1、課前自主預習1萬有引力定律的表達式，其適用條件2引力常量： 表達式中的 G 為引力常量，其大小在數(shù)值上等于質(zhì)量各為1kg 的物體相距 1m時的萬有引力。 G是卡文迪許首先利用扭秤實驗裝置測出的。3分析天體運動的基本思路 : 把天體的運動看做是,所需的向心力由提供 , 即 G Mm=。r 24萬有引力定律具有普遍性、。5 ( 單選 ) 對于萬有引力定律的表達式FGm1m2，下列說法中正確的是()r 2A公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B當 r 趨于零時，萬有引力趨于無限大C m1、 m2 相等時，兩物體受到的引力大小才相等D兩物體受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡

2、力課前自主預習答案:1.FGMm, 兩個質(zhì)點間r211222.6.6710kgN m3. 勻速圓周運動 , 萬有引力 ,m v 2, m2 r , m 4 2rrT 24. 相互性 , 宏觀性 , 特殊性5.A課堂互動探究知識點 1：天體質(zhì)量和密度的計算新知探究卡文迪許把他自己的實驗說成是 “稱地球的質(zhì)量” ，他是根據(jù) “稱”地球的質(zhì)量的。天體質(zhì)量不可能直接稱量，但可以間接測量天體衛(wèi)星做圓周運動所需的GMm v24 2向心力由萬有引力提供，即r 2 mr m T2 r ，因此可得 M，測出天體衛(wèi)星的環(huán)繞周期和環(huán)繞半徑即可計算天體質(zhì)量圖 3214 2r 3答案：萬有引力定律，2GT重點歸納1基本

3、方法： 把天體 ( 或人造衛(wèi)星 ) 的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供2解決天 體圓周運動問題的兩條思路Mm2(1)在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F(xiàn) 引 mg，即 GR2 mg，整理得 GM gR.(2)天體運動都可以近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引F向一般有以下幾種表達形式：Mmv2Mm2Mm4 2Gr2 mrGr2 Gr22m rm T r3天體質(zhì)量和密度的計算3gR(1) “ g、 R”計算法：利用天體表面的物體所受重力約等于萬有引力得：M G ； 3g .4 RG(2) “T、r ”計算法：利用繞天體運動的衛(wèi)星所需向心力由萬有引力提供，再結

4、合勻速圓周運動知識得：4 2r33 r 3R表示天體半徑 ).2； 2 3(MGTGTR【例 1】為了研究太陽演化進程，需知道目前太陽的質(zhì)量. 已知地球半徑6.4 × 106m 6× 1024 kg ，日地中心的距離r 1.5 × 1011MRgm，地球質(zhì)量m，地球表面的重力加速度10 m/s2, 1 年約為 3.2 × 107s，試估算目前太陽的質(zhì)量.( 保留一位有效數(shù)字， 引力常數(shù)未知 )M解：設 T 為地球繞太陽運動的周期，則由萬有引力定律和動力學知識得Mm2Gr 2 m(2/ T)r mm對地球表面物體m，有 mg G R2 4 2mr3兩式聯(lián)立

5、，得M gR2T2 ，代入數(shù)據(jù)得M 2× 1030 kg.觸類旁通1已知太陽光射到地面約需時間497S，試估算太陽的質(zhì)量。解析：應用萬有引力定律可以“稱重”天體的質(zhì)量，本題要求我們“稱量”太陽的質(zhì)量，注意由光的傳播速度得出日地間距。地球繞太陽運行的軌道半徑就是太陽和地球之間的距離，這個距離是r ct31084971.51011m107地球繞太陽運行的周期為1年，即T365243600S3.2SM和 m，由于 GMm42設太陽和地球的質(zhì)量分別為r 2m T 2r故 M42 r 32 1030kgT 2Gr ），點評：求解天體質(zhì)量的兩個主要數(shù)據(jù)，一是繞天體運行的行星或衛(wèi)星的軌道半徑（二是

6、運行周期（ T）。注意本題中運行周期為隱含條件（地球公轉周期為1 年）?！纠?2】假設在半徑為R 的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動的周期為T1，已知引力常數(shù)為G，則該天體的密度為多少？若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為，測得在該處做勻速圓周運動的周期為2，則該天體的密度又可表示為hT什么？M2334R故該天體的密度 242V3GTGT·R113當衛(wèi)星距天體表面距離為h 時有GMm24 24 2R h 3R h2 () ， 2m T2R hMGT2M 4 2 R h 3 3 R h 3 V243GT2R.23GT2· R3觸類旁通2“神舟六號”飛

