1、現(xiàn)代海洋測繪現(xiàn)代海洋測繪趙趙 建建 虎虎|概述|GPS絕對定位|GPS靜態(tài)相對定位|局域差分GPS（LDGPS）定位|廣域差分GPS（WADGPS）定位|水聲定位的基本原理和方法|水聲定位系統(tǒng)|水聲定位改正|思考題61 概述概述海洋定位測量是海洋測量的一個重要分支。在海洋測量工程中無論測量某一幾何量或物理量，如水深、重力、磁力等，都必須固定在某一種坐標系統(tǒng)相應的格網(wǎng)中。海洋定位是海洋測繪和海洋工程的基礎。 海洋定位手段：天文定位光學定位陸基無線電定位空基無線電定位水聲定位1.天文定位天文定位是一套獨立的定位系統(tǒng)，借助于天文觀測，確定海洋上船只的航向以及經(jīng)緯度，從而實現(xiàn)導航和定位。通常采用的方法

2、有：觀測太陽法確定船只經(jīng)緯度觀測等高距恒星法確定天文經(jīng)緯度觀測北極星定向法2.光學定位光學定位只能用于沿岸和港口測量，一般使用光學經(jīng)緯儀進行前方交會，求出船位，也可使用六分儀在船上進行后方交會測量。隨著電子經(jīng)緯儀和高精度紅外激光測距儀的發(fā)展，全站儀按方位距離極坐標法可為近岸動態(tài)目標實現(xiàn)快速跟蹤定位。由于其自動化程度高，使用方便、靈活，在當前沿岸、港口、水上測量中的使用日益增多。 3.陸基無線電定位陸基無線電定位即傳統(tǒng)意義上的無線電定位。無線電定位通過在岸上控制點處安置無線電收發(fā)機（岸臺），在載體上設置無線電收發(fā)、測距、控制、顯示單元，測量無線電波在船臺和岸臺間的傳播時間或相位差，利用電波的傳播

3、速度，求得船臺至岸臺的距離或船臺至兩岸臺的距離差，進而計算船位，無線電定位多采用圓圓定位或雙曲線定位方式。按作用距離分為：遠程定位系統(tǒng)，作用距離1000公里中程定位系統(tǒng)，作用距離1000公里近程定位系統(tǒng)，作用距離300公里4.空基無線電定位空基無線電定位即衛(wèi)星定位，為目前海上定位的主要手段，如全球定位系統(tǒng)GPS、我國的北斗雙星定位系統(tǒng)以及歐洲和我國目前合作開發(fā)的伽利略定位系統(tǒng)。5. 聲學定位水下聲學技術可以解決海洋測量許多問題，如水深測量，觀測海面波浪和海流，探測水下地形地貌，海底底質(zhì)和淺層地質(zhì)結(jié)構，也可用于導航定位和水下通訊等。用水下聲標作為海底控制點，精確聯(lián)測其坐標，可直接為船泊、潛艇及各

4、種海洋工程導航、定位。 以上各種定位系統(tǒng)都有各自的局限性，把幾種定位系統(tǒng)組合起來，能達到取長補短，減小外界影響，提高定位精度的目的。再采用卡爾曼濾波數(shù)據(jù)處理方法，使得組合導航系統(tǒng)無論在定位精度、可靠性、連續(xù)性和實時性等方面都遠比單一系統(tǒng)更有優(yōu)越性。62 GPS絕對定位原理絕對定位原理基本原理：絕對定位是以地球質(zhì)心為參考點，確定接收機天線在WGS-84坐標系中的絕對位置。由于定位作業(yè)僅需一臺接收機工作，因此又稱為單點定位。以GPS衛(wèi)星和用戶接收機天線之間的距離觀測量為基準，根據(jù)已知的衛(wèi)星瞬時坐標，來確定用戶接收天線所對應的位置。絕對定位方法的實質(zhì)是空間距離后方交會。如圖 GPS絕對定位根據(jù)用戶接

