰箱模型、黑箱模型這是把研究對象比喻成一只箱子里的機關(guān)，要通過建模來揭示它的奧妙白箱主要包括用力學、熱學、電學等一些機理相當清楚的學科描述的現(xiàn)象以及相應的工程技術(shù)問題，這方面的模型大多已經(jīng)基本確定，還需深入研究的主要是優(yōu)化設計和控制等問題了灰箱主要指生態(tài)、氣象、經(jīng)濟、交通等領域中機理

13、尚不十分清楚的現(xiàn)象，在建立和改善模型方面都還不同程度地有許多工作要做至于黑箱則主要指生命科學和社會科學等領域中一些機理(數(shù)量關(guān)系方面)很不清楚的現(xiàn)象有些工程技術(shù)問題雖然主要基于物理、化學原理，但由于因素眾多、關(guān)系復雜和觀測困難等原因也常作為灰箱或黑箱模型處理當然，白、灰、黑之間并沒有明顯的界限，而且隨著科學技術(shù)的發(fā)展，箱子的“顏色”必然是逐漸由暗變亮的四、數(shù)學建模的一般步驟建模的步驟一般分為下列幾步：1模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確題目的要求,搜集各種必要的信息。2模型假設。在明確建模目的，掌握必要資料的基礎上，通過對資料的分析計算，找出起主要作用的因素，經(jīng)必要的精煉、簡化，提出若干

14、符合客觀實際的假設,使問題的主要特征凸現(xiàn)出來,忽略問題的次要方面。一般地說，一個實際問題不經(jīng)過簡化假設就很難翻譯成數(shù)學問題，即使可能，也很難求解不同的簡化假設會得到不同的模型假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，于是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作通常，作假設的依據(jù)，一是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認識，二是來自對數(shù)據(jù)或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合作假設時既要運用與問題相關(guān)的物理、化學、生物、經(jīng)濟等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問

15、題線性化、均勻化經(jīng)驗在這里也常起重要作用寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣3模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設以及事物之間的聯(lián)系, 利用適當?shù)臄?shù)學工具去刻劃各變量之間的關(guān)系，建立相應的數(shù)學結(jié)構(gòu)即建立數(shù)學模型。把問題化為數(shù)學問題。要注意盡量采取簡單的數(shù)學工具,因為簡單的數(shù)學模型往往更能反映事物的本質(zhì),而且也容易使更多的人掌握和使用。4模型求解。利用已知的數(shù)學方法來求解上一步所得到的數(shù)學問題，這時往往還要作出進一步的簡化或假設。在難以得出解析解時，也應當借助計算機求出數(shù)值解。5模型分析。對模型解答進行數(shù)學上的分析，有時要根據(jù)問題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時是根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)

16、學上的預報，有時則可能要給出數(shù)學上的最優(yōu)決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等6模型檢驗。分析所得結(jié)果的實際意義,與實際情況進行比較,看是否符合實際,如果結(jié)果不夠理想,應該修改、補充假設或重新建模,有些模型需要經(jīng)過幾次反復,不斷完善。7模型應用。所建立的模型必須在實際中應用才能產(chǎn)生效益,在應用中不斷改進和完善。應用的方式自然取決于問題的性質(zhì)和建模的目的。符合實際不符合實際交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟、社會效益實際問題抽象、簡化、假設 確定變量、參數(shù)建立數(shù)學模型并數(shù)學、數(shù)值地求解、確定參數(shù)用實際問題的實測數(shù)據(jù)等來檢驗該數(shù)學模型建模過程示意圖五、具體實例下面我

17、們就來具體建立幾個數(shù)學模型：例1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎？把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而只要稍挪動幾次，就可以四腳著地，放穩(wěn)了。能不能用數(shù)學知識解釋一下呢？（1）模型假設對椅子和地面都要作一些必要的假設：a、椅子四條腿一樣長，椅腳與地面接觸可視為一個點，四腳的連線呈正方形。b、地面高度是連續(xù)變化的，沿任何方向都不會出現(xiàn)間斷（沒有像臺階那樣的情況），即地面可視為數(shù)學上的連續(xù)曲面。c、對于椅腳的間距和椅腳的長度而言，地面是相對平坦的，使椅子在任何位置至少有三只腳同時著地。 B C A x D（2）模型建立首先用變量表示椅子的位置，由于椅腳的連線呈正方形，以中心為對稱點

