1、2019-2020學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）等式（x+4）01成立的條件是（）Ax為有理數(shù)Bx0Cx4Dx43（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）Ax6÷x2x3B（3x）26x2C3x32x2xD（x3）2xx74（3分）若（2a+3b）（）4a29b2，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A2a3bB2a+3bC2a3bD3b2a5（3分）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，EBC45°，則A

2、CE等于（）A15°B30°C45°D60°6（3分）下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（）A（ab）（ba）B（n2m2）（m2+n2）CD（2x3y）（2x+3y）7（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸C全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱D角是軸對(duì)稱的圖形8（3分）如圖，ABC中，AB5，AC6，BC4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則BDC的周長是（）A8B9C10D119（3分）如果x2（m+1）x+1是完全平方式，則m的值為（）A1B1C1或1D1或310（3分）下列各式成立的是（）A

3、B（ab）2（a+b）2C（ab）2a2b2D（a+b）2（ab）22ab11（3分）如圖，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且ACCDBDBE，A40°，則CDE的度數(shù)為（）A50°B40°C60°D80°12（3分）如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM周長的最小值為（）A6B8C10D12二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共16分）13（3分）分解因式：a29 14（3分）若（x+p）與（x+5）的乘積中不

4、含x的一次項(xiàng)，則p 15（3分）如圖，ABAC8cm，DBDC，若ABC60°，則BE cm16（3分）已知：（ab）24，ab，則（a+b）2 17（3分）如圖，在ABC中，C90°，B30°，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD1，則BD 18（3分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)E在CA延長線上，EPBC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若AF2，BF3，則CE的長度為 三、解答題（共66分）19（8分）計(jì)算：（1）12x2y3÷（3xy2）（xy）（2）3a2（a3b22a）4a（a2b）220（8分）因式分解：（1）x24x12（2）a34a2+4a21（

5、8分）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）98×102（2）（2x3y）2+（x2y）（x+2y）22（6分）先化簡，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x23（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）如圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）A1 B1 C1 ；（3）求ABC的面積24（6分）如圖，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分線，DEBC，交AC于點(diǎn)E（1）求證：DECE（2）若CDE35°，求A的度數(shù)25（8分）如圖，點(diǎn)P，M，N分別在等邊ABC的各邊上，且MPAB于點(diǎn)

6、P，MNBC于點(diǎn)M，PNAC于點(diǎn)N（1）求證：PMN是等邊三角形；（2）若AB18cm，求CM的長26（8分）如圖，ABC中，ABBCAC24cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)（1）點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形AMN（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間27（8分）如圖，在ABC中，ABAC2，BC40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），

7、連接AD，作ADE40°，DE交線段AC于E（1）當(dāng)BDA115°時(shí)，EDC °，DEC °；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BDA逐漸變 （填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，ABDDCE，請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出BDA的度數(shù)若不可以，請(qǐng)說明理由2019-2020學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選：D2【解答】解：（x+4）01成立，x+40，x4故選：D3【解答】解：A、錯(cuò)誤，應(yīng)為x6÷x2x62x4；B、錯(cuò)誤，應(yīng)為（3x）29x2；C、錯(cuò)誤，3x3與2x2不是同類項(xiàng)，不能合并；D、（x3）2xx6xx7，正確故選：D4【解答】解：4a29b2（2a+3b）（2a3b），（2a+3b）（2a3b）4a29b2，故選：C5【解答】解：等邊三角形ABC中，ADBC，BDCD，即：AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)E在AD上，BECE，EBCECB，EBC45°，ECB45°，ABC是等邊三角形，ACB60°，ACEACBE

9、CB15°，故選：A6【解答】解：A、原式b2a2，本選項(xiàng)不合題意；B、原式（m2+n2）2，本選項(xiàng)符合題意；C、原式q2p2，本選項(xiàng)不合題意；D、原式4x29y2，本選項(xiàng)不合題意，故選：B7【解答】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等，正確；B、軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸，正確；C、兩全等三角形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；D、角是軸對(duì)稱的圖形，正確故選：C8【解答】解：ED是AB的垂直平分線，ADBD，BDC的周長DB+BC+CD，BDC的周長AD+BC+CDAC+BC6+410故選：C9【解答】解：x2（m+1）x+1是完全平方式，（m+1）x±2×