5、收機天線所處的狀態(tài)不同，又可分為動態(tài)絕對定位和靜態(tài)絕對定位。n動態(tài)絕對定位：用戶接收設備安置在運動的載體上，確定載體瞬時絕對位置的定位方法，稱為動態(tài)絕對定位。n靜態(tài)絕對定位：用戶接收設備安置在靜止的載體上，確定載體瞬時絕對位置的定位方法，稱為靜止絕對定位。 偽距觀測方程及其線性化偽距觀測方程及其線性化 由于GPS 采用的是單程測距原理，同時衛(wèi)星鐘與用戶接收機鐘又難以保持嚴格同步，實際上觀測的是測站至衛(wèi)星之間的距離，由于受衛(wèi)星鐘和接收機鐘同步差的共同影響，故又稱偽距離測量。為了建立偽距觀測方程，引進tj（GPS）表示第j顆衛(wèi)星發(fā)出信號瞬間的GPS標準時間；tj是相應的衛(wèi)星鐘鐘面時刻；ti是相應的

6、接收機鐘鐘面時刻；tj代表衛(wèi)星鐘鐘面時相對GPS標準時間的鐘差，而ti則是接收機鐘鐘面時相對GPS標準時間的鐘差。顯然，衛(wèi)星鐘和接收機鐘的鐘面時與GPS標準時之間，存在如下關系：()()jjjiiittGPSttt GPSt (6-1) 由此，衛(wèi)星信號到達測站的鐘面?zhèn)鞑r間：()()jjjjiiiitttt GPStGPStt(6-2) ()()()jjjiiiC t GPStGPSCtt(6-3)ji jit ()()jjiiC t GPStGPS(6-4)jjiittt (6-5)把公式（6-4）與公式（6-5）代入公式（6-3）中，即得簡化后的偽距表達式：jjjiiiC t(6-6)(

7、)( )( )( )jjjjjiiiiittC tItTt (6-7)222 1/2( )( )( )( ) jjjjiiiitXtXYtYZtZ (6-8) 000 iiiiiiiiiXXXYYY ZZZ (6-9)式中，（X0i，Y0i，Z0i）為測站三維地心坐標的近似值。如果視導航電文所提供的衛(wèi)星瞬時坐標為固定值，那么，對ji(t)以（X0i，Y0i，Z0i）為中心用泰勒級數(shù)展開并取一次項后得0000( )( )( )( )( )()()()jjjjjiiiiiiiiiiitttttXYZXYZ (6-10)000000000( )1()( )( )( )( )1()( )( )( )(

8、 )1()( )( )( )jjjiiijiijjjiiijiijjjiiijiitXtXktXttYtYltYttZtZm tZt 于是，站星幾何距離的線性化表達式為：0( )( )( )( )( )jjjjjiiiiiiiittktXltYm tZ 020202 1/20000( )( )( )( ) jjjjiiiitXtXYtYZtZ （6-11）0( )( )( )( )( )( )( )jjjjjjjjiiiiiiiiiiittktXltYm tZC tItTt (6-12) 測相偽距觀測方程及其線性化測相偽距觀測方程及其線性化 ( )iit( )jit 0( )( )( )( )

9、jjjjiiiitttNt（6-13）jifff (6-14) ()tttft (6-15),jittt tt 0( )( )jjiitftNt (6-16)()iiitt GPSt(6-17)()jjjttGPSt(6-18)()it GPS()jtGPS()()jjjjiiiitttt GPStGPStttt 將上式代入公式（6-16），其相位觀測量可進一步表示為：00( ) ()()( ) ( )jjjjiiiijjiitf t GPStGPSf tf tNtff tf tNt (6-19)1( )jitc0( )( )( )( )( )jjjjjjiiiiiifttItTtf tf t

10、Ntc (6-20)cf0( )( )( )( )( )jjjjjjiiiiittItTtC tNt （6-21）()()jit GPStGPS ()()jitGPSt GPS （6-22）11 (),() (), ()jjjiiiiit GPS tGPSt GPS t GPSCC（6-23）11 () ()jjiiiit GPSt GPSCC(6-24)()iiit GPStt 111( )( )( )jjjiiiiiiittttCCC (6-25)1( )jiitC111( )1( )( )jjjiiiiiiittttCCC（6-26）011( )( )1( )(1( ) ( )( )(

11、)jjjjiiiiijjjjiiiftttfttcCCfff tItTtNtcc （6-27）011( )( )1( )1( )( )( )( )jjjjjjjjiiiiiiiitttCttC tItTtNtCC（6-28）222 1/2( )( )( )( ) jjjjiiiitXtXYtYZtZ0( )( )( )( )( )jjjjjiiiiiiiittktXltYm tZ（6-29）00( )( ) ( )( )( )jjjjjiiiiiiiijjjjiiiiffttkXlYmZccffItTtf tf tNtcc（6-30）00( )( )( )( )( ) ( )( )( )jjj

