1、數(shù)學(xué)論文之學(xué)情分析與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教師的教和學(xué)生的學(xué)之間如何密切地配合好，與老師對學(xué)生情 況是否了解有著非常重要的關(guān)系。所以在寫教學(xué)設(shè)計的時候，都有關(guān)于 學(xué)情分析的內(nèi)容。其中更多的關(guān)注的是學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，比如說相關(guān)的 基礎(chǔ)知識掌握的怎么樣呢？但是只是這樣的話又有點片面。如果只是從 知識的角度來了解學(xué)生，雖然很重要，但是似乎不夠全面，因此想從關(guān) 注學(xué)生需求的角度，談?wù)剬W(xué)生學(xué)習(xí)之前的各種情況，也就是說學(xué)生在學(xué) 習(xí)知識的時候，在上課時候，其實他有各個方面的很多需求。對于這方 面，如果我們老師對學(xué)生需求了解的多一些，了解的全面一些，了解的 深入一些，那么對課堂教學(xué)和老師之間達(dá)成默契， 提高課堂教學(xué)的效率

2、, 那是非常有好處的，下面從這個角度來說一說。一、關(guān)注興趣需求，激發(fā)情感動力我們大家都很重視學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。有人說，興趣是最好的老 師。也有的專家講過，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)這點事，不外乎主要是兩個方面， 一個是興趣，一個是習(xí)慣，這兩點都是非常重要的。但是我在這里想說, 一個老師為了激發(fā)、調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，往往會創(chuàng)造一個很有趣味的 情境。您創(chuàng)造的那個情境，無論它怎樣引起同學(xué)的興趣，一定要和您這 節(jié)課，這個單元所講的知識要緊密相配合、緊密聯(lián)系。如果說兩者之間 是兩層皮的話，那是不可取的，與其要是創(chuàng)造一個與知識聯(lián)系不大的情 境的話，那么這個情境還不如不創(chuàng)設(shè)。開門見山，倒也不錯，所以說關(guān) 注學(xué)生的興趣是很重

3、要的，從中我覺得可以激發(fā)學(xué)生的一種情感動力， 這是很重要的?！景咐?1 1】我們舉個例子來說，大家看到是一只很可愛的小猴子馱著一條 常常的尾巴，我們上課的時候，會給同學(xué)們出示這個教具，這就是我們 所看到的這只小猴子馱了一條尾巴。而且很明顯，小猴子的身子是在一 個正六邊形上，而它的尾巴是在正四邊形上。我們會給同學(xué)提出這樣一 個問題：如果我們把它轉(zhuǎn)動起來，比如說這樣轉(zhuǎn)動一次，這樣轉(zhuǎn)動兩次, 然后問同學(xué)們：大家猜一猜，至少要轉(zhuǎn)動多少次，猴子的尾巴就會重新 回到它的身上來。老師們猜猜看，學(xué)生如果要說，他可能猜幾次，可能 猜幾次，對了，很多學(xué)生都猜成六次，甚至幾乎全班同學(xué)都異口同聲都 說六次。然后我們就

4、用實物往上轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，這里我們沒有實物投影，我只 有這樣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)大家看，我們一起來數(shù)，這個轉(zhuǎn)動一次，然后兩次，三次，然后四次，轉(zhuǎn)錯了，我重新轉(zhuǎn)。來，我們一起來轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看好吧！大家看， 這樣轉(zhuǎn)動一次，兩次，三次，四次，五次，六次，轉(zhuǎn)了以后同學(xué)發(fā)現(xiàn)， 好像是回來了，猴子尾巴回來了，但是方向卻反了，朝那邊了，他就覺 得不可思議。一開始信誓旦旦的說六次，可是為什么轉(zhuǎn)了六次以后，猴 子尾巴沒有回到他的身上來，你說產(chǎn)生一種困惑，產(chǎn)生一種需求，這種需求就要探究究竟為什么六次是不對的，當(dāng)然這時候還有不少同學(xué)猜 測，老師，看來六次不行，得十二次，于是老師就帶領(lǐng)大家繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，等十二次以后，就回來了，就轉(zhuǎn)到這里來了，大家又高

5、興了，于是 我們就要研究了，為什么不是六次，而是十二次。想不想研究這個問題， 學(xué)生說想研究，這個時候我們要發(fā)給各組學(xué)具，發(fā)給各組同學(xué)的學(xué)具是 不太一樣的。比如說有的是獅子，這兩小組都是獅子，大家會看到，獅子的 頭在正九邊形上，而尾巴在正六邊形上，現(xiàn)在老師就可以正確計算了， 那么要使獅子的尾巴重新回到它的身上，至少需要轉(zhuǎn)多少次呢？沒有問 題，十八次，對吧，十八次。還有的小組我們發(fā)的是這樣的烏龜，烏龜 的頭在四邊形上，身子在正五邊形上，這么轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)，得轉(zhuǎn)多少次才第一 次回到它的身上來呢，當(dāng)然他需要轉(zhuǎn)二十次，我們還有一些其他的學(xué)具， 其他的動物也都很可愛，很可惜我找不到了，所以只拿了這幾張請大家 來觀

6、摩。那么比如我們拿第一個例子來說，至少學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)十二次就可以回 來，我們還可以引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步猜想，如果再繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，繼續(xù)轉(zhuǎn)下去, 下一次猴子的尾巴再回到它的身上應(yīng)該是多少次呢，小孩很會猜，第二 十四次，再下一次，三十六次，再一次，四十八次等等等等，我們就帶 領(lǐng)大家研究為什么沒有六次，沒有四次，而是十二次，二十四次。我們 就會發(fā)現(xiàn)所轉(zhuǎn)動次數(shù)，應(yīng)該是 6 6 的倍數(shù)才能回到這個位置上來，而且 還應(yīng)該是 4 4 的倍數(shù)才能使猴子的尾巴成這樣一個方向和狀態(tài)。因此說 所轉(zhuǎn)的倍數(shù)、所轉(zhuǎn)的次數(shù)應(yīng)該是 6 6 的倍數(shù)，也同時應(yīng)該是 4 4 的倍數(shù), 也就是說它應(yīng)該是 6 6 和 4 4 之間那個公有的、共同的那個

7、倍數(shù)，我們就 把這樣的數(shù)叫做 6 6 和 6 6 的公倍數(shù)。像 1212、2424、3636、4848、6060、7272 等等，都是這樣的，而在這個公倍數(shù)當(dāng)中，其中最小的那一個我們就把它叫做最公倍數(shù)。好 了，我們當(dāng)年講最小公倍數(shù)就是這樣講的，我們講了以后，很多老師都 很喜歡，紛紛跟我們借教具上這節(jié)課。當(dāng)然后來也有老師問我，您怎么 想的讓學(xué)生在桌子面上轉(zhuǎn)小猴子的尾巴、轉(zhuǎn)獅子的尾巴，讓他們通過這 種方式學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)，又有效，又有趣。說實話，我說我就是好像在 幾年以前看過一本低幼讀物，兒童讀物，幼兒園的讀物，那個讀物里面 有一個轉(zhuǎn)和平鴿的那么一個活動，轉(zhuǎn)和平鴿的尾巴，我覺得幼兒園的小 朋友通過“

