帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)_第1頁(yè)
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1、1XXX;1X1XXX:1ixixX*xi1V=_,xX:-Fl:x1XXX;1XXx!d圖1N1N2八EEo-Eo2T帶點(diǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)歸納總結(jié)之變化的電磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)(以下是個(gè)人的總結(jié),個(gè)別名詞屬于原創(chuàng),在分析中會(huì)有所提示。專門(mén)針對(duì)全國(guó)卷進(jìn)行分析,如有不足之處還請(qǐng)指出)變化的電磁場(chǎng)中粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題相對(duì)于前邊幾個(gè)大問(wèn)題來(lái)時(shí)的確較難,它難就難在電磁場(chǎng)是變化的,由此,我們有時(shí)候很難得到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡、方向、時(shí)間等,所以在此,我們通過(guò)幾道高考題和模擬題來(lái)對(duì)這里題目進(jìn)行必要的總結(jié):首先請(qǐng)看10年安徽卷的這道題:(10年安徽卷理科綜合23,16分)如圖1所示,寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)2

2、),存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖2所示),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為Eo,E0表示電場(chǎng)方向豎直向上。t=0時(shí),一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域,沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后,做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng),再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)。Q為線段N1N2的中點(diǎn),重力加速度為g。上述d、Eo、m、v、g為已知量。(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(2)求電場(chǎng)變化的周期T;(3)改變寬度d,使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域,求T的最小值。L2L1那么該道題的電場(chǎng)是變化的,這也就引起了在中點(diǎn)階段小球能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么由此我們很容易得到第

3、一問(wèn)、第二問(wèn)的答案,至于第三問(wèn),只要找到臨界條件一一即使恰為圓的直徑即可。那么接下來(lái)讓我們一起看一下標(biāo)準(zhǔn)答案:聯(lián)立得:mgq二Eo【答案】(1)2Eod-:v(2二1)vv2vg2g【解析】(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng),貝Umg亠qEo=qvB微粒做圓周運(yùn)動(dòng),貝Umg=qEot2,則BEov(2)設(shè)微粒從N1運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為t1,作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為dvt122vqvB=mR2R=vt2聯(lián)立得:d兀vTOCo1-5hz電場(chǎng)變化的周期T=t1t22vg若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,要求d_2R2v聯(lián)立得:R6T12g設(shè)NiQ段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間timin,由得iminimin2g因t2不變,T的最小值1mi

4、nt(21v)22g那么通過(guò)這題,我們了解到,在變化的電磁場(chǎng)中,雖然有許多的“不確定”,例如運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、半徑甚至是連本來(lái)應(yīng)該為定量的量都改變了,但是,在這樣的問(wèn)題中,肯定有一個(gè)很特殊的點(diǎn),例如上邊這道高考題,只要當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到某個(gè)位置即中點(diǎn)部位,那么整個(gè)運(yùn)動(dòng)就會(huì)發(fā)生改變,說(shuō)明中點(diǎn)部分是一個(gè)很特殊的轉(zhuǎn)折點(diǎn),認(rèn)真分析這點(diǎn)的意義,即可將變化的范圍控制下來(lái),找到規(guī)律,然后通過(guò)一定得數(shù)學(xué)方法,即可解答。那么接下來(lái),我們?cè)賮?lái)看一道高考題:(09年山東卷理科綜合25,18分)如圖甲所示,建立Oxy坐標(biāo)系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱,極板長(zhǎng)度和板間距均為I,第一四象限有磁場(chǎng),方向垂直于Ox

5、y平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在03t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓(不考慮極邊緣的影響)。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在to時(shí),刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、I、I。、B為已知量。(不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況)求電壓U的大小。1求一t。時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。2何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短?求此最短時(shí)間。XXXXXXXXXXXXXXXXXXxBxXXXXfa-Ua-圖乙圖甲試題分析:該題難度雖然不大,但還是值得分析。首先第一問(wèn)可通過(guò)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解;第二問(wèn)

6、,可由動(dòng)能定理進(jìn)行具體分析,將最后的速度求出,然后判斷此時(shí)是否出了電場(chǎng),若是出了,則根據(jù)逆向思維法(在此提示,如果訓(xùn)練有素,則憑個(gè)人喜好,可用可不用)進(jìn)行分析、求解,如果不出電場(chǎng)(有興趣的同學(xué)可以對(duì)條件稍加改變哦)則考慮接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)情況再加以分析;第三問(wèn),可根據(jù)總結(jié)三中的方法,通過(guò)臨界、逆向法和題意確定最大的圓心角,從而通過(guò)公式求解即可。那么下邊我們來(lái)參看標(biāo)準(zhǔn)答案:解析:(1)t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),to時(shí)刻剛好從極板邊緣射出,在y軸負(fù)方向偏移的距離為Eq=ma-l=-at022聯(lián)立以上三式,解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為Uoml2qt2。111(2)?to時(shí)刻進(jìn)入兩極

