1、機(jī) 型 工 時(shí) （小時(shí)/臺(tái)） 銷量預(yù)測(cè) （臺(tái)）利 潤(rùn) （元）黑白電視機(jī)115200彩色電視機(jī)130400例 1. 某廠消費(fèi)黑白和彩色二種電視機(jī)。工況如下：第三章 目的規(guī)劃假設(shè)該廠每周的正常消費(fèi)才干是40小時(shí)，應(yīng)如何安排消費(fèi)可使得每周所獲得的利潤(rùn)最大?解：設(shè)每周消費(fèi)彩色電視機(jī) x1臺(tái)，黑白電視機(jī) x2臺(tái)。 最優(yōu)方案：x* =(30,10)T,獲利 14000 元。問(wèn)題的提出：假設(shè)按上述方案安排消費(fèi)，獲利的目的得到了優(yōu)化，其他的目的忽略了：對(duì)于消費(fèi)車間來(lái)說(shuō)，生產(chǎn)的種類越少、批量越大，越容易安排消費(fèi)；對(duì)于銷售部門(mén)來(lái)說(shuō)，種類越多越容易滿足不同的消費(fèi)群體，從而適銷對(duì)路。對(duì)于倉(cāng)儲(chǔ)部門(mén)來(lái)說(shuō)，希望銷售周期較長(zhǎng)

2、的商品消費(fèi)的越少越好，這樣可以節(jié)約倉(cāng)儲(chǔ)空間。Max f = 400 x1 + 200 x2s.t.x1 30 x2 15x1 + x2 40 x1 0, x2 0在 例 1 中，假設(shè)該廠經(jīng)理從實(shí)踐出發(fā)思索以下目的，并按 其重要性陳列如下： 必需堅(jiān)持正常開(kāi)工； 希望多銷售一些電視機(jī)，最好多銷售些彩電； 希望加班時(shí)間盡能夠地少。這時(shí)，該廠又應(yīng)如何安排消費(fèi)呢?在處置實(shí)踐決策問(wèn)題時(shí)，除了要思索可用資源量的限制以外，還要思索多個(gè)決策要求。換句話說(shuō)，實(shí)踐決策問(wèn)題往往有多個(gè)“目的，而不是像 (LP) 一樣目的獨(dú)一。普通說(shuō)來(lái)，對(duì)于目的的表達(dá)通常有三種方式：1. fi(x)bi, 希望第 i 個(gè)目的不超越某值；

3、2. fi(x)bi, 希望第 i 個(gè)目的不低于某值；3. fi(x) = bi, 希望第 i 個(gè)目的等于某值。不論哪種表達(dá)方式，我們都可以在目的表達(dá)式一側(cè)加上一個(gè)缺乏偏向 di, 或減去一個(gè)多余偏向 di+, 使它們轉(zhuǎn)換成某種規(guī)范方式，繼而可以經(jīng)過(guò)控制偏向的變化來(lái)達(dá)到實(shí)現(xiàn)目的的愿望。這就是目的規(guī)劃的根本思想。在規(guī)范方式中，對(duì)第 i 個(gè)目的而言，缺乏偏向 di 和多余偏向 di+ 必需同時(shí)出現(xiàn)，且滿足： di di+ = 0, di 0, di+ 0.fi(x) bifi(x) + di di+ = biMin di+ fi(x) bifi(x) + di di+ = biMin di fi(

4、x) = bifi(x) + di di+ = biMin (di +di+)目 標(biāo) 相 應(yīng) 約 束優(yōu)化要求 消費(fèi)才干約束 設(shè) d1 表示任務(wù)時(shí)間缺乏 40 小時(shí)的 偏向，d1+ 表示任務(wù)時(shí)間超越 40 小時(shí)的偏向。得解：引入缺乏偏向和剩余偏向： 銷售約束 設(shè) d2 表示彩電銷售缺乏 30 臺(tái)的偏向； d2+ 表示彩電銷售超越30臺(tái)的偏向； d3 表示黑白電視銷售缺乏15臺(tái)的偏向； d3+表示黑白電視銷售超越15 臺(tái)的偏向。x1 + d2 d2+ = 30 x2 + d3 d3+ = 15優(yōu)化要求：Min d1 .x1 + x2 + d1 d1+ = 40優(yōu)化性態(tài)分別為 Min d2 和 Mi