12、jjiiiiiiiijjjjiiiittktXltYm tZItTtC tC tNt（6-31） 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理 ( )( )jjjjjiiiiittITCtC t（6-32）( )jit( )( )jjjiiiittITCt（6-33）222( )( ) ( )()()()jjjjjjiiiiiiittCttxxyyzz（6-34） 0( )( )( )( )( )jjjjjiiiiiiiiittltXmtYntZCt（6-35）1111102222200( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )iiiiiiiiiiiiii

13、iiiinnnnniiiiiiiiittl tXm tYn tZC tttltXm tYn tZC tttltXm tYn tZC t（6-36）111111022222200( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )iiiiiiiiiiiiiiinnnnnniiiiiiiVtl tm tn tCttXYVtltm tn tCttZtVtltm tn tCtt（6-37） ( )( )( )iV tA tXL t （6-38）1( ( )( )( ( )( )TTXA tA tA tL t (6-39)000i

14、iiiiiiiiXXXYYYZZZ (6-40)00( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )ijjjjjjiiiiiiiijjjiiiXttltm tn tYNtZCttItTt(6-41)ji( )( )( )( )jjjjjiiiittItTtct (6-42)00( )( )( )( )( )( )jjjjjjiiiiiiiiiitDtltXm tYn tZctNt (6-43)0( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )iijjjjjjiiiiiiiiXYVtltm tn tcNtL tZt （6-44）00( )( )( )jjjiiiL ttt 63 GPS靜態(tài)相

15、對定位原理靜態(tài)相對定位原理將接收機安置在基線的端點上，其位置靜止不動，同步觀測相同的4顆以上GPS衛(wèi)星，確定基線兩個端點在協(xié)議地球坐標系中的相對位置，這種定位模式稱為相對定位。根據(jù)接收機的數(shù)目的不同可分為：兩站、多站GPS相對定位。如圖(6-3)、(6-4) 靜態(tài)相對定位采用載波相位觀測量為基本觀測量，利用載波相位進行測量，就其本身來講，測量精度可達0.52.0mm，但是，GPS測量受到多種誤差的影響，如衛(wèi)星軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差以及電離層和對流層的折射誤差的影響。 因此在GPS相對定位中，通常采用1.單差2.雙差3.三差的組合方式來有效地消除或減弱誤差影響。1.單差觀測模型及解算 所

16、謂單差是指不同觀測站，同步觀測相同衛(wèi)星所得觀測量之差。 11111111110( )( )( )( )( )ppppppfttItTtf tf tNtc (6-46)22212121220( )( )( )( )( )ppppppfttItTtf tf tNtc (6-47)1212111211121112111212010( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )ppppppppppppptttfffttItItTtTtcccfttfttNtNt（6-48）1212111122112211221( )( )( ),ppppppppptttIIITTTttt1202

17、010( )( )( )pppNtNtNt121121121201212( )( )( )pppppfffttf tNtITccc (6-49)圖6-6 誤差相關性 cosdDdsa212121212121(coscos) 2sinsinsin()222dDdDdsaaaaaaaadsdsaa 測站間求單差的模擬觀測模型的優(yōu)點： 消除了衛(wèi)星鐘誤差的影響。大大削弱了衛(wèi)星星歷誤差的影響。大大削弱了對流層折射和電離層折射的影響，在短距離內(nèi)幾乎可以完全消除其影響。對單差觀測方程的線性化可得： 212121212121212021112( )( )( )( )( )( )( )pppppppXfftkt

18、 lt mtXf tNtttccX （6-50）21212121212121201212( )( )( )( ) ( )( )ppppppXfVtkt lt mtYf tNtLtcZ （6-51）1221011121( )( )( )ppppfLDtDttc2.雙差模型及其解算 所謂雙差即不同觀測站，同步觀測同一組衛(wèi)星，所得單差觀測量之差。設在1、2測站t1時刻同時觀測了p，q兩個衛(wèi)星，那么對p，q兩顆衛(wèi)星分別有單差模型，如果忽略大氣折射殘差，可得衛(wèi)星求雙差的虛擬觀測方程。1211211211211211212120120121120( )( )( )( )( )()( )( ) ( )( )

