1、§11.1 全等三角形教學(xué)目標(biāo)1 .知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2 .知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等;3 .能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊.教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.教學(xué)過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1 、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個(gè)三角形是完全重合的.2 .學(xué)生自己動(dòng)手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板按在紙上，畫下圖形，照?qǐng)D形裁下來，紙樣與三角板形狀、 大小完全一樣.3 .獲取概念讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)

2、應(yīng)邊，以及有關(guān)的數(shù)學(xué)符 號(hào).形狀與大小都完全相同的兩個(gè)圖形就是全等形.要是把兩個(gè)圖形放在一起，能夠完全重合，？就可以說明這兩個(gè)圖形的形狀、大小相同.概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.請(qǐng)同學(xué)們類推得出全等三角形的概 念，并理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義.仔細(xì)閱讀課本中“全等”符號(hào)表示的要求.n .導(dǎo)入新課利用投影片演示將 ABC沿直線BC平移彳DEf DEF將 ABC& BC翻折180°得至DBC將 ABC旋車專180°得 AED議一議：各圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？不難得出： AB黃 DEF AB% DBC AB隼 AED（注意強(qiáng)調(diào)書寫時(shí)對(duì)應(yīng)頂

3、點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）啟示：一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，？但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運(yùn)動(dòng)的方法尋求全等的一種策略.觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.例1如圖， OC庫AOBtD C和B, A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，？說出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.?思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合?問題： OC冬AOBID說明這兩個(gè)三角形可以重合,將OCA1!折可以使 OCAWOBD1合.因

4、為C和B、A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，？所以C和B重合，A和D重合./ C=Z B; / A=/ D; / AOCh DOB AC=DB OA=OD OC=OB總結(jié)：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方法.例2如圖，已知 AB9 ACID / ADEhAED / B=/ G ?指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.分析：對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角只能從兩個(gè)三角形中找，所以需將4ABE和 ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來.根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對(duì)應(yīng)元素,?然后再依據(jù)已知的對(duì)應(yīng)元素找出其余的對(duì)應(yīng)元素.常用方法有:（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊也是對(duì)應(yīng)邊.（2）全

5、等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.解：對(duì)應(yīng)角為/ BAE和/ CAD對(duì)應(yīng)邊為 AB與AC AE與AR BE與CD 例3已知如圖4 AB黃 ADE試找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.（由學(xué)生討論完成）借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)/ A=Z A, ?在兩個(gè)三角形中/ A的對(duì)邊分別是 BC和DE,所以BC和DE是 一組對(duì)應(yīng)邊.而 AB與AE顯然不重合，所以 AB* AD是一組對(duì)應(yīng)邊，剩下的 AC與AE自然是一組對(duì)應(yīng)邊 了.再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可得/B與/ D是對(duì)應(yīng)角，/ ACB與/AED是對(duì)應(yīng)角.所以說對(duì)應(yīng)邊為 AB與 AR AC與 AE、BC與 DE 對(duì)應(yīng)角為/ A與/ A、/ B

6、與/ D> / ACBI/ AED做法二：沿A與BG DE交點(diǎn)。的連線將 ABC制折180°后，它正好和 ADE重合.這時(shí)就可找到對(duì)應(yīng)邊為：AB與ADAC與AE、BC與DE,對(duì)應(yīng)角為/A與/A、/B與/D / ACBf / AEDm.課堂練習(xí)課本P90練習(xí)1.課本P90習(xí)題14. 1復(fù)習(xí)鞏固1.W.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，？并且利用性質(zhì)可以找到兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點(diǎn)掌握的.找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種：（一）從運(yùn)動(dòng)角度看1 .翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.2 .旋轉(zhuǎn)法：三角形