5、n d3. 欲表達(dá)“最好多銷售些彩電的要求，那么 Min ( 2d2 + d3 ). 假設(shè) Pi 表示優(yōu)化第 i 級(jí)的目的偏向，那么本例的目的規(guī)劃模型為: 加班約束 加班越少越好應(yīng)表達(dá)為 Min d1+. s.t.Min f = P1d1 + P2 (2d2 + d3 ) + P3d1+x1 + x2 + d1 d1+ = 40 x1 + d2 d2+ = 30 x2 + d3 d3+ = 15xi 0, i = 1,2; di, di+ 0, i = 1,2,3經(jīng)理目的是：例 2. 某唱片商店有 5 位全職售貨員，4 位兼職售貨員。 唱片銷售利潤(rùn)為1.5元/張。詳細(xì)工況如下：售貨員 工作時(shí)間

6、（小時(shí)/月） 銷 售（張/小時(shí)） 工 資（元/小時(shí)） 加班工資（元/小時(shí)）全職160534.5兼職80222(1) 下月的唱片銷售量達(dá)5500張；(2) 限制全職售貨員的加班時(shí)間不超越100小時(shí)；(3) 堅(jiān)持全體售貨員充分就業(yè)，優(yōu)先思索全職售貨員； 盡量減少加班時(shí)間，但對(duì)二種售貨員區(qū)別對(duì)待，優(yōu) 先權(quán)因子視其對(duì)利潤(rùn)的奉獻(xiàn)而定。試建立目的規(guī)劃模型。解：設(shè)全體全職售貨員下月任務(wù)時(shí)間為 x1小時(shí)，全體兼 職售貨員下月任務(wù)時(shí)間為 x2小時(shí)。 銷售量約束 設(shè) d1 和 d1+ 分別表示銷售量缺乏和超 過(guò)5500張的偏向，那么 5x1 + 2x2 + d1d1+ = 5500 優(yōu)化要求： Min d1.(2

7、) 任務(wù)時(shí)間約束 設(shè) d2, d2+和 d3, d3+分別表示全體全 職售貨員、兼職售貨員任務(wù)時(shí)間缺乏和超越額定時(shí) 間的偏向，那么 x1 + d2 d2+ = 5160 x2 + d3 d3+ = 480 優(yōu)化要求分別為 Min d2 和 Min d3. 欲表達(dá)“優(yōu)先思索全職售貨員的要求，必需 Min (2d2 + d3)(3) 全職售貨員加班時(shí)間約束 設(shè) d21 和 d21+分別表示全 職售貨員加班缺乏或超越100小時(shí)的偏向，那么 d2+ + d21 d21+ = 100 優(yōu)化要求： Min d21+.(4) 總加班時(shí)間約束 由 (2) 知，d2+ 和 d3+ 分別表示全職 售貨員、兼職售貨

8、員的加班時(shí)間。 全職售貨員的實(shí)踐奉獻(xiàn)是 51.5 4.5 = 3元； 兼職售貨員的實(shí)踐奉獻(xiàn)是 21.5 2 = 1元。 相應(yīng)的權(quán)因子為 3:1. 優(yōu)化要求： Min (d2+ +3d3+). “全職售貨員的加班時(shí)間 約束也可用另一種方式表達(dá)：設(shè) d4 和 d4+ 分別表示全體全職售貨員任務(wù)時(shí)間缺乏和超越 900 小時(shí)的偏向，那么 x1 + d4 d4+ = 900優(yōu)化要求： Min d4+.所求的目的規(guī)劃模型為：Min f = P1d1+P2 d21+P3 (2d2+d3)+P4 (d2+3d3+) s.t.5x1 + 2x2 + d1 d1+ = 5500 x1 + d2 d2+ = 800