8、轉(zhuǎn)”來達(dá)到他的動手能力，達(dá)到手口一致的協(xié)調(diào)性，我覺得 效果很好。我想， 完全可以搬到我們小學(xué)來， 五年級講最小公倍數(shù)用這種 方式，同學(xué)一定特別感興趣，而且效果應(yīng)該相當(dāng)不錯，就是這樣的。我 們北京版教材，有的老師不太清楚，還有北京版教材在編排這個，編輯 最小公倍數(shù)的教材內(nèi)容時候，就把我們這個方式也編進(jìn)教材去了，那我 當(dāng)然也很高興，因為我們這個方式也得到了專家的認(rèn)可。好了，這一節(jié) 課向大家匯報的，我們第一個節(jié)目就是要關(guān)注興趣，關(guān)注興趣?！景咐?2 2 再舉個例子， 五年級的可能性， 這是我在北京郊區(qū)聽這個農(nóng)村 老師，一位男老師講的可能性，我覺得講的不錯，向老師們來介紹。大 家一眼看到四張卡片，分別

9、寫的是五、六、七、八。那節(jié)課是這樣的， 兩個同學(xué)一組，老師發(fā)給他們一個線裝口袋，當(dāng)時要求同學(xué)們打開，把 線裝口袋里面的東西都抖落在桌面上， 同學(xué)就會發(fā)現(xiàn)，都是五、六、七、 八四張卡片。老師說，好，把它扣回去，打亂，像洗牌一樣，打亂，老 師說：不再動了。如果這時候兩個人你摸一張，他摸一張，如果摸得的 數(shù)相乘的積，得奇數(shù)的話，甲勝；相乘的奇為偶數(shù)的話，另外一個同學(xué) 勝。同學(xué)們，你覺得游戲公平嗎？老師們猜猜看，同學(xué)說公平，還有說 不公平的，同學(xué)們幾乎都說公平，他們都說公平，原因很簡單，他們至 少看到五、六、七、八四個數(shù)當(dāng)中，有兩個奇數(shù)，有兩個偶數(shù)，他們覺 得老師給的條件就是公平的，所以順理成章的這個

10、游戲就應(yīng)該是公平 的。老師說：大家認(rèn)為公平，那我們就開始玩，于是兩個同時開始 玩，你摸一張，他摸一張相乘，你摸一張，他摸一張相乘，結(jié)果老師們， 很快很快同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了不公平，而且他們發(fā)現(xiàn)極度不公平，紛紛舉手強 烈的要求，跟老師說，老師不公平，這游戲太不公平了，太不公平了。 老師說好，你們敢說不公平，這點很好，但是我們要研究，它究竟為什 么不公平？我覺得老師這樣引導(dǎo)是對的，為什么不公平？于是老師帶領(lǐng) 同學(xué)們在黑板上，就不厭其煩地做了六道題，比如說 5 5 X 6=306=30 , 5 5 X7=357=35 , 5 5 X 8=408=40 , 6 6 X 7=427=42 , 6 6 X 8=4

11、88=48 , 7 7 X 8=568=56，同 學(xué)一看，哇，六道題的結(jié)果，只有五七三十五，這是唯一的奇數(shù)，其余 五個都是偶數(shù)，原來這么不公平，他們強烈的找到了原因，發(fā)現(xiàn)真的很 不公平。那么到這里我們說教學(xué)怎么樣呢？我們覺得仍然不到位， 咱們 有的時候上課，校長，教學(xué)干部說你這樣教學(xué)不到位，什么叫不到位？ 咱們拿這個例子來說，同學(xué)已經(jīng)感覺到不公平，而且也找到了原因，一 個奇數(shù)，五個偶數(shù)，但是別忘了，我們這一節(jié)課的內(nèi)容講的是可能性， 講的可能性。老師應(yīng)該引導(dǎo)同學(xué)從可能性這個角度來認(rèn)識這個問題，才 能件件到位。所以老師說，那誰知道這種狀態(tài)下，這個時候得奇數(shù)的可 能性有多大，得偶數(shù)的可能性又有多大？

12、老師們，有多大，就是要量化，用一個數(shù)，通常用一個分?jǐn)?shù)，當(dāng)然也可以用百分?jǐn)?shù)，只不過五年級這時 候沒有學(xué)百分?jǐn)?shù)，我們就可以用分?jǐn)?shù)來表示可能性的大小，這是高年級 講可能性的特點。同學(xué)不難得出，得奇數(shù)的可能性是1/61/6 ，得偶數(shù)的可能性是5/65/6 ，而且 1/61/6 小于 5/65/6，5/65/6 大于 1/61/6，對吧，而且很大于 1/61/6: :可以這么說，5/65/6 是 1/61/6 的五倍，對不對？ 5/65/6 是 1/61/6 的五倍，老 師們，五倍，很懸殊的倍數(shù)關(guān)系。有時候講到這個時候，我發(fā)現(xiàn)很多老 師對這個沒有什么反應(yīng)，是吧，一說五倍，覺得好像沒什么了不起，五 倍有什

13、么了不起，我們輕輕的倆嘴唇一碰，是吧，小數(shù)點稍微移動，兩 倍，原來的數(shù)擴大一百倍，是吧，擴大一百倍，一千倍都不在話下，這 區(qū)區(qū)五倍，好像似乎何足掛齒。其實您錯了，要關(guān)注學(xué)生的感覺，五倍 其實是個很懸殊的倍數(shù)關(guān)系。我給您舉個中國的例子，比如說您教兩班數(shù)學(xué)，你的工資比如 每月兩千元，那位老師跟您兼一樣的課程，一樣一樣的工作量，但是他 的工資不是兩千，是多少呢？一萬，是一萬，而且不是這一個月，是年 年月月，每月兩千前、兩千、兩千，他一萬、一萬、一萬，我估計您覺 悟再高，同事關(guān)系再好，您也不會坐在那里心平氣和的說，嗨，他工資 不就是五倍嗎，工資不就是五倍嗎，不就是五倍嗎，那么輕描淡寫，不 會的，五倍是

14、非常懸殊的一個倍數(shù)關(guān)系。同學(xué)們對工資當(dāng)然沒有什么概 念，但是對剛才的這個游戲他卻記憶猶新，為什么？他老輸，玩那么多 次，他老輸，甚至我估計有的同學(xué)從開始玩到老師喊停，有可能他連一 次都沒贏過，都有可能，您說是不是？所以當(dāng)時就說了，現(xiàn)在我們感覺 到了它不公平，而且找到了原因，而且會用分?jǐn)?shù)來表示它可能性的大小 很重要。下一步，老師們請注意了，下一步更重要，老師說什么呢？我 們能不能改一改，我們能不能把這游戲改一改，改這樣它公平一些，這 一點非常重要。同學(xué)非常記住了，老師能改，能改，因為他隱隱約約已 經(jīng)感受到，只有奇數(shù)乘奇數(shù)才得奇數(shù)，偶數(shù)乘偶數(shù)得偶數(shù)，那個奇數(shù)乘 偶數(shù)，倒霉就倒霉在奇數(shù)乘偶數(shù)，它也得