18、，正方形繞中心的旋轉(zhuǎn)正好代表了椅子的位置的改變，于是可以用旋轉(zhuǎn)角度這一變量來表示椅子的位置。AC其次要把椅腳著地用數(shù)學符號表示出來，如果用某個變量表示椅腳與地面的豎直距離，當這個距離為0時，表示椅腳著地了。椅子要挪動位置說明這個距離是位置變量的函數(shù)。由于正方形的中心對稱性，只要設兩個距離函數(shù)就行了，記A、C兩腳與地面距離之和為，B、D兩腳與地面距離之和為，顯然、，由假設b知、都是連續(xù)函數(shù)，再由假設c知、至少有一個為0。當時，不妨設，這樣改變椅子的位置使四只腳同時著地，就歸結(jié)為如下命題：命題1 已知、是的連續(xù)函數(shù)，對任意，*=0，且，則存在，使。 （3）模型求解 （給出一種粗糙的證明方法）將椅子

19、旋轉(zhuǎn)，對角線AC和BD互換，由可知。令，則，由、的連續(xù)性知也是連續(xù)函數(shù)，由零點定理，必存在使，即，又因為，所以。（4）評 注 模型巧妙在于用變量表示椅子的位置，用的兩個函數(shù)表示椅子四腳與地面的距離。利用正方形的中心對稱性及旋轉(zhuǎn)并不是必需的，同學們可以考慮四腳呈長方形的情形。例2雙層玻璃的功效。北方城鎮(zhèn)的有些建筑物的窗戶是雙層的，即窗戶上裝兩層厚度為的玻璃夾著一層厚度為的空氣，如下圖1所示，據(jù)說這樣做是為了保暖，即減少室內(nèi)向室外的熱量流失。我們要建立一個模型來描述熱量通過窗戶的熱傳導（即流失）過程，并將雙層玻璃窗與用同樣多材料做成的單層玻璃窗（如下圖2，玻璃厚度為）的熱量傳導進行對比，對雙層玻璃

20、窗能夠減少多少熱量損失給出定量分析結(jié)果。 圖1 圖2模型假設熱量的傳播過程只有傳導，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的；室內(nèi)溫度和室外溫度保持不變，熱傳導過程已處于穩(wěn)定狀態(tài)，即沿熱傳導方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數(shù)；玻璃材料均勻，熱傳導系數(shù)是常數(shù)。符號說明 室內(nèi)溫度 室外溫度 單層玻璃厚度 兩層玻璃之間的空氣厚度 內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度 外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度 熱傳導系數(shù) 熱量損失（2）模型建立與求解由物理學知道，在上述假設下，熱傳導過程遵從下面的物理規(guī)律：厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為，則單位時間由溫度高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量為，與成正比，與成反

21、比，即 （1）其中為熱傳導系數(shù)。 a、雙層玻璃的熱量流失記雙層窗內(nèi)窗玻璃的外側(cè)溫度為，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為，玻璃的熱傳導系數(shù)為，空氣的熱傳導系數(shù)為，由（1）式單位時間單位面積的熱量傳導（熱量流失）為： （2）由及可得再代入就將（2）中、消去，變形可得： （3）b、單層玻璃的熱量流失對于厚度為的單層玻璃窗戶，容易寫出熱量流失為： （4）c、單層玻璃窗和雙層玻璃窗熱量流失比較比較（3）（4）有： （5）顯然，。為了獲得更具體的結(jié)果，我們需要的數(shù)據(jù)，從有關(guān)資料可知，不流通、干燥空氣的熱傳導系數(shù)（焦耳/厘米.秒.度），常用玻璃的熱傳導系數(shù)（焦耳/厘米.秒.度），于是 在分析雙層玻璃窗比單層玻璃窗可減少