9、 x2 + d3 d3+ = 320d2+ + d21d21+ = 100 xi 0, i = 1,2; dj, dj+ 0, j = 1,2,3,21目的規(guī)劃模型的普通方式11min,llkkLKlkklkfddPs.t.1,nijjkkkjc xddb1( , ),nijjija xb 0,jx 1,2,., ;jn1,2,.,;kK1,2,.,;im,0,kkdd1,2,.,.kK(1)(2)Pl 稱為優(yōu)先因子； lk , lk+ 是是 Pl 對(duì)應(yīng)各目的的權(quán)系數(shù)；對(duì)應(yīng)各目的的權(quán)系數(shù)；約束 (1) 稱為目的約束；約束 (2) 稱為絕對(duì)約束。如何建立目的規(guī)劃模型？建立目的規(guī)劃模型需求確定 預(yù)

10、期目的值，優(yōu)先級(jí) 和 權(quán)系數(shù)。預(yù)期目的值、優(yōu)先級(jí)和權(quán)系數(shù)確實(shí)定要根據(jù)現(xiàn)有信息，綜合運(yùn)用各種決策技術(shù)以保證其合理性。例 3. 某公司有 3 個(gè)煤礦，4 個(gè)工廠。 每天的煤炭產(chǎn)量 和需求量以及運(yùn)價(jià)如下表所示： 工廠煤礦B1B2B3B4產(chǎn)量A1365512A2244110A3436310需求量68610公司在做調(diào)運(yùn)方案是依次思索以下要素：產(chǎn)地 A1 因庫(kù)存限制，應(yīng)盡量全部調(diào)出；因煤質(zhì)要求，B4 的需求最好由 A3 供應(yīng)；滿足各銷地需求；調(diào)運(yùn)總費(fèi)用盡能夠小。試建立該問(wèn)題的目的規(guī)劃模型。解：設(shè) xij 為從 Ai 調(diào)運(yùn)到 Bj 的煤炭數(shù)量， ai 為 Ai 的產(chǎn)量，bj 為 Bj 的需求量，cij 為從

11、 Ai 調(diào)運(yùn)到 Bj 的單位運(yùn)價(jià)。由于調(diào)運(yùn)總費(fèi)用的預(yù)期值不知道， 我們首先要確定調(diào)運(yùn)總費(fèi)用的合理預(yù)期值。 工廠煤礦B1B2B3B4B5產(chǎn)量A13655012A22441010A34363010需求量686102 工廠煤礦B1B2B3B4B5產(chǎn)量A112A210A310需求量686102用最小元素法求出一初始調(diào)運(yùn)方案24601082 對(duì)應(yīng)初始調(diào)運(yùn)方案的運(yùn)價(jià)為： 36+54+02+20+110+38+62 = 84.取 80 作為調(diào)運(yùn)總費(fèi)用的預(yù)期值，那么可建立如下的目的規(guī)劃模型：1231227144minjjfdddPPPP d s.t.14,ijijxa 1,.,4i 111114,jjxdda

12、 2213,ijjjjixddb 1,.,4j 35771180ijijijc xdd34224,xddb0,ijx 1,2,3,i1,.,4,j,0,kkdd1,.,7.k 目的規(guī)劃的圖解法適用范圍：兩個(gè)決策變量、多個(gè)目的的目的規(guī)劃問(wèn)題算法思想：在可行域內(nèi)，首先找到一個(gè)使 P1 級(jí)目的滿足的區(qū)域 R1. 然后，再在區(qū)域 R1 中尋覓一個(gè)使 P2級(jí)目的滿足的區(qū)域 R2. 如此進(jìn)展，直至找到滿足最后一級(jí)目的的區(qū)域 Rs. 區(qū)域 Rs 稱為此目的規(guī)劃的解。對(duì)于 R1 R2 Rs, 假設(shè)某一 Ri (1is) 已減少到一點(diǎn)，那么計(jì)算在第 i 步終止，該點(diǎn)即為問(wèn)題的可接受解。它闡明，只能滿足 P1,P

