1、第八章第八章 剪切和扭轉(zhuǎn)剪切和扭轉(zhuǎn)8-1剪切的概念及實(shí)例8-2連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算8-3扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例8-4扭矩的計(jì)算&扭矩圖8-5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形8-6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件8-1剪切的概念及實(shí)例剪切的概念及實(shí)例一、剪切變形的概念剪切變形：當(dāng)構(gòu)件受到一對(duì)大小相等，方向相反，且作用線相距很近的橫向力作用時(shí)，在兩力作用線之間的截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的變形。這些橫截面稱為剪切面，剪切面的內(nèi)力稱為剪力，與之相應(yīng)的應(yīng)力為切應(yīng)力,用符號(hào) 表示 。（a）a ba bFF（b）aaFFbbmm剪切胡克定律剪切胡克定律1、剪應(yīng)變或切應(yīng)變：矩形直角的微小改變量，單位為弧度（rad）2、剪切虎克

2、定律：GG為比例常數(shù)材料的切變模量，它是表示材料抵抗剪切變形能力的量。工程中常見受剪切連接構(gòu)件工程中常見受剪切連接構(gòu)件Me輪軸鍵（c）（d）（b）圖32（a）焊縫銷釘鉚釘8-2連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算連接接頭的強(qiáng)度計(jì)算l鉚釘結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，其破壞可能有下列三種形式：其破壞可能有下列三種形式：（1）鉚釘沿其剪切面被剪斷；（2）鉚釘與鋼板之間的擠壓破壞；（3）鋼板沿被削弱了的橫截面被拉斷。 剪切及擠壓破壞剪切及擠壓破壞F FF FFFmmFSFmmSFmmFFF壓潰壓潰(塑性變形塑性變形)bsFbsF8-2-1 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算AFs1）剪應(yīng)力：）剪應(yīng)力：若把作用在剪切面的剪若把作用在剪切面的

3、剪力按均布算，則（力按均布算，則（名義名義）剪應(yīng)力：）剪應(yīng)力：得切應(yīng)力計(jì)算公式：得切應(yīng)力計(jì)算公式：剪應(yīng)力與剪切面相切，單位：剪應(yīng)力與剪切面相切，單位：Pa或或MPa2）強(qiáng)度條件）強(qiáng)度條件 ： sFA常由實(shí)驗(yàn)方法確定常由實(shí)驗(yàn)方法確定 3、材料的許用剪應(yīng)力、材料的許用剪應(yīng)力l對(duì)塑性材料l對(duì)脆性材料 )8 . 06 . 0( ) 18 . 0(8-2-2擠壓的實(shí)用計(jì)算擠壓的實(shí)用計(jì)算1、擠壓：兩種構(gòu)件之間的接觸表面相互壓緊而使表面局部受壓的現(xiàn)象bsFbsFF FF F 假設(shè)應(yīng)力在擠壓假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的面上是均勻分布的bsbsbsAF得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式dAbs* *注意擠壓

4、面面積的計(jì)算注意擠壓面面積的計(jì)算2）bsbsbsbsAF擠壓強(qiáng)度條件：擠壓強(qiáng)度條件：bs常由實(shí)驗(yàn)方法確定常由實(shí)驗(yàn)方法確定3）材料的許用擠壓應(yīng)力）材料的許用擠壓應(yīng)力1）對(duì)塑性材料 2）對(duì)脆性材料 (1.72)bs (0.91.5)bs8-2-3 連接板的強(qiáng)度計(jì)算連接板的強(qiáng)度計(jì)算l由于鉚釘孔削弱了連接板的橫截面面積，使連接面的抗拉強(qiáng)度受到影響。則須對(duì)被削弱截面進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算： 其因滿足的拉伸強(qiáng)度條件為： jFA應(yīng)力集中：當(dāng)構(gòu)件截面尺寸有突變時(shí)，在截面突應(yīng)力集中：當(dāng)構(gòu)件截面尺寸有突變時(shí)，在截面突變附近的局部小范圍內(nèi)應(yīng)力數(shù)值急劇增加。變附近的局部小范圍內(nèi)應(yīng)力數(shù)值急劇增加。例例鋼板接頭，板厚鋼板接頭，板厚

