1、2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示第二章2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.2.能根據(jù)平面向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線.3.掌握三點(diǎn)共線的判斷方法.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考1知識(shí)點(diǎn)平面向量共線的坐標(biāo)表示上面幾組向量中，a，b有什么關(guān)系？答案答案答案(1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.已知下列幾組向量：(1)a(0，3)，b(0，6)；(2)a(2，3)，b(4，6)；(3)a(1，4)，b(3，12)；思考2以上幾組向量中，a，b共線嗎？答案答案答案共線.思考3當(dāng)ab時(shí)，a，b的坐標(biāo)成比例嗎？答案答案坐標(biāo)不為0時(shí)成

2、正比例.思考4如果兩個(gè)非零向量共線，你能通過其坐標(biāo)判斷它們是同向還是反向嗎？答案答案答案能.將b寫成a形式，0時(shí)，b與a同向，0時(shí)，b與a反向.(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，a，b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使ab.(2)如果用坐標(biāo)表示，可寫為(x1，y1)(x2，y2)，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，向量a，b(b0)共線.注意：對(duì)于(2)的形式極易寫錯(cuò)，如寫成x1y1x2y20或x1x2y1y20都是不對(duì)的，因此要理解并熟記這一公式，可簡記為：縱橫交錯(cuò)積相減.梳理梳理x1y2x2y10題型探究 類型一向量共線的判定與證明例例1(1)下列各組向量中，共線的是A.a(2，3)，b(4，6)

3、B.a(2，3)，b(3，2)C.a(1，2)，b(7，14)D.a(3，2)，b(6，4)答案解析解析解析A選項(xiàng)，(2)634240，a與b不平行；B選項(xiàng)，22334950，a與b不平行；C選項(xiàng)，114(2)7280，a與b不平行；D選項(xiàng)，(3)(4)2612120，ab，故選D.解答(2)已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3).判斷 是否共線？如果共線，它們的方向相同還是相反？方法一(2)(6)340且(2)40，反思與感悟此類題目應(yīng)充分利用向量共線定理或向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷，特別是利用向量共線坐標(biāo)的條件進(jìn)行判斷時(shí)，要注意坐標(biāo)之間的搭配.證明證明證明設(shè)E(x1，y

4、1)，F(xiàn)(x2，y2).例例2已知a(1，2)，b(3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a3b平行？類型二利用向量共線求參數(shù)解答解解方法一kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使kab(a3b).由(k3，2k2)(10，4).方法二由方法一知kab(k3，2k2)，a3b(10，4)，kab與a3b平行，引申探究引申探究1.若例2條件不變，判斷當(dāng)kab與a3b平行時(shí)，它們是同向還是反向？解答kab與a3b反向.2.在本例中已知條件不變，若問題改為“當(dāng)k為何值時(shí)，akb與3ab平行？”，又如何求k的值？解答解解

5、akb(1，2)k(3，2)(13k，22k)，3ab3(1，2)(3，2)(6，4)，akb與3ab平行，(13k)4(22k)60，反思與感悟根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問題，一般有兩種思路，一是利用向量共線定理ab(b0)，列方程組求解，二是利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2x2y10求解.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2設(shè)向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab與向量c(4，7)共線，則_.解析解析ab(1，2)(2，3)(2，23)，ab與c共線，(2)(7)(23)(4)20，2.答案解析2類型三三點(diǎn)共線問題解答(4k)(k12)7(10k)，解得k2或11，當(dāng)k2或11時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線.反思與

6、感悟(1)三點(diǎn)共線問題的實(shí)質(zhì)是向量共線問題，兩個(gè)向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個(gè)向量共線與兩個(gè)向量平行是一致的，利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：證明向量平行；證明兩個(gè)向量有公共點(diǎn).(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，即由這三個(gè)點(diǎn)組成的任意兩個(gè)向量共線.證明A，B，C三點(diǎn)共線.當(dāng)堂訓(xùn)練1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，則y的值是A.1 B.1 C.4 D.4解析解析ab，(1)y220，y4.答案23451解析2.與a(12，5)平行的單位向量為答案23451解析解析解析設(shè)與a平行的單位向量為e(x，y)，3.已知三點(diǎn)A(1，2)，B(2，4)，C(3，m)共線，則m的值為_.答案解

7、析6即(1，2)(2，m2)(2，m2).23451即m6時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線.4.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次是(3，1)，(1，2)，(1，1)，(3，5).求證：四邊形ABCD是梯形.證明23451證明證明A(3，1)，B(1，2)，C(1，1)，D(3，5).ABCD，且ABCD，四邊形ABCD是梯形.解答234512345123451規(guī)律與方法1.兩個(gè)向量共線條件的表示方法已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)當(dāng)b0，ab.(2)x1y2x2y10.(3)當(dāng)x2y20時(shí)， ，即兩向量的相應(yīng)坐標(biāo)成比例.2.向量共線的坐標(biāo)表示的應(yīng)用(1)已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)判定兩向量共線.聯(lián)系平面幾何平行、共線知識(shí)，可以證明三點(diǎn)