13、i 級(jí)目的，無(wú)法進(jìn)一步改善以滿足后續(xù)的 Pi+1,Ps 級(jí)目的。例 1. 用圖解法求解目的規(guī)劃問(wèn)題Min f = P1d1 + P2d2+ +P3d3s.t.5x1 + 10 x2 60 x1 2x2 + d1 d1+ = 04x1 +4x2 + d2 d2+ = 366x1 + 8x2 + d3 d3+ = 48xi 0, i = 1,2; dj , dj+0, j = 1,2,3解:x1x204812693. 依次遴選最優(yōu)解區(qū)域。d1+d1d2d2+d3d3+P1d1 + P2d2+ +P3d3藍(lán)色凸四邊形區(qū)域中的點(diǎn)完全滿足三個(gè)目的，即一切目的都得到了滿足。1. 先不思索偏向變量，畫(huà)出問(wèn)題

14、的約束直線。2. 在約束直線上標(biāo)上偏向變量。例 2. 用圖解法求解目的規(guī)劃問(wèn)題Min f = P1(d1+ d2+) + P2d3 +P3d4+ + P4d5+s.t.4x1 + 5x2 + d1 d1+ = 804x1 + 2x2 + d2 d2+ = 4880 x1 +100 x2 + d3 d3+ = 800 x1 + d4 d4+ = 6x1 + x2 + d5 d5+ = 7xi0, i =1,2; dj, dj+ 0, j = 1,5 解:x1x204812162048123. 依次遴選最優(yōu)解區(qū)域。d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+d5d5+P1(d1+ d2+) + P2d

15、3 +P3d4+ + P4d5+解 x* = (0,8)T 完全滿足前三個(gè)目的，第四個(gè)目的未能實(shí)現(xiàn)。暫不思索偏向變量， 畫(huà)出問(wèn)題的約束直線。2. 在約束直線上標(biāo)上偏向變量。目的規(guī)劃解的情況不意味著其后的低級(jí)目的也一定不能被滿足。例 3. 某廠消費(fèi)A, B 兩種布料，平均消費(fèi)才干是 1千米/ 小時(shí)。假設(shè)該廠每周的任務(wù)時(shí)間是80小時(shí)；市場(chǎng)預(yù) 測(cè)下周最大銷量為 A 布料7萬(wàn)米，B 布料4.5萬(wàn)米； A 布料獲利2.5元/米，B 布料獲利1.5元/米。經(jīng)理的目的是：(1) 防止開(kāi)工缺乏；(2) 加班不超越10小時(shí)；(3) 力爭(zhēng)到達(dá)最大銷量；(4) 盡能夠減少加班。建立問(wèn)題的目的規(guī)劃模型并解之。解: 設(shè)

16、消費(fèi) A 布料 x1 小時(shí)，B 布料 x2 小時(shí)。那么 正常任務(wù)約束 設(shè) d1 和 d1+ 分別表示開(kāi)工缺乏或超越80小時(shí)的偏向，那么 x1 + x2 + d1 d1+ = 80優(yōu)化要求：Min d1. (2) 加班約束設(shè) d2, d2+分別表示加班缺乏或超越額定時(shí)間的偏向，那么 x1 + x2 + d2 d2+ = 90優(yōu)化要求：Min d2+. (3) 最大銷量約束設(shè) d3, d3+ 和 d4, d4+分別表示 A, B 兩種布料銷量缺乏或超越市場(chǎng)最大預(yù)丈量的偏向，那么 x1 + d3 d3+ = 70 x2 + d4 d4+ = 45優(yōu)化要求：Min (5d3 + 3d4) .(4) 盡