5、t=10mm，寬度，寬度b=120mm，鉚釘直徑，鉚釘直徑d=20mm，P=160kN，板和鉚釘材料相同，許用切應(yīng)力，板和鉚釘材料相同，許用切應(yīng)力=140MPa，許用正應(yīng)力，許用正應(yīng)力=160MPa，許用擠壓應(yīng)力，許用擠壓應(yīng)力be=320MPa。求所需鉚釘?shù)臄?shù)目。求所需鉚釘?shù)臄?shù)目,并校核鋼板的抗拉強(qiáng)度。并校核鋼板的抗拉強(qiáng)度。PP解：解：1.確定鉚釘數(shù)目確定鉚釘數(shù)目N每個(gè)鉚釘所受剪力每個(gè)鉚釘所受剪力 Q=P/N每個(gè)鉚釘所受擠壓力每個(gè)鉚釘所受擠壓力Pbe=P/N先按剪切強(qiáng)度條件確定先按剪切強(qiáng)度條件確定N 2/4QP NAd 243.64()PNd個(gè)再按擠壓強(qiáng)度條件確定再按擠壓強(qiáng)度條件確定N比較取比

6、較取N=4個(gè)個(gè)/bebebebePP NAtd2.5()bePNtd個(gè)PP/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P/4P圖圖A2.校核鋼板的強(qiáng)度校核鋼板的強(qiáng)度若若4 4個(gè)鉚釘孔按個(gè)鉚釘孔按A A圖排列圖排列, ,則黃線所在截面的軸力為則黃線所在截面的軸力為P; P;橫截面橫截面積積A A=(b-2d)t,=(b-2d)t,這一截面為板的危險(xiǎn)截面。正應(yīng)力為：這一截面為板的危險(xiǎn)截面。正應(yīng)力為： 200(2 )PMPabd t若若4 4個(gè)鉚釘孔按個(gè)鉚釘孔按B B圖排列圖排列, ,則黃線則黃線所在截面的軸力為所在截面的軸力為P; P;橫截面積橫截面積A A=(b-d)t,=(b-d)t,這一截面正應(yīng)

7、力為：這一截面正應(yīng)力為：在藍(lán)線所在截面的軸力為在藍(lán)線所在截面的軸力為3P/4; 3 /4150(2 )PMPabd t哪種打孔方式好？哪種打孔方式好？ 160()PMPabd tb圖圖B例例圖示兩塊鋼板搭接連接而成的鉚接接頭。鋼板寬度b = 200mm，厚度t =8mm。設(shè)接頭拉力F = 200kN，鉚釘直徑20mm，許用切應(yīng)力=160MPa，鋼板許用拉應(yīng)力=170MPa，擠壓許用應(yīng)力 bs=340MPa。試校核此接頭的強(qiáng)度。nmmn（a）FF（b）bFF（d）3F/4FF/4（c）F/4F/4FF/4F/4l解：解： 為保證接頭強(qiáng)度，需作出三方面的校核。l(1) 鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度校核 3S22

8、S200 1040.02444159.15MPaFFdA滿足剪切強(qiáng)度條件。(2) 鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度校核 上、下側(cè)鋼板與每個(gè)鉚釘之間的擠壓力均為FbsF/4，由于上、下側(cè)鋼板厚度相同，所以只校核下側(cè)鋼板與每個(gè)鉚釘之間的擠壓強(qiáng)度，根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件得 3bsbs33bsbs200 10420 108 104312.5MPaFFAdt (3) 鋼板的抗拉強(qiáng)度校核 由于上、下側(cè)鋼板厚度相同，故驗(yàn)算下側(cè)鋼塊即可，畫出它的受力圖及軸力圖。nmmn（a）FF（b）bFF（d）3F/4FF/4（c）F/4F/4FF/4F/4對(duì)于截面mm： 24m108 .12008. 002. 022 . 0tmdbAMPa2