7、板的帶電粒子,前2to時(shí)間在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn),后-to時(shí)間兩極板沒(méi)有電場(chǎng),帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為vo-to帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿y軸負(fù)方向的分速度大小為vy=aL_lto2帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小為V=Jv;+v:設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2R,則有Bvq=mR聯(lián)立式解得R5ml。2qBt(3)2to時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)沿y軸正方向的分速度為vy二at0,設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與設(shè)帶電粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為則tan:Vo聯(lián)立式

8、解得,帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示,圓弧所對(duì)的圓心角為4兀12nm2,所求最短時(shí)間為tminT,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),聯(lián)立以24Bq上兩式解得tmin2Bq上述高考題中,特殊點(diǎn)一看就知道是在to和2to兩個(gè)位置,對(duì)兩個(gè)位置加以分析,第三問(wèn)可謂迎刃而解。那么接下來(lái),我們看一下幾道模擬題:谿川1*分如圖甲所示兩平獰金屬板接冇紡圖乙所示船時(shí)間變化的電壓間電場(chǎng)可看作均勻的且兩板外無(wú)電場(chǎng)扳長(zhǎng)L-0.嘰在金同板右測(cè)有一邊界為的區(qū)域足夠兀屈勻強(qiáng)磁場(chǎng)與兩板屮CX/直*磁懇立強(qiáng)15=sxio-t.方就垂直紙面嵐里.現(xiàn)有帶正電的粒子a沿兩板中載fxr連續(xù)射人電場(chǎng)申已知每個(gè)粒子速度-1Vm旳.比荷時(shí)

9、犧10*C/kff重力蔥略不計(jì).在毎個(gè)粒子逋過(guò)電場(chǎng)M域的扱題時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)那襯作是恒宦不變的.XXXXXXXX-X3CXXX嵐XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXTOCo1-5hz(1試求帯電粒子射Hl電場(chǎng)時(shí)的聶大!速耳一證明曲任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的可帶電戦子進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)在曲上;的人射點(diǎn)和在財(cái)菲上!K射點(diǎn)的甲距離為這值寫(xiě)HliSRl離的表達(dá)成.竹)從電場(chǎng)射!H的帶電檸子準(zhǔn)A,磁場(chǎng)運(yùn)珀一段時(shí)間后只射山磁場(chǎng)求粒子在磁場(chǎng)屮運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和聶邁時(shí)冊(cè).試題分析:那么該題的難度相對(duì)以上高考題來(lái)說(shuō)又是一道比較難的題目了,那么話也就不多說(shuō)了,要提醒的是,該題的相對(duì)較為特殊的點(diǎn),是不能直接看出來(lái)的,需要通過(guò)相對(duì)計(jì)算

10、、判斷才能得到當(dāng)U=100V時(shí)有最大速度這一特殊點(diǎn)。接下來(lái)我們來(lái)看一下答案:25.()8分)【解析川1)悄轉(zhuǎn)電樂(lè)血0到200V的變化中*粒子流可龍都能TOCo1-5hz射出電場(chǎng),也可能只有部分粒子能射出電場(chǎng)(1分設(shè)倡轉(zhuǎn)電壓為匕時(shí)*粒F剛好能經(jīng)過(guò)極板冇邊緣射出得Lo=100V(1分)說(shuō)明偏轉(zhuǎn)電壓為100V時(shí),粒子恰好能射出電場(chǎng)*且速度最大抵動(dòng)能定理得亍則說(shuō)”:=TOCo1-5hzn,門(mén)粒子自P點(diǎn)進(jìn)人或疑*從a點(diǎn)水乎飛出磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半輕“則g如日=皿一2分-pF、.、f誓得b比蘭=2F::“L心-.爼”JJrx:?Fv.irVJ:.,;zdm:S-3dm騎以碑iaH度大小為T(mén)3dm設(shè)速度方戟荷.甌*融

11、夾加為佻則1#1#巧3*?*1-4*rr99VI-I1+*!II-AdlA-FF-#l-nn-.WViW電電卡.t-nn=f亠_lfWm當(dāng)鱉學(xué)審卿尸肘刻述夫電渤詢加移址天創(chuàng)-,也?緩p丄譏沁t叔smu戸;廠莎羸點(diǎn)壯待)飛一加:仃)=.匚1/-.曲粒子由F=H刪珞時(shí)劃迸尊場(chǎng)備上臨妓夫“則由于粒子射出電曙時(shí)皤速度相詞所以衽英光屏上的寬度為血+曲-疇夕好了那么我們?cè)賮?lái)總結(jié)一下,在變化的電磁場(chǎng)中,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解決方法如下:如果題目相對(duì)簡(jiǎn)單,能夠一眼看出特殊條件的時(shí)候,我們應(yīng)該針對(duì)特殊條件,結(jié)合前邊三個(gè)總結(jié)所說(shuō)的方法一同解題;若題目中條件含糊,或者是難度較大,信息量也比較大的時(shí)候,我們應(yīng)該仔細(xì)的分析,通過(guò)計(jì)算來(lái)確定我們的想法,找出特殊點(diǎn),再通過(guò)前三個(gè)總結(jié)的方法一同解題,如此,該類題目便可解決(其實(shí)光這么說(shuō)也沒(méi)用,只有不斷的

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