17、能夠減少加班由 (1), 盡能夠減少加班就是要求開(kāi)工超越 80小時(shí)的偏向d1+ 盡能夠的小，故有優(yōu)化要求：Min d1+. 由以上分析我們可以建立如下的規(guī)劃模型：Min f = P1d1 + P2d2+ + P3 (5d3 + 3d4) + P4d1+s.t.x1 + x2 + d1 d1+ = 80 x1 + x2 + d2 d2+ = 90 x1 + d3 d3+ = 70 x2 + d4 d4+ = 45xi0, i = 1,2 ; dj, dj+ 0, j = 1,4x1x2020406080100204060801. 不思索偏向變量，畫(huà)出問(wèn)題的約束直線。2. 在約束直線上標(biāo)上偏向變量

18、。d1d1+d2d2+d3d3+d4d4+P1d1+ P2d2+ P3 (5d3+3d4) + P4d1+3. 依次遴選最優(yōu) 解區(qū)域。解x*= (70,20) 完全滿足前二個(gè)目的，第三四兩個(gè)目的未能實(shí)現(xiàn)，分別比預(yù)定值多了25和10個(gè)單位。目的規(guī)劃的序貫算法按目的優(yōu)先順序，從高級(jí)到低級(jí)將目的規(guī)劃的依次分解為一系列單目的規(guī)劃問(wèn)題分別求解。例 1. 用序貫算法求解目的規(guī)劃問(wèn)題Min f = P1( d3+ d3+) +P2d4+ +P3(2d1+ 3d2+)s.t.2x1 + x2 + d1 d1+ = 242x1 +3x2+ d2 d2+ = 48x1 + x2+ d3 d3+ = 203x1+4

19、x2+ d4 d4+ = 100 xi 0, i = 1,2; dj, dj+0, j = 1,4解:1. 思索第一級(jí)目的能否得到滿足： 解之得： d3= d3+= 0, f1*=0, 第一級(jí)目的得到滿足。2. 在第一級(jí)目的得到滿足的根底上，思索第二級(jí)目的是 否得到滿足：將 d3= d3+= 0 代入 Min f1 = d3+ d3+s.t.x1 + x2+ d3 d3+ = 20 xi 0, i =1,2; d3, d3+ 0.Min f2 = d4+s.t.x1 + x2+ d3 d3+ = 203x1+ 4x2+ d4 d4+ = 100 xi 0, i =1,2; dj, dj+ 0,

20、 j =3,4.可得 解之得： d4+= 0, f2*= 0, 即在第一級(jí)目的得到滿足的基礎(chǔ)上，第二級(jí)目的得到滿足。3. 在第一級(jí)和第二級(jí)目的都得到滿足的根底上，思索 第三級(jí)目的能否得到滿足：將 d4+= 0 代入 到以下目 標(biāo)規(guī)劃模型中Min f2 = d4+s.t.x1 + x2= 203x1+ 4x2+ d4 d4+ = 100 xi 0, i =1,2; d4, d4+0. 可得Min f3 = 2d1+ 3d2+s.t.x1 + x2 = 203x1+ 4x2+ d4 d4+ = 1002x1 + x2 + d1 d1+ = 242x1 + 3x2+ d2 d2+ = 48xi 0,

21、 i = 1,2; dj, dj+ 0, j = 1,2,4Min f3 = 2d1+ 3d2+ s.t.x1 + x2= 203x1+ 4x2+ d4 = 1002x1 + x2 + d1 d1+ = 242x1 +3x2+ d2 d2+ = 48xi 0, i = 1,2; d4, dj, dj+ 0, j = 1,2.解之得： d1= d2= 0, d1+=8, d2+= 0, d4=32, f3*=16, 即第三級(jí)目的未能得到滿足。x1x2010203040102030d1+d2+d4+d3-d3+目的規(guī)劃的單純形法算法思想11minllkkkllLKkkfddP將目的規(guī)劃的目的函數(shù)中