15、偶數(shù)，所以他想適當(dāng)?shù)脑黾悠?數(shù)，去掉些偶數(shù)，所以面對的 5 5、6 6、7 7、8 8 ,有些同學(xué)就出主意 了，老師咱們換得了，把 6 6 或者 8 8 改成一個奇數(shù)就好辦了，不能都改， 都改了就沒數(shù)了，是不是？改一個。老師們猜猜，學(xué)生說改 6 6 還是改 6 6，我在旁邊聽課，您現(xiàn)在 猜，很多學(xué)生是改 6 6 還是改 8 8，我們很多老師，大家覺得改 6 6 改 8 8 沒 區(qū)別，不就是一個奇偶性問題嗎，是不是，又不是想求它的大小是多少， 所以改 6 6、改 8 8是對等的，是一樣的，但在同學(xué)眼里不是這樣的，我 那天聽到是很多同學(xué)紛紛說，老師咱把 6 6 改改吧，改 6 6，為什么改 6 6

16、 ?他們說了，老師您看把這 6 6，就是說您別忘了，同學(xué)手里有四張 卡片，這別忘了，有四張卡片，所以他們把 6 6 舉起來，比如說這個， 這個不是 6 6 ，這是猴子，咱就當(dāng)作 6 6 ，老師您看咱們把 6 6，咱們把 6 6 翻過來就是九，這是 6 6，翻過來就是 9 9，你看他多會改，是吧，把 6 6 翻過來就是九，因為八翻過來沒有，8 8 八翻過來還是 8 8，如果把 8 8橫 過來就行了，是嗎，把 8 8 橫過來無窮大，他又不認(rèn)識，是不是，所以 他把 6 6 改成 9 9 ,多好。我估計老師為什么選五、六、七、八，可能蘊含著這個意圖， 把 6 6改成 9 9。好，現(xiàn)在我們也把 6 6

17、改成 9 9 ,老師說了，同學(xué)們你們 看，現(xiàn)在公平了吧，小孩都紛紛說，公平了，但是帶有一定猜測性質(zhì)， 說公平了。我想和老師們探討了，這個時候同學(xué)們感覺公平了，他猜測 公平，還有沒有必要讓同學(xué)們再玩一玩，剛才玩可以叫做感受不公平， 現(xiàn)在玩叫做感受公平，您看還有沒有必要帶領(lǐng)同學(xué)再玩一玩，有嗎？有 的老師說“有”，有的老師大概說沒有，我的意見絕對是沒有必要讓同 學(xué)們再玩了。咱們不算時間帳，再玩玩，時間不算怎么辦，拖堂怎么辦， 咱們先不考慮這問題，這是另外一個角度的問題。咱們想說什么呢，剛 才在不公平的前提之下，他怎么玩，怎么不公平，我們是有把握的，現(xiàn) 在理論上是公平了，可是一組一組一組的玩起來之后，

18、老師們，您能保 證每組同學(xué)玩的結(jié)果都是公平的嗎，是吧？比如說玩十次，您能保證那 個同學(xué)贏五次，這個同學(xué)贏五次，能保證嗎，不能保證，依然會出現(xiàn)， 他贏 6 6 次，她贏 4 4 次；他贏 7 7 次，她贏 3 3 次，甚至他贏 8 8 次，他 贏兩次的情況也一定會出現(xiàn)，而且一般來說，多數(shù)組都不會五比五，那 么在那種時候如果同學(xué)們再嚷嚷起來又質(zhì)疑了，老師，老師，還是不公 平，怎么辦呢？怎么辦呢，老師們，您說怎么辦呢，沒辦法了，誰也都 沒辦法了。那時候老師只有一個辦法了，非常勉強的，非常蒼白無力的辦 法，就是解釋，上課不是不可以解釋，但解釋不一樣，有的是偏重于講 解，有的是偏重于您無奈的辯解，這就很

19、蒼白。有的老師的課，我聽過, 有老師這么解釋：同學(xué)們，其實你們不知道，理論上是公平的，為什么 你玩這個不公平呢？我跟你說，理由只有一個，原因只有一個，就是因 為，就是因為我們玩的次數(shù)太少，玩的次數(shù)太少，你不來十次嗎，你玩 一百次，你玩一千次，一萬次試試。還跟人說，有的玩了二十萬次拋硬幣，吧，還可以說：同學(xué)們，玩的次數(shù)越多，可能性越漸顯1/21/2 ，結(jié) 果言多語失，這句話說錯了，還說錯了。再一個問題， 至少有這么兩個特點， 一個它是客觀的， 它是隨 機的，它是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的，不是我想得什么就得什么的，我想 視己就視己了，對不對？這是第一。第二它是不以活動的次數(shù)多少而改 變的，比如拋硬幣，

20、是嗎，比如我們前一段時間看世界杯，拋硬幣，他 不論拋多少次，它的正面朝上，或者反面朝上可能性都是各占1/21/2 ，哪怕就是一次，他也是 1/21/2 。我們曾經(jīng)出過這樣的考題，比如說小明 拋硬幣，一共拋五次，前四次都是正面朝上，問它第五次正面朝上可能 性應(yīng)該是多少，我們幾選一，比如 1/21/2、1/41/4 、1/51/5、4/54/5 等等,老師們?nèi)ミx，老師您說第五次可能性應(yīng)該多少呢，那當(dāng)然還是1/21/2 ，對吧，還是 1/21/2 ，這個不能憑好心，前四次都是正面朝上了，總給反 面一個機會，所以反面朝上可能性應(yīng)該大一些，不，這一次就這一次， 跟前幾次無關(guān)。而在這節(jié)課這時候我們老師們就

21、不能保證同學(xué)們玩起來每組 都是公平的，所以這時候最好就不要再玩了，于是，老師也沒有讓同學(xué) 們再來計算，就直接來問，誰說你為什么感覺這時候就是公平的，一下 上升了兩個臺階，挺好的。當(dāng)時我聽有一個男孩子舉手發(fā)言說的不錯， 他說老師您看現(xiàn)在5 5、7 7、9 9 都是奇數(shù)，它們相乘可以得到三個奇 數(shù)，8 8 呢和 5 5 相乘，和 7 7 相乘，再乘 9 9，就可以得到三個偶數(shù)，這樣就公平了，講的不錯。老師又進(jìn)一步引導(dǎo)一下，說的沒錯，誰能明確 說出來這個時候得奇數(shù)的可能性有多大，得偶數(shù)的可能性又該多大呢？ 有同學(xué)舉手說了，老師得奇數(shù)的可能性是3/63/6 ，得偶數(shù)的可能性也是3/63/6，而 3/6

