復(fù)變函數(shù)與積分變換：8-2 Laplace變換的性質(zhì)_第1頁
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1、第二節(jié) Laplace變換的性質(zhì)一、重要性質(zhì) 二、小結(jié)與思考機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、線性性質(zhì)這個(gè)性質(zhì)表明函數(shù)線性組合的Laplace變換等于各函數(shù)Laplace變換的線性組合. 二、微分性質(zhì)證根據(jù)Laplace變換的定義,有對(duì)右端積分利用分部積分法，可得一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后取Laplace變換等于這個(gè)函數(shù)的Laplace變換乘以參變數(shù)s, 再減去函數(shù)的初值推論特別，當(dāng)初值時(shí)，此性質(zhì)可以把微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，對(duì)分析線性系統(tǒng)有重要作用.解則由微分性質(zhì)有例2 利用微分性質(zhì)求函數(shù)的Laplace變換.移項(xiàng)化簡(jiǎn)得例3 利用微分性質(zhì)求函數(shù)的Laplace變換, 其中m是正整數(shù).解此外,由La

2、place變換的存在定理，還可以得到象函數(shù)的微分性質(zhì)：則解同理可得3.積分性質(zhì)由上述微分性質(zhì)有這個(gè)性質(zhì)表明一個(gè)函數(shù)積分后取Laplace變換等于這個(gè)函數(shù)的Laplace變換除以復(fù)參數(shù)s.象函數(shù)的積分性質(zhì):解從上例中可以得到一種啟示,即在Laplace及其一些性質(zhì)中取s為某些特定值，可以求得一些函數(shù)的廣義積分.由Laplace變換的定義、象函數(shù)的微分、積分性質(zhì)有解4.相似性質(zhì)證根據(jù)Laplace變換的定義,有5.位移性質(zhì)證根據(jù)Laplace變換的定義,有解6.延遲性質(zhì)證根據(jù)Laplace變換的定義,有解解練習(xí)：B解四、小結(jié)與思考 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用Laplace變換的性質(zhì),要熟練掌握用性質(zhì)求Laplace變換及其逆變換的方法.思考題求函數(shù)Laplace變換有哪些方法？ 思考題答案1.用Laplace變換的定義(直接法).2.用Laplace變換的性質(zhì)(間接法).作業(yè): P161 1(1)(2)(5), P162 2(1),(3) P162 4

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