19、pqqpqpqppqpqftttttfttNtNtcftNtc（6-59）121( )pqt2121121121121212022101121011( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( )pqpqpqpqpqqqppXftktltmtYNtcZfttttc （6-60）1212101121011121( )( )( )( )( )( )pqqqpppqfLttttttc 212112112112121201212( )( ) ( ) ( )( )( )pqpqpqpqpqpqXfVtktltmtYNtLtcZ （6-61）3.三差模型三差即不同歷元，同步觀測同一組衛(wèi)星所得雙

20、差觀測量之差。設在測站T1、T2分別在t1、t2歷元同時觀測了p、q衛(wèi)星，則根據(jù)公式（6-59）有雙差觀測方程：121121120122122120( )( )( )( )( )( )pqpqpqpqpqpqffttNtttNtcc12121221211201201212( , )( )( )( )( )( , )pqpqpqpqpqpqfft tttNtNtt tcc（6-64）120( )pqNt 21212121212121212222201222012210112101( , )( , ) ( , ) ( , ) ( )( )( )( ) ( )( )( )(pqpqpqpqqqppq

21、qppYft tkt tlt tmt tXcZfttttctttt 121212121212122121202) ( , ) ( , ) ( , )( , )pqpqpqpqYfkt tlt tmt tXt tcZ （6-65）1212122121121212212112121221211212022012220122101121011( , )( )( );( , )( )( );( , )( )( );( , )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )pqpqpqpqpqpqpqpqpqpqqqppqqppkt tktktlt tltltmt tmtmtt ttttttttt同

22、樣對公式（6-65）可得相應的誤差方程： 21212121212121212212122( , )( , )( , ) ( , )( , )pqpqpqpqpqYfVt tkt tlt tmt tXLt tcZ （6-66）64 局域差分局域差分GPS（LDGPS）定位原理）定位原理局域差分GPS按照基準站的不同，又可分為：單站差分多站差分按信息的發(fā)送方式又可分為：偽距差分相位差分位置差分單站差分單基準站差分GPS是根據(jù)一個基準站所提供的差分改正信息對用戶站進行改正的差分GPS系統(tǒng)。該系統(tǒng)由基準站、無線電數(shù)據(jù)通信鏈、用戶站三部分組成。單站差分GPS系統(tǒng)的優(yōu)點是結(jié)構和算法都較為簡單。但是該方法的

23、前提是要求用戶站誤差和基準站誤差具有較強的相關性，因此，定位精度將隨著用戶站與基準站之間的距離增加而迅速降低。 多站差分 在一個較大的區(qū)域布設多個基準站，以構成基準站網(wǎng)，其中常包含一個或數(shù)個監(jiān)控站，位于該區(qū)域中的用戶根據(jù)多個基準站所提供的改正信息經(jīng)平差計算后求得用戶站定位改正數(shù)，這種差分GPS定位系統(tǒng)稱為具有多個基準站的局部區(qū)域差分GPS系統(tǒng)。區(qū)域差分GPS提供改正量主要有以下兩種方法：(1) 各基準站以標準化的格式發(fā)射各自改正信息，而用戶接收機接收各基準站的改正量，并取其加權平均，作為用戶站的改正數(shù)。其中改正數(shù)的權，可根據(jù)用戶站與基準站的相對位置來確定。(2) 根據(jù)各基準站的分布，預先在網(wǎng)中

24、構成以用戶站與基準站的相對位置為函數(shù)的改正數(shù)的加權平均值模型，并將其統(tǒng)一發(fā)送給用戶。 偽距差分原理 偽距差分是是通過在基準站上利用已知坐標求出測站至衛(wèi)星的距離，并將其與含有誤差的測量距離比較，然后利用一個濾波器將此差值濾波并求出其偏差，并將所有衛(wèi)星的測距誤差傳輸給用戶，用戶利用此測距誤差來改正測量的偽距，并解算出用戶自身的坐標。測站i與衛(wèi)星j之間在t時刻的偽距為：()jjjjjjiiiiiicttITd（6-67） 222()()()jjjjiiiiXXYYZZjjjiii（6-68）ij即為偽距的改正值，將此值發(fā)送給用戶的接收機。用戶接收機將測量的偽距加上此項距離改正，便求得經(jīng)過改正的偽距：