22、3/6 等于 3/63/6 ，用兩個分?jǐn)?shù)表達(dá)兩個事情發(fā)生的可能性，并 且等號連接起來，通過這樣一個游戲，特別通過前后對比來加深學(xué)生對 等可能性的認(rèn)識，我們覺得教學(xué)是非常到位的，而同學(xué)的興趣也是很高 的。因為你看一直在參與這個過程當(dāng)中，而且也是在一邊學(xué)習(xí)，一邊游戲過程當(dāng)中參與的，所以效果非常好。而在這里面老師和同學(xué)就都 不同經(jīng)歷于一個有猜測，公平不公平，對吧，有猜測，到實踐，究竟公 平不公平，學(xué)生說了不算，老師說了也不算，誰說了算數(shù)呢，實踐說了 算數(shù)，對吧，實踐是檢驗真理的標(biāo)準(zhǔn)，而且還是唯一的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然上課 不一定這么去說，但讓同學(xué)們能夠感悟到實踐是非常重要的。 通過實踐, 發(fā)現(xiàn)不公平，而更有意

23、義的，發(fā)現(xiàn)不公平，不是就此罷休，應(yīng)該盡可能 去改一改，讓它變得公平一些，這是發(fā)揮人的主觀能動作用的一個好時 機，我覺得這點是非常重要的。二、關(guān)注知識需求，滿足求知愿望下面我們向老師們匯報第二個題目一一關(guān)注知識需求，滿足求 知愿望。關(guān)注知識需求，滿足求知愿望。在這里我想多少做一點解釋， 就是什么叫學(xué)生的知識需求，一般來說上課的時候?qū)W生不會自己主動舉 起手來，有的學(xué)生說：老師我想學(xué)習(xí)什么，您教我們得了，那個同學(xué)， 老師我想學(xué)習(xí)那個知識，您教給我們得了，一般來說是不會的，對吧， 小學(xué)生還是習(xí)慣于老師這節(jié)課學(xué)習(xí)什么知識，我們大家就學(xué)習(xí)什么，是 吧，這是很正常的。那么我在這時候談的知識需求，就是我們在進(jìn)

24、行知 識教學(xué)當(dāng)中，從知識的角度看，學(xué)生可能會有些什么樣的需求，老師要 有一定的預(yù)見，并且把這種預(yù)見納入到我們的備課過程當(dāng)中去，然后在 課堂教育當(dāng)中給予體現(xiàn)，我覺得也是對同學(xué)的一種尊重，也是對他的知 識需求的一種滿足?！景咐课遗e個例子說，好吧，這是我們六年級的一節(jié)課，叫做分?jǐn)?shù)乘 法當(dāng)中的第一節(jié)，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，我向大家匯報的是我曾經(jīng)上過這節(jié)課， 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，當(dāng)年的例題是 2/92/9 X 4 4,那么我想學(xué)生會有什么需求呢， 們在講這節(jié)課的時候，它是一節(jié)法則課，那我們就不應(yīng)該僅僅讓同學(xué)學(xué) 會這節(jié)課的內(nèi)容，比如說分?jǐn)?shù)乘整數(shù)該怎么上，該怎么做，得多少，不 是。因為滿足同學(xué)另外一個更加深層次的對知識需求

25、，比如說分?jǐn)?shù)乘整 數(shù)，這個內(nèi)容與分?jǐn)?shù)相加、分?jǐn)?shù)加法有什么聯(lián)系，有什么關(guān)系，與整數(shù) 乘法又有什么關(guān)系，因為在這節(jié)課之前，他在中年級學(xué)過整數(shù)乘法，對 吧，他在五年級學(xué)過分?jǐn)?shù)加法，那么分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，就與整數(shù)乘法，與分 數(shù)加法之間有著密切的聯(lián)系。通過這個聯(lián)系，學(xué)生可以深入理解分?jǐn)?shù)乘 整數(shù)的意義，深入理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算積，并能夠更好的掌握分?jǐn)?shù)乘整 數(shù)的計算方法。我覺得要讓同學(xué)了解知識之間聯(lián)系是很重要的，但是你想同學(xué)們不會提出來：老師我有那樣的一個需求是不會的，通過我們的教學(xué)來 完成他的這個需求，來滿足他這個需求我覺得是非常重要的。那我課是 怎么上的呢，我是這樣上的，我給大家說，我就想 2/92/9 X 4

26、 4,學(xué)生不太容 易感受到他體現(xiàn)的，他反映的是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，因為 簡便二字的味道不是特別濃，也說 2/92/9 X 4 4,不就是 4 4 個 2/92/9 相加，它們 比較起來差別并不特別大。如果把 2/92/9 相加的個數(shù)增加，再增加，讓他 充分感受到有進(jìn)位的加法太麻煩了，做對乘法那么簡便，我覺得效果會 很鮮明的。所以我上課是這樣上的，請大家看，我會給同學(xué)出一組分?jǐn)?shù)相 加的口算題，大家看，我問問同學(xué)們，同學(xué)們看這是幾，小孩會說2/92/9 ,沒問題，請做第一道題，誰也不舉手，全班搶答，看得幾，看誰搶的又 對，又快，我把第一題拉開，小孩一看，4/94/9 ,前面都會說 4/9

27、4/9 ,沒問題, 對吧，到現(xiàn)在每逢暑假，我還經(jīng)常愛上這節(jié)課，因為它特別適合在暑假 里面上。好了，我又把它拉開了，同學(xué)們這道題得幾，小孩看了看，6/96/9 , 6/96/9，當(dāng)然也有同學(xué)說了，老師要約分的，要約分，就是 2/32/3 了，2/32/3 , 好啊約分是 2/32/3，不約分就是 6/96/9，挺好的。這道呢，搶答人更多了， 因為它已經(jīng)形成規(guī)律了，8/98/9，異口同聲說，這道題呢，有人說 10/910/9 , 當(dāng)然也有同學(xué)說 1 1 ,正在他們亂糟糟的，我就把全打開了，我說這道題 多少，全打開了，這么多，讓他去看，小孩一看，全笑了，如果聽課老 師他們也會笑，這么多 2/92/9

28、 相加，他一下子誰也說不出得多少，都在笑， 我也跟著在笑。但是我很快就收斂了笑容，我跟同學(xué)說，同學(xué)們，如果我們真 的一個 2/92/9，一個 2/92/9，一個 2/92/9，一個 2/92/9 的加下去的話，你會有什么 感覺，老師們，盡管遠(yuǎn)在課程改革之前很多年，我第一次上課已經(jīng)是2020多年前了，那時候我也很尊重學(xué)生的感覺，就你尊重他的感覺，那么他 也會尊重你的感覺。那么師生之間就能達(dá)到很好的情感溝通和交流，這 點是非常重要的，是上好課的一個前提，是嗎？當(dāng)然小孩會說，你有什 么感覺，無疑的都會說，老師太麻煩了，太麻煩了，是吧？太麻煩了， 我說好，有沒有，有沒有想到辦法，有沒有不太麻煩的辦法呢