7、船在預定圓軌道上飛行，每繞地球一圈需要時間為90 min ，每圈飛行路程為 L 4.2×104 km. 試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量和密度( 地球半徑 R 約為 6.37×103 km ，引力常量 G取 6.67 ×1011N· m2/kg 2，結果保留兩位有效數(shù)字)L3解：由 L2 r得 r 2 6.69 × 10kmMm 4 24 2r 3L324由 G 2 m2 r ，得 M2 2 6.2 × 10 kgrTGT2 GTM43又由 ， V3 RV得 3 r 33L32 3 5.6 ×103323 2kg/m .GTR8

8、 GTR知識點 2：人造地球衛(wèi)星和宇宙速度新知探究美國有部電 影叫光速俠 ，是說一個叫 Daniel Light 的家伙在一次事故后，發(fā)現(xiàn)自己擁有了能以光速奔跑的能力圖 322根據(jù)所學物理知識分析，如果光速俠要以光速從紐約跑到洛杉磯救人，能實現(xiàn)嗎？答案：不可能實現(xiàn)因為當人或物體以大于第一宇宙速度的速度在地表運動時，會脫離地表，到達外太空，即在地表運動的速度不能超過7.9 km/s.重點歸納1人造地球衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由地球?qū)λ娜f有引力充當向心力，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力指向地心 而做勻速圓周運動的物體的向心力時刻指向它所做圓周運動的圓心衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的圓心必與地心重

9、合這樣就存在三類人造地球衛(wèi)星軌道323 所示 ) ：因此( 如圖(1) 赤道軌道，衛(wèi)星軌道在赤道平面，衛(wèi)星始終處于赤道上方；(2) 極地軌道，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面垂直，衛(wèi)星通過兩極上空；(3) 一般軌道，衛(wèi)星軌道和赤道成一定角度圖 3232人造衛(wèi)星的線速度、角速度、周期、加速度與半徑的關系Mmv2(1) 由 Gr 2 mr 得vGMr . 即v1 r，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越小(2) 由Mm2得 GM1Gr2 rr3，即 ，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其角速mr 3度越小Mm42r33(3)由G2 m2r 得 T 2，即 Tr ，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運rTGM行

10、周期越長MmGM1(4) 由 Gr 2 ma得 a r 2 ，即 a r 2，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其加速度越小3地球同步衛(wèi)星(1) 周期、角速度與地球自轉周期、角速度相同，T 24 h.(2) 軌道是確定的，地球同步衛(wèi)星的運行軌道在赤道平面內(nèi)(3) 在赤道上空距地面高度有確定的值由萬有引力提供向心力得G Mm 2 m(2 / T) 2( R h) ，R h32解得hGMT× 107m.2 3.64R4三種宇宙速度(1) 第一宇宙速度 ( 環(huán)繞速度 ) ： v1 7.9 km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度(2) 第二宇宙速度 (

11、脫離速度 ) ： v2 11.2 km/s ，是使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度(3) 第三宇宙速度 ( 逃逸速度 ) ：v3 16.7km/s ，是使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度(4) 特別提醒：三種宇宙速度均指發(fā)射速度，不要誤認為是環(huán)繞速度任何星體都有對應的宇宙速度以上三種宇宙速度是對地球而言的【例 3】地球的半徑為R0，地球表面的重力加速度為g，一個質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在離地面高度為h R0 的圓形軌道上繞地球運行，則()gA人造衛(wèi)星的角速度 8R02R0B人造衛(wèi)星的周期T 2g1C人造衛(wèi)星受到地球的引力F 2mgD人造衛(wèi)星的線速度vR0g解析： 離地面的高度為0r 0GMGM

12、R 時，離地心的高度為2R，由 r 3 和代換公式g2r332R0224可得 T 28R0gR0知 ，選項 A正確；同理，由 T 2 4，B 錯誤；8RGMgRg00Mm1GM2gRgR由萬有引力公式FG 2得F mg， C 錯誤；由 v得 v00r， D錯誤r42R02答案： A觸類旁通3 ( 雙選，汕頭質(zhì)檢) 如圖324所示， T 代表“天宮一號”飛行器，S 代表“神舟八號”飛船，它們都繞地球做勻速圓周運動，其軌道如圖中所示，則(AD)A. T 的周期大于 S 的周期圖 324B. T 的線速度大于 S的線速度C.T 的向心加速度大于S 的向心加速度D.S 和 T 的速度都小于環(huán)繞速度 7