25、jjjkki （6-69）0()jjjjikkidttdt （6-70） ji 222()()()jjjjikkktXXYYZZCV (6-71) 位置差分原理 位置差分是一種最簡單的差分方法。安置在已知點基準站上的GPS接收機通過對4顆或4顆以上的衛(wèi)星觀測，便可求出基準站的坐標（X，Y，Z）。由于存在著衛(wèi)星星歷、時鐘誤差、大氣折射等誤差的影響，該坐標與已知坐標（X，Y，Z）不一樣，存在誤差。即XXXYYYZZZ (6-72)kkkkkkXXXYYYZZZ （6-73）如果考慮數(shù)據(jù)傳送時間差而引起的用戶站位置的瞬間變化，則可寫為：000()()()()()()kkkkkkkkkdXXXXXtt

26、dtdYYYYYttdtdZZZZZttdt（6-74） 載波相位差分原理 載波相位差分GPS定位與偽距差分GPS定位原理相類似。載波相位差分GPS有兩種定位方法：a.改正法與偽距差分相同，基準站將載波相位的改正量發(fā)送給用戶站，以對用戶站的載波相位進行改正實現(xiàn)定位。b.求差法將基準站的載波相位發(fā)送給用戶站，并由用戶站將觀測值求差進行坐標解算。 a.改正法原理：在載波相位測量中，衛(wèi)星到測站點之間的相位差值主要由三部分組成：00( )( )jjjjiiiiNtNtt (6-75)00( )()jjjjiiiiNtNtt(6-76)()jjjjjiiiiiiicttITMV(6-77)jjjjjji

27、iiiiiiicttITMV(6-78)ji()()()()()jjjjjjjkikkikikikikicttIITTMMVV (6-79) jjjjkikiIITT222()()() ()()()jjjkikkikikijjjkkkcttMMVVXXYYZZ (6-80)()()()kikikicttMMVV 。0000222 ( )( )()()() ()()()jjjjjkkkiijjjjjjjikikikijjjkkkNtNtNttNttXXYYZZ (6-81) 000( )( )( )jjjkiNtNtNt0( )jNt00()()()jjjjkikiNttNtt 2220( )(

28、)()()jjjjjikkkNtXXYYZZ2220()()()( )jjjjjikkkXXYYZZNt（6-82）b.求差法所謂求差法就是將基準站觀測的載波相位觀測值實時地發(fā)送給用戶觀測站，在用戶站對載波相位觀測值求差，獲得諸如靜態(tài)相對定位的公式（6-4）、(6-15)和（6-19）的單差、雙差、三差求解模型，并采用與靜態(tài)相對定位類似的求解方法進行求解。 65 廣域差分廣域差分GPS（WADGPS）定位原理定位原理廣域差分GPS定位是針對局域差分GPS定位中存在的間題，將觀測誤差按誤差的不同來源劃分成星歷星歷誤差、衛(wèi)星鐘差及大氣折射誤差誤差、衛(wèi)星鐘差及大氣折射誤差來進行改正，以提高差分定位的

29、精度和可靠性。廣域差分GPS定位的基本思想是在一個相當大的區(qū)域中用相對較少的基準站組成差分GPS網(wǎng)，各基準站將求得的距離改正數(shù)發(fā)送給數(shù)據(jù)處理中心，由數(shù)據(jù)處理中心統(tǒng)一處理，將各種GPS觀測誤差源加以區(qū)分，然后再傳送給用戶。這種系統(tǒng)稱為廣域差分GPS系統(tǒng)。 圖6-8 廣域差分GPS的系統(tǒng)組成與一般的差分GPS相比，廣域差分GPS具有如下特點: 主站、監(jiān)測站與用戶站的站間距離從100公里增加到200公里，定位精度不會出現(xiàn)明顯的下降，即定位精度與用戶和基準站（監(jiān)測站）之間的距離無關。 在大區(qū)域內(nèi)建立廣域差分GPS網(wǎng)比區(qū)域GPS網(wǎng)需要的監(jiān)測站數(shù)量少，投資小。例如，在美國大陸的任意地方要達到5m的差分定位