22、的一切 Pi, i =1,L, 看成正常數(shù)，并以為 P1P2 PL,同時(shí)將一切的 + 看成普通意義下的加法，那么可將線性目的規(guī)劃問(wèn)題作為線性規(guī)劃問(wèn)題求解。例 1. 用單純形法求解下面的目的規(guī)劃 解：將一切 xi, dj, dj+ 視作一致的決策變量，建立單純形表x1x2d1-d2-d3-d4-d1+d2+d3+d4+d1-111000100080d2-110100010090d3-100010001070d4-010001000145c00P105P33P3P4P2000Min f = P1d1 + P2d2+ + P3 (5d3 + 3d4) + P4d1+s.t.x1 + x2 + d1

23、d1+ = 80 x1 + x2 + d2 d2+ = 90 x1 + d3 d3+ = 70 x2 + d4 d4+ = 45xi 0, i = 1,2 ; dj , dj+ 0, j = 1,4x1x2d1-d2-d3-d4-d1+d2+d3+d4+d1-111000100080d2-110100010090d3-100010001070d4-010001000145P15P3P13P30000P1+P4P25P33P3fx1x2d1-d2-d3-d4-d1+d2+d3+d4+x2011110011020 x1100010001070d4-001011011125單純形初表單純形終表x1x

24、2d1-d2-d3-d4-d1+d2+d3+d4+x2011110011020 x1100010001070d4-001011011125d1+00010011001000P1+3P33P3P42P3 00P23P3+P43P33P3f最優(yōu)解為: (x1, x2, d1-, d2-, d3-, d4-, d1+, d2+, d3+, d4+)T = (70, 20, 0, 0, 0, 25, 10, 0, 0, 0) .顯然，前二個(gè)目的得到滿足，第三四兩個(gè)目的未能實(shí)現(xiàn)，分別比預(yù)定值多了25和10個(gè)單位。Min f = P1d1 + P2d2+ + P3 (5d3 + 3d4) + P4d1+x

25、1x2d1-d2-d3-d4-d1+d2+d3+d4+d1-111000100080d2-110100010090d3-100010001070d4-010001000145P15P3P13P30000P1+P4P25P33P3fP11100001000P20000000100P35300000053為了防止上機(jī)運(yùn)算時(shí)給 Pi (i=1,L) 賦值的困難，可將初始單純形表改成以下方式：根據(jù) P1P2PL 比較檢驗(yàn)數(shù)的大小，做一次換基迭代得下表：x1x2d1-d2-d3-d4-d1+d2+d3+d4+d1-011010101010d2-010110011020 x1100010001070d4-

26、010001000145P15P3P13P30000P1+P4P25P33P3fP11(0)100101010P20000000100如此經(jīng)過(guò)假設(shè)干步之后的單純形終表：x1x2d1-d2-d3-d4-d1+d2+d3+d4+x2011110011020 x1100010001070d4-001011011125d1+00010011001000P1+3P33P3P42P3 00P23P3+P43P33P3fP10010000000P20000000100P30033200333P40001000100由于設(shè)定 P1P2PL , 判別檢驗(yàn)數(shù) j 的正負(fù)大小時(shí)，以高級(jí)別的 Pi 的系數(shù)為準(zhǔn)。假設(shè)同

27、級(jí)別的 Pi 的系數(shù)一樣，那么比較下一級(jí)別 Pi+1 的系數(shù) (字典序)。目的規(guī)劃的練習(xí)題 練習(xí) 1. 用圖解法求解下面的目的規(guī)劃3. 依次遴選最優(yōu)解區(qū)域。1. 暫不思索偏向變量，畫(huà)出問(wèn)題的約束直線；2. 在約束直線上標(biāo)上偏向變量；解：記住圖解法的三個(gè)步驟：Min f = P1(d3+d4+) +P2d1+ P3d2 + P4(d3+1.5d4)s.t.x1 + x2 + d1 d1+ = 40 x1 + x2 + d2 d2+ = 100 x1 + d3 d3+ = 30 x2 + d4 d4+ = 15xi 0, i = 1,2; dj , dj+0, j = 1,4x1x20204060

