1、孫維剛老師怎樣教數(shù)學(xué)孫維剛怎樣教數(shù)學(xué)？他說：“八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底?！?孫維剛的教學(xué)方法被稱為“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，講究新知識和舊知識的比較和聯(lián)系。他從不擔(dān)心學(xué)生的腦子夠不夠使，比如教三角形內(nèi)角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線引導(dǎo)學(xué)生做出證明，而孫維剛則是把問題交給學(xué)生，上來就讓學(xué)生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問“那么多邊形內(nèi)角和是多少”，學(xué)生答“（n2）180，”并把幾種證法寫在黑板上，孫維剛做總結(jié)這就是數(shù)學(xué)歸納法的思想。數(shù)學(xué)歸納法是高二才接觸的東西，可是，求三角形內(nèi)角和的初一學(xué)生就知道了，這么教學(xué)生受得了嗎？

2、可跟著孫老師學(xué)下去腦子就會“強(qiáng)大”起來。 一個初一的學(xué)生問他的數(shù)學(xué)老師：“您在課上講，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的總稱，有理就是有道理的意思，我不明白整數(shù)和分?jǐn)?shù)有什么道理呢？” 老師回答：“這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定，沒有什么?！?這一問一答被孫維剛聽到了，他為學(xué)生旺盛的求知欲而欣喜，也為老師輕率的回答而遺憾，甚至感到了殘酷幾經(jīng)如此，求知的火花將熄滅，孩子們將會懶于思考。 孫維剛說：“科學(xué)上的任何規(guī)定都有為什么，數(shù)學(xué)尤其如此，世界上沒有沒有為什么的事?！?“讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明?！?1980年9月，孫維剛開始了從初一教到高三的“大循環(huán)”實(shí)驗(yàn)，這下就3輪17年。 有一位同事滿腹委屈地跟孫維剛說

3、：“這點(diǎn)兒東西（指教學(xué)內(nèi)容）開揉碎地給他們（指學(xué)生）講了8遍啦，可一考試，48個有47個照錯不誤，這學(xué)生可怎么教？而人家重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生，你怎么教，他怎么會，你不教，他也會?！?孫維剛說，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，學(xué)生的聰明程度是有差別的，有的老師曾用這樣的辦法找來重點(diǎn)中學(xué)的練習(xí)與作業(yè)連夜復(fù)印，第二天布置給學(xué)生。重點(diǎn)中學(xué)講什么，怎么講照過來，這套辦法當(dāng)然行不通。因?yàn)槟愕膶W(xué)生不可能很好地完成作業(yè)，這么做永遠(yuǎn)趕不上重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生。 他說，根本的辦法在于提高學(xué)生的智力素質(zhì)，“讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明?！?第一輪實(shí)驗(yàn)班上到初二結(jié)束時，不少學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績不及格，但孫維剛的教學(xué)實(shí)驗(yàn)并沒有因此止步。等到這

4、個班初三畢業(yè)參加中考時，數(shù)學(xué)平均分達(dá)到了94。47。 1985年春節(jié)，班里女生蔡冰冰因?yàn)槠匠W(xué)習(xí)成績很好，上課時有點(diǎn)兒無所適從，所以來跟孫維剛聊一聊怎么學(xué)習(xí)。孫維剛說，我上高中時聽數(shù)學(xué)課，有一次忽然覺得老師在講以前講過的東西，我就掐大腿，結(jié)果還疼。這說明，我不是在夢里，老師的確在重復(fù)以前的知識。這種感覺在以后的課堂聽講時經(jīng)常出現(xiàn)，而且頻率越來越高。為什么？實(shí)際上是許多知識都是互相聯(lián)系的，比如高中時要學(xué)的余弦定理，你就應(yīng)該明白勾股定理就余弦定理的一個特例。找到新舊知識的聯(lián)系，那么數(shù)學(xué)就變得簡單多了。 那次“春節(jié)談話”之后，孫維剛和蔡冰冰約定，談話內(nèi)容不要向別的同學(xué)透露，這或許是怕別的同學(xué)誤以為孫

5、維剛在鼓勵“上課走神”吧。但蔡冰冰的成績卻使他反思起“聽課”的效率聽講要專心，專心的標(biāo)準(zhǔn)是什么？精神集中，不走神。孫維剛覺得這不是一個思想的回答，只把精神集中到老師的講授內(nèi)容上，很可能是跟在老師的后面亦步亦趨，處在被動姿態(tài)。他建議它；一個例題提出來了，自己先試著去判斷它的真假；一個定理或公式寫出來了，自己先試著去證明它；一個例題寫出來了，自己先試著分析、解出它。甚至在學(xué)習(xí)進(jìn)程中自己設(shè)想，該提出什么命題了，該定義什么概念了，讓思維跑在老師的前面。如果達(dá)不到大幅度的超前，也要設(shè)想正在說著的這句話的下一句是什么。 從1987年開始，孫維剛就不再給學(xué)生留家庭作業(yè)。而這時的第二實(shí)驗(yàn)班，數(shù)學(xué)成績卻相當(dāng)驚人

6、1989年，全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，北京賽區(qū)一、二等獎共15人，這個班占12名（北京擁用千所中學(xué)，重點(diǎn)賽區(qū)前137名，這個班占12名（北京擁有千所中學(xué)，重點(diǎn)中學(xué)50所以上），中考數(shù)學(xué)平均成績96分（滿分100），高考平均102分（滿分120）。 大多數(shù)中學(xué)生，上到高三，數(shù)學(xué)課就不再學(xué)新東西，他們要開始整整一年的復(fù)習(xí)。而孫維剛則要把高三教材的全部內(nèi)容都講完微積分、概率，他相信，讓同學(xué)們掌握的東西越多，學(xué)生的思維能力就會越強(qiáng)，而講課越瑣碎越重復(fù)，學(xué)生思維受到的限制就越多。 孫維剛說：“人們喜歡說，這是一個多元的時代，做人成長沒有惟一的標(biāo)準(zhǔn)，但我認(rèn)為還是有最高標(biāo)準(zhǔn)，比如正派、誠實(shí)、無私?！?很多學(xué)生的家長

7、信賴孫維剛這個“品牌”，盡管這個“品牌”的另一面聽起來頗為“殘酷”，1983年初，孫維剛給他的第一輪實(shí)驗(yàn)班立下了班規(guī)：不許留長頭發(fā)，不許穿皮鞋，不許唱庸俗的流行歌曲，男女生不許輕浮地說笑，不開生日晚會，不寄賀年卡。 這套班規(guī)是怎么出臺的？那一年，北京22中一位物理老師跟孫維剛聊天，提醒孫維剛注意，那些中考成績前幾名的學(xué)生在22中上完高中后，考大學(xué)往往名落孫山，為什么？因?yàn)樗麄兿鄬?yōu)秀，更容易引起異性同學(xué)的好感，更容易分散注意力 孫維剛這套班規(guī)一出臺，就流傳于附近的諸多中學(xué)，在不少學(xué)生的想象中，孫維剛堪稱“兇神惡煞”。但10余年來，這套班規(guī)卻被孫維剛的學(xué)生遵守著，更有不家長正因?yàn)檫@種嚴(yán)厲，才更愿