29、？有沒有 不太麻煩的辦法？他們就紛紛記住了，老師有，有，用乘法，用乘法， 他就告訴你說用乘法來做，用乘法。老師你想，這節(jié)課我沒有出示課題，我沒有告訴他們今天講分 數(shù)乘法，我出示只是這么多 2/92/9 連加，老師您想，他看著這么多 2/92/9 在 相加的這樣一個算式，他們自己主動說老師有，用乘法，您說是不是在 他腦子里面就已經(jīng)初步構(gòu)建了一個分?jǐn)?shù)乘法的一個模式，一個模型，也 就是說他能夠主動的把這樣的分?jǐn)?shù)相加題，如果和分母乘法給它相溝 通，這就是在進(jìn)行乘法意義教學(xué)，而這種乘法意義教學(xué)，不是老師說出 來的，不像同學(xué)看那個文字，不是機械的去讀和記，而是他自己內(nèi)心的理解和遷移。通過這個遷移來建立分?jǐn)?shù)

30、乘法的概念，我覺得這點是很有 意義的。當(dāng)然我還會問，能用乘法做嗎，小孩說：能。好了，如果真的 把它改寫成乘法算式的話，你現(xiàn)在特別需要知道什么？這是根據(jù)學(xué)生的 需求，他一定會知道，一定想知道，我想知道幾個2/92/9。那好了，我就再跟同學(xué)一塊說，我們?yōu)榱朔奖?，咱們五個五個 說，五個，然后十個，我們這么說，數(shù)完以后是多少沒關(guān)系，是嗎？比 如我這個是 2828 個，那是 2828 個 2/92/9 相加，我問同學(xué)，2828 個 2/92/9 相加寫成 乘法算式，什么樣呢，大家紛紛都說 2/92/9 X2828,沒問題，在黑板上板書 9 9X 2828。寫完以后我可以說，2/92/9 X2828，沒問

31、題，是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，板述課 題，然后說是不是天下只有這一道題是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)呢，學(xué)生說不是， 當(dāng)然說不是。但是你舉個例子，你編一道分?jǐn)?shù)乘整數(shù)題，不用計算，只 是編就可以，同學(xué)們編出很多這樣這樣的題，編了很多，很有意思，我 們請大家看一看，這是表示我拋出那么多 2/92/9 個情景，是吧，學(xué)生編 的題不外乎這么多，比如說像一個分?jǐn)?shù)乘一位數(shù)的，一個分?jǐn)?shù)乘兩位數(shù) 的，還有分?jǐn)?shù)乘三位數(shù)的，當(dāng)然很多情況下還有編出乘四位數(shù)等等，他 們很敢編，我們今天只是舉這幾個例子。讓同學(xué)編題，我一個不落的都把它寫在黑板上，豎著寫，寫在 2/92/9X2828 的下面，一般來說能寫個六七個，寫這么多，學(xué)生編的題有什 么用呢，我

32、覺得意義非常大。遠(yuǎn)的不說，這節(jié)課兩件事可以做，第一說 一，課堂板述以來，那個分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，與整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，這個的話我們?nèi)∠?，刪掉了，不 寫了，沒關(guān)系。但是我覺得真正一個具體的算式還是要說出意義就更好， 這是第一個意義。第二當(dāng)這些個新課講完之后，該練習(xí)的時候，我?guī)缀?就不再出什么筆答題了，就完全讓同學(xué)做他們自己編的題，按順序做， 你編哪道題，我做哪道題，同學(xué)做自己編的題那他是一種享受，他覺得 這個題是那么的真實，那么的生動。有時候我說這誰編題，我可不知道 得多少，我真的不知道得多少，同學(xué)相信你是剛剛編出來的，對不對？ 那么他會有一種責(zé)任心在編，責(zé)任心

33、去做，我一定好好把題做對了，告 訴劉老師這道題得多少，因為他都不知道得多少，很有意思。那么說一，我們舉個例子，比如 3/73/7 X 1818，我一定會問同學(xué)， 誰說 3/73/7 X 1818 表示什么，表示什么，同學(xué)都會說，老師，3/73/7 X 1818 表示1818 個 3/73/7 是多少，我會說，說的對，說的對，但就是不夠明確，誰能夠 更加明確的說一說 3/73/7 X 1818 它表示 1818 個 3/73/7 在干嘛，在干嘛，這又有 同學(xué)說，老師它表示 1818 個 3/73/7 在相乘，于是又遭到其他同學(xué)反對，課 堂尚有同學(xué)認(rèn)識的交鋒是非常好看的一件事情，也非常有意思的事情

34、， 是吧。同學(xué)說老師不對，應(yīng)該是 1818 個 3/73/7 在相加，我會夸張的表揚， 多好，大家看，明明是一個乘號，明明是一道乘法題，可是它卻表示幾 個 3/73/7 在相加，而且求它們的和是多少，又一次加深了對乘法意義的認(rèn) 識。我還可以說，同學(xué)們，3/73/7 X 1818,既然表示 1818 個 3/73/7 在相加，我們能不能把它還原成，還原成這個加法算式呢，小孩說“能” ，于是 我就帶著同學(xué)們?nèi)ゼ?，這么說， 3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/73/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，大點聲，+3/7+3

35、/7，快點，+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，學(xué)生讀完以后，我這叫習(xí)慣性愛挖苦他們，當(dāng) 然有的老師說不許挖苦學(xué)生，要尊重學(xué)生，我想：善意的，不是不可以。 我怎么挖苦他們呢，我說你瞧瞧你們，讀1818 個 3/73/7 就累成這個樣子，你們聽聽我怎么讀，小孩就充滿了意愿，充滿了期待，就聽聽老師怎么 讀，我就站在那里，站的很直，我認(rèn)真的讀，大家聽，聽我怎么讀， 3/73/7 X 1818,小孩一聽，這么讀，就立刻有一種上當(dāng)?shù)母杏X，這么讀我們也會， 是吧，就通過這兩種不同的讀法他就感受到，那個讀那么麻煩，這個這 么簡單，甭說寫起來那么麻煩，這個這么簡單

36、，甭說計算起來那個也那 么麻煩，這個一定很簡單，對吧。我還會說同學(xué)們，盡管大家讀 1818 個 3/73/7 相加，累的上氣不接 下氣，你們還得感謝我，還得感謝我，學(xué)生們一臉茫然，憑什么感謝你， 他甚至說為什么感謝你，是嗎，把我們累成這德行。我走向黑板前， 指著最后一個算式，我會跟他們說，因為我沒讓你們加這個，比如說 2/52/5 X 100100,學(xué)生一聽，就崩潰的笑了， 2/52/5 X 100,100,到讀 100100 個 2/52/5 相加， 不見得累成什么樣子了。就通過這個波動，充分感受到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是這 樣的簡便，這樣的可愛，它和分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法，和整數(shù)乘法是那么 有著密切聯(lián)系，