13、.9 km/sMm4 2r 33，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，解析：由 G 2 m 2r 得 T 2，即 T rrTGMMm v2GM1其運行周期越長，故T 的周期大于 S的周期， A 對。由Gr 2 mr 得 vr . 即 vr ，說MmGM明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越小，故B 錯， D 對。由 Gr 2 ma得 a r 2 ，1即 a r 2，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其加速度越小，故C錯。答案： AD方法技巧 易錯易混實驗透視方法技巧雙星問題： 天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星，雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動特征可推 算

14、出它們的總質(zhì)量雙星運動有以下幾個特點：(1) 角速度相同；(2) 圓心相同，軌道半徑之和等于兩者間距r ；(3) 彼此之間的萬有引力提供向心力【例 4】已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為 T，兩顆恒星之間的距離為r ，試計算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量 ( 引力常量為G)m、m，做圓周運動的半徑分別為r、r解：設兩顆恒星的質(zhì)量分別為，角速度分別是121212、 . 根據(jù)題意有12 r 1 r 2 r 根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律，有m1m22rGr 2 m111m1m22rGr 2 m222聯(lián)立以上各式解得r 1m2rm m122根據(jù)角速度與周期的關系知

15、1 2T 4 2r 3聯(lián)立式解得m1m22.GT觸類旁通4 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動其中有兩個巖石顆粒 A 和 B 與土星中心的距離分別為4km 和 r B 1.2 ×105r A 8.0 × 10km. 忽略所有巖石顆粒間的相互作用求：( 結果可用根式表示 )(1) 巖石顆粒 A和 B的線速度之比；(2) 巖石顆粒 A和 B的周期之比解： (1)設土星質(zhì)量為M0，巖石顆粒質(zhì)量為m，巖石顆粒距土星中心距離為r ，線速度02為 v，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有GMm mvr 2 r解得 vGM0r對于 、B兩巖石顆粒分別有AAGM0B

16、GM0v r A ， v r BvAr B6得 r AvB2(2) 設巖石顆粒繞土星做圓周運動的周期為T2 r則 T v對于 A、 B兩巖石顆粒分別有2 r A2 r BTA vA， TB vB則TA r AvB2 6. ×9TB r BvA隨堂練習一、單項選擇題1假設地球的質(zhì)量不變，而地球的半徑增大到原來的2 倍，則地球表面的重力加速度為原來的 (D)1 1A2倍 B 4倍 C. 2倍 D. 4倍解析：由Mm，gR212 2R2 .GRmgg42下列說法正確的是( D )A在某行星表面上的物體質(zhì)量越大，加速度越大B對于同一行星來說，不計行星的自轉，在行星某一高度處的重力加速度與距行

17、星表面高度成正比C對于同一行星來說，不考慮自轉影響，在行星某一高度處的重力加速度與距行星表面高度的平方成反比D以上說法均不對MmGM解析：由 GR h2mg， gR h2，可知選項A、 B、 C均錯3某宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的平均密度，只需測定 ( A )A運動周期B 環(huán)繞半徑C行星的體積D 運行速度3解析：由2 ，可知選項A 對GT4關于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B第一宇宙速度又叫脫離速度C第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關D第一宇宙速度跟地球的半徑無關mM v2解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，A 對， B 錯；萬有引力提供向心力，

18、由GR2 mR可知 第一宇宙速度與地球的質(zhì)量和半徑有關，C、D錯5下列關于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是( B )A它的周期與地球自轉周期相同，但高度和速度可以選擇，高度越高，速度越小B它的周期、高度、速度都是一定的C我國發(fā)射的同步衛(wèi)星定點在北京上空D我國發(fā)射的同步衛(wèi)星周期不一定相同解析：地球同步衛(wèi)星相對地球是靜止的，因此周期等于地球自轉周期，等于24h；由Mm22 rGr 2 m(2/ T) r 和 vT 可知選項 B 對二、雙項選擇題6衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，若已知引力常量為G，由以下物理量能求出行星質(zhì)量的是(BC)A衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑B衛(wèi)星的線速度和軌道半徑C衛(wèi)星的運轉周期和軌道半徑D衛(wèi)

