1、 第七章 機(jī)械振動(dòng)復(fù)習(xí)一一 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)1.定義定義2.條件條件3.了解 1回復(fù)力 2平衡位置 1振動(dòng)物體最終停頓的位置 2振動(dòng)方向上合力零的位置 3全振動(dòng)4 .描畫(huà)振動(dòng)的物理量描畫(huà)振動(dòng)的物理量 位移位移 以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置位置 指向末位置指向末位置 實(shí)踐位置，大小實(shí)踐位置，大小為這兩位置間的直線間隔為這兩位置間的直線間隔 。 振幅振幅 振動(dòng)物體分開(kāi)平衡位置的最大間隔振動(dòng)物體分開(kāi)平衡位置的最大間隔 稱為稱為 振幅。它是描畫(huà)振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。振幅。它是描畫(huà)振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量。它是標(biāo)量。 周期和頻率振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需周期和頻率振動(dòng)物

2、體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期的時(shí)間稱為周期T,它是標(biāo)量，單位是秒；它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)頻率，單位是赫茲頻率，單位是赫茲Hz。周期和頻率都。周期和頻率都是描畫(huà)振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：是描畫(huà)振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f.二二 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1 定義定義2.特征特征 1 力特征：力特征： F=-kx, 2 運(yùn)動(dòng)特征運(yùn)動(dòng)特征 a=-kx/m.3 各物理量的變化特點(diǎn)4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性是指振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性是指振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置時(shí)，振子

3、的位移、回復(fù)力、加速度、稱的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、速度、動(dòng)量等均是等大的位移、動(dòng)能、勢(shì)能、速度、動(dòng)量等均是等大的位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量的方向不回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量的方向不確定。確定。運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對(duì)稱性，即在平衡位置對(duì)稱兩段運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對(duì)稱性，即在平衡位置對(duì)稱兩段位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。例例 彈簧振子在光滑的程度面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，彈簧振子在光滑的程度面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：A振子所受的回復(fù)力逐漸增振子所受的回復(fù)力逐漸增B振子的位移振子的位移逐漸增大逐漸增大C振子的

4、速度逐漸減小振子的速度逐漸減小D振子的加速度逐振子的加速度逐漸減小。漸減小。例例 如圖如圖2所示。彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振所示。彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子經(jīng)子經(jīng)a、b兩點(diǎn)的速度一樣，假設(shè)它從兩點(diǎn)的速度一樣，假設(shè)它從a到到b歷歷時(shí)時(shí)0.2s,從從b再回到再回到a的最短時(shí)間為的最短時(shí)間為0.4s,那么該那么該振子的振動(dòng)頻率為：振子的振動(dòng)頻率為：A、1Hz; B、1.25Hz; C、2Hz; D、2.5Hz.obcad圖2VaVbB5.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性例例 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén) ，那么以下說(shuō)，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是：法中正確的選項(xiàng)是： A、假

5、設(shè)、假設(shè)t時(shí)辰和時(shí)辰和t+t時(shí)辰振子運(yùn)動(dòng)位移時(shí)辰振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向一樣，那么的大小相等、方向一樣，那么t一定等于一定等于T的整數(shù)的整數(shù)倍；倍； B、假設(shè)、假設(shè)t時(shí)辰和時(shí)辰和t+t時(shí)辰振子運(yùn)動(dòng)速時(shí)辰振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，那么度的大小相等、方向相反，那么t一定等于一定等于T/2的的整數(shù)倍；整數(shù)倍；C、假設(shè)、假設(shè)t=T，那么在，那么在t時(shí)辰和時(shí)辰和t+t時(shí)辰振子時(shí)辰振子運(yùn)動(dòng)的加速度運(yùn)動(dòng)的加速度 一定相等；一定相等； D、假設(shè)、假設(shè)t=T/2 ，那么在，那么在t時(shí)辰和時(shí)辰和t+t時(shí)辰彈簧的長(zhǎng)度一定相等。時(shí)辰彈簧的長(zhǎng)度一定相等。 C6.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性7.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的