8、意把孩子交給孫維剛。 1991的，學(xué)生桑麗蕓母親把孩子送到孫維剛的初一新班時說：“我寧可孩子將來是個笨蛋，也不能讓她成個混蛋?！比缃褡屵@位鄉(xiāng)親自豪的是，她的女兒桑麗蕓就讀于北京大學(xué)生命科學(xué)系。 “寧可孩子是個笨蛋，也不能讓他成個混蛋”這句話曾被孫維剛多次在家長會上引述。學(xué)生溫世強(qiáng)的父親還保留著1994年1月12日的家長會記錄孫老師：“一如既往，我們要堅(jiān)持品德第一，學(xué)習(xí)，第二；訓(xùn)練發(fā)達(dá)的腦子第一，學(xué)分第二?！?學(xué)生張悅的父親說，孫老師班里的學(xué)生跟別的孩子不一樣，他們懂禮貌，知道向收發(fā)室的大爺和電梯工問好，家長會服務(wù)時站得筆直，雙手接物，畢恭畢敬。學(xué)校勞動，圖書館搬書，都愿意找這個班的學(xué)生，因?yàn)樗?/p>

9、們干活兒認(rèn)真。我們這些家長也都是在50年代、60年代成長起來的，對那個時代中一些美好的東西非常留戀。在孩子上中學(xué)的這6年里，孫老師就是我們和孩子最多的話題孫老師怎么樣了，孫老師說什么了，等等。 孫老師說什么了呢？他給學(xué)生講鋼鐵是怎樣煉成的，講普通一兵，講“活著，是為了他人的幸?！?。在一次數(shù)學(xué)講座之后，他給學(xué)生們布置的作業(yè)是：今天回家，向爸爸媽媽問一聲好。 第三輪實(shí)驗(yàn)班的建班方針是，第一，誠實(shí)，正派，正直；第二，樹立遠(yuǎn)大理想和宏偉抱負(fù)，爭取為人民做較大貢獻(xiàn)；第三，做一個有豐富情感的人。 1997年8月，這個班的學(xué)生畢業(yè)之后，孫維剛曾這樣談?wù)撍母呷?）班：“快樂幸福的標(biāo)準(zhǔn)因人而異對于我們班的學(xué)

10、生來說，他們的理想是成為劃朝代的科學(xué)家，他們應(yīng)考慮更大的例題，比如國家、人民。我以為，我他們的幸福快樂就是刻苦學(xué)習(xí)，磨煉自己，奉獻(xiàn)于他人。這一階段的成功就在于獲得一種高水平的思維能力和卓越的品格修養(yǎng)，人們說，這是一個多元的時代，做人成長沒有惟一的標(biāo)準(zhǔn)，但我認(rèn)為還是有最高標(biāo)準(zhǔn)的，比如正派、誠實(shí)、無私?！?1998年4月27日，孫維剛住進(jìn)了腫瘤醫(yī)院接受第8次手術(shù)，這一次是直腸癌，前7次是膀胱癌。30多位學(xué)生家長日夜輪流陪床護(hù)理，直到孫維剛6月1日出院。這些家長都還記得，7年前，當(dāng)他們把學(xué)生送來時，孫老師被查出患有膀胱癌，他對學(xué)生家長說：“我一定要好好活下去，活6年就行，一定要把他們送進(jìn)大學(xué)。我要讓

11、一半的學(xué)生考上清化、北大?！?一位學(xué)生家長回憶說：“那一年，孫老師患膀胱癌，手術(shù)治療時不去協(xié)和醫(yī)院，要去北京六院。因?yàn)榱弘x22中近，他住在高層，上課間操時，孩子們看見孫老師站在窗口?！?很難說是孫維剛的情感還是孫維剛的班規(guī)在無形中約束著他的學(xué)生因?yàn)槊總€中學(xué)都強(qiáng)調(diào)紀(jì)律和秩序，但布鞋、短發(fā)、不談戀愛所標(biāo)榜的價值觀正被普遍地漠視。孫維剛說：“作為一個中學(xué)老師，面對流俗，我是蒼白無力的，我無法左右社會上的大氣候但可以構(gòu)建自己的小氣候?！苯庾x孫維剛老師的教學(xué) 一、德育只是為了高效形成想要達(dá)成的環(huán)境服務(wù)而已?！暗掠某晒?，將有力地促進(jìn)開發(fā)智育的進(jìn)程；而德育的蒼白或紊亂，將滯誤智育工作順利地進(jìn)行”（孫維剛

12、語）二、一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）孫維剛訓(xùn)練學(xué)生，一要“敢”提問題；二要“會”提問題；三是在發(fā)現(xiàn)問題后，找出此知識與彼知識間的相互聯(lián)系。別人要花一個月，他們僅用三個半天便講完了高中數(shù)學(xué)的118個公式。初中三年便提前學(xué)完了高中的全部數(shù)學(xué)課程，而且還增加了許多課本上沒有的內(nèi)容和部分大學(xué)的數(shù)學(xué)課程。 初二上到一半，便可以優(yōu)異的成績答完前一年的高考數(shù)學(xué)試卷。 而孫維剛學(xué)生的成績，總是和“付出”之間有一道“不等式”：課前不用預(yù)習(xí)，課上沒有筆記，課后沒有作業(yè)。 孫維剛到底靠什么呢？ 他說：“我給學(xué)生出一道題，自己要先做10道題，從中選出最精彩、最典型、最能啟發(fā)學(xué)生思維

13、的?！?在孫維剛的書櫥里，記者找到了一摞大硬皮本。數(shù)數(shù)共有二十二個（但這只是其中一部分）。上面畫著三角、圓錐等各種幾何圖形，旁邊則是密密麻麻的解題筆記。 他為學(xué)生開創(chuàng)了解題的“三級跳”：一題多解（達(dá)到熟悉）、多解歸一（尋求共性）、多題歸一（尋求規(guī)律）；又是他為學(xué)生歸納了4個大規(guī)律，15個中規(guī)律，30多個小規(guī)律，使他們從初一到高三，從代數(shù)到幾何，再沒有不會做的題目了。 三、在可見的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，知道自己還缺什么，知道自己已擁有什么。達(dá)到知己知彼。魏書生認(rèn)為，教學(xué)中首先應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生解決“學(xué)什么”的問題。為此，他與學(xué)生多次討論、商量，畫出了語文學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)圖，整理成了支干、小杈、葉子的系統(tǒng)，即所謂“

14、語文知識樹”，或叫“知識地圖”。這樣做就能使學(xué)生“當(dāng)思維的車在知識的原野上奔馳時有了這張地圖，目標(biāo)才能明確，少走冤枉路”。孫維剛則把站在系統(tǒng)的高度教學(xué)知識分成了三層意思：一、每個數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識的傳輸，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進(jìn)行的；二、在教學(xué)過程中，對任何細(xì)節(jié)都鼓勵學(xué)生追根溯源，凡事都去問為什么，尋找它與其它事物之間的聯(lián)系；三、在系統(tǒng)中進(jìn)行教學(xué)。孫維剛認(rèn)為這種做法所起到的作用是：“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間盤根錯節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識好像在手心里，了如指掌，不再是一堆雜亂無章的瓦礫、一片望而生畏的戈壁灘?！彼?、教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法 魏書生培養(yǎng)自學(xué)能力的做法是：第一，