22、多少熱量損失時，我們作最保守的估計，即取，由（3）（5）可得： （6）(3)模型討論比值反映了雙層玻璃窗在減少熱量損失上的功效，它只與有關(guān)，下圖給出了的曲線，當由0增加時，迅速下降，而當超過一定值（比如）后下降緩慢，可見不宜選得過大。(4)模型的應用這個模型具有一定的應用價值。制作雙層玻璃窗雖然工藝復雜會增加一些費用，但它減少的熱量損失卻是相當可觀的。通常，建筑規(guī)范要求。按照這個模型，即雙層玻璃窗比用同樣多的玻璃材料制成的單層窗節(jié)約熱量97%左右。不難發(fā)現(xiàn)，之所以有如此高的功效主要是由于層間空氣的極低的熱傳導系數(shù)，而這要求空氣是干燥、不流通的。作為模型假設的這個條件在實際環(huán)境下當然不可能完全滿

23、足，所以實際上雙層玻璃窗的功效會比上述結(jié)果差一些。另外，應該注意到，一個房間的熱量散失，通過玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過天花板、墻壁、地面等流失。例3：穿高跟鞋真使人覺得更美些嗎？ 美是一種感覺，本應沒有什么標準。但是在自然界里，物體形狀的比例卻提供了在均稱與協(xié)調(diào)上一種美感的參考。在數(shù)學上，這個比例稱之為黃金分割。在線段AB上，若要找出黃金分割的位置，可以設分割點為G，則點G的位置符合以下特性：AB：AGAG：GB。設ABl；AGx,則l:x=x:(l-x)，即x2+lx-l2=0解后舍去負值，得x0.618l由求得黃金分割點的位置為線長的0.618。在人體的軀干與身高的比例上，肚臍是

24、理想的黃金分割點。換言之，若此比值愈接近0.618，愈給與別人一種美的感覺。很可惜，一般人的軀干（由腳底至肚臍的長度）與身高比都低于此數(shù)值，大約只有0.58至0.60左右（腿長的人會有較高的比值）。為了方便說明穿高跟鞋所產(chǎn)生的美的疚效應，假設某女的原本軀干與身高比為0.60，即,若其所穿的高跟鞋的高度為d (量度單位與x、相同），則新的比值為： (0.60+d):( +d)。如果該位女士向高為1.60米，則下表顯示出高跟鞋怎樣改善了腳長與身高的比值：原本軀干與身高比值 身高（kcm） 高跟鞋高度(dcm) 穿了高跟鞋后的新比值 0.601602.540.60625077 0.601605.08

25、 0.612309180.601607.620.61818399 由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們覺得更美是有數(shù)學根據(jù)的。不過，正在了育成長中的女孩子還是不穿為妙，以免妨礙了身高的正常增長。何況，穿高跟鞋是要承受身體重量所腳部不適的代價。若真的需要提高腳長與身高比值，不穿高跟鞋也可跳芭蕾舞吧?二、全國大學生數(shù)模競賽簡介一、數(shù)模競賽的起源與歷史 數(shù)模競賽是由美國工業(yè)與應用數(shù)學學會在1985年發(fā)起的一項大學生競賽活動，目的是促進數(shù)模的教學，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力。我國在1992年起開展這項競賽，現(xiàn)已形成一項全國性的競賽活動。 二、數(shù)模競賽題的類型及出題的指導思想。 大部分的數(shù)模競賽題都是源于生產(chǎn)

26、實際或者科學研究的過程中。數(shù)模競賽題是一個“課題“，它是一個綜合性的問題，數(shù)據(jù)龐大，需要用計算機來完成。其答案往往不是唯一的(數(shù)學模型是實際的模擬，是實際問題的近似表達，它的完成是在某種合理的假設下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的)呈報的成果是一編“論文”。 “數(shù)模競賽”偏重于應用，它是以數(shù)學知識為引導計算機運用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競賽。 三、什么是全國大學生數(shù)學建模競賽CUMCM？ 全國大學生數(shù)學建模競賽(China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling)是由中國工業(yè)與應用數(shù)學協(xié)會(CSIAM)發(fā)起組織的每年一度的大學生數(shù)學建模比賽。國大學生數(shù)學建模競賽是全國高校規(guī)模最大的課外科技活動之一。本競賽每年9月(一般在中旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，