6、判別方法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判別方法 根據(jù)根據(jù)F=-kx1 斷定能否機(jī)械振動(dòng)，斷定能否機(jī)械振動(dòng)， 平衡位置；對(duì)物體進(jìn)展受力分析平衡位置；對(duì)物體進(jìn)展受力分析 3沿振動(dòng)方向?qū)α铣苫蚍纸庋卣駝?dòng)方向?qū)α铣苫蚍纸?4找出回復(fù)力判別找出回復(fù)力判別 F=-kx例例 兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為為K1、K2，它們與一個(gè)質(zhì)量為，它們與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成的小球組成的彈簧振子，如圖的彈簧振子，如圖1所示。試證明彈簧振子做所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。XOX圖1 一立方體木塊浮于靜止的水中，浸入水中一立方體木塊浮于靜止的水中，浸入水中部分的高度為

7、部分的高度為L(zhǎng)，今用手力將其稍稍壓下，然，今用手力將其稍稍壓下，然后放手讓它運(yùn)動(dòng)，求其振動(dòng)的振幅和周期后放手讓它運(yùn)動(dòng)，求其振動(dòng)的振幅和周期? 解：平衡時(shí)受力如圖解：平衡時(shí)受力如圖F1=g LS=mg mgmgLF1設(shè)從此位置下壓設(shè)從此位置下壓x x+L=c受力如圖受力如圖F2=gcS mgcF2 F回回= mg F2 =g LS - gcS=g L -cS= - gSx = - kxggSSkmTL2L22三 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)-兩模型 1. 彈簧振子 XOX圖12.單擺單擺1 單擺的概念：在細(xì)線的一端拴單擺的概念：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線的伸縮和質(zhì)

8、量可忽略，線長(zhǎng)久大于球的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長(zhǎng)久大于球的直徑，這樣的安裝叫單擺。的直徑，這樣的安裝叫單擺。 2當(dāng)最大擺角當(dāng)最大擺角100時(shí)，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)時(shí)，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)諧運(yùn)動(dòng)1單擺是實(shí)踐擺的理想化，是一個(gè)理想模型單擺是實(shí)踐擺的理想化，是一個(gè)理想模型; 2單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方向的分力提供3 在平衡位置在平衡位置O點(diǎn)點(diǎn),回復(fù)力為零回復(fù)力為零,但合外力不為但合外力不為零零4擺的等時(shí)性，在振幅很小的情況下，單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球擺的等時(shí)性，在振幅很小的情況下，單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無(wú)關(guān)的質(zhì)量等無(wú)關(guān); 3A L為等效擺長(zhǎng)為等效擺長(zhǎng)B

9、g為等效重力加速度為等效重力加速度3單擺的運(yùn)用：?jiǎn)螖[的運(yùn)用：1計(jì)時(shí)器；計(jì)時(shí)器；2測(cè)定重力加速度測(cè)定重力加速度g,4 類單擺問(wèn)題類單擺問(wèn)題ABNC圖31M1 以以下圖所示為一雙線擺，它是在一程度天花板以以下圖所示為一雙線擺，它是在一程度天花板上用兩根等長(zhǎng)細(xì)繩懸掛一小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量上用兩根等長(zhǎng)細(xì)繩懸掛一小球而構(gòu)成的，繩的質(zhì)量可以忽略，設(shè)圖中的可以忽略，設(shè)圖中的l 和和為量，當(dāng)小球垂直于紙面為量，當(dāng)小球垂直于紙面做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，周期為周期為 _。 lglsin2 將擺長(zhǎng)為將擺長(zhǎng)為l、擺球質(zhì)量為、擺球質(zhì)量為m的單擺放置在傾角為的單擺放置在傾角為的光滑斜面上，如以下圖的光滑斜面上，如以