15、提高學(xué)生對培養(yǎng)自學(xué)能力的認(rèn)識；第二，教給學(xué)生學(xué)語文的方法：如怎樣讀一本語文書，怎樣讀一篇文章，怎樣提高語文學(xué)習(xí)效率，怎樣制定語文學(xué)習(xí)計(jì)劃等；第三，引導(dǎo)學(xué)生持之以恒地堅(jiān)持自學(xué)計(jì)劃，并制定了科學(xué)的管理系統(tǒng)加以落實(shí)。第四，為了進(jìn)一步提高學(xué)生的自學(xué)能力，他把傳統(tǒng)教學(xué)中教師干的一些事也交給了學(xué)生去做：教會了學(xué)生怎樣留作業(yè)，怎樣批改作業(yè)，怎樣出考卷。孫維剛在每屆6年的數(shù)學(xué)教學(xué)中：第一，幾乎每道例題、每個定理、每個公式都是引導(dǎo)學(xué)生自己動手完成的。第二，在課堂上要創(chuàng)造條件，造成學(xué)生總是想在老師前面、向老師(包括課本)挑戰(zhàn)的氛圍，讓學(xué)生在思維運(yùn)動中訓(xùn)練思維。讓一個個學(xué)生到前面來講，促進(jìn)了學(xué)生之間聰明才智的相互傳

16、染。第三，從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)，在知識上指導(dǎo)學(xué)生注意追根究底，尋找知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，在比較中學(xué)習(xí)新知識，站在哲理的高度思考問題，注重聯(lián)想。第四，在解題中指導(dǎo)學(xué)生一題多解，多題歸一，多解歸一，歸納共性，分離個性，并總結(jié)出了一套科學(xué)有效的解題規(guī)律。第五，提倡和指導(dǎo)學(xué)生開展問題研究，練習(xí)寫論文、寫總結(jié)。第六，不能忽視回顧總結(jié)工作，學(xué)生完成作業(yè)后，要回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化。第七，世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要問一個為什么。鼓勵學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭論。孫老師認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過程一步一

17、步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。要講清楚自己當(dāng)時的心緒和想法，在笨拙中學(xué)會反思，學(xué)會提出問題解決問題。五、編寫出"結(jié)構(gòu)教學(xué)"教材六、其它孫維剛說，知識本身并不重要，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生追問數(shù)學(xué)上的為什么，養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣才是最重要的。知識都是相互聯(lián)系的，課堂上老師常會重復(fù)以前的知識，這時候?qū)W生應(yīng)努力找到新舊知識的聯(lián)系，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就變得簡單而有趣了。在他的課上，基本上是先出題，寫出公式，然后讓學(xué)生討論，上黑板演示，老師在一旁點(diǎn)撥，讓學(xué)生學(xué)會尋找規(guī)律。解讀孫維剛老師 數(shù)學(xué)教師姚先偉 作為一名普

18、通教師，還有什么比在新世紀(jì)的第一個春節(jié)受到黨和國家領(lǐng)導(dǎo)人親切接見與問候更榮幸的呢?還有什么比當(dāng)生病住院時，幾十位家長自發(fā)組織守護(hù)幾十個晝夜而更令人欣慰與感動的呢?還有什么比一個普通學(xué)校的普通班大多數(shù)同學(xué)都考上清華、北大，創(chuàng)造了人間教育神話而更令人佩服與驚嘆的呢?他就是北京市特級教師、中國數(shù)學(xué)會理事、全國人大代表、北京市首批有突出。貢獻(xiàn)的專家首批中國數(shù)學(xué)奧林匹克高級教練、獲首都“五·一”勞動獎?wù)隆⒈本┦袆谀?、北京市模范班主任以及北京市十大杰出教師、全國十大師德?biāo)兵之一的孫維剛老師。崇高的榮譽(yù)令人驚羨，五彩的光環(huán)折射出孫老師豐富的人生和優(yōu)秀品格。這位身患癌癥，曾作過五次手術(shù)的老師，在北京

19、22中任教38年，不唯官不唯利，以堅(jiān)強(qiáng)的意志1頑強(qiáng)的拼搏精神嘔心瀝血作了長達(dá)17年的三輪教改實(shí)驗(yàn)，一步一個腳印，一步一個臺階，做出了令重點(diǎn)中學(xué)為之咋舌的成績，學(xué)生素質(zhì)全面，品德高尚，身體強(qiáng)壯，第三輪實(shí)驗(yàn)班高考全部上線，上重點(diǎn)本科占95，上清華、北大的占55o并且各輪都有很多同學(xué)獲學(xué)科競賽國家級獎勵，其中有獲IMO金牌選手，開北京市之先河。而每輪班的學(xué)生的入口成績均在北京市區(qū)重點(diǎn)中學(xué)錄取分之下。出于職業(yè)的愛好和對孫老師由衷的敬佩，夢想自己也探索出一條教改成功之路，也愿更多的這樣的高素質(zhì)老師執(zhí)教于三尺講臺前，盡管只在電視里見過孫老師的光輝形象，在他的著述中目睹他的照片，體會他的教育教學(xué)教研思想，但

20、我總有一種非解讀孫老師不可的沖動，雖只言片語、掛一漏萬，我想我作為孫老師的忠實(shí)追隨者會興奮不已。敬業(yè)愛生真情育人凡教育戰(zhàn)線成績卓著的改革者成功者，無一不是虔誠的鐘愛自己的崗位、自己的專業(yè)，愛學(xué)生勝過愛自己的孩子，孫老師也不例外o 80年代初，曾有3所高校以優(yōu)越的條件調(diào)孫老師去任教，他不為所動，仍留在北京22中這塊普通實(shí)驗(yàn)田里勞作，領(lǐng)導(dǎo)多次有意安排重要崗位給他升遷的機(jī)會，他痛快的拒絕了，他的高風(fēng)亮節(jié)、無私奉獻(xiàn)一直為他的弟子們稱頌。在孫老師第三輪實(shí)驗(yàn)班高二時，一位同學(xué)由于家境貧寒，其下崗父親找到孫老師要求孩子跳級，以減輕家中負(fù)擔(dān)，孫老師考慮再三說跳級不一定考得上理想的大學(xué)，孩子品學(xué)兼優(yōu)，我向?qū)W校為