37、就能夠促進(jìn)他在遷移中學(xué)好新的知識。三、關(guān)注思維需求，促進(jìn)思維發(fā)展第三，關(guān)注思維需求，促進(jìn)思維發(fā)展。我在上課時候很注重學(xué) 生的思維發(fā)展，數(shù)學(xué)課屬于思維反響過低的話，那么這節(jié)課您最好先別 上，您好好再備備課?！景咐?1 1】我們舉個例子來說， 這是我曾經(jīng)上過的一節(jié)二年級的課， 認(rèn)識 厘米，這是我兩年前備過的一節(jié)課，在這節(jié)課老師們知道，我們總有一 個內(nèi)容，一個環(huán)節(jié)就是指導(dǎo)同學(xué)用刻度尺來測量一些小的物體的長度是 多少厘米，當(dāng)然都是整厘米數(shù)。但是我在想，學(xué)生在用尺子測量時候， 我們都千叮嚀萬囑咐的去講，什么呢？一定從零刻度線開始測量，把物 體一蹲，放在零刻度線上才能量準(zhǔn)，甚至有老師說不放在零刻度線上就

38、不能量，就量不準(zhǔn)，這話要說對，也對，但是總是有點絕對，對是對的, 絕對就是錯的，為了打破這個定勢，我設(shè)計這樣一個情景，我給同學(xué)講 了一個故事。我可以拿出一個紙做一個尺子跟同學(xué)們說：同學(xué)們，小明也有 一把這樣的尺子，他也會量，但是小明他們家遭遇一場不幸，很大的不 幸，什么不幸呢？就是他們家著了一場大火，這場大火把他心愛的尺子 燒壞了，于是我就拿出打火機對著這尺子一端，我這一燒，就把它燒壞 了，然后把它捏滅了，就變成一把破尺子。我問同學(xué)，好端端一把尺子 燒成了壞的，破尺子，同學(xué)們，你們說這把尺子還能量嗎，老師您猜猜, 學(xué)生說還能量嗎，一二年級的小孩多數(shù)都說不能量了，但總有個別同學(xué),老師能量，能量，

39、為什么能量，破尺子為什么能量，“老師，因為你還沒有燒光”，因為你還沒有燒光，是不是？還有小孩說話更簡便，“還夠”，站起來就說還夠，咱們都能懂他意思。但也有小孩表達(dá)特別好，“老師您看，您燒的是那一頭，那頭燒壞了，沒有了，這一頭您沒燒，這頭沒 有燒，那零還在”。零不是刻度，零不是起點，有起點就能量。學(xué)生說得特別完美，于是大家就信服了，對，還能量，我說“大 家表現(xiàn)特別好，這樣一把破尺還能量，多好??！我接著說，但是小明他 們家太不幸了，又著了一場火，我就把打火機放到這一端，放到這一端， 然后把它打著，我上課的時候不用課件，就是直接去燒，小孩一看特心 疼，真燒啊，因為我覺得小學(xué)生從上一年級到六年級，我估

40、計絕大多數(shù) 小學(xué)生，沒有見過數(shù)學(xué)老師在課上拿出打火機來，現(xiàn)場來把自己的教具 給燒毀的，沒有的，所以我會給他一個很強烈的印象，這時候我燒成這 樣了，我就問同學(xué)們，真就成一把破尺子了，你們說還能量嗎，小學(xué)生 幾乎都說不能量了，但是我會等待，會啟發(fā)，他們漸漸明白過來，我會 說”能量“，有的孩子大聲說”老師能量，零刻度線沒有了，零不在了， 咱們拿 3 3 當(dāng) 0 0 “，我們就會把打火機放在上面，讓他們研究，如果這邊 對準(zhǔn) 3 3,那邊對準(zhǔn) 8 8,那么這個打火機長幾厘米，他們會用各種方式說 明為什么是 5 5 厘米，老師們，千萬別小瞧學(xué)生，也同樣別小瞧一年級、 二年級的學(xué)生，他們的思維潛力是非常強的

41、，是非常深厚的，只要我們給他一個平臺，只要我們給他創(chuàng)造機會，他們真的會在我們的舞臺上，能夠演出生動活潑的戲劇來，要敢于相信他們。在這個活動當(dāng)中，我覺得老師的責(zé)任，就是在備課的時候，設(shè) 置這樣一個情景，來幫助同學(xué)們克服定勢。什么定勢，一定要從零刻度 開始量，不從零開始量就不準(zhǔn)，這就是一個定勢，克服定勢來培養(yǎng)學(xué)生 思維的變通性?！景咐?2 2】再舉個例子，這是大家都很熟悉的三角形三邊的關(guān)系，課程改 革以前，我們教材里是沒有這個內(nèi)容的，課程改革以后就完善了，三角 形三邊的關(guān)系，也就是講三角形，如果構(gòu)成三角形的話，那么兩邊之和 應(yīng)該大于第三邊的，但是中學(xué)還講兩邊之差小于第三邊，我們小學(xué)只講 這個，那年

42、我們?nèi)⒓颖本┦械木┏潜筚?，青年教師就犯了這樣的錯。 我們設(shè)計這個練習(xí)，我是挺滿意的，請大家看一看，三角形一條邊長 1212 厘米，其余兩條邊的和是1414 厘米，這兩條邊，分別是幾和幾厘米，這 道題既有一定的開發(fā)性，答案不唯一，所以我們覺得這道題很好，同學(xué) 往往說，1 1 和 1313,但是就遭到其他同學(xué)反對，因為 1 1 + + 1313 等于 1414 沒問題， 可是 1 1 + + 1212,恰好等于 1313,是不能構(gòu)成三角形的，解決一個難點問題。1414，同學(xué)會說 2 2 和 1212 可以，然后 3 3 和 1111 可以，4 4 和 1010 可以，5 5 和 9 9, 6

43、6 和 8 8,7 7 和乙 都可以，挺好，下面數(shù)學(xué)模型，很完整，但是后來我認(rèn)為， 雖然這題編得不錯，課堂教學(xué)試講效果也很好，但是有一點不完美，什 么呢，雖然同學(xué)認(rèn)可，比如說 3 3、1111、1212 可以構(gòu)成一個三角形，因為 3+113+11 大于 1212，3+13+12 2大于 1111，1111 + + 1212 更大于 3 3,但是這只是理論上來說明這三 個數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一個三角形，但是這三角形什么樣的，小學(xué)生沒看到。而我們數(shù)學(xué)特別講究數(shù)形相結(jié)合，這節(jié)課本身又是節(jié)形的課，可是同學(xué)們又沒看到這個形，你說是不是個缺憾，如果讓同學(xué)看到一個 一個三角形，那該多好，這時候我就想到這一點，于是在