7、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素.3 .平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對(duì)應(yīng)元素.（二）根據(jù)位置元素來推理1 .全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊.2 .全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.V .作業(yè)課本P90習(xí)題14. 1、復(fù)習(xí)鞏固2、綜合運(yùn)用3.課后彳業(yè)：vv三級(jí)訓(xùn)練>>板書設(shè)計(jì)§ 11. 1全等三角形一、概念二、全等三角形的性質(zhì)三、性質(zhì)應(yīng)用例1:（運(yùn)動(dòng)角度看問題）例2:（根據(jù)位置來推理）例3:（根據(jù)位置和運(yùn)動(dòng)角度兩種辦法來推理）四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移.位置

8、法：對(duì)應(yīng)角一對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊一對(duì)應(yīng)角.§11.2三角形全等的條件§ 11. 2. 1三角形全等的條件（一）教學(xué)目標(biāo)1 .三角形全等的“邊邊邊”的條件.2 . 了解三角形的穩(wěn)定性.3 .經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、？歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件.教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)情境，引入新課出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形.已知4AB登AA' B' C',找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是： AB=A B BC=B C'、AC=A C.相等的角是：/ A=Z A'、Z B=Z B

9、'、/ C=Z C'.展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個(gè)問題.n.導(dǎo)入新課出示投影片1 .只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等），？畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2 .給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下 列條件做一做.三角形

10、一內(nèi)角為 30 , 一條邊為3cml三角形兩內(nèi)角分別為 30°和50° .三角形兩條邊分別為 4cm> 6cm.學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.結(jié)果展不':1 .只給定一條邊時(shí)：只給定一個(gè)角時(shí):2 .給出的兩個(gè)條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來逐一探索其余的三種情況.已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為6c

11、mr 8cm. 10cm.你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔? .作圖方法：先畫一線段AB,使得AB=6cm再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，？?jī)苫〗稽c(diǎn)記作C,連結(jié)線段AG BC就可以得到三角形 ABC使得它們的邊長(zhǎng)分別為 AB=6cm AC=8cm BC=10cm2 .以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.？這說明這些三角形都是全等的.3 .特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個(gè)三角形ABC根據(jù)前面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形A' B' C',使 AB=A B'、AC=A C

12、9;、BC=B C .將 A' B' C'剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合.這 反映了一個(gè)規(guī)律：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“ SS6.用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等.判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等. 所以“SS6是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù).請(qǐng)看例題.例如圖， ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC AD是連結(jié)點(diǎn) A與BC中點(diǎn)D的支架.求證： ABN ACD師生共析要證 ABN ACtD可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明：因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)所以BD=DC在4ABD和4ACD中AB ACBD CDAD AD (公共邊)所以 ABN ACD

13、(SSS).生活實(shí)踐的有關(guān)知識(shí)：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，？而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的穩(wěn)定性.？例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?m.隨堂練習(xí)如圖，已知AC=FE BC=DE點(diǎn)A、D> B F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊” 證明 AB% FDE, 除了已知中的 AC=FE BC=DW外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？2 .課本P94練習(xí).W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，？發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個(gè)規(guī)律SSS并利用它

14、可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.V .作業(yè)1 .習(xí)題14. 2復(fù)習(xí)鞏固1、2. 習(xí)題14. 2綜合運(yùn)用9.課后作業(yè)：課堂感悟與探究VI.活動(dòng)與探索如圖，一個(gè)六邊形鋼架 ABCDE的6條鋼管連結(jié)而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法?本題的目的是讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.結(jié)果：（1）可從這六個(gè)頂點(diǎn)中的任意一個(gè)作對(duì)角線，？把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形.如圖（1）為其中的一種.（2）也可以把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形.如圖（2）.板書設(shè)計(jì)e(1)§11. 2. 1三角形全等的條件（一）一、三角形全等的條件三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等

15、（SSS二、例三、課堂練習(xí)四、小結(jié)§11.2. 1三角形全等的條件（二）教學(xué)目標(biāo)1 .三角形全等的“邊角邊”的條件.2 .經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、？歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.3 .掌握三角形全等的“ SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.4 .能運(yùn)用“ SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題.教學(xué)重點(diǎn)三角形全等的條件.教學(xué)難點(diǎn)尋求三角形全等的條件.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問1.怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？3 .指出圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全重合：圖(1)中：ABD0ACE, AB與AC是對(duì)應(yīng)邊；圖(2)中：