21、他申請獎學(xué)金，不僅學(xué)費(fèi)不交，以后的這費(fèi)那費(fèi)也不用交。其實(shí)孫老師為了不為難校長，替這位學(xué)生交了一切費(fèi)用，還謊稱是學(xué)校給的獎學(xué)金，半年后該生才知道孫老師是“騙人”的，再不要孫老師幫他交費(fèi)。后來孫老師發(fā)現(xiàn)該生臉色蒼白營養(yǎng)不良，登門送去3000元，被其父拒絕了。孫老師為每一輪學(xué)生經(jīng)濟(jì)資助都在萬元以上。1992年他班有4位同學(xué)代表北京市在中國科院參加第七屆數(shù)學(xué)奧林匹克冬令營，競賽當(dāng)天早晨，膀骯癌復(fù)發(fā)，大量尿血，連他自己也不忍心看著鮮紅的尿液。是陪學(xué)生去還是不去，孫老師為難了。不去，學(xué)生認(rèn)為不是孫老師一貫的作風(fēng)，肯定身體出了問題!為了不讓同學(xué)們分心，孫老師強(qiáng)打著精神，與病魔抗?fàn)?，陪了學(xué)生整整兩天后才住進(jìn)了

22、醫(yī)院。1987年春天大掃除，40多年的舊平房斑駁陸離，灰塵厚重，孫老師伯同學(xué)們吸進(jìn)石灰粉得肺病，他讓全班同學(xué)到院子里去，獨(dú)自一人戴上口罩進(jìn)了教室反鎖上門，用長長的撣了在屋子里大干起來，學(xué)生回過神來，使勁敲門他就是不開，一直干完，等塵土落定，他出去已是蓬頭垢面白發(fā)白胡子野人一個了，孩子們心痛極了，相擁而泣。1998年5月孫老師接受直腸癌割治手術(shù)，幾十位家長，幾十個晝夜，在病床邊輪流守護(hù)，學(xué)校派兩位中層干部到醫(yī)院護(hù)理，都被家長勸說了回去，家長說別人照顧孫老師，我們不放心。在北京工作、上學(xué)的學(xué)生排著整齊的隊(duì)伍，爬上八層樓，也去病房聆聽孫老師的教誨。由此可以領(lǐng)略孫老師博大的胸懷、忘我的境界。孫老師本人

23、是一個素質(zhì)非常全面的老師，第一次寫出、時，可以從希臘字母講到希臘文化，再講到歐洲、二戰(zhàn)，一堂數(shù)學(xué)課，孫老師可以講到歷史、軍事、世界局勢、地理風(fēng)情、唐詩宋詞，講足球、藍(lán)球，也可能隨機(jī)轉(zhuǎn)到物理、化學(xué)、俄語、英語，乃至田徑、音樂，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，追溯數(shù)學(xué)史又展望現(xiàn)代數(shù)字發(fā)展。孫老師長期教數(shù)學(xué)當(dāng)班主任，又兼教過物理、歷史、地理、音樂，任過校排球隊(duì)、乒乓球隊(duì)、籃球隊(duì)教練，手風(fēng)琴伴奏。團(tuán)結(jié)爽最的絕集體孫老師認(rèn)為，一個人沒有目標(biāo)，他的生活將百無聊賴。一個班級更是這樣，要煥發(fā)勃勃生機(jī)，要確定一個正確的目標(biāo)，一個團(tuán)結(jié)大家為之奮斗的理想與追求。建設(shè)一個優(yōu)秀的集體，為人民煉一爐好鋼，要求每個同學(xué)誠實(shí)、正派、正

24、直；樹立遠(yuǎn)大理想與抱負(fù)，上一流大學(xué)，將來為人民多作貢獻(xiàn)；做有豐富感情的人，要因我來到這個世界上，而使別人生活得更幸福。他高度重視德育為首的建班方針，為德育工作的成功命名。學(xué)生明確人生方向，產(chǎn)生學(xué)習(xí)動力，增強(qiáng)克服困難的勇氣和力量，培養(yǎng)銳意進(jìn)取，堅(jiān)韌不拔、無私奉獻(xiàn)的良好風(fēng)尚，保障良好的學(xué)習(xí)秩序，營造一個安靜的環(huán)境，一個理性的氣氛，循環(huán)有序地抓促進(jìn)誠實(shí)美德的形成，分析社會現(xiàn)象，明辨是非，絕不盲從，促進(jìn)學(xué)生做父母的好兒女，花很大力氣抓班主任不在時的管理，培養(yǎng)“自覺戰(zhàn)士最光榮”，要求每個同學(xué)每個班干部以此共勉。通過較長時間的養(yǎng)成教育，學(xué)生行為規(guī)范、思想品格拾級登高，保持神圣的課堂永遠(yuǎn)安靜，明亮的教室永遠(yuǎn)

25、干凈，校方或年級不用管，甚至無需過問他的班隨時都是最優(yōu)秀的。每次捐款捐物最踴躍，全校大掃除，學(xué)校處室的老師爭著讓他班的學(xué)生去干，因?yàn)樗鄬W(xué)生干活最賣勁，紀(jì)律最好，叫人放心，每個寒署假，全班同學(xué)都要利用兩天時間義務(wù)將全校師生幾萬本課本搬回學(xué)校。第三輪實(shí)驗(yàn)班高三時曾分得四個省級三好生名額，而合條件的多達(dá)37位同學(xué)，同學(xué)真心相讓，將這在高考加10分的機(jī)會都想讓給別人。雖然社會影響比較復(fù)雜和多元化，不管別人怎么樣，他們師生卻致蓬勃向上、正派高尚，心理總是裝著別人，信奉說老實(shí)話、辦老實(shí)事、做老實(shí)人，有一顆善良的心和過人的智慧，班集體就是一個溫暖的家。為人師表，身正為范，師生一視同仁。孫老師教改獲得成功的

26、一個重要因素是他本人有過硬的思想素質(zhì)和良好風(fēng)范，他一向言行一致辭，光明磊落，他就是學(xué)生的榜樣。每天早晨點(diǎn)他準(zhǔn)時到校掃地、擦桌子、沖廁所，在他的感召下，同學(xué)比他到校更早，后來幾乎沒有孫老師插手的機(jī)會。有一次班上的一項(xiàng)工作沒有到位，他批評了兩位女班長，通過進(jìn)一步了解，發(fā)現(xiàn)委屈了她們，在家長會、班會的聯(lián)席會上，孫老師誠懇地承認(rèn)了自己的錯誤，當(dāng)著全班同學(xué)與家長鞠躬賠禮道歉。他認(rèn)為，既然要求學(xué)生做到，老師為何做不到，要求學(xué)生做好，自己為何做不好，何況老師是成人，是有份量的稱謂！在一個寒冬的早晨，孫老師騎車上班在一段坡路上遇一小販吃力地推著裝滿萊即將倒退的三輪車，他騎車走過了心里頓感不安。因?yàn)樾∝溂毙鑾椭?/p>

27、，若換他班同學(xué)毫不猶豫地幫助了。想到這里孫老師臉紅了，毅然決定幫助小販一把，當(dāng)他趕到學(xué)校時，遲到了分鐘，他沒做任何解釋，在黑板上寫下“我今天遲到了，我對不起大家”，然后走到門外，在凜例的寒風(fēng)中站了整整一小時，同學(xué)們都知道孫老師有病，外面的風(fēng)很大，心里有說不出的難過與感動.造就學(xué)失強(qiáng)大的頭腦 是數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)的根本任務(wù)在孫老師幾輪教改實(shí)驗(yàn)中，不給學(xué)生留硬性的家庭作業(yè)，在上高三前的五年中，學(xué)生沒有做過課本以外的作業(yè)，根本不進(jìn)題海，課堂教學(xué)重在思維訓(xùn)練，造就學(xué)生一個強(qiáng)大的頭腦，使不聰明的聰明起來，聰明的更加聰明，站在系統(tǒng)的高度，提煉思想，升華觀點(diǎn)，得到數(shù)學(xué)解題的四大法寶：深入進(jìn)去，弄通情景；順推分析與逆推

