中專(zhuān)數(shù)學(xué)試題及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)3.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)8.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)10.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是一元二次方程的一般形式（）A.\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）B.\(ax^2+bx=0\)（\(a\neq0\)）C.\(ax^2+c=0\)（\(a\neq0\)）D.\(ax^2=0\)（\(a\neq0\)）2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)3.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，公比\(q\)滿(mǎn)足（）A.\(q\neq0\)B.可以為\(1\)C.可以為負(fù)數(shù)D.一定是正數(shù)4.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式5.下列哪些是三角函數(shù)的基本關(guān)系（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)C.\(\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\)D.\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha\)6.已知集合\(M=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，集合\(N=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|0\ltx\lt3\}\)B.\(M\cupN=\{x|-1\ltx\lt4\}\)C.\(M\subseteqN\)D.\(N\subseteqM\)7.向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積8.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)9.下列哪些點(diǎn)在直線\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)10.以下哪些屬于統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，\(r\)為半徑。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\)與向量\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}=k\overrightarrow\)（\(k\)為實(shí)數(shù)）。（）8.拋物線\(y=ax^2\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,\frac{1}{4a})\)。（）9.不等式\(|x|\lt1\)的解集是\(\{x|-1\ltx\lt1\}\)。（）10.樣本方差可以衡量樣本數(shù)據(jù)的離散程度。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3x-2\)與\(y=-x+6\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=3x-2\\y=-x+6\end{cases}\)，即\(3x-2=-x+6\)，移項(xiàng)得\(3x+x=6+2\)，\(4x=8\)，解得\(x=2\)，把\(x=2\)代入\(y=-x+6\)得\(y=4\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,4)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+4d\)，將\(a_1=3\)，\(a_5=11\)代入得\(11=3+4d\)，移項(xiàng)\(4d=11-3=8\)，解得\(d=2\)。3.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})\)，根據(jù)誘導(dǎo)公式\(\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha\)，所以\(\sin150^{\circ}=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。4.解不等式\(2x-3\gt5\)。答案：移項(xiàng)可得\(2x\gt5+3\)，即\(2x\gt8\)，兩邊同時(shí)除以\(2\)，解得\(x\gt4\)，所以不等式解集為\(\{x|x\gt4\}\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在實(shí)際生活中，舉例說(shuō)明一次函數(shù)的應(yīng)用。答案：比如打車(chē)費(fèi)用問(wèn)題，打車(chē)起步價(jià)為\(a\)元，每公里單價(jià)為\(b\)元，行駛路程為\(x\)公里，總費(fèi)用\(y=a+bx\)，這就是一次函數(shù)在打車(chē)付費(fèi)中的應(yīng)用。2.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的主要區(qū)別。答案：等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)差值相等，等比數(shù)列相鄰兩項(xiàng)比值相等。等差數(shù)列通項(xiàng)是關(guān)于項(xiàng)數(shù)的一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項(xiàng)是指數(shù)形式。等差數(shù)列的和是關(guān)于項(xiàng)數(shù)的二次函數(shù)形式，等比數(shù)列求和公式與公比有關(guān)。3.談?wù)勅绾胃鶕?jù)橢圓方程判斷其焦點(diǎn)位置。答案：對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0,b\gt0\)），若\(a^2\gtb^2\)，焦點(diǎn)在\(x\)軸；若\(a^2\ltb^2\)，焦點(diǎn)在\(y\)軸。也就是看\(x^2\)與\(y^2\)分母大小，分母大的對(duì)應(yīng)的軸就是焦點(diǎn)所在軸。4.舉例說(shuō)明在平面直角坐標(biāo)系中，平移直線對(duì)其方程有什么影響。答案：例如直線\(y=2x+1\)向上平移\(2\)個(gè)單位，根據(jù)“上加下減”原則，方程變?yōu)閈(y=2x+1+2=2x+3\)；向右平移\(1\)個(gè)單位，根據(jù)“左加右減”原則，用\(x-1\)代替\(x\)，方程變?yōu)閈(y=2(x-1)+1=2x-1\)。