16、ABC0AED, AD與AC是對(duì)應(yīng)邊.4 .三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？二、導(dǎo)入新課1 .三角形全等的判定(二)(1)全等三角形具有“對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì).那么，怎樣才能判定兩個(gè)三角形全等呢？ 也就是說，具備什么條件的兩個(gè)三角形能全等？是否需要已知“三條邊相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”？ 現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：如圖2, AC、BD相交于O, AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)， ABO和 CDO是否能完全重合呢?不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：AO = CO,/ AOB = / COD , BO = DO.如果把 OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， 因?yàn)镺A=O

17、C,所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)? AOB = /COD, OB = OD,所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合.這樣 ABO與 CDO就完全重合.(此外，還可以圖1(1)中的 ACE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)/ CAB的度數(shù)，也將與4ABD重合.圖1( 2) 中的 ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把 ADE沿著AE(AB)翻折180° .兩個(gè)三角形也可重合)由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個(gè)三角形全等，不需要三條邊對(duì)應(yīng)相等和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角 形全等.2 .上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實(shí)驗(yàn)

18、：讀句畫圖： 畫/ DAE=45° ,在AD、AE上分另取 B、C,使 AB = 3.1cm, AC = 2.8cm.連結(jié)BC,得4ABC.按上述畫法再畫一個(gè)4 A，B，C，.(2)把AA/ B，C，剪下來放到 ABC上，觀察 A，B7 Cz與 ABC是否能夠完全重合？3 .邊角邊公理.有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“ SAS”）三、例題與練習(xí)（1）如圖3,已知AD /BC, AD=CB,要用邊角邊公理證明 ABC CDA ,需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD = CB（已知），二是;還需要一個(gè)條件 （這個(gè)條件可以證得嗎？ ）.（2）如

19、圖4,已知AB=AC, AD=AE, /1 = /2,要用邊角邊公理證明 ABDACE,需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件： （這個(gè)條件可以證得嗎？）.2、例 1 已知： AD/BC, AD = CB（圖 3）.求證： ADCA CBA .問題：如果把圖3中的 ADC沿著CA方向平移到 ADF的位置（如圖5）,那么要證明 ADF0 CEB ,除了 AD / BC、AD =CB的條件外，還需要一個(gè)什么條件（AF = CE或AE =CF）?怎樣證明呢？例2 已知：AB=AC、AD =AE、/ 1 = / 2（圖 4）.求證： ABD ACE .四、小結(jié)：1 .根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要

20、找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件.2 .找使結(jié)論成立所需條件， 要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等）,并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理.五、作業(yè)：1 .已知：如圖， AB=AC, F、E分另1J是AB、AC的中點(diǎn).求證： ABEA ACF .2 .已知：點(diǎn) A、F、E、C 在同一條直線上，AF = CE, BE / DF , BE = DF .求證： ABEA CDF.（第1題） 課后作業(yè)： < < 課堂感悟與探究>>§ 11 2. 3三角形全等的條件（三）教學(xué)目標(biāo)1 .三角形全等的條件：角邊角、角角邊.2 .三角形全等條件小結(jié)

21、.3 .掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.4 .能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問題.教學(xué)重點(diǎn)已知兩角一邊的三角形全等探究.教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.教學(xué)過程I .提出問題，創(chuàng)設(shè)情境1 .復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊.（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義； SSSSAS2 .在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是 否可以判斷兩三角形全等呢？n .導(dǎo)入新課問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1 .兩角和它們的夾邊.2 .兩角

22、和其中一角的對(duì)邊.問題2：三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 60。和80。，它們的夾邊為 4cm, ?你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.提煉規(guī)律:ASA).問題3:我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，使/ A=Z A、/ B=Z B'、AB=A B'呢？先用量角器量出/ A與/ B的度數(shù)，再用直尺量出畫線段A B',使A B' =AB.分另1J以A、B'為頂點(diǎn)，A B'為一邊作/ DA/ CBA射線A D與B' E交于