19、星的密度和軌道半徑22Mm mv4解析：由 Gr 2 r m T2 r ，可知選項B、 C正確課后鞏固提升一、單項選擇題1人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星所受萬有引力與軌道半徑的關系( D )121A F r B F r C F rD F r 2Mm解析：衛(wèi)星所受的萬有引力FGr 2，故選項 D 對2火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的11g，則火星表面10和2，地球的表面重力加速度為的重力加速度約為 ( B )A 0.2 g B 0.4 g C 2.5 g D 5gMmgM2火R火地 0.4 g.解析：由 GR mg，則 g地 M地· R火 ，得 g火223天文學家發(fā)現(xiàn)某恒星有一顆行星

20、在圓形軌道上繞其運動，并列出了行星的軌道半徑和運動周期，由此可推算出 ( C )A行星的質(zhì)量B 行星的半徑C恒星的質(zhì)量D 恒星的半徑Mm 4 2解析：設行星軌道半徑為R，周期為 T，恒星的質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為 m，由 GR2 m T242R3R得 M2，選項 C對GT4在繞地球做勻速圓周運動的飛船上，宇航員可以自由 “漂浮”，其原因是宇航員( B )A不受地球重力作用B受到的地球重力提供向心力C受到地球的重力和浮力相抵消D受到的地球重力和月球引力相抵消解析：在繞地球做勻速圓周運動的飛船上，宇航員受到的地球重力（萬有引力）恰好提供向心力，飛船對他無力的作用，B 對。5某質(zhì)量分布均勻的球狀行星的密

21、度為，若在赤道隨行星一起轉動的物體對行星表面的壓力恰好為零，已知引力常數(shù)為G，則該行星自轉周期為( C )4 G3 GA.3B.43C. G D. GMm243得 T3解析：由 G 2 m(2 / T)R和 M · R.R3G6由于地球的自轉，使得靜止在地面的物體繞地軸做勻速圓周運動對于這些做勻速圓周運動的物體，以下說法正確的是( D )A向心力都指向地心B速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加速度D周期與地球自轉的周期相等解析：靜止在地面上的物體饒地軸做勻速圓周運動，故向心力指向地軸，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期與地球自轉周期相等，選項 D 正確。答案

22、： D二、雙項選擇題7已知萬有引力常量G、月球中心到地球中心的距離R 和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可估算出的物理量有(BD)A月球的質(zhì)量B地球的質(zhì)量C地球的半徑D月球繞地球運行的速率解析：由 M4 2R32 R2 ， vT，知選項 B、D 對GT8下列關于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的是(BD)A為避免同步衛(wèi)星在軌道上相撞，應使它們運行在不同的軌道上B同步衛(wèi)星定點在地球赤道上空某處，所有同步衛(wèi)星的周期都是24 hC不同國家發(fā)射同步衛(wèi)星的地點不同，這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上D不同同步衛(wèi)星運行的線速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的解析：同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同，T

23、24 h，通信衛(wèi)星的運行軌道一定，離地面的高度也一定， 地球?qū)πl(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，因此同步衛(wèi)星只能以地心為圓心做圓周運動，且軌道一定在赤道平面上方，故選項B 對， C錯；不同的通信衛(wèi)星2軌道半徑相同，速度大小相等，無相對運動，不會相撞，選項A 錯；由 v T r 和 a 2r ，知選項 D 對9把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓周，若已知火星和地球繞太陽運動的周期之比，則可以求得 (BD )A火星和地球的質(zhì)量之比B火星和地球到太陽的距離之比C火星和太陽的質(zhì)量之比D火星和地球繞太陽運行速度大小之比解：我們研究火星和地球繞太陽做圓周運動，火星和地球作為環(huán)繞體，無法求得火星和地球的

24、質(zhì)量之比，故A 錯誤；根據(jù)題目已知條件，不能求得火星和太陽的質(zhì)量之比，故BMm4 2錯誤；研究火星和地球繞太陽做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式： Gr 2 m T2r 得 T 2r 3Mmv2，所以能求得火星和地球到太陽的距離之比，故C 正確；由 G 2 m 得 vGMrrGM1r . 即 vr ，所以能求得火星和地球繞太陽運行速度大小之比，故D正確故選 CD點評：求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用10宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動的周期為 T，離地面高度為 H，地球