10、下圖.求該單擺的周期求該單擺的周期. sin2gl答：答： 將擺球質(zhì)量一定、擺長(zhǎng)為將擺球質(zhì)量一定、擺長(zhǎng)為l 的單擺豎直懸掛中的單擺豎直懸掛中升降機(jī)內(nèi)升降機(jī)內(nèi),在升降機(jī)以恒定的加速度在升降機(jī)以恒定的加速度a(ag)豎直加速下豎直加速下降的過(guò)程中降的過(guò)程中,單擺在豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)的周期單擺在豎直平面內(nèi)做小擺角振動(dòng)的周期應(yīng)等于應(yīng)等于 ( )(A) 2 (B) 2(C) 2 (D) 2glalaglagl DP104/例例2.如圖示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為如圖示，一個(gè)光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧，圓弧所對(duì)的圓心角小于所對(duì)的圓心角小于50 ，AD長(zhǎng)為長(zhǎng)為s，今有一沿，今有一沿AD方向以初方向以初

11、速度速度v 從從A點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，要使小球點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，要使小球m 1可以與固定在可以與固定在D點(diǎn)點(diǎn)的小球的小球m 2 相碰撞，那么小球相碰撞，那么小球m 1 的速度應(yīng)滿足什么條件的速度應(yīng)滿足什么條件？Dm2m1sA解解:小球小球m 1的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成：沿的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)合成：沿AD方向的勻方向的勻速運(yùn)動(dòng)和沿圓弧形槽的振動(dòng)。速運(yùn)動(dòng)和沿圓弧形槽的振動(dòng)。勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1=s/v沿圓弧形槽振沿圓弧形槽振動(dòng)的時(shí)間動(dòng)的時(shí)間gRnt22相碰撞的條件為相碰撞的條件為 t1=t2RgnSV2n=1、2、3四. 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象1定義：振動(dòng)物體分開(kāi)平衡位置的位移X隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象。不是運(yùn)動(dòng)軌跡

12、，它只是反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 2作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，根據(jù)實(shí)踐數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平根據(jù)實(shí)踐數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平滑線銜接各點(diǎn)便得圖線?；€銜接各點(diǎn)便得圖線。3 圖象特點(diǎn)：用演示實(shí)驗(yàn)證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖圖象特點(diǎn)：用演示實(shí)驗(yàn)證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦或余弦曲線。象是一條正弦或余弦曲線。2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的運(yùn)用：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的運(yùn)用： 1可求出任一時(shí)辰振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移?？汕蟪鋈我粫r(shí)辰振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移。2可求振幅可求振幅A：位移的正負(fù)最大值。：位移的正負(fù)最大值。3可求周期可求周期T：兩相鄰的位移和速度完全一樣：兩相鄰的位移和速度完全一

13、樣的形狀的時(shí)間間隔。的形狀的時(shí)間間隔。4可確定任一時(shí)辰加速度的方向?？纱_定任一時(shí)辰加速度的方向。5可求任一時(shí)辰速度的方向。可求任一時(shí)辰速度的方向。6可判別某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、可判別某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系如以下圖，由圖可知以下圖，由圖可知 At=2 s時(shí)，速度和加速度方向一樣時(shí)，速度和加速度方向一樣Bt=3 s時(shí)，速度為正向最大，所受回復(fù)力為零時(shí)，速度為正向最大，所受回復(fù)力為零Ct=5 s時(shí)，速度為正向最大，所受回復(fù)力為零時(shí)，速度為正向最大

14、，所受回復(fù)力為零Dt=4 s時(shí)，速度為零，加速度為正向最大時(shí)，速度為零，加速度為正向最大 C D 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng),其位移其位移y與時(shí)間與時(shí)間t 的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線如以下圖如以下圖.由圖可知由圖可知,在在t=4s 時(shí)時(shí),質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的 .A速度為正的最值速度為正的最值,加速度為零加速度為零B 速度為負(fù)的最值速度為負(fù)的最值,加速度為零加速度為零C速度為零速度為零,加速度為正的最大值加速度為正的最大值D 速度為零速度為零,加速度為負(fù)的最大值加速度為負(fù)的最大值D 一彈簧振子沿軸一彈簧振子沿軸x 振動(dòng)，振幅為振動(dòng)，振幅為4cm，振子的平衡位置位，振子的平衡位置位于于x 軸上的軸上的