23、一點(diǎn)，記為C'即可得到 A B' C'.將*A B C與 ABCM疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.隨意畫一個(gè)三角形 ABC ?能不能作一個(gè) A B' C ,AB的邊長(zhǎng).B'、/ EB A,使/ D' AB=Z CAB / EB A兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“思考：在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA推出“兩兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?探究問題4:如圖，在 ABCD DEF中，/ A=Z D, / B=Z

24、 E,BC=EF ABC! DEFir等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?證明：. / A+/B+/ C=Z D+Z E+Z F=180°/ A=Z D, / B=Z E/ A+Z B=Z D+Z E/ C=Z F在 ABCA DEF 中B EBC EFC F. .ABe DEF (ASA .兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或"AAS）. 例如下圖，D在AB上，E在AC上,AB=AC Z B=Z C.求證：AD=AE 分析AD和AE分別在 ADCD4AEB中，所以要證 AD=AE只需證明 AD室 AEB即可.證明：在 ADC4AEB中A

25、 AAC ABC B所以 ADC AEB （ASA）所以AD=AEm.隨堂練習(xí)（一）課本P99練習(xí)1、2.（二）補(bǔ)充練習(xí)圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說明理由.D答案：圖（1）中由“ AS&可證得 AC陰 ACEB圖（2）由“AA6可證得 AC中 BDCW.課時(shí)小結(jié)至此，我們有五種判定三角形全等的方法：1 .全等三角形的定義2 .判定定理：邊邊邊（SSS 邊角邊（SAS） 角邊角（ASQ 角角邊（AAS）推證兩三角形全等時(shí)，要善于觀察，尋求對(duì)應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.V .作業(yè)1.課本習(xí)題14. 2 5、6、14題.課后作業(yè)： < < 課堂感悟與探究>>板書設(shè)

26、計(jì)11.2.3三角形全等的條件（三）、兩角-邊兩角及其夾邊兩角和其中一角的對(duì)邊二、三角形全等的條件1 .兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（ ASA2 .兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（ AAS§ 11 2. 3三角形全等的條件-直角三角形全等的判定（四）教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題。3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些

27、實(shí)際問題。教學(xué)過程I .提出問題，復(fù)習(xí)舊知1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 2、如圖，Rt ABC中，直角邊是 、 ,斜邊是3、如圖，AB LBE 于 C, DEL BE 于 E,（1）若/ A= / D, AB=DE ,則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（2）若/ A= / D, BC=EF ,則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（3）若 AB=DE , BC=EF ,則 ABC與 DEF （填“全等”或“不全等”根據(jù)(用簡(jiǎn)寫法)(4)若 AB=DE , BC=EF, AC=DF則 ABC 與 DEF（填“全等”或“不全等”根據(jù) （用簡(jiǎn)

28、寫法）n.導(dǎo)入新課（一）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：已知線段a , c （a<c）和一個(gè)直角利用尺規(guī)作一個(gè) RtAABC ,使/ C=/AB=c , CB= a1、按步驟作圖：ac 作/ MCN= /=90° ,在射線CM上截取線段CB=a,以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線 CN于點(diǎn)A,連結(jié)AB2、與同桌重疊比較，是否重合？3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.（H L）（二）鞏固練習(xí)：1 . 如圖， ABC 中，AB=AC , AD 是高，則4ADB與4ADC （填“全等”或“不全等”根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）2 .如圖，CEXAB , DFLAB,垂足分別為

29、 E、F,（1）若 AC/DB ,且 AC=DB ,貝必 ACEA BDF ,根據(jù)若 AC/DB ,且 AE=BF ,貝必 ACEA BDF,根據(jù)（3）若 AE=BF ,且 CE=DF ,貝必 ACE BDF ,根據(jù)（4）若 AC=BD , AE=BF , CE=DF。貝必 ACEBDF,根據(jù)(5) 若 AC=BD , CE=DF (或 AE=BF ),貝SACEiDF,根據(jù)(A)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等(C)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等(B)斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等(D)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等4、如圖，B、E、F、C在同一直線上， AFLBC于F, DELBC于E,AB=DC , BE=CF,你認(rèn)為AB平行于C

