1、n1 極射赤平投影的原理及方法n2 用吳氏網(wǎng)作結(jié)構(gòu)面的赤平極射投影n3 吳爾福、施密特網(wǎng)的特征n4 實體比例投影的原理及作圖方法1 極射赤平投影的原理及方法n赤平極射投影的概念n赤平極射投影的原理n點、線、面的赤平投影n兩面夾角的測量及面的旋轉(zhuǎn)方法n赤平投影是一種作圖的投影方法。最早應(yīng)用于天文學(xué)上，表示星體在太空中的位置和它們之間的角度大小。后來在航海和地圖學(xué)中也普遍采用。從上世紀(jì)初開始應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)以來，在晶體礦物學(xué)和構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中，已獲得廣泛發(fā)展。n上世紀(jì)60年代，該方法被引入工程地質(zhì)學(xué)，最初用于巖體邊坡的穩(wěn)定性分析；后來在工程地質(zhì)測繪和勘探資料分析、巖體結(jié)構(gòu)分析、地下洞室圍巖穩(wěn)定分析、應(yīng)力

2、分析和空間力系的求解方面都逐步得到應(yīng)用。1 極射赤平投影的原理和方法（Stereographic projection）n極射赤平投影n（Stereographic projection）n極射從兩極點出發(fā)n赤平：赤道平面n從兩極出發(fā)，把線、面投影到赤平面上。赤平極射投影及其原理n赤平極射投影：簡稱赤平投影，主要用來表示線、面的方位，相互間的角距關(guān)系及其運動軌跡，把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進行研究處理。n是一種簡便、直觀的計算方法，又是一種形象、綜合的定量圖解，廣泛應(yīng)用于地質(zhì)科學(xué)中。運用赤平投影方法，能夠解決地質(zhì)構(gòu)造的幾何形態(tài)和應(yīng)力分析等方面的許多實際問題，因此，它是研

3、究地質(zhì)構(gòu)造的不可缺少的一種手段。n工程地質(zhì)中，用來表示優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面或某些重要結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀及其空間組合關(guān)系；在分析巖體穩(wěn)定性時，還可用其來表示臨空面、邊坡面、工程作用力、巖體阻抗力及巖體變形滑移方向等。赤平極射投影及其原理（續(xù)）n一切通過球心的線和面，延伸后均會與球面相交，并在球面上形成大圓和點相連，將大圓和點投影到赤道平面上，這種投影稱為極射赤平投影。n投影原理 任何一個過球心的無限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點。球面大圓與極射點的連線必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡稱大圓弧。投影原理n投影要素：n1.投

4、影球n2.赤平面：過投影球球心的水平面n3.基圓：赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱為小圓。n4.極射點：球上兩極發(fā)射點，分為上半球投影和下半球投影二、基本原理1. 線的投影：直線(OG)產(chǎn)狀：90 40,投影到赤平面上為H點。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。2.平面的投影：平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90 40,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。線的投影面的投影平面的投影 設(shè)一平面走向南北、向東傾斜、傾角40，若此平面過球心，則其與下半球面相交為大圓弧PGF，以點為發(fā)射點，PGF

5、弧在赤平面上的投影為PHF弧。PHF弧向東凸出，代表平面向東傾斜、走向南北，DH之長短代表平面的傾角直線的投影 設(shè)一直線向東傾伏、傾伏角40，此線交下半球面于G點。以A為發(fā)射點，球面上的G點在赤平面上的投影為H。HD的長短代表直線的傾伏角、D的方位角即直線的傾伏向。同理，一條直線向南西傾伏、傾伏角20，此線交下半球面于J點，其赤平投影為K。 n為了準(zhǔn)確、迅速地作圖或量度方向，可采用投影網(wǎng)。常用的有吳爾福網(wǎng)（簡稱吳氏網(wǎng)，也稱等角距網(wǎng)）（圖4A）和旋密特網(wǎng)（等面積網(wǎng)）（圖4B），以及據(jù)其改換形式而成的極等角度網(wǎng)（圖4C）和極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)）（圖4D）。吳爾福網(wǎng)與施密特網(wǎng)基本特點相同，下面以吳爾福

6、網(wǎng)為例介紹投影網(wǎng)。 吳爾福投影網(wǎng) n結(jié)構(gòu)要素結(jié)構(gòu)要素n基圓 即赤平面與球面的交線，是網(wǎng)的邊緣大圓。由正北順時針為0360，每小格2，表示方位角，如走向、傾向、傾伏向等。n兩個直徑 分別為南北走向和東西走向直立平面的投影。自圓心基圓為900，每小格2，表示傾角、傾伏角。n經(jīng)線大圓是通過球心的一系列走向南北、向東或向西傾斜的平面的投影，自南北直徑向基圓代表傾角由陡到緩的傾斜平面。n緯線小圓是一系列不通過球心的東西走向的直立平面的投影。它們將南北向直徑、經(jīng)線大圓和基圓等分，每小格2。吳氏投影網(wǎng)nA-吳爾福網(wǎng) nB-施密特網(wǎng) nC-極等角度網(wǎng) nD-極等面積網(wǎng)（賴特網(wǎng)） 與其他投影網(wǎng)的比較n操作操作n