28、分析相結(jié)合；換個角度看問題是靈活性的本質(zhì)；廣義對稱思想。長時間的熏陶，學(xué)生總能縱橫馳騁，八方聯(lián)系，運(yùn)籌帳幅，數(shù)學(xué)進(jìn)度大大加快。每三輪每周6課時，由于經(jīng)常外出開會，每周數(shù)學(xué)課不到6節(jié)，用不到一年半時間，學(xué)完了初中全部內(nèi)容，還增加了許多高代知識，學(xué)生整體素質(zhì)全面提升，高考95上重點(diǎn)大學(xué)，55上清華、北大。(1)建立先進(jìn)觀念。孫老師認(rèn)為知識是需要的，但我們更需要駕馭知識的容智，從學(xué)知識中形成數(shù)學(xué)觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)地思考問題，這正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏所說：“學(xué)生們在初中、高中等接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進(jìn)入社會幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常是出校門不到兩年，很快就忘掉了。然而不管他們從事什么

29、業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)(若培養(yǎng)了的話)卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！边@種思維著的精神是地球上最美的花朵，將使學(xué)生在問題面前縱橫掉閹得心應(yīng)手，能逢山開路，遇水架橋，無往不勝，造成學(xué)生總是浮想聯(lián)溯思潮如涌的思維狀態(tài)o(2)站在系統(tǒng)高度，向哲理觀點(diǎn)升華。中學(xué)教學(xué)本身就是一個系統(tǒng)，其問的知識縱橫交織盤根錯節(jié)。運(yùn)動與靜止、質(zhì)量互變、否定之否定、一分為二看問題、特殊性與普通性規(guī)律等許多辯證觀點(diǎn)隱含其中。概念、公式、定理等。見樹木更見森林，見森林才見樹木，儒染學(xué)生使之養(yǎng)成聯(lián)想總是油然而生的氣質(zhì)，站在哲理高度進(jìn)行觀察、思考，才能高屋建瓴勢如

30、破竹、抓住本質(zhì)切中要害，關(guān)于發(fā)現(xiàn)、歸納、研究對象的特點(diǎn)，從中抽象出更普通的原理，隨時用它們指導(dǎo)新的學(xué)習(xí)或解決新的問題，或作修正與補(bǔ)充，幾經(jīng)循環(huán)，上升到對哲理的領(lǐng)悟，這體現(xiàn)出華羅庚先生的“由薄到厚，由厚到薄”辯證讀書學(xué)習(xí)法。如高中的“三角函數(shù)”內(nèi)容共三章，從定義出發(fā)引出符號法則、同角三角函數(shù)問的關(guān)系、誘導(dǎo)公司、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩角和差三角函數(shù)中的和差倍角公式及和積互化公式，零零總總一百余個，按課時是上一個學(xué)期的內(nèi)容，而訓(xùn)練有素質(zhì)的學(xué)生僅幾天時間內(nèi)全部掌握，這猶如設(shè)備精良的先進(jìn)武器要在訓(xùn)練有素的軍人手中才能發(fā)揮強(qiáng)大威力o(3)解放學(xué)生，超前思維，挑戰(zhàn)權(quán)威。陶行知先生七十多年前就疾呼解放學(xué)生的

31、時間和空間。解放學(xué)生的手和腦。時至今日，“減負(fù)”呼聲更緊，還孩子以童年，不能以犧牲孩子今天的天真去換取沒有個性與創(chuàng)造的未來。沒有寬松的環(huán)境充裕的時間，何談學(xué)生的思索與創(chuàng)新，更哪來的創(chuàng)造!孫老師解放學(xué)生，讓學(xué)生真正成為課堂的主人堪稱典范，他不布置課外作業(yè)，不使用任何參考資料，充分發(fā)揮課堂45分鐘，教師主導(dǎo)學(xué)生主體體現(xiàn)得淋漓盡致，不給學(xué)生攢細(xì)揉碎，思考上不讓學(xué)生衣來伸手，飯來張口，不讓學(xué)生那么舒舒服服，他反對課堂上看似活躍，而學(xué)生思維形同原地踏步。他把舞臺讓給學(xué)生，自己退居幕側(cè)，審時度勢，從造就學(xué)生強(qiáng)大頭腦和眼前實(shí)際出發(fā)，不時點(diǎn)語引句(不是提示，絕不提示!)，造成學(xué)生超前思維。每道例題、每個公式定

32、理引導(dǎo)學(xué)生自動動手完成，由于歷盡險阻，熟知前進(jìn)的道路上的坎坎坷坷，必將印象深刻，記憶久遠(yuǎn)，甚至終生難忘，日復(fù)一日，年復(fù)一年，大腦機(jī)器高度運(yùn)轉(zhuǎn)習(xí)以為常時，不正是一個強(qiáng)大頭腦日臻成熟之日嗎?這樣比教師慷慨激昂瀟灑一節(jié)課收獲大得多。數(shù)學(xué)教學(xué)不要把結(jié)論拋給學(xué)生再演練幾道類題就完事，不要把學(xué)生禁鋼在狹小的框框里面，沒有模式的模式才是最好的模式，鼓勵學(xué)生挑戰(zhàn)老師挑戰(zhàn)教材，在學(xué)習(xí)上以“打倒”老師為榮。老師不要在知識上師道尊嚴(yán)，與學(xué)生平等探討，讓真知服人，老師錯了也沒什么。正如革命導(dǎo)師所言，在推翻舊世界的革命中，無產(chǎn)階級失去的只是鎖鏈而得到的將是整個世界。老師想法推翻了，除了得到正確認(rèn)識之外，更重要的是智力素

33、質(zhì)的發(fā)展，思維水平的提高，勇氣和信心的增強(qiáng)，師生關(guān)系也更加和諧協(xié)調(diào)o(4)題不在多，但求精彩，更求知人善用，在總結(jié)、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、前進(jìn)中融會貫通o“精彩”的題目要求解題思路充滿省略，有一定的綜合性，有靈活性用武的廣闊天地，不是對定義、定理、方法條文進(jìn)行復(fù)述性的題目。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)會解題，正確對待做題，態(tài)度和方法要得當(dāng)，不能為考試而做，更不能抱著希冀將來試卷上的考題有眼前題目的心理，否則必將導(dǎo)致記解法套題型，陷入題海。善于挖掘課本例習(xí)題的教育教學(xué)功能，通過一題多解，思維發(fā)散；多解歸一，尋求共性；多題歸一，形成規(guī)律。對待錯誤，善于反思，“吃一塹，長一智”o按美籍匈牙利數(shù)學(xué)家Po1ya“怎樣解題”觀