30、D嗎？說說你的理由答：理由：AF ± BC , DEXBC (已知)/AFB=/DEC= ° (垂直的定義)在RtA 和RtA 中 (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)5、如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測(cè)量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。(三)提高練習(xí):1、判斷題：(1) 一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。()(2) 一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()(3) 一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()(4)兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()(5)兩

31、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()(6)兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等()（7） 一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（8） 一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）2、如圖，/ D=/C=90° ,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使 ABD BAC ,并在添加的條件后的（）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。（1） （）(2)()(3)()(4)()課時(shí)小結(jié)至此，我們有六種判定三角形全等的方法:1 .全等三角形的定義2 .邊邊邊（SSS）3 .邊角邊（SAS）4 .角邊角（ASA5 .角角邊（AAS6 . HL （僅用在直角三角形中）作業(yè)1.課本習(xí)題14. 21 0、12題.課后作

32、業(yè)： < < 課堂感悟與探究>>§11.3角的平分線的性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)1 、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理.2 .會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線.教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的作圖方法的提煉.教學(xué)過程I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1:三角形中有哪些重要線段.問題2:你能作出這些線段嗎?n .導(dǎo)入新課在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過這樣一個(gè)題：在/AOB的兩邊。站口 OB上分另1J取 OM=ON M(CL OA NCX OB MC NC交于C點(diǎn).求證：/ MOC = NOC通過證明RtAMOC RtNOC即可證明/ MOC = NOC

33、所以射線 OC就是 / AOB勺平分線.受這個(gè)題的啟示，我們能不能這樣做:在已知/ AOB勺兩邊上分別截取 OM=ON再分別過 M N作MCL OA NCL OB MC芍NC交于C點(diǎn)，連接 OC那么OC就是/ AOB的平分線了.思考：這個(gè)方案可行嗎？(學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行)議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器， 其中AB=AD BC=DC將點(diǎn)A放在角的頂 點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿 AC畫一條射線AE, AE就是角平分線.你能 說明它的道理嗎？要說明AC是/ DAC勺平分線，其實(shí)就是證明/ CADh CABZCADD / CAB分別在 CA/口 CAB中，那么證明這兩個(gè)三角形

34、全等就可以了.看看條件夠不夠.AB ADBC DCAC AC所以 AB% ADC (SSS).所以 / CADW CAB即射線AC就是/ DAB的平分線.作已知角的平分線的方法：已知：/ AOB求作：/ AOB勺平分線.作法:(1)以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA OB于M N.(2)分別以 M N為圓心，大于 1MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在/ AO郎部交于點(diǎn)C.2(3)作射線OC射線OC即為所求.議一議：1 .在上面作法的第二步中，去掉“大于1MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎？22 .第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在/AOB的內(nèi)部嗎？總結(jié)：11 .去掉“大于 1MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有

35、交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.212 .若分別以 M N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑回兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在/AOB?勺內(nèi)部，也可能2在/ AOB勺外部，而我們要找的是/ AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，？否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是/AOB的平分線了.3 .角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，？所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.4 .這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.練一練：任意畫一角/ AOB作它的平分線.探索活動(dòng)按以下步驟折紙1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、Co把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)C,3、過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得

36、到新的折痕 CD,其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、將紙打開，新的折痕與 OB邊交點(diǎn)為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.1/下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知 AO 平分/ BAC , OEXAB , OD ±AC o求證：OE=OD。A°Cm.隨堂練習(xí)課本P106練習(xí).練后總結(jié)：平角/ AOB勺平分線 OS直線AB垂直.將OC反向延長(zhǎng)得到直線 CD直線CD與AB?tk垂直.W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，？探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì).V .課后作業(yè)