44、家里面試著畫 了幾個三角形，畫完了以后一看特別好看，我們請大家也看一看。這是 我們給定的那條邊，那條線段，長 1212 厘米，第一個三角形，就是 2 2, 1212 和 1212,原來是這樣的一個三角形，還是一個躺著的等腰三角形，3 3、1111和 1212； 4 4，1010 禾口 1212,然后 5 5, 9 9，1212； 6 6, 8 8，1212;還有 7 7，7 7，1212，7 7, 7 7,1212 當(dāng)然也是個等腰三角形，像房屋脊，像紅領(lǐng)巾，那么那邊和它對稱， 就感覺到了，要不然他不容易感受到這一點，左邊和右邊對稱的，意思 就有 8 8 和幾，9 9 和幾，1111 和幾，12

45、12 和幾，打算跳著，排山倒海一樣，我 們還會用一條曲線，把它們圍起來，問大家怎么樣，好看嗎，都說好看， 然后像什么，像什么，老師猜猜：同學(xué)們說像什么，不少老師說像鳥巢 吧，我們上這節(jié)課在五年前，那時候還沒鳥巢呢，同學(xué)們都愛說什么呢，我不知道你想到?jīng)]想到，我們在試講的時候和上課的時候，小孩都愛說 像漢堡包，就是小學(xué)生對吃的總是那么情有獨鐘。當(dāng)然也有學(xué)生說像帽子，像魚網(wǎng)，在北京的孩子容易說出來，外地的孩子，兄弟省的孩子不容易說出來，北京的孩子能夠說出來像什 么，像中國大劇院，當(dāng)我們把中國大劇院打出來以后，同學(xué)們就”哇“， 那種感覺，特別神圣，特別神奇，特別感受到數(shù)學(xué)的魅力和它的價值，老師們不用多

46、說，這種心情，這種情感的升華，對他發(fā)展來講是非常有 好處的，我們還出示一個從空中勾畫出中國大劇院的情景，更讓同學(xué)感 受到它的魅力無窮。四、關(guān)注認(rèn)知誤區(qū)，避免造成隱患第四，關(guān)注認(rèn)知誤區(qū)，避免造成隱患?！景咐课衣犨^一次課，有一個老師，講對稱圖形，他這節(jié)課自始至終 都有問題，我就針對他這個問題，給他提了些建議，老師們看看，我給 他提的建議是一組電子表盤，大家看，老師們最好不要說，他是對稱圖 形嗎，不太好這么說，婉轉(zhuǎn)一點，退一步說，說什么呢，大家看，這是 一個電子表盤，如果把這個電子表盤也看作一個圖形的話，你們說，它 是對稱的話，可以這么說，松散一點，寬松一點，老師們看，2020 點 2020分，2

47、020 時 2020 分是對稱圖形嗎，是對稱的嗎，當(dāng)然不是，雖然2020 和 2020是全等的，它們平移可以做到完全重合，但是對折，老師們想一下，對 折以后是不能做到處處完全重合的，所以 2020 時 2020 分不能說是對稱的。好了，我們看第二個圖形，2020： 0505 是不是？當(dāng)然 2020： 0505 是， 老師們可以想象到，同學(xué)們也能漸漸想象到，從中間對折以后，0 0 和 0 0 沒有問題，圖形沒有障礙，2 2 和 5 5, 2 2 不等于 5 5,但是想象，就要靠想象,把那個 5 5 對折過去，或者 2 2 對折過來，它們居然可以做到嚴(yán)絲合縫，所 以說20.0520.05 是對稱圖

48、形，沒有問題。1212： 5151 是不是呢？應(yīng)該說”也是“， 對不對，1212： 5151 也是；第四個，1818： 1818 是不是？很多同學(xué)，因為這是 我的建議，我沒有見到同學(xué)怎么說，可能有些老師會覺得1818： 1818 不是對稱圖形，因為它對折以后不能做到重合，但是您再換個角度思考，現(xiàn) 在我們不左右對折，我們上下對折，是不是就可以做到處處完全重合了 呢，沒有問題吧，所以我覺得，我的設(shè)計意圖就在這里，因為我發(fā)現(xiàn)那 個老師的問題統(tǒng)統(tǒng)在于他所出的全部圖形無一例外都是左右對稱，什么 蜻蜓，美麗的蝴蝶，還有什么埃菲爾鐵塔，北京天安門城樓，還有小衣 服，小房子，還有一些，有一些京劇臉譜，還有英文

49、字母，大寫的 T,T, A,A, 還有些汽車的車標(biāo)，什么大眾的車標(biāo)，本田的車標(biāo)，甚至還有一些國家 的國旗，越南的，朝鮮的，多了，琳瑯滿目，二三十個，沒有一個是上 下對稱的。更沒有斜著對稱的，都是左右對稱，左右對稱，盡管這個老師， 整個課程我聽到，沒有談到一個左右二字，但是他仍然有不可推卸的責(zé) 任，因為你給同學(xué)一步步帶入一個誤區(qū)，”對稱“都是左右對稱，這就 十分有害，對完整理解知識是有害的，對吧，我們再看這個1111： 1111,這個沒有問題，人家還有兩條對稱軸，對吧。這個我簡單說一說，我們講 圓的認(rèn)識的時候，我們其余的老師開始導(dǎo)入很好，他出示這樣一個圖形， 一個正方形，上面有 8 8 個同學(xué)，

50、然后中間放一個籃筐，說同學(xué)們往中間 投籃，投沙包，問同學(xué)們這個游戲公平嗎，學(xué)生當(dāng)然說”不公平“，因 為遠(yuǎn)近距離不一樣，老師說，請你設(shè)計一個圖形，設(shè)計一個游戲，它就 公平了，于是，同學(xué)們說：老師，咱們設(shè)計一個圓就可以！于是呢，我 們就可以設(shè)計這樣一個圓，為什么圓就可以呢，同學(xué)們就會說，圓從邊 上到中間距離相等，所以它就公平，老師說認(rèn)識得很對，今天我們就來 共同學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識，這不挺好嗎？但問題在哪里，問題就在于他留給同學(xué)一個定式，一個誤區(qū)， 什么呢，做一個游戲，圓是公平的，正方形就一定是不公平的，我覺得 這個點帶來的就是有害的，所以下課以后，我給這個老師提建議，我說 呢，我建議你臨下課的時候，你把

51、這個內(nèi)容再拿出來，跟同學(xué)商量，還 是一個正方形，還是站滿了 8 8 個同學(xué)，向中間投沙包，能不能做得公平 一些呢，我估計同學(xué)會說，這是我估計，同學(xué)會說”老師別像剛才那么 站了，咱們一邊占倆，站得讓它對稱了就行了“，其實就是以正方形的 中心為圓心，畫一個不大不小的圓，使這個圓與正方形有八個交點，同 學(xué)站在八個交點上，就符合要求，為什么呢？因為他所站的點是交點， 因為它是圓上的點，所以這個游戲公平，它又是正方形上面的點，所以 它符合游戲的規(guī)則，它就雙重性，這有什么好處呢，用我的話說就是死 題救活，就是你把原來不可能正確的東西，把它轉(zhuǎn)變一下，讓它變得公 平了，讓他覺得世界上的事情是變動的，不是一成不