34、，不能忽視回顧總結(jié)工作，他說即使相當(dāng)優(yōu)秀的學(xué)生完成作業(yè)后，迅即關(guān)上書本去尋找別的事干，然而他們失去了大有收益的機(jī)會回顧、總結(jié)、反思，只有掩卷反思才會有所發(fā)現(xiàn)和優(yōu)化，一旦規(guī)律形成，數(shù)學(xué)知識不再是一堆雜亂無章的瓦礫，或是冷片望而生畏、雜草叢生的沼澤，而有漫江碧透魚翔淺底、離天不過三尺三之感!(5)世上不存在沒有“為什么”的事物，凡事需問“所以然”o知其然，更知其所以然，凡事都要問一個為什么，是孫老師造就學(xué)生強(qiáng)大頭腦、勤于思考、善于思考的重要手段。對課本的每節(jié)內(nèi)容課堂上每一細(xì)節(jié)，鼓勵學(xué)生追根溯源，尋找事物之間的聯(lián)系，使學(xué)生逐漸形成一種根深蒂固的思維習(xí)慣和水銀瀉地?zé)o孔不入的思維方式。比如，乘方結(jié)果為什

35、么稱為冪，有理數(shù)真的有理嗎?“任意”為何用符號V”，“存在”為何用符號“”探索事物存在的原因，不要使學(xué)生成為一個只會摘取果實(shí)的人，懂得學(xué)會播種才能收獲果實(shí)，鼓勵學(xué)生勇于探索大膽創(chuàng)新，各抒己見，展開爭論。數(shù)學(xué)教學(xué)過程是數(shù)學(xué)思維活動展示的過程，提示概念形成過程、定理的發(fā)現(xiàn)過程、結(jié)論的推證過程，是培養(yǎng)能力提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵。孫老師認(rèn)為：老師給學(xué)生講題，如果只把題目的解法過程一步一步講清楚，哪怕再細(xì)致明白，而講不出這些解法步驟是怎么想出來的，對提高學(xué)生的解題能力，效果是不大的，甚至起消極作用。只知其然不知其所以然，這道題會做了，換一道題不知怎么想，必然導(dǎo)致崇拜多多益善，崇拜題海戰(zhàn)術(shù)，而且學(xué)生總會認(rèn)為老

36、師高明，這么漂亮的解法都想得出來。長此以往，會失去自信，看不到一絲光明。這就要求老師親自動手演練每一題，不要去看參考解答，因?yàn)槟鞘莿e人的構(gòu)思，這猶如語文教師寫“下水作文”一樣。當(dāng)然老師不要隱瞞自己誤走“麥城”，反而要講清楚自己當(dāng)時的心緒和想法，認(rèn)為自己不笨，老師也有“笨”的時候，也會出現(xiàn)“解題愚?！保诒孔局袑W(xué)會反思，學(xué)會提出問題解決問題，發(fā)展思空間。(6)著力問題研究，從初一開始練習(xí)寫小論文o“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，問題研究是學(xué)會學(xué)習(xí)的高層次體現(xiàn)，也是開放型教學(xué)的必由之路，既體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，又是數(shù)學(xué)的魅力所在。數(shù)學(xué)生命力的源泉在于它的概念和結(jié)論盡管極為抽象，卻是從現(xiàn)實(shí)中來，運(yùn)用所學(xué)知識解決超

37、出課本習(xí)題的實(shí)際問題，甚至別人未曾思考的總是其樂無窮。孫老師讓初一學(xué)生研究了“兩數(shù)同次冪之和(差)，是否能被此二數(shù)的和(差)整除”，此問題雖有定論，但對初一的孩子可謂是全新的，通過研究，學(xué)生的收獲是：把抽象問題具體化的思考方法；從特殊到一般的研究方法；養(yǎng)成尋找規(guī)律的習(xí)慣；培養(yǎng)細(xì)致觀察的能力，盡快深入本質(zhì)，抓住關(guān)鍵、善于運(yùn)用已取得的進(jìn)展。這對一個孩子能力培養(yǎng)提高，正確思想方法的養(yǎng)成，是何等的價值連城！每輪實(shí)驗(yàn)班，都有很多同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文獲獎或在數(shù)學(xué)雜志上公開發(fā)表，還有同學(xué)獲“美國西屋科學(xué)獎”(俗稱“美國少年諾貝爾獎”)，被哈佛大學(xué)錄取。這些不僅使同學(xué)們體會到成功的喜悅，也對他們今后的科學(xué)研究工作

38、奠定了良好的基礎(chǔ)。重視體育熱愛藝術(shù)樹立全面發(fā)展的育人觀“體者，載知識之車而寓道德之舍也”，體育，不僅僅是培養(yǎng)人有強(qiáng)健的體魄，充沛的精力，而更重要的是培養(yǎng)學(xué)生吃苦耐勞持之以恒的毅力和勇于拼搏的無畏精神。孫老師認(rèn)為：體育是不可缺少的人生內(nèi)容，他對體育，情有獨(dú)鐘，被同學(xué)譽(yù)為“體育班主任”，事實(shí)上，孫老師在中學(xué)時是標(biāo)槍、鉛球、4xlOO米接力選手，是校排球隊(duì)、籃球隊(duì)隊(duì)員，參加工作后，當(dāng)過游泳隊(duì)、排球隊(duì)、籃球隊(duì)教練，曾是北京22中乒乓球單打冠軍。孫老師在各輪實(shí)驗(yàn)班都組織了豐富多彩的小組籃球賽、集體游泳、田徑和文藝活動，無論春夏秋冬，刮風(fēng)下雨，他的學(xué)生每天下午男生1500米，女生800米跑成為慣例。初一時

39、學(xué)生身體素質(zhì)與別的班比沒明顯差距，初三以后，每屆校運(yùn)動會出盡了風(fēng)頭，每次得分是第二名的兩倍以上，以壓倒性居全校第一，拿了半數(shù)以上項(xiàng)目冠軍，這些學(xué)生進(jìn)了大學(xué)以后，在各高校也敢與體育特長生比高低，盡顯各自風(fēng)流。藝術(shù)的熏陶，使學(xué)生在氣質(zhì)上給予人以良好形象，各輪實(shí)驗(yàn)班里，手風(fēng)琴、小提琴、鋼琴、唱歌、舞蹈、演講、繪畫、書法等比賽獲大獎的不計(jì)其數(shù)。孫老師成功之處還在于充分把握青少年身心特點(diǎn)，6年如一日，不給學(xué)生過大的心理壓力，保證學(xué)生每天睡眠9小時以上，充足的睡眠才能保證身體的正常發(fā)育，才能為學(xué)習(xí)提供充沛的精力和清醒的大腦，上課效果好，時間利用率高。僅從個人的耳聞目睹及粗淺疏漏的體會，不敢說是對孫老師的真

