1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，M是ABC的邊BC的中點，AN平分BAC，BNAN于點N，且AB=10，BC=15，MN=3，則AC的長是（）A12B14 C16D182已知點A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）ABCD23在同一平面內，下列說法：過兩點

2、有且只有一條直線；兩條不相同的直線有且只有一個公共點；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個4下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）Ay=（x2）2+1 By=（x+2）2+1Cy=（x2）23 Dy=（x+2）235如圖，已知ABDE，ABC=80，CDE=140，則C=（）A50B40C30D206一個多邊形的每個內角都等于120，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）A4B5C6D77小紅上學要經過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學時經過每個路口

3、都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）ABCD8計算6m6（-2m2）3的結果為（）ABCD9在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、HCBE=BAD，有下列結論：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個10如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分為深水池和淺水池，如果向這個蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關系的圖象是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，觀察下面的一列數(shù)：-

4、1，2,，-3， 4，-5，6，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是 12如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達B點后向左旋轉的角度為，再沿直線前進5米，到達點C后，又向左旋轉角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時，他共走了45米，則每次旋轉的角度為_13分解因式： _14如圖，將邊長為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細）則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_15已知點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1b），則ab的值為_16如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=_

5、三、解答題（共8題，共72分）17（8分） “鐵路建設助推經濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加m%小時，求m的值18（8分）為紀念紅軍長征勝利81周年，我市某中學團委擬組織學生開展唱紅歌比賽活動，為此，該校隨即抽取部分學生就“你是

6、否喜歡紅歌”進行問卷調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖 態(tài)度非常喜歡喜歡一般不知道頻數(shù)90b3010頻率a0.350.20 請你根據(jù)統(tǒng)計圖、表，提供的信息解答下列問題：（1）該校這次隨即抽取了 名學生參加問卷調查：（2）確定統(tǒng)計表中a、b的值：a= ，b= ；（3）該校共有2000名學生，估計全校態(tài)度為“非常喜歡”的學生人數(shù)19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF（1）證明：BAC=DAC（2）若BEC=ABE，試證明四邊形ABCD是菱形20（8分） “知識改變命運，科技繁榮祖國”在舉辦一屆全市科技運動會上下圖為某

7、校2017年參加科技運動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計圖：（1）該校參加航模比賽的總人數(shù)是 人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；（2）并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）從全市中小學參加航模比賽選手中隨機抽取80人，其中有32人獲獎今年全市中小學參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？21（8分）為了解今年初三學生的數(shù)學學習情況，某校對上學期的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表請結合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學生共有多少人？求表中a，b，c的值，

8、并補全條形統(tǒng)計圖初三（一）班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率22（10分）如圖，已知：AB是O的直徑，點C在O上，CD是O的切線，ADCD于點D，E是AB延長線上一點，CE交O于點F，連接OC、AC（1）求證：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE的度數(shù)；若O的半徑為2，求線段EF的長23（12分）某中學為了解學生平均每天“誦讀經典”的時間，在全校范圍內隨機抽查了部分學生進行調查統(tǒng)計（設每天的誦讀時間為分鐘），將調查統(tǒng)計的結果分為四個等級：級、級、級、級將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖

9、中提供的信息，解答下列問題：（）請補全上面的條形圖（）所抽查學生“誦讀經典”時間的中位數(shù)落在_級（）如果該校共有名學生，請你估計該校平均每天“誦讀經典”的時間不低于分鐘的學生約有多少人？24如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，F(xiàn)30.（1）求證：BECE（2）將EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）求證：BEMCEN；若AB2，求BMN面積的最大值；當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sinEBG的值.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題

10、3分，共30分）1、C【解析】延長線段BN交AC于E.AN平分BAC，BAN=EAN.在ABN與AEN中，BAN=EAN，AN=AN，ANB=ANE=90，ABNAEN(ASA)，AE=AB=10，BN=NE.又M是ABC的邊BC的中點，CE=2MN=23=6，AC=AE+CE=10+6=16.故選C.2、B【解析】首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2

11、）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1根據(jù)題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）則這個圓的半徑的最小值是：=故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵3、C【解析】根據(jù)直線的性質公理，相交線的定義，垂線的性質，平行公理對各小題分析判斷后即可得解【詳解】解:在同一平面內，過兩點有且只有一條直線，故正確；兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故錯誤；在同一平面內，經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行

12、，故正確，綜上所述，正確的有共3個，故選C【點睛】本題考查了平行公理，直線的性質，垂線的性質，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵4、C【解析】試題分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸點評：本題考查學生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標為(a,h)，對稱軸為x=a5、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F， ABDE, 在CDF中, 故 故選B.6、C【解析】試題解析：多邊形的每一個內角都等于120，多邊形的每一個外角都等于180-120=

13、10，邊數(shù)n=31010=1故選C考點：多邊形內角與外角7、C【解析】列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為故選C8、D【解析】分析：根據(jù)冪的乘方計算法則求出除數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得出答案詳解：原式=， 故選D點睛：本題主要考查的是冪的計算法則，屬于基礎題型明白冪的計算法則是解決這個問題的關鍵9、C【解析】根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結論是否成立，從而可以解答本題【詳解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，點F是AB的中點，F(xiàn)D=AB，F(xiàn)E=AB，F(xiàn)D=FE

14、，正確；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正確；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正確；設AE=a，則AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故錯誤，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)