52、變的，不是僵死的, 我覺得這對同學(xué)發(fā)展是非常有好處的，而且這個圓可以大一些，也可以小一些，只要不大到頂點上，或者和它相切就可以了。五、關(guān)注解決問題的需求，提高理論聯(lián)系實際的能力第五，關(guān)注解決問題的需求，提高理論聯(lián)系實際的能力?！景咐看蠹铱?，這是一個表盤，很可惜，是一個殘破的表盤，上課的 時候我們給同學(xué)提出要求，就是說有這樣一個圓形的表盤殘片，請你能 不能夠想辦法測量測量，計算計算，求一整個表盤的周長，大約是多少 厘米。我們上課的時候，是發(fā)給每個同學(xué)這樣一個殘片，不是光課件上，屏幕上出現(xiàn)一個，是每個同學(xué)發(fā)了這樣一個殘片，讓他想辦法去得到這 個殘片所在圓的周長，大約是多少厘米。老師你也可以考慮考

53、慮，六年 級的同學(xué)，面對他學(xué)過圓的周長的計算以后，他會用什么方法來解決這 個問題，我也上過這節(jié)課，同學(xué)的分發(fā)很多，給老師們匯報幾個，比如 說量量 6 6 到 8 8 這條線多長，或者 6 6 到7 7 這條線多長，量量 7 7 有多長，乘 以 1212 就可以，如果要覺得不夠精確，就量小的刻度，直線距離有多長， 再乘以 6060，那么這就很接近它的周長，就像劉輝的割圓術(shù)，還可以有什 么方法呢？還可以把 6 6 這個刻度線延長，把 8 8 刻度線也延長，延長以后, 理論上一定會有一個交點，那個交點就是圓的圓心，這樣就有個半徑， 還有什么辦法呢？這是我想的，就是讓同學(xué)們?nèi)プ灾鞯暮献?，這個辦法 同學(xué)

54、們特別容易想到，他自覺的從兩個層面、三個層面，五個、六個層 面拼一拼，他們想用自己手上的殘片拼成一個完整的圓，所以滿盤都是六、七、八，那沒關(guān)系，那是非本質(zhì)屬性。事實證明，同學(xué)們還有自己的方法，他們說”老師我可以把這 個圓形的表盤放到一個大紙上，拿鉛筆描，我描出這個邊以后我錯一點 再描，錯一錯再描，這么錯著可以描出一個完整的圓，就好辦了；還有 同學(xué)說：老師，我把表盤放在一個尺子上，對準(zhǔn)零刻度線，把 6 6 對準(zhǔn) 0 0， 然后再尺子上這么一滾，這么一滾，就滾出了 6 6 到 8 8 這段弧，滾出了 6 6 到 8 8 這段弧有多長，然后乘以 6 6,多精確，多好的創(chuàng)造力！所以我覺得， 一個好的練

55、習(xí)方式，可以大大的激活同學(xué)的思維和他的想象，當(dāng)然各種 方法，我們可以分析，無一例外的都是同學(xué)們通過多角度的、不同角度 的觀察，找到從這個角度出發(fā)的那個局部與整體的關(guān)系，就找到了解決 問題的途徑。六、關(guān)注隱性需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識最后，談?wù)勱P(guān)注隱性需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。關(guān)注隱性需 求，什么是隱性需求呢，就是他明明應(yīng)該有這個需求，但是他就是說不 出來這種需求，這個靠老師，靠老師去發(fā)現(xiàn)，靠老師去預(yù)見是很重要的?！景咐课覀兣e個例子，小數(shù)加減法，這是去年 5 5 月份，我們區(qū)北京小 學(xué)于萍老師代表北京市參加全國第九屆年會上了這節(jié)課，效果很好。這 節(jié)課里幾個亮點，其中有一個想向大家匯報，與我們今天

56、的題目有關(guān)的， 就是它的倒數(shù)第二個練習(xí)，倒數(shù)第二個練習(xí)很簡單，就是兩道題，豎式 計算的題，那么在這里，我出示了五個字很重要，小數(shù)點對齊，大家不 難發(fā)現(xiàn)，小數(shù)點對齊是小數(shù)加減法法則當(dāng)中的關(guān)鍵句，重點句，我還想 和老師們進(jìn)一步談到，您說小數(shù)點對齊這五個字，這五個字，您覺得其 中哪個字最重要。5656: 5151當(dāng)然也許老師說點最重要， 沒有點沒法對， 也有老師會說齊最 重要，因為齊是目標(biāo)，我覺得都有道理，我自己覺得“對”最重要，因 為“齊”是目標(biāo)，“點”是主體，但“對”是過程，“對”是行為，不對 是齊不了的，要想“齊”就得“對”，我不是做文字游戲，更不是說繞 口令，為什么我去研究字和字之間的關(guān)系，

57、我覺得它能說明法則的特點， 也說明我們教學(xué)的規(guī)律，小數(shù)點要通過“對”才能“齊”，“對”是為了 “齊”，舉個例子，就很像我們老說小學(xué)數(shù)學(xué)要滲透數(shù)學(xué)思想方法，對 吧，比如說滲透兩個字，我們怎么理解，我通常這么理解，滲透什么意 思，滲是為了透，透是目標(biāo)，滲是手段，要想透就必須滲，沒有滲的方 式就達(dá)不到透的效果。我還得舉個例子，比如說下雨，一陣急風(fēng)暴雨， 嘩下來了，轟一個閃電，很快雨過天晴，彩虹出現(xiàn)，您說這種雨能透嗎， 不能透，拿鐵鍬照著地里邊挖一鍬，表面一層濕的，底下全是干的，大 部分雨水都順著田邊地溝流走了，因為沒有用滲的方式，只有那個小雨 不斷的在下，這種雨就透了，一點雨水都沒糟踐，因為它是用滲

58、的方式 進(jìn)行的，這就是滲透的特點和它的規(guī)律。如果我們了解下雨這個特點了， 我們就知道，那我們滲透是一種思想方法，也不是一朝一夕的事，我想 起來了我就滲透一下，忘了就忘了，不是，應(yīng)該是有計劃、有層次、有 目的的一點一點的滲透才能達(dá)到效果，是不是這樣？那么小數(shù)點對齊也 是這樣的，“齊”是目標(biāo)，“對”是過程，但是學(xué)生關(guān)于這個對字，他缺什么呢，缺兩點，第一，他缺對得齊與對不齊的對比，也就是我們 課堂上呈現(xiàn)的都是對的齊的，很少出現(xiàn)沒對齊的，這點就不好，為什么 呢，就是你老講對齊，對齊，對齊，你沒有呈現(xiàn)一個對不齊，他就不能 真正理解什么叫對不齊，我舉個例子，比如說我們小孩子從生下來到現(xiàn) 在就沒見過誰長胡子，他所見到的，甭管男人女人，都沒有胡子，然后 課上您跟他講：同學(xué)們，我們現(xiàn)在所講的，我們所見到的人都沒有胡子，他依然不懂什