9、.117Pa102 .117108 .124/310200643NAF滿足抗拉強(qiáng)度條件。對(duì)于截面nn： 滿足抗拉強(qiáng)度條件。綜上所述，該接頭是安全的。24m104 .14008. 002. 012 . 0A43N104 .1410200AFMPa9 .138Pa109 .13868-3扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)：在垂直于桿件軸線的兩個(gè)平面內(nèi)，作用在垂直于桿件軸線的兩個(gè)平面內(nèi)，作用一對(duì)大一對(duì)大小相等、方向相反的力偶小相等、方向相反的力偶時(shí)，桿件就會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。時(shí)，桿件就會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)是各橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。扭轉(zhuǎn)變形的特點(diǎn)是各橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。

10、我們將桿件任意兩橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度我們將桿件任意兩橫截面之間相對(duì)轉(zhuǎn)過的角度 稱為稱為扭轉(zhuǎn)角。扭轉(zhuǎn)角。tWP tsM M602 nM外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系外加力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系功率功率功功時(shí)間時(shí)間力偶矩力偶矩角位移角位移角速度角速度每分鐘每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)數(shù)min)/(2)(60rnKWPM)(549. 9mKNnP傳動(dòng)裝置8-4 扭矩的計(jì)算扭矩的計(jì)算&扭矩圖扭矩圖平衡條件平衡條件0 xMeTM內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩T稱為稱為扭矩扭矩 扭矩的單位：扭矩的單位：mKN mN或扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：自截面的外法線向截面看，自截面的外法線向截面看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?/p>

11、時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù) ( (右手定則）右手定則）1m2m3m1m2T1T3m1m=6m2m=2m3m=4m=-6m1T=-4m2T-6m-4m扭矩圖扭矩圖例求圖示扭矩圖例求圖示扭矩圖討論討論8-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形8-5-1 8-5-1 軸的扭轉(zhuǎn)變形實(shí)驗(yàn)及假設(shè)軸的扭轉(zhuǎn)變形實(shí)驗(yàn)及假設(shè) 1、現(xiàn)象：、現(xiàn)象：l 1）各圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離均未改變，只是各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)不同角度。l 2）各縱向線都傾斜了同一角度。2、假設(shè)：、假設(shè)：1）平面截面假設(shè)。圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，各橫截面仍然保持為平面，其形狀，大小不變，半徑仍為直線，只是繞軸線轉(zhuǎn)過了一

12、個(gè)角度。 2）沒有正應(yīng)力產(chǎn)生。由于扭轉(zhuǎn)變形時(shí)相鄰橫截面之間的距離不變，整個(gè)圓軸沒有伸長或縮短。3）橫截面的圓周上各點(diǎn)的剪應(yīng)力都是相等的。因?yàn)槊恳粋€(gè)小矩形的剪應(yīng)變都等于，可見每個(gè)小矩形必受到相同的剪應(yīng)力作用。 4）只存在與半徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng)力。由于橫截面的半徑長度不變，故橫截面上沒有徑向剪應(yīng)力。8-5-2圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算公式圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算公式幾何關(guān)系幾何關(guān)系 物理關(guān)系物理關(guān)系力學(xué)關(guān)系力學(xué)關(guān)系A(chǔ)BCDABCD dxdx幾何關(guān)系幾何關(guān)系 ( 平截面假設(shè) )tgxAAdxRddd( )dx dxdxRAdxdxRdxRAdxdRAAdxdRAArdxdAMd( )(

13、 )dGGx 物理關(guān)系物理關(guān)系 ( Hooke 定律 )( 切應(yīng)力對(duì)軸的合力矩即截面上的扭矩 )力學(xué)關(guān)系力學(xué)關(guān)系dATA2dddAGAx2ddAdAGxddpTGIxddpTxGIpTI2AIdA其中：橫截面上的最大剪應(yīng)力為：max/TTIRW其中：I、W分別稱為截面的極慣性矩 和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)。pTI切應(yīng)力計(jì)算公式切應(yīng)力計(jì)算公式圓截面的圓截面的II 和和WW的計(jì)算的計(jì)算4403022324222DRdddAIRRA34162/32DDDRIW注：1）I 和W的單位分別為m和m。 2）圓環(huán)截面的I 和W。令令則則8-5-3圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算ddpTxGI0( )(0)dxp