7、將透明紙（或透明膠片等）蒙在吳氏網(wǎng)上，描繪基圓及“”字中心，固定網(wǎng)心，使透明紙能旋轉(zhuǎn)。然后在透明紙上標(biāo)上N、E、S、W。n平面的投影平面的投影 標(biāo)繪產(chǎn)狀SE12030的平面n將透明紙上的指北標(biāo)記與投影網(wǎng)正北重合，以北為0，在基圓上順時針數(shù)至120得一點D，為平面的傾向（圖A）。n轉(zhuǎn)動透明紙將D點移至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），自D點向圓心數(shù)30得C點，標(biāo)繪C所在的經(jīng)線大圓?。▓DB中之ACB），AB為平面的走向。n轉(zhuǎn)動透明紙，使指北標(biāo)記與投影網(wǎng)正北重合，ACB 產(chǎn)狀12030平面的透視圖，大圓弧即為SE12030平面的投影（圖C）。 直線的投影步驟直線的投影步驟P-透明紙 M-吳氏網(wǎng)直線的投

8、影直線的投影 標(biāo)繪產(chǎn)狀為NW33040的直線。n使透明紙上正北標(biāo)記N與投影網(wǎng)正北重合，以N為0，在基圓上順時針數(shù)至330得一點A，為直線的傾伏向（圖A）。n把A點轉(zhuǎn)至東西直徑上（轉(zhuǎn)至南北直徑也可），由A點向圓心數(shù)40得A點（圖B）。n把透明紙的指北標(biāo)記轉(zhuǎn)至與投影網(wǎng)正北重合，A即為產(chǎn)狀NW33040的直線的投影（圖C）。n法線的赤平投影法線的赤平投影 是指平面法線的產(chǎn)狀標(biāo)繪。法線的投影是極點，平面的投影是圓弧，二者互相垂直，夾角相差90。往往用法線的投影代表與其相對應(yīng)的平面的投影，這樣較為簡單。n例例求產(chǎn)狀為E9040的平面法線的投影n標(biāo)繪出產(chǎn)狀9040的平面投影大圓弧，自該平面傾斜線投影D點在

9、東西向直徑上數(shù)90，顯然已越過圓心進入相反傾向，得P點，該點即為產(chǎn)狀9040平面的法線投影極點。n也可自圓心向反傾向數(shù)40，即得法線投影。法線的投影A-透視圖 B-赤平圖已知真傾角求視傾角已知真傾角求視傾角n某巖層產(chǎn)狀為NW33040，求在NW335方向剖面上該巖層的視傾角。n據(jù)巖層面產(chǎn)狀作其投影弧EHF。n在基圓上數(shù)至NW335得D點。n作D點與圓心O的連線，交EHF于H點。為巖層面與NW335方向剖面的交線在下半球的投影。nDH間的角距即為NW335方向上的視傾角。 求兩平面交線的求兩平面交線的產(chǎn)狀產(chǎn)狀n據(jù)已知的兩平面產(chǎn)狀，在吳氏網(wǎng)上分別求出其投影大圓弧EHF和JHK。兩大圓弧的交點即為兩

10、平面交線與下半球面交點的投影。n作與圓心O的連線，交基圓于G點，G點的方位角即兩平面交線的傾伏向，GH間的角距為交線的傾伏角。求兩相交直線所決定的平面的產(chǎn)狀n已知兩相交直線的產(chǎn)狀分別為SE12036和S18020，求其所決定的平面的產(chǎn)狀n據(jù)已知產(chǎn)狀作出兩直線的投影點D、F。n轉(zhuǎn)動透明紙使D、F兩點位于同一經(jīng)線大圓弧上，ADB大圓弧即為兩相交直線所共平面的投影。兩相交直線所決定的平面的投影A-透視圖 B-投影圖 C-赤平圖求平面上直線的投影求平面上直線的投影n已知一平面產(chǎn)狀S18037，該平面上一直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44，求直線的傾伏向、傾伏角（圖12）。n依平面產(chǎn)狀作出其投影大圓弧，并標(biāo)出其朝