28、80100204060d1+d2-d3-d3+d4-d4+解 x* = (25,15)T 完全滿足前二個(gè)目的，第三、四兩個(gè)目的未能實(shí)現(xiàn)，分別比預(yù)定值多了60 和 5 個(gè)單位。80100P1(d3+d4+) +P2d1+ P3d2 +P4(d3+1.5d4)練習(xí) 2. 某公司方案用 1000 萬(wàn)元基金開(kāi)發(fā) A, B, C 三種新產(chǎn)品。估計(jì)開(kāi)發(fā) A, B, C 三中新產(chǎn)品的投資利潤(rùn)率為 5%,7%, 10%. 由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)有一定風(fēng)險(xiǎn)，為了躲避風(fēng)險(xiǎn)，公司確定了如下優(yōu)先順序目的：產(chǎn)品 A 至少投資 300 萬(wàn)元；為了分散風(fēng)險(xiǎn)，任一產(chǎn)品的投資額不超越開(kāi)發(fā)基金 總額的 35%;3. 至少留10%的開(kāi)發(fā)基

29、金，以備急用；4. 使總投資利潤(rùn)最大。試建立投資分配方案的目的規(guī)劃模型。解：設(shè)產(chǎn)品 A, B, C 的投資額分別為 x1, x2, x3 萬(wàn)元，那么總投資利潤(rùn)為 Z = (5x1+7x2+10 x3) %. 思索如下的 (LP) 問(wèn)題：設(shè)上述 (LP) 問(wèn)題的最優(yōu)解為 Z0.如今，以 Z0 作為總投資利潤(rùn)的預(yù)期值并設(shè) dZ,dZ+ 分別表示總投資利潤(rùn)缺乏或超越 Z0 的偏向變量；Max Z = (5x1+7x2+10 x3) %.s.t.x1 300 x1 350 x2 350 x3 350 x1 + x2 + x3 900 xi 0, i = 1,2,3. 令 d1,d1+ 分別表示產(chǎn)品 A

30、 的投資額缺乏或超越 300 萬(wàn)元的偏向變量；di, di+ (i =2,3,4) 分別表示產(chǎn)品 A, B, C的投資額缺乏或超越開(kāi)發(fā)基金總額 35% 的偏向變量；d5, d5+分別表示開(kāi)發(fā)基金預(yù)留額缺乏或超越10%的偏差變量。那么所求模型為：Min f = P1d1 + P2(10d2+7d3+5d4+) + P3d5+ + P4dZs.t.x1 + d1 d1+ = 300 x1 + d2 d2+ = 350 x2 + d3 d3+ = 350 x3 + d4 d4+ = 350 x1 + x2 + x3 + d5 d5+ = 900(5x1+7x2+10 x3) %+dZ dZ+= Z0 xi 0, i = 1,2,3 ; dZ, dZ+,dj, dj+0, j = 1,5.練習(xí) 3.某單位職工情況如下：?jiǎn)挝恢更c(diǎn)在思索本單位職工的調(diào)資方案時(shí)，擬依次遵照以下原那么：(1) 不超越年工資總額60萬(wàn)元；(2) 調(diào)資后每級(jí)人數(shù)不超越定編人數(shù)；(3) II, III 級(jí)職工的晉級(jí)面盡能夠各自到達(dá)現(xiàn)有人數(shù)的20% 晉級(jí)時(shí)不思索跳級(jí)。等級(jí)年工資額 (元/人)現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù)I200001012II15