14、TxxGIpTlGIpGIT單位長度相對(duì)轉(zhuǎn)角 GI GIp p：抗扭剛度 ( torsion stiffness )ddpTxGI0( )d( )lpT xxGIx1M2MAllBCd例題例題6-3 圖示等截面圓軸，已知圖示等截面圓軸，已知d=90mm ,l=50cm, , 。軸的材料為鋼，。軸的材料為鋼，G=80GPa,求求（1）軸的最大剪應(yīng)力；）軸的最大剪應(yīng)力；（2）截面）截面B和截面和截面C的扭轉(zhuǎn)角；的扭轉(zhuǎn)角；（3）若要求）若要求BC段的單位扭轉(zhuǎn)角與段的單位扭轉(zhuǎn)角與AB段的相等，則在段的相等，則在BC段鉆孔段鉆孔 的孔徑的孔徑d 應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？mKNM.81mKNM.321M2MA

15、llBCd（+）mKN .3解：解：(1)軸的最大剪應(yīng)力軸的最大剪應(yīng)力作扭矩圖：作扭矩圖：mKNMMx.321mKNMMMx.5212mKNMMnn.52max,因此因此PxWMmax,max3316105dMPa5 .25（-）1M2MAllBCd（2）扭轉(zhuǎn)角）扭轉(zhuǎn)角截面截面B：pABxABBGIlM2493) 1 . 0(3210825 . 0105178.0rad00311.0截面截面CACCrad00125.0BCAB00311.0pBCxGIlM1493) 1 . 0(3210825 . 010300311.0072.01M2MAllBCd（3）BC段孔徑段孔徑d由由BCAB1122

16、pxpxGIMGIM得得212441)(32xxppMMIddI解得：解得：cmmMMddxx808. 014211M2MAllBC8-6圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件和剛度條件受扭圓軸破壞的標(biāo)志：受扭圓軸破壞的標(biāo)志：塑性材料塑性材料：在試樣表面的橫向和縱向出現(xiàn)滑移線，：在試樣表面的橫向和縱向出現(xiàn)滑移線， 最后沿橫截面被剪斷。最后沿橫截面被剪斷。脆性材料脆性材料：變形很小，在與軸線約成：變形很小，在與軸線約成45的面上的面上斷裂。斷裂。因此圓軸的強(qiáng)度條件為因此圓軸的強(qiáng)度條件為max,maxPxWM式中式中nu（ u為為扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力許用剪應(yīng)扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力許用剪應(yīng)力力,n為安全系

17、數(shù)）為安全系數(shù)）（一）強(qiáng)度條件（一）強(qiáng)度條件（二）剛度條件（二）剛度條件max或或maxmax PTGI 的數(shù)值按照對(duì)機(jī)器的要求決定：的數(shù)值按照對(duì)機(jī)器的要求決定：精密機(jī)器的軸：精密機(jī)器的軸：m/)5 .025.0(一般傳動(dòng)軸：一般傳動(dòng)軸：m/)15 .0(精度要求不高的軸：精度要求不高的軸：m/)5 .21 (例例 某汽車傳動(dòng)軸，用某汽車傳動(dòng)軸，用45號(hào)鋼無縫鋼管制成，其外徑號(hào)鋼無縫鋼管制成，其外徑D=90mm,壁厚壁厚t=2.5mm，使用時(shí)最大扭矩為，使用時(shí)最大扭矩為Mx=1500 N.m,試校核此軸的強(qiáng)度。試校核此軸的強(qiáng)度。已知已知 =60MPa。若此軸改為實(shí)心軸，并要求強(qiáng)度仍與原空心軸相。若此軸改為實(shí)心軸，并要求強(qiáng)度仍與原空心軸相當(dāng)，則實(shí)心軸的直徑當(dāng)，則實(shí)心軸的直徑 為？為？1D解：解：由傳動(dòng)軸的尺寸計(jì)算抗扭截面模量：由傳動(dòng)軸的尺寸計(jì)算抗扭截面模量：)1 (1643DWp)2(1 1643DtDD361024.29m軸的最大剪應(yīng)力軸的最大剪應(yīng)力PxWMmax,maxMPa3 .51102