10、1x，解得：m1或m3故選：D10【解答】解：A、，錯(cuò)誤；B、（ab）2（a+b）2，正確；C、（ab）2a22ab+b2，錯(cuò)誤；D、（a+b）2（ab）24ab，錯(cuò)誤；故選：B11【解答】解：ACCDBDBE，A40°，ACDA40°，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40°，B20°，B+EDB+DEB180°，BDEBED（180°20°）80°，CDE180°CDAEDB180°40°80°60°，故選：C12【解答】解：連接AD，ABC是等腰三角形，

11、點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，ADBC，SABCBCAD×4×AD16，解得AD8，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短（CM+MD）+CDAD+BC8+×48+210故選：C二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共16分）13【解答】解：a29（a+3）（a3）故答案為：（a+3）（a3）14【解答】解：（x+p）（x+5）x2+5x+px+5px2+（5+p）x+5p，乘積中不含x的一次項(xiàng)，5+p0，解得p5，故答案為：515【解答】解：ABAC，ABC60°，ABC是等邊三角形，A在B

12、C的垂直平分線上，BCAB8cm，DBDC，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，AD垂直平分BC，BEBC4cm故答案為：416【解答】解：（ab）24，ab，（ab）2a2+b22ab，a2+b214，a2+b25，（a+b）2a2+b2+2ab5+1617【解答】解：C90°，B30°，CAB60°，AD平分CAB，BAD30°，BDAD2CD2，故答案為218【解答】證明：在ABC中，ABAC，BC，EPBC，C+E90°，B+BFP90°，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE

13、2，CE7三、解答題（共66分）19【解答】解：（1）原式4x2y（xy）x2y2；（2）原式3a5b26a34a5b2a5b26a320【解答】解：（1）x24x12（x6）（x+2）；（2）a34a2+4aa（a24a+4）a（a2）221【解答】解：（1）98×102（1002）（100+2）1002229996；（2）（2x3y）2+（x2y）（x+2y）4x212xy+9y2+x24y25x212xy+5y222【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，x22xx+2x22x15x+1當(dāng)x時(shí)，原式5×+123【解答】解：（1）如圖所示：（2）A1（1，2），B1（

14、3，1），C1（2，1）（3）ABC的面積3×5×3×3×2×1×5×224【解答】（1）證明：CD是ACB的平分線，BCDECDDEBC，EDCBCD，EDCECD，DECE（2）解：ECDEDC35°，ACB2ECD70°ABAC，ABCACB70°，A180°70°70°40°25【解答】（1）證明：ABC是正三角形，ABC，MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90°，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等邊三角形；

15、（2）解：PMN是等邊三角形，PMMNNP，在PBM、MCN和NAP中，PBMMCNNAP（AAS），PABMCN，PBCMAN，BM+PBAB18cm，ABC是正三角形，ABC60°，2PBBM，2PB+PB18cm，PB6cm，CM6cm26【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒，M、N兩點(diǎn)重合，根據(jù)題意得：2tt24t24答：點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)24秒后，M、N兩點(diǎn)重合（2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，可得到等邊三角形AMNAMN是等邊三角形ANAM，x242x解得：x8點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)8秒后，可得到等邊三角形AMN（3）設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMNABC是等邊三角形ABAC，C

16、B60°AMN是等腰三角形AMANAMNANM，且BC，ACAB，ACNABM（AAS）CNBMCMBNy24722yy32答：當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)32秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN27【解答】解：（1）EDC180°ADBADE180°115°40°25°，DEC180°EDCC180°40°25°115°，BDA逐漸變?。还蚀鸢笧椋?5°，115°，??；（2）當(dāng)DC2時(shí)，ABDDCE，理由：C40°，DEC+EDC140°，又ADE40°，ADB+EDC140