1、二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（一）填空題1、（2008江蘇卷8）直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b 【解析】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法 ，令得，故切點（2，ln2），代入直線方程，得，所以bln212、（2008江蘇卷14）對于總有0 成立，則= 【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性的綜合運(yùn)用若x0，則不論取何值，0顯然成立；當(dāng)x0 即時，0可化為，設(shè)，則， 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，從而4；當(dāng)x0 即時，0可化為， 在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，從而4，綜上43、（2009江蘇卷3）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . 【解析】 考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。，由得單調(diào)減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)

2、間。4、（2009江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為 . 【解析】 考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計算能力。 ，又點P在第二象限內(nèi)，點P的坐標(biāo)為（-2，15）5、（2009江蘇卷10）已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為 . 【解析】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。 ，函數(shù)在R上遞減。由得：m0,得：討論得：當(dāng)時，解集為;當(dāng)時，解集為;當(dāng)時，解集為.4、（2010江蘇卷20）（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實數(shù)和函數(shù)，其中對任意的都有0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)。(i)求證：函

3、數(shù)具有性質(zhì)； (ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實數(shù)，且，若|0，所以對任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時，且， 綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對于任意的都成立。所以，當(dāng)時，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。當(dāng)時，有，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有|0，故進(jìn)而上恒成立，所以因此的取值范圍是 （2）令若又因為，所以函數(shù)在上不是單調(diào)性一致的，因此現(xiàn)設(shè)；當(dāng)時，因此，當(dāng)時，故由題設(shè)得從而因此時等號成立，又當(dāng)，從而當(dāng)故當(dāng)函數(shù)上單調(diào)性一致，因此的最大值為6（ 2012江蘇17）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單

4、位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【考點】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用.【答案】解：（1）在中，令，得. 由實際意義和題設(shè)條件知.，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.炮的最大射程是10千米.（2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在，使成立，即關(guān)于的方程有正根. 由得.此時，（不考慮另一根）. 當(dāng)不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo).【點評】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等

5、式求解. （2）求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解.7（ 2012江蘇18）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點.已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù)【考點】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.【答案】解：（1）由，得. 1和是函數(shù)的兩個極值點， ，解得. （2） 由（1）得， ， ，解得.當(dāng)時，；當(dāng)時，是的極值點.當(dāng)或時， 不是的極值點. 的極值點是2.（3）令，則.先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個不同的根為

6、一和2.當(dāng)時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根.由（1）知. 當(dāng)時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而.此時在無實根. 當(dāng)時，于是是單調(diào)增函數(shù).又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實根.同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根. 當(dāng)時，于是是單調(diào)減兩數(shù).又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根.因此，當(dāng)時，有兩個不同的根滿足；當(dāng) 時有三個不同的根，滿足.現(xiàn)考慮函數(shù)的零點：( i ）當(dāng)時，有兩個根，滿足.而有三個不同的根，有兩個不同的根，故有5 個零點.( 11 ）當(dāng)時，有三個不同的根，滿足.而有三個不同的根，故有9 個零點.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)有5 個零點；當(dāng)時，函數(shù)有9 個零點.