15、形結合的思想解答10、C【解析】首先看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h與t的關系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀，可知水的最大深度h與時間t之間的關系分為兩段，先快后慢。故選：C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象，解題關鍵在于觀察圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少然后根據(jù)奇偶性來決定負正【詳解】1行1個數(shù)，2行3個數(shù)，3行5個數(shù)，4行7個數(shù)，19行應有219-1=37個數(shù)到第19行一共有1+3+5+7+9+37=1919=1第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2又2是偶數(shù)，故第20行第3

16、個數(shù)是212、【解析】根據(jù)共走了45米，每次前進5米且左轉的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)外角和計算左轉的角度【詳解】連續(xù)左轉后形成的正多邊形邊數(shù)為：，則左轉的角度是故答案是：【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360是關鍵13、【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解：.考點：因式分解14、1【解析】解：正六邊形ABCDEF的邊長為3，AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，弧BAF的長=363312，扇形AFB（陰影部分）的面積=123=1故答案為1【點睛】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計算15、2【解析】根據(jù)“關于y軸

17、對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出ab的值即可【詳解】點P（3，1）關于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，1b），a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，ab=2.故答案為2.【點睛】本題考查了關于x軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是熟練的掌握關于y軸對稱的點的坐標的性質.16、4【解析】點C是線段AD的中點，若CD=1，AD=12=2，點D是線段AB的中點，AB=22=4，故答案為4.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1600千米；（2）1【解析】試題分析：（1）利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了l20千米

18、/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時”，分別得出等式組成方程組求出即可；（2）根據(jù)題意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，進而解方程求出即可試題解析：（1）設原時速為xkm/h，通車后里程為ykm，則有： ，解得： 答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是1600千米；（2）由題意可得出：（80+120）（1m%）（8+m%）=1600，解得：m1=1，m2=0（不合題意舍去），答：m的值為118、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根據(jù)“一般”和“不知道”的頻數(shù)和頻率求總數(shù)即可（2）根據(jù)

19、（1）的總數(shù)，結合頻數(shù)，頻率的大小可得到結果（3）根據(jù)“非常喜歡”學生的比值就可以計算出2000名學生中的人數(shù).【詳解】解：（1）“一般”頻數(shù)30，“不知道”頻數(shù)10，兩者頻率0.20，根據(jù)頻數(shù)的計算公式可得，總數(shù)=頻數(shù)/頻率=（名）；（2）“非常喜歡”頻數(shù)90，a= ;（3）.故答案為（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【點睛】此題重點考察學生對頻數(shù)和頻率的應用，掌握頻率的計算公式是解題的關鍵.19、證明見解析【解析】試題分析：由AB=AD，CB=CD結合AC=AC可得ABCADC，由此可得BAC=DAC，再證ABFADF即可得到AFB=AFD，結合AFB=CFE即

20、可得到AFD=CFE；（2）由ABCD可得DCA=BAC結合BAC=DAC可得DCA=DAC，由此可得AD=CD結合AB=AD，CB=CD可得AB=BC=CD=AD，即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析：（1）在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC，在ABF和ADF中，AB=AD，BAC=DAC，AF=AF，ABFADF，AFB=AFD（2）證明：ABCD，BAC=ACD，BAC=DAC，ACD=CAD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四邊形ABCD是菱形20、（1）24，120；（2）見解析；（3）1000人【解析】

21、（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調查的總人數(shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對應的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)隨機取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結果【詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總人數(shù)是625%24（人），則參加空模人數(shù)為24（6+4+6）8（人），空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360120，故答案為：24，120；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是25001000（人）【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵21、（1）300人（2）b=0.15，c=0.

22、2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學生總數(shù);(2)利用(1)中所求,結合頻數(shù)總數(shù)=頻率,進而求出答案;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學生共有：1050.35=300（人），答：該校初三學生共有300人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關鍵.

23、22、（1）證明見解析；（2）OCE=45；EF =-2.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)直線與O相切的性質，得OCCD. 又因為ADCD，根據(jù)同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線也平行，得：AD/OC. DAC=OCA.又因為OC=OA，根據(jù)等邊對等角，得OAC=OCA.等量代換得：DAC=OAC.根據(jù)角平分線的定義得：AC平分DAO.（2）因為 AD/OC，DAO=105，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，EOC=DAO=105，在 中，E=30，利用內角和定理，得：OCE=45. 作OGCE于點G，根據(jù)垂徑定理可得FG=CG， 因為OC=，OCE=45.等腰直角三角形的斜邊是腰長的 倍，得C

24、G=OG=2. FG=2.在RtOGE中，E=30，得GE=， 則EF=GE-FG=-2.【試題解析】（1）直線與O相切，OCCD. 又ADCD，AD/OC. DAC=OCA.又OC=OA，OAC=OCA.DAC=OAC.AC平分DAO.（2）解：AD/OC，DAO=105，EOC=DAO=105E=30，OCE=45. 作OGCE于點G，可得FG=CG OC=，OCE=45.CG=OG=2.FG=2. 在RtOGE中，E=30，GE=.EF=GE-FG=-2.【方法點睛】本題目是一道圓的綜合題目，涉及到圓的切線的性質，平行線的性質及判定，三角形內角和，垂徑定理，難度為中等.23、）補全的條形圖見解析（）級（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)級的人數(shù)和所占的百