40、正解讀。雖花了一定的時間思索，唯恐有褻瀆孫老師光輝形象之嫌，內(nèi)心時時不安。幸好，教育改革已跨入新世紀(jì)的門檻，又臨陽春三月，春暖花開，教育觀念的革命真的來了，我又該做些什么呢?讓教學(xué)發(fā)揮更大的作用   如何讓中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在整個中學(xué)教育中發(fā)揮更大的作用，關(guān)鍵在于正確的觀念和有效的實(shí)行兩個方面。一、關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的人們常把數(shù)學(xué)在社會生活和科學(xué)中的地位與數(shù)學(xué)教學(xué)在中學(xué)教育中的地位和價值同等看待，其實(shí)，它們有著重要的不同。幾乎在一切人類活動中，都離不開數(shù)學(xué)工具，在自然科學(xué)和工程技術(shù)的一切領(lǐng)域，數(shù)學(xué)更是重要的工具，是基矗但以此來認(rèn)識中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，卻不夠全面，甚至是舍本取末了

41、。中學(xué)數(shù)學(xué)教育的目的是什么？是各科知識嗎？誠然，它們是需要的，但是，僅此而已嗎？愛因斯坦曾援引過勞厄的一段名言：“當(dāng)一個學(xué)生畢業(yè)離開學(xué)校時，如果他把幾年來學(xué)到的知識忘光了（當(dāng)然，這是不可能的），那么，這時他所剩下的，才是學(xué)校教育的真正成果?！?我理解這“真正成果”，是指知識之外的東西，是人的能力、素質(zhì)。就是說，學(xué)校的教育，特別是中小學(xué)的教育既要見“物”（知識）更要見“人”（能力、素質(zhì)）。數(shù)學(xué)教學(xué)，尤宜如此。北京大學(xué)張筑生教授曾談過一種看法：“數(shù)學(xué)是研究人類思維方式的科學(xué)?！币虼?，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，自然地應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)為，通過教授數(shù)學(xué)知識，把知識的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)結(jié)合起來，通過知識的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的

42、能力， 在能力提高的基礎(chǔ)上，不斷發(fā)展和完善學(xué)生的素質(zhì)。在這個目標(biāo)逐步實(shí)現(xiàn)的過程里，中學(xué)生逐步掌握了數(shù)學(xué)知識，并且由于能力和素質(zhì)的大大提高，必將使其它課程的學(xué)習(xí)效果大大改觀。在非智力因素等同的條件下，智力的差異是決定性的。因此，把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，定在“通過知識的教學(xué)培養(yǎng)能力，發(fā)展和完善學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生的聰明日益長進(jìn)”上，不恰恰是使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在整個中學(xué)教育中發(fā)揮更大作用的遠(yuǎn)見卓識嗎！而且也正是中學(xué)教育的需要。二、有益的實(shí)行1時時刻刻、事事處處，總使知識以“系統(tǒng)中的知識”的面貌，出現(xiàn)在學(xué)生面前，著眼于知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，使學(xué)生養(yǎng)成從系統(tǒng)的高度去把握知識、認(rèn)識世界和進(jìn)行思考。著眼于知識之間的

43、聯(lián)系和規(guī)律的同時，著意于數(shù)學(xué)思想的滲透，更著重哲理觀點(diǎn)的升華。人類歷史上偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、化學(xué)家哪一位不同時是思想家、哲學(xué)家？他們都是站在思想的高度、站在哲理的高度進(jìn)行觀察與思考的。把這些思想和哲理觀點(diǎn)編成教材來教中學(xué)生，他們無法接受，學(xué)會了也是教條，無助于他們以此為武器進(jìn)行思考和應(yīng)用，當(dāng)然增長不了聰明才干。但是在數(shù)學(xué)教學(xué)中點(diǎn)點(diǎn)滴滴地長期滲透，則會使學(xué)生在耳濡目染過程中得到熏陶。課堂上，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，形成學(xué)生“超前思維，向老師挑戰(zhàn)”的課堂氣氛。例題寫出來了，由學(xué)生思考、分析，到講臺上講解；定理、公式寫出條件時，鼓勵學(xué)生想出它們的結(jié)論；再進(jìn)一步，學(xué)生主動構(gòu)造定理、公式；甚至，瞻前顧

44、后，審時度勢，提出應(yīng)該給誰以定義和如何定義；乃至，對于教師課堂上的講解，都搶在前面猜想它的下一句是什么這樣做的優(yōu)點(diǎn)，將使學(xué)生在思維活動中得到思維的訓(xùn)練。同時，一切都是自己動手完成，歷景艱難”，熟知其中的“溝溝坎坎”，必將印象深刻、記憶久遠(yuǎn)。學(xué)生向老師挑戰(zhàn)，如果思考失誤了，將從反面加深對正確認(rèn)識的理解；同時，在整個過程中，學(xué)生之間的相互影響當(dāng)然要大大改善只模仿教師一個人的局限性。另外，這種給學(xué)生們以在自己同伴面前展示自己才華的機(jī)會，將是一種很好的鼓勵青年積極追求的方式。一題多解，多解歸一，多題歸一。學(xué)數(shù)學(xué)需要做題，別的課程也如此，但怎樣才能起到做題的作用，達(dá)到做題的目的呢？我認(rèn)為，題不在多而在精

45、彩。在這里，精彩是指題目本身無錯誤，不只是對定義、定理、方法進(jìn)行復(fù)述，題目的思路應(yīng)充滿活力、綜合性強(qiáng)等等。但更重要的，是“一題多解，多解歸一，多題歸一”。一題多解，將使學(xué)生身臨其境，加深理解；多解歸一，是尋求不同解法的共同本質(zhì)，乃至不同知識類別及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理觀點(diǎn)的高度，從而不斷地抽象出具有共性的解題思考方法多題歸一。為了這種“把題做透”的目標(biāo)能夠?qū)崿F(xiàn)，教師必須少留作業(yè)。倡導(dǎo)學(xué)生從小進(jìn)行學(xué)術(shù)研究。圍繞中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，從初一到高三只要你去發(fā)掘，可以研究的課題大量存在。近年來，我的學(xué)生在報刊、雜志發(fā)表的及在中學(xué)生論文比賽中獲獎的論文，有篇以上。這里也一定要指出的是，醉翁之意不在

46、酒，學(xué)生進(jìn)行研究，最大的收獲不是成果本身，更不是獲獎，而是成長。孫維剛老師的素質(zhì)教育孫老師出院了。做了直腸癌手術(shù)。30多人次的家長陪護(hù)了他日日夜夜。在北京市校園史上，我還不曾聽說過這樣令人感動的故事。一位中學(xué)數(shù)學(xué)老師，一位普通的班主任，為什么受到了如此的尊敬和愛戴？孫老師在今年1月份受到意想不到的心靈傷害后，身體情況大大惡化，原本維持了好多年的膀胱癌身軀，一下子被摧垮了?！拔逡弧惫?jié)那天，原高三（1）班全體同學(xué)看望了身患絕癥、快要做手術(shù)的孫老師。大家默語無聲，含著眼淚，再聽一次孫老師的諄諄教誨。此時此刻孫老師落淚了。自打4月24日知道不幸的消息后，他沒有掉過一滴眼淚。而邁入大學(xué)的同學(xué)們排著整齊的

