1、 我們知道，一個事件可能包含試驗的多個結(jié)果。我們知道，一個事件可能包含試驗的多個結(jié)果。比如在擲骰子這個試驗中：比如在擲骰子這個試驗中：“出現(xiàn)的點數(shù)小于或出現(xiàn)的點數(shù)小于或等于等于3”這個事件中包含了哪些結(jié)果呢？這個事件中包含了哪些結(jié)果呢？“出現(xiàn)的點數(shù)為出現(xiàn)的點數(shù)為1” “出現(xiàn)的點數(shù)為出現(xiàn)的點數(shù)為2” “出現(xiàn)的點數(shù)為出現(xiàn)的點數(shù)為3”這三個結(jié)果這三個結(jié)果這樣我們把每一個結(jié)果可看作元素，而每一個事件可這樣我們把每一個結(jié)果可看作元素，而每一個事件可看作一個集合?？醋饕粋€集合。因此。事件之間的關(guān)系及運算幾乎等價于集合之間的因此。事件之間的關(guān)系及運算幾乎等價于集合之間的關(guān)系與運算。關(guān)系與運算。思考思考: :

2、在擲骰子試驗中在擲骰子試驗中, ,可以定義許多事件，例如可以定義許多事件，例如: :C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點; C C2 2=出現(xiàn)出現(xiàn)2 2點點;C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點;C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點; C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點; C C6 6=出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點點;D D1 1=出現(xiàn)的點數(shù)不大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于1;1;D D2 2=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;E=E=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于7;7;F=F=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于6;6;G=G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù); H=H=出現(xiàn)的點數(shù)為

3、奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系與運算嗎？件之間的關(guān)系與運算嗎？( (一）、事件的關(guān)系與運算一）、事件的關(guān)系與運算對于事件對于事件A A與事件與事件B B，如果事件，如果事件A A發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B B一一定發(fā)生，這時稱事件定發(fā)生，這時稱事件B B包含事件包含事件A A（或稱事件（或稱事件A A包含包含于事件于事件B B）.1.1.包含關(guān)系包含關(guān)系 AB注注: :（1 1）圖形表示：）圖形表示：（2 2）不可能事件記作）不可能事件記作 ，任何事件都包含任何事件都包含不可能事件不可能事件。如。如: : C C1

4、 1 記作記作:B:B A A（或（或A A B B） D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;例例: : C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;如如:D:D3 3 C C1 1 或或 C C1 1 D D3 3一般地，若一般地，若B B A A，且，且A A B B ，那么稱事件，那么稱事件A A與事與事件件B B相等。相等。（2 2）兩個相等的事件總是同時發(fā)生或同時不）兩個相等的事件總是同時發(fā)生或同時不發(fā)生。發(fā)生。B(A)2.2.相等事件相等事件記作記作:A=B.:A=B.注：注：（1 1）圖形表示：）圖形表示：例例: C: C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點; D D1 1=出現(xiàn)的點數(shù)不

5、大于出現(xiàn)的點數(shù)不大于1;1;如如: C: C1 1=D=D1 13.3.并（和）事件并（和）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A或事件或事件B B發(fā)生，則稱發(fā)生，則稱此事件為事件此事件為事件A A與事件與事件B B的并事件（或和事件）的并事件（或和事件）. .記作：記作：A A B B（或（或A+BA+B）AB圖形表示：圖形表示：例例: C: C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;C C5 5=出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點點;J=J=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點或點或5 5點點.如如:C:C1 1 C C5 5=J=J4.4.交（積）事件交（積）事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A

6、發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)發(fā)生，則稱此事件為事件生，則稱此事件為事件A A與事件與事件B B的交事件的交事件（或積事件）（或積事件）. .記作：記作：A A B B（或（或ABAB）如：如： C C3 3 D D3 3= C= C4 4AB圖形表示：圖形表示：例例:D:D2 2=出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于3;3;D D3 3=出現(xiàn)的點數(shù)小于出現(xiàn)的點數(shù)小于5;5;C C4 4=出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點點;5.5.互斥事件互斥事件若若A A B B為不可能事件（為不可能事件（ A A B B = = ）那么稱事件）那么稱事件A A與事件與事件B B互斥互斥. . （1 1）事件）事件A A與事件與事件

7、B B在任何一次試驗中不在任何一次試驗中不 會同時發(fā)生。會同時發(fā)生。（2 2）兩事件同時發(fā)生的概率為）兩事件同時發(fā)生的概率為0 0。圖形表示：圖形表示：AB例例: C: C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點;C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點;如如:C:C1 1 C C3 3 = = 注：事件注：事件A A與事件與事件B B互斥時互斥時（2 2）對立事件一定是）對立事件一定是互斥事件，但互斥互斥事件，但互斥 事件不一定是對立事件。事件不一定是對立事件。6.6.對立事件對立事件若若A A B B為不可能事件，為不可能事件， A A B B為必然事件，那么事為必然事件，那么事件件A A與事件與事件B B互為