37、1.課本 P108 習(xí)題 14. 2 1、2.課后作業(yè)： < < 課堂感悟與探究>>思考1.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，?圖中的BD是/ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！ ”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法.他的方法是這樣的，在 AB上取點(diǎn)E,使BE=BC然后畫 DE± AB交AC于D, ?那么BD僦是/ ABC的平分線.有的同學(xué)對(duì)小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來說 明理由.板書設(shè)計(jì)§11.3角的平分線的性質(zhì)一、角平分線儀器的

38、操作原理二、角平分線的尺規(guī)畫法：1 .以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交 OA OB于M N.，一、 ，一 12 ,分別以 M N為圓心，大于 一MN£為半徑作弧.兩弧在/ AOB內(nèi)部交于C點(diǎn).23 .連接OC射線OCW為所求.三、角平分線的性質(zhì).§11. 3. 2角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)1、角的平分線的性質(zhì)2 .會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”3 .能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題.教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)情境，引入新課拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)

39、折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展 開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是 等長(zhǎng)的.這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無數(shù)對(duì).n.導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PDD PE是否等長(zhǎng)?投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的.結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平 分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求.問題1 :如何

40、用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.問題2:能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話.請(qǐng)?zhí)钕卤?已知事項(xiàng)由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)已知事項(xiàng)嗎？分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換.思考:如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等,?離公路與鐵路交叉處500ml這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1: 20000) ?已知事項(xiàng)：OC平分/ AOB PDL OA PU OB D> E為垂足.由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE于是我們得角的平分線的性質(zhì): 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.師那么到

41、角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影） 問題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表:由已知事 項(xiàng)推出的 事項(xiàng)PD±OBtPE1OA,垂足為D.EPD=PE生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等的條件，所以RtAPEO PDO（HL.）.于是可得/ PDEh POD由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn) P在/ AOBW平分線上.由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系.集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題?.比例尺為1: 20000是什么意思?結(jié)論:.應(yīng)該是用第二個(gè)

42、性質(zhì).？這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角 的頂點(diǎn)500米處.?這就涉及一個(gè)單位換算2.在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位,問題了. 1m=100cm所以比例尺為1: 20000,其實(shí)就是圖中1cm旅示實(shí)際距離200m的意思.作圖如下:第一步：尺規(guī)作圖法作出/AOB勺平分線OP第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm,確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了.總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì),就可以省去證明三角形全等的步驟,?使問題簡(jiǎn)單化.所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，？我們可以直接利用性質(zhì)解決問題.III例題與練習(xí)例如圖， ABC的角平

43、分線BM CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AR BG CA的距離相等.分析：點(diǎn)P到AR BC CA的垂線段PR PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，？也就是說要證：PD=PE=PF而BM CN別是/日/ C的平分線，？根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題.證明：過點(diǎn) P作PDL AB, P已BC, PF，AC,垂足為 D> E、F.因?yàn)锽M是 ABC的角平分線，點(diǎn) P在BM上.所以PD=PE同理PE=PF所以PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AR BC CA的距離相等.練習(xí)：1 .課本P107練習(xí).2 .課本P108習(xí)題14. 3 2.強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，

44、無須再證三角形全等IV 課時(shí)小結(jié)今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡(jiǎn)便了像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等V .課后作業(yè)1 、課本習(xí)題 14. 33、4、5題.2 、 課堂感悟與探究§ 12 1 軸對(duì)稱§ 12 1 1 軸對(duì)稱（一）教學(xué)目標(biāo)1在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖2分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念教學(xué)重點(diǎn)軸對(duì)稱圖形的概念教學(xué)難點(diǎn)能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸教學(xué)過程I

45、 .創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國的方塊字中些也具有對(duì)稱性對(duì)稱給我們帶來多 少美的感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然 界的美與和諧.軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十四章：軸對(duì)稱.今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸.n .導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對(duì)稱的.這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從

46、建筑物到藝術(shù)作品，？甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對(duì)稱特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的.如課本的圖12. 1. 2,把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），？再打開這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花. 觀察得到的窗花和圖12. 1.1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合.不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖12. 1. 1中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合.結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的