15、0點(diǎn)，圖點(diǎn)，圖1中的為四個(gè)不同的振動(dòng)形狀；黑點(diǎn)表示中的為四個(gè)不同的振動(dòng)形狀；黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向，圖振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向，圖2給出的給出的四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象。四條振動(dòng)圖線，可用于表示振子的振動(dòng)圖象。 A假設(shè)規(guī)定形狀假設(shè)規(guī)定形狀a 時(shí)時(shí)t = 0，那么圖象為，那么圖象為 B假設(shè)規(guī)定形狀假設(shè)規(guī)定形狀b 時(shí)時(shí)t = 0，那么圖象為，那么圖象為 C假設(shè)規(guī)定形狀假設(shè)規(guī)定形狀c 時(shí)時(shí)t = 0，那么圖象為，那么圖象為 D假設(shè)規(guī)定形狀假設(shè)規(guī)定形狀d 時(shí)時(shí)t = 0，那么圖象為，那么圖象為 t/sx/cm40-5 -4 -3 -2 -1 0 1

16、2 3 4 5 x/cm dabcA D03年江蘇高考年江蘇高考7t/sx/cm40 圖圖(1)是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像的安裝是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像的安裝.當(dāng)盛當(dāng)盛砂漏斗下面的薄木板砂漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí)被勻速地拉出時(shí),擺動(dòng)著的漏斗擺動(dòng)著的漏斗中漏出的砂在板上構(gòu)成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間中漏出的砂在板上構(gòu)成的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系變化的關(guān)系,板上的直線板上的直線OO1代表時(shí)間軸代表時(shí)間軸. 圖圖(2)是兩個(gè)擺中的砂在各自木板上構(gòu)成的曲線是兩個(gè)擺中的砂在各自木板上構(gòu)成的曲線,假設(shè)假設(shè)板板N1和板和板N2拉動(dòng)的速度拉動(dòng)的速度v1和和v2的關(guān)系為的關(guān)系為v2=2v1,那么那么板板N1

17、、N2上曲線所代表的振動(dòng)的周期上曲線所代表的振動(dòng)的周期T1和和T2的關(guān)系的關(guān)系為為 ( ).(A)T2=T1 (B) T2=2T1(C) T2=4T1 (D) T2= T141D N2N11994年高考年高考 P105/例例3.以以下圖是將演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像的安裝作變以以下圖是將演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像的安裝作變卦，當(dāng)盛砂漏斗下面的薄木板被勻加速地拉出時(shí)卦，當(dāng)盛砂漏斗下面的薄木板被勻加速地拉出時(shí),擺動(dòng)著擺動(dòng)著的漏斗中漏出的砂在木板上構(gòu)成的曲線如圖示，的漏斗中漏出的砂在木板上構(gòu)成的曲線如圖示，A 、B、 C、 D、 E均為均為OO 軸上的點(diǎn)，軸上的點(diǎn)，AB=S1, BC=S2,擺長(zhǎng)為擺長(zhǎng)為L(zhǎng)可視作不變擺角

18、小于可視作不變擺角小于5，那么木板的加速度約為多，那么木板的加速度約為多少？少？A B C D E OgLaTaatS22241解：LgSSa212)(五五 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振1.1自在振動(dòng)自在振動(dòng)2無(wú)阻尼振動(dòng)無(wú)阻尼振動(dòng)3阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)4固有周期和固有周期和固有頻率固有頻率2 .1受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率和固有頻率無(wú)關(guān)，等振動(dòng)，其振動(dòng)頻率和固有頻率無(wú)關(guān)，等 于驅(qū)動(dòng)力于驅(qū)動(dòng)力的頻率；受迫振動(dòng)是等幅振動(dòng)，振動(dòng)物體因抑制摩的頻率；受迫振動(dòng)是等幅振動(dòng)，振動(dòng)物體因抑制摩擦或其它阻力做功而耗費(fèi)振動(dòng)能量剛好由周期性的擦或其它阻力做功而耗費(fèi)振動(dòng)能量剛好由周期性的驅(qū)動(dòng)力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動(dòng)。驅(qū)動(dòng)力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動(dòng)。 2 共振：1共振景象：在受迫振動(dòng)中，驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體的固有頻率相等時(shí)，振幅 最大，這種景象稱為共振。 2 產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率。 3共振的運(yùn)用：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩。 把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電