11、東的走向A。n將大圓弧轉(zhuǎn)至SN方向，自A點數(shù)經(jīng)線大圓與緯線小圓的交點，讀出側(cè)伏角44（），標(biāo)出該點C，C為直線在平面上的投影。nCC間的角距即為直線的傾伏角，C的方位角則為直線的傾伏角。實體比例投影原理及應(yīng)用n由于赤平極射投影知識表示平面、直線的空間方向和它們之間的角距關(guān)系，并不涉及平面的大小和直線的長短以及他們的具體分布位置，因此，在工程巖體穩(wěn)定性分析中，赤平極射投影方法不能得出結(jié)構(gòu)體的規(guī)模大小和結(jié)構(gòu)體在工程中的具體出露部位，不能反映出工程作用力和結(jié)構(gòu)面的抗剪強度的大小等。n為此，提出實體比例投影方法，它與赤平極射投影相結(jié)合，可以作圖求出結(jié)構(gòu)體在工程巖體中的具體分布位置、幾何形狀、體積和重力

12、；確定在、滑動方向、滑動面及其面積；也可用于空間共點力系統(tǒng)的合成和分解，對結(jié)構(gòu)體在自重力和工程力作用下穩(wěn)定性進行計算和分析n實體比例投影是應(yīng)用垂直投影原理和方法，與赤平極射投影圖相配合，以現(xiàn)場實測的結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀和分布位置，按一定比例作圖，得出結(jié)構(gòu)面的組合交線、組合的平面，以及結(jié)構(gòu)體的幾何形狀、規(guī)模大小、空間位置和方向等，完全將立體結(jié)構(gòu)化為平面表示。n實體比例投影具有方向性，所以其作圖和表示方法與普通垂直投影有所不同。實體比例投影既能反映出結(jié)構(gòu)體的面和線的尺寸大小，還能反映出結(jié)構(gòu)體的面和線的實際空間方向，包括面的走向、傾向和傾角以及線的傾向和傾角。n已知平面的實體比例投影作圖法：n如圖，一傾斜平面

13、F,EW、SN走向直立平面和水平面切割成一個三角形平面ABC，若已知傾斜平面的產(chǎn)狀和AB的長度，求作三角形平面ABC的實體比例投影。n（1）以平面F的產(chǎn)狀作為赤平極射投影，得AB大圓，圖中EW大圓和SN大圓，代表EW直立切割面和SN直立切割面，水平切割面即為赤道大圓，由赤平極射投影圖得出平面F與EW、SN切割面和水平切割面的交線分別為OB，OA和平面F的走向線CD。n（2）作一水平面，代表投影平面，同時代表水平切割面。如圖c，在此平面上，作一直線A“B”，平行于赤平極射投影圖上F平面的走向線CD，并取其長度按作圖比例尺等作圖a中的AB，過A”點和B”點分別作A”O(jiān)”和B”O(jiān)”平行于圖b中AO和

14、BO兩者交與O”點，構(gòu)成三角形A”B”O(jiān)”,即為三角形平面ABC的實體比例投影。赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用n邊坡穩(wěn)定性的分析 1、由一組軟弱面控制赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用 2、由兩組軟弱面控制赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用赤平投影在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用相關(guān)軟件1、Rocscience中的相關(guān)模塊 可聯(lián)合使用Rocscience中Dips和Swedge模塊。（1）Dips 地質(zhì)數(shù)據(jù)的幾何學(xué)和統(tǒng)計學(xué)分析模塊 可用于進行地質(zhì)方位數(shù)據(jù)的交互式分析。（2）Swedge 三維邊坡面土楔分析模塊 適用于分析巖質(zhì)邊坡面潛在不穩(wěn)定土楔的失穩(wěn)破壞概率，可與Dips

15、 模塊耦合使用。相關(guān)軟件Dips模塊界面相關(guān)軟件Swedge模塊界面相關(guān)軟件2、理正中的相關(guān)模塊赤平極射投影的應(yīng)用赤平極射投影的應(yīng)用: :(1)(1)求兩節(jié)理面的交角及交線。求兩節(jié)理面的交角及交線。(2)(2)據(jù)共軛剪節(jié)理求主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。據(jù)共軛剪節(jié)理求主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。(3)(3)已知不整合面上、下地層的產(chǎn)狀，已知不整合面上、下地層的產(chǎn)狀，求年輕地層沉積時老地層的產(chǎn)狀。求年輕地層沉積時老地層的產(chǎn)狀。(4)(4)在傾斜巖層中，求交錯層理或礫石在傾斜巖層中，求交錯層理或礫石在沉積時的產(chǎn)狀。在沉積時的產(chǎn)狀。( (5)恢復(fù)早期節(jié)理受后期構(gòu)造變動影響恢復(fù)早期節(jié)理受后期構(gòu)造變動影響前的產(chǎn)狀等。前的產(chǎn)狀等。 精品課件精品課件！精品課件精品課件！練習(xí)題練習(xí)題n1投影平面SW24530。n投影直線NE4262。n投影平面NW31826的法線（即極點）。n投影包含直線SW25840及NE4260的