8、對立事件?；閷α⑹录?。注：注：（1 1）事件事件A A與事件與事件B B在任何一次試驗中有且在任何一次試驗中有且 僅有一個發(fā)生。僅有一個發(fā)生。例例: G=: G=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù);H=H=出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù);如如: :事件事件G G與事件與事件H H互為對立事件互為對立事件探索：探索：一個射手進行一次射擊一個射手進行一次射擊, ,試判斷下列事件試判斷下列事件哪些是互斥事件哪些是互斥事件? ?哪些是對立事件哪些是對立事件? ?事件事件A A：命中環(huán)數(shù)大于：命中環(huán)數(shù)大于7 7環(huán)；環(huán)；事件事件C C：命中環(huán)數(shù)小于：命中環(huán)數(shù)小于6 6環(huán)；環(huán)； 事件事件D D：命中環(huán)數(shù)為

9、：命中環(huán)數(shù)為6 6、7 7、8 8、9 9、1010環(huán)環(huán). . 事件事件B B：命中環(huán)數(shù)為：命中環(huán)數(shù)為1010環(huán)；環(huán)； 解：解：A與與C互斥（不可能同時發(fā)生），互斥（不可能同時發(fā)生），B與與C互斥，互斥，C與與D互斥，互斥，C與與D是對立事件（至少一個發(fā)生）是對立事件（至少一個發(fā)生） ( (二二) )、概率的幾個基本性質(zhì)、概率的幾個基本性質(zhì)1.1.概率概率P(A)的取值范圍的取值范圍（1）0P(A)1.（2 2）必然事件的概率是）必然事件的概率是1.1.（3 3）不可能事件的概率是）不可能事件的概率是0.0.（4 4）若）若A B, A B, 則則 p(A) p(A) P(B)P(B)(B)(

10、A)B)(Afffnnn思考：思考：擲一枚骰子擲一枚骰子, ,事件事件C C1 1=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點 ，事件，事件 C C3 3=出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點點 則事件則事件C C1 1 C C3 3 發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 與事件與事件C C1 1和事件和事件C C3 3發(fā)生的頻率之間有什發(fā)生的頻率之間有什 么關(guān)系么關(guān)系? ?結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)事件當(dāng)事件A A與事件與事件B B互斥時互斥時2.2.概率的加法公式：概率的加法公式：如果如果事件事件A A與事件與事件B B互斥互斥，則，則P( (A A B B）= = P( (A A) + ) + P( (B B）若若事件事件A A，B B為對立事件為對立事件,

11、 ,則則P( (B B）=1=1P( (A A) )3.3.對立事件的概率公式對立事件的概率公式（1 1）取到紅色牌（取到紅色牌（事件事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（取到黑色牌（事件事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？ 例例 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（機抽取一張，那么取到紅心（事件事件A A）的概率）的概率是是 ，取到方片（，取到方片（事件事件B B）的概率是）的概率是 。問。問: :4 41 14 41 1解解（1）因為）因為C= AB，且，且A與與B不會同時發(fā)生，所以不會同時發(fā)生，

12、所以A與與B是互是互 斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得：斥事件。根據(jù)概率的加法公式，得： P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C與與D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CD為必然事件，所以為必然事件，所以 C與與D互為對立事件，所以互為對立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2年降水量（單年降水量（單位位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.14135125121251253241)D(P,61)C(P,41)B(P。、4161411. 1.某射手射擊一次射中某射手射擊一次射中1010環(huán)、環(huán)、9 9環(huán)、環(huán)、8

13、8環(huán)、環(huán)、7 7環(huán)的概率分別是環(huán)的概率分別是0.240.24、0.280.28、0.190.19、0.160.16，計算這名射手射擊一次，計算這名射手射擊一次（1 1）射中）射中1010環(huán)或環(huán)或9 9環(huán)的概率；環(huán)的概率；（2 2）至少射中）至少射中7 7環(huán)的概率環(huán)的概率. .（3 3）射中環(huán)數(shù)不足）射中環(huán)數(shù)不足8 8環(huán)的概率環(huán)的概率212.2.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為甲、乙兩人下棋，和棋的概率為 ，乙勝的概率為，乙勝的概率為 ，求：，求：（1 1）甲勝的概率；）甲勝的概率； （2 2）甲不輸?shù)母怕?。）甲不輸?shù)母怕省?11 1、事件的關(guān)系與運算，區(qū)分、事件的關(guān)系與運算，區(qū)分互斥事件與對立事件互