47、部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）？對(duì)稱.了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來做一做.取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，？將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流.結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合.由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合.卜列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎?結(jié)果：圖（1）有四條對(duì)稱軸；圖（2）有四條對(duì)稱軸；圖（3）有無數(shù)條對(duì)稱軸；圖（接下來我們來探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問題.有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱

48、軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形 的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無數(shù)條。4）有兩條對(duì)稱軸；圖（5）有七條對(duì)稱軸.(4)(5)（1）（2）展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么?像這樣，？把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān) 于這條直線對(duì)稱，？這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).m.隨堂練習(xí)（一）課本 P147練習(xí) （二）P148練習(xí)W.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)， 區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.V .作業(yè)（一）課本習(xí)題 12. 1 1、2、6、7、8

49、題.課后作業(yè)： <<課堂感悟與探究>>VI .活動(dòng)與探究課本P148思考.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等 嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎?過程：在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來看是否重合.再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來，？再沿對(duì)稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合.結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等， 并且也是成軸對(duì)稱的.軸對(duì)稱是說兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說一個(gè)具有特殊形狀的圖形.軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一

50、條直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過來，？如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.板書設(shè)計(jì)§12. 1. 1 軸對(duì)稱（一）一、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì) 稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就 說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.§ 12 1 . 2 軸對(duì)稱（二）教學(xué)目標(biāo)1 . 了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).2 .探究線段垂直平分線的性質(zhì).3 .經(jīng)

51、歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察.教學(xué)重點(diǎn)1 .軸對(duì)稱的性質(zhì).2 .線段垂直平分線的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.教學(xué)過程I .創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗.那 么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢?今天繼續(xù)來研究軸對(duì)稱的性質(zhì).n .導(dǎo)入新課觀看投影并思考.如圖， ABC和AA' B' C'關(guān)于直線 MN對(duì)稱，點(diǎn) A'、B'、C'分 別是點(diǎn)A、？B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA '、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系？圖中

52、A、A'是對(duì)稱點(diǎn)，AA '與MN垂直，BB'和CC'也與 MN垂直.AA '、BB '和CC '與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ ABC與LA' B' C'關(guān)于直線 MN對(duì)稱，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn) A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)AA交對(duì)稱軸 MN于點(diǎn)P,將4ABC和AA' B' C'沿MN對(duì)折后，點(diǎn) A與A'重合，于是有 AP=A ' P, / MPA=Z MPA' =90° .所以AA '、BB '和CC 與MN除了

53、垂直以外，MN還經(jīng)過線段 AA '、BB和CC'的中點(diǎn).對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系.我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，？對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，？那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.是L現(xiàn)？ABCPi、下面我們來探究線段垂直平

54、分線的性質(zhì).探究1如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB, Pi, P2, P3, 上的點(diǎn)，？分別量一量點(diǎn)Pi, P2, P3,到A與B的距離，你有什么發(fā)1 .用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段 AB,過AB中點(diǎn)作 的垂直平分線 L,在L上取Pi、P2、P3，連結(jié)APi、AP2、BPi、BP2、 CP2-2 .作好圖后，用直尺量出APi、AP2、BPi、BP2、CPi、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即APi=BPi, AP2=BP2, 證明.證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等.如下圖，在 APC和4BPC中，PC PCPCA PC

55、B RtAC BC APCA BPCPA=PB.證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì).由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段 AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，？因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們來看下面的問題.探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓” 通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什活動(dòng)：1 .用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化作線段 AB, 其中點(diǎn)P,過P作L,在L上取點(diǎn)Pi、P2,連結(jié)APi、 AP2、BPi、BP2.會(huì)有以下兩種可能.2 .討論：要使 L與AB垂直，APi、AP2、BPi、BP2應(yīng)滿足什么條件?探究過程：1 .如上圖甲，若 APiWBP,那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是/ APPiW/BPPi, 即L與AB不垂直.2 .如上圖乙，若 APi=BPi,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有/ APPi = /BPPi,即L 與AB重合.當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然.探究結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，