30、精度，使用區(qū)域差分GPS方式需要建立500個基準站，而使用廣域差分GPS方式的監(jiān)測站個數(shù)將不超過15個。 廣域差分GPS具有較均勻的精度分布，在其覆蓋范圍內(nèi)任意地區(qū)定位精度大致相當，而且定位精度較局域差分GPS系統(tǒng)高。 廣域差分GPS覆蓋區(qū)域可以擴展到區(qū)域差分GPS不易發(fā)揮作用的地域，如海洋、沙漠、森林等。 廣域差分GPS系統(tǒng)使用的硬件設備及通信工具昂貴，軟件技術復雜，運行和維持費用較局域差分GPS高得多。 美國聯(lián)邦航空局（FAA）在廣域差分GPS的基礎上，提出利用地球同步衛(wèi)星（GEO），采用L1波段轉(zhuǎn)發(fā)差分GPS修正信號，同時發(fā)射調(diào)制在L1上的CA 碼偽距的思想，稱之為廣域增強GPS系統(tǒng)（W

31、AAS）。 圖6-9 廣域增強GPS系統(tǒng)（WAAS）66水聲定位的基本原理和方法水聲定位的基本原理和方法水聲定位系統(tǒng)的組成：船臺設備：包括一臺具有發(fā)射、接收和測距功能的控制、顯示設備和置于船底或置于船后“拖魚”內(nèi)的換能器以及水聽器陣。水下設備：聲學應答器基陣。 水聲設備：換能器：是一種聲電轉(zhuǎn)換器，能根據(jù)需要使聲振蕩和電振蕩相互轉(zhuǎn)換。水聽器：本身不發(fā)射聲信號，只是接收聲信號。應答器：既能接收聲信號，而且還能發(fā)射不同于所接收聲信號頻率的應答信號，是水聲定位系統(tǒng)的主要水下設備，它也能作為海底控制點的照準標志（即水聲聲標）。水聲定位系統(tǒng)通常采用的方式：測距定位方式 測向定位方式測距定位方式：12SC

32、t （6-84）22DSZ （6-85） 測向方式的工作原理如圖6-11所示。船臺上除安置換能器以外，還在船的兩側(cè)各安置一個水聽器，即a和b。P為水下應答器。設PM方向與水聽器a，b連線之間的夾角為，a，b之間距離為d，且aM=bM=d/2。設t和t分別為a和b相位超前和滯后的時延，那么由圖6-11可寫出a和b接收信號的相位分別為： coscosabddtt (6-86)2cosbad (6-87)67 水聲定位系統(tǒng)及其工作方式水聲定位系統(tǒng)及其工作方式水聲定位系統(tǒng)的工作方式：直接工作方式中繼工作方式長基線工作方式拖魚工作方式短基線工作方式超短基線工作方式雙短基線工作方式分類聲基線長度超短基線S

33、SBL/USBL(super/ultra short baseline)10 cm短基線SBL(short baseline)2050 m長基線LBL(long baseline)1006000 ml長基線聲學定位系統(tǒng) 長基線系統(tǒng)包含兩部分，一部分是安裝在船只上或水下機器人上的收發(fā)器(transducer)；另一個部分是一系列已知位置的固定在海底上的應答器，這些應答器之間的距離構成基線。實際工作時，它既可利用一個應答器進行定位，也可同時利用二個，三個或更多的應答器來進行測距定位。（1）一個應答器定位如圖，P(x0，y0)為應答器，A、B和C為具有航向K的航線上的三個船位，DA、DB，DC為應答

34、器至A，B，C的水平距離。該船的航速為V，由A到B的航行時間為tA，由B到C的航行時間為于tc，則：222002220022200()()()()()()AAABBBCCCxxyyDxxyyDxxyyDcos(180) cos()sin(180) sin()AACCAACCxxVtKxxVtKyyVtKyyVtK(2)雙應答器定位 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，分別為兩個聲標的位置，C為船位。a12為聲標基線d的方位角，為聲標P1處三角形頂角，Dl、D2為船到聲標的水平距離。 121212yaarctgx222121arccos2DdDdD 11121112cos() sin()CCxxDayyDa11121112cos() sin()CCxxDayyDax、y表示測量船的平面坐標z 為測量船換能器t的吃水深度；(xi，yi，zi) i=1,2,3, 表示已知的水下聲標T的坐標，Ri (i=1,2,3) 為測量船至水下聲標間的距離。則船船位可通過空間交會獲得.222211112222222222223333()()()()()()()()()RxxyyzzRxxyyzzRxxyyzz132213321132232332132213321132232332()()()2()()()()()()2()()()yyyyyyxx yyxyyxyyxxxxxxy