25、半徑為 R，則根據(jù) T、 H、 R和萬有引力恒量 G，能計算出的物理量是 ( AD )A地球的質(zhì)量B宇宙飛船的質(zhì)量C飛船所需的向心力D飛船線速度的大小解析：選AD.根據(jù)飛船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，22由（ GMm） /(R H) m(R H)(2 /T)，由 v 2 (R H)/T ，可以計算出線速度大小答案： AD11( 雙選 ) 我國發(fā)射的“嫦娥二號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖3 2 5 所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉移圖 3 2 5 軌道，經(jīng)過幾次制動后進入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進行探測已知地球與月球的質(zhì)量之比為

26、衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作a，軌道上均可視為做勻速圓周運動，則衛(wèi)星()aA在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為bbB在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為圖 32 5 aC在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度D從停泊軌道進入地月轉移軌道時，衛(wèi)星必須加速解析：由萬有引力提供向心力可以判斷不同軌道的速度、周期之間的關系衛(wèi)星軌道變大時，周期變大，速度( 動能 ) 減小，但機械能增大，即需要加速Mmv2M由 Gr 2 mr ，得 vGr ，所以 v112a，選項 A 正確Mrv2M2r1bMm42Tr3M3M1b由 G2 m 2r 得12，選項 B 錯誤由 vG

27、可知，軌道半r3· rTT22M1ar徑越大，運行速度越小，所以選項C錯誤要使衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉移軌道，必須使衛(wèi)星做離心運動，即應增加衛(wèi)星的動能，選項D正確答案： AD12 ( 雙選 ) 在某行星表面以不太大的初速度v0 豎直上拋一物體，測得物體由拋出到返回到拋出點所用的時間為t，該行星的半徑為，萬有引力恒量為，則下列敘述正確的 ( BD )v0RGA該行星表面的重力加速度g tB該行星的質(zhì)量為2v0R2MGt3v0C該行星的密度 8 GRt20D該行星的第一宇宙速度vv Rtv0 2v0MmgR2解析：該行星表面的重力加速度為g1t t，故選項 A 錯；由 GR2mg，得 M

28、 G 2202M30MmMmv220RvRvv，選項 B 對；由 ，選項 C 錯；由 G 2 mg，又 G 2 m 得 v，Gt4R32 GRtRRRt3選項 D對13某國試圖發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，下列設想中可以實現(xiàn)的是( 已知地球半徑R6.4× 106 m， g 取 9.8 m/s 2 )( BD ) A環(huán)繞速度為 9.7 km/s B環(huán)繞速度為 7.8 km/s C周期為 1 h D周期為 90 minMmv2GM1解析：由 Gr 2 mr 得 vr . 即 vr ，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行線速度就越小，第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運動的最大速度為7.9 km/s

29、 ，故 A 錯，B 對。由Mm4 2得 2r 33，說明衛(wèi)星的運動軌道半徑越大，其運行Gr2 2r，即rm TTGMT周期越長，而人造地球衛(wèi)星的最小周期為85min ，故 C 錯， D對。14已知引力常數(shù)為G，地球半徑為R，月球和地球之間的距離為r ，同步衛(wèi)星距地面高度為 h，月球繞地球運轉的周期為T1，地球自轉周期為 T2，地球表面的重力加速度為g，則地球的質(zhì)量表達式正確的是(AC)4 2r 342R3C.gR24 2h2A.2B.2D.2GT1GT2GGT2解析 :本題主要考查怎樣利用萬有引力定律來估算天體的質(zhì)量。解決本題的關鍵在于對天體或衛(wèi)星的運動進行正確的分析。解決天體運動問題的一條主線就是利用萬有引力等于向心力，向心力公式可根據(jù)需要采用不同的表達式。再以黃金代換作為輔助。方法一：對月球繞地球做圓周運動，由，得，故A對。方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由15假如做圓周運動的人造衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的，得 ，故 C對。 2 倍，仍做圓周運動， 則( CD)A根據(jù)v r ，可知衛(wèi)星的線速度將增大到原來的2 倍v21B根據(jù)公式 F mr ，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的2C根據(jù)公式Mm1Gr2，可知地球提供的向心力將減小到原來的4Fv2M