47、隊(duì)伍，爬上他住的8層樓時，感情的淚水再也控制不住了。一個學(xué)生的爺爺，已經(jīng)74歲了。特意給孫老師畫了一幅竹子，題寫道：“急風(fēng)暴雨后，翠竹挺安然。”孫老師把這句話轉(zhuǎn)贈給同學(xué)們。同學(xué)們不會忘記，去年暑假時，最后一次全班同學(xué)和80位家長的班會。孫老師親手把一張張莊重的大學(xué)錄取通知書，發(fā)給每個同學(xué)。在40人中，有22個考上北大、清華，這大概是全國班級集體絕無僅有的數(shù)字。這個班連小學(xué)五年級數(shù)學(xué)奧校都算上，整整8年??！這個密不可分的集體，這個具有相當(dāng)凝聚力和向心力的集體，這個連學(xué)生家長都算上的120人的班集體，實(shí)在太珍貴了。孫老師是這個班的舵手，他把孩子們送到了一個個重點(diǎn)大學(xué)的門口。他的心血沒有白流，學(xué)生們

48、帶來了一個個親切的問候，帶來了他再次戰(zhàn)勝疾病的信心、勇氣和希望，帶給了他頑強(qiáng)的生命之舟。同學(xué)們不會忘記，臨畢業(yè)前孫老師提出過十條要求。一是建班之本成為我們的立事之本（誠實(shí)正派正直、有遠(yuǎn)大的理想和豐富的感情）；二是聞過則喜，與那些指出你缺點(diǎn)的人做朋友；三是不斷修身；四是慎重交友；五是遵紀(jì)守法；六是不抽煙、不喝酒、不玩游戲機(jī)；七是保證充足的睡眠；八是凡事多用腦，不盲從；九是遇到難事，多與家長、老師通氣；十是我們?nèi)允且粋€班集體。這十條要求，孩子們不僅印在了腦海里，隨口就能背出，而且他們確確實(shí)實(shí)做到了。孫老師會心地笑了。孫老師一生忠誠于黨的教育事業(yè)，曾帶過三個試驗(yàn)班。這恐怕是最后一輪了。對于培養(yǎng)什么樣

49、的學(xué)生，對于現(xiàn)在大力提倡的素質(zhì)教育是最有發(fā)言權(quán)的。近40年班主任工作，他有著全套的歷史經(jīng)驗(yàn)。從素質(zhì)教育來說，他是親身實(shí)踐者、取得成功者和社會公認(rèn)者。孫老師的素質(zhì)教育體現(xiàn)在他的辯證思維上，他所理解的教育方針是全面的，他所教育的學(xué)生素質(zhì)是很高的。先從生活習(xí)慣上來說，每天讓孩子們晚上9：30睡覺，換來第二天充沛的精力去聽講，這正體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的辯證法。一方面要求大家刻苦學(xué)習(xí)，一方面要求學(xué)生有健康的體魄、清楚的大腦。這不正是重要的素質(zhì)嗎？他要求孩子們每天跑步，堅(jiān)持不懈，無論春夏秋冬。直到現(xiàn)在，許多孩子還保持著這個好習(xí)慣，在大學(xué)跑步比賽中，名列前茅。再從提高思維能力來說，讓孩子的大腦聰明起來，使不聰明的孩子

50、聰明起來，使聰明的孩子更聰明。這是孫氏名言和定理。其中含有獨(dú)到的教育方法。他善于站在哲學(xué)的高度，用矛盾的觀點(diǎn)、運(yùn)動的觀點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生做每一道數(shù)學(xué)題，分析每一件事物。要求學(xué)生解立體幾何時，“飛上跳下，鉆進(jìn)鉆出，像孫悟空鉆進(jìn)鐵扇公主肚子里一樣”，觀察立體幾何的圖型，培養(yǎng)空間想象能力。一道題，啟發(fā)同學(xué)們有多種解法，進(jìn)行前后左右、全方位的思考，結(jié)果得出24個解法，開發(fā)了學(xué)生智力，學(xué)生能不聰明嗎？他常說，夠到房頂，上桌子還難嗎？重視每次區(qū)、市、全國的奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，認(rèn)為這種競賽最能檢驗(yàn)學(xué)生的智力、大腦和成績。一位也教數(shù)學(xué)的、當(dāng)老師的家長感慨地說，我教數(shù)學(xué)這么多年，從沒有像孫老師那樣靈活地、辯證地啟發(fā)學(xué)生，

51、更沒有得出24個解法。這樣的教學(xué)方法真使她找到了自己的差距。家長們說，其實(shí)在孫老師那里，最能體現(xiàn)開放性思維，最能體現(xiàn)學(xué)生分析問題和解決問題的能力的培養(yǎng)和提高。在學(xué)生的思想道德品質(zhì)教育方面，孫老師更是略高一籌。他培養(yǎng)學(xué)生要有遠(yuǎn)大的理想，要有高尚的情操。一次，看自行車的老人與孩子們發(fā)生了爭執(zhí)。孫老師嚴(yán)厲批評了同學(xué)們。在一些同學(xué)看來是“刁民”的人，孫老師不這么看。認(rèn)為一個上了歲數(shù)的老人能為學(xué)?？醋孕熊?，擺放的整整齊齊，是不容易的事。即便本班學(xué)生被錯怪，也不應(yīng)與老人發(fā)生爭吵，有失班里的班風(fēng)。當(dāng)時學(xué)生們有些憤憤，但后來，覺得還是孫老師的話對。為人處事,須以端謹(jǐn)長厚養(yǎng)其心,為一生人品之根基。在這方面他有自

52、覺的嚴(yán)于律己意識。做人，他以身作則，率先垂范。一次他遲到了（因?yàn)閹椭啡耍?，自罰自己在外面站了多少分鐘。班里同學(xué)再也看不到有誰不遵守紀(jì)律。育人,他有主旋律,始終不渝。在班里，他樹過兩個學(xué)生先進(jìn)典型。一個是后來的國際奧林匹克數(shù)學(xué)比賽冠軍閻軍，一個是后來在高考前夕入黨的王一。在典型示范下，學(xué)們素質(zhì)全面提高，德智體美全面發(fā)展。他提倡多參加跑步、打籃球，鍛煉孩子們鋼鐵般的意志，培養(yǎng)學(xué)生們集體主義觀念。他愛好音樂，親口教同學(xué)們唱過去的一些老歌，但不提倡唱哼哼唧唧的不健康的流行歌曲。據(jù)報道，不健康的流行音樂對社會和青少年已起到負(fù)面作用。孫老師防患于未然，確有先見之明，有社會責(zé)任感，不僅教書，而且對孩子們的

53、一生都負(fù)責(zé),作為家長,沒有比這更放心的事情了。  孫老師的素質(zhì)教育，還表現(xiàn)在與家長的有力配合上，經(jīng)常開家長會，是孫老師的教育方法之一。孫老師每次開家長會，幾乎都是在晚上和禮拜天，犧牲了他許許多多的休息日。對于每次家長會，他都認(rèn)真?zhèn)湔n、寫板書，家長們?nèi)缤犝n一樣，認(rèn)真記著筆記。現(xiàn)在無論你找到哪位家長，他都會找出孫老師講話的原始記錄來。那篇篇記錄，既是教育精品，又是藝術(shù)享受。許多家長體會頗深：在家長會上聽孫老師的講話，如同得到了教育孩子的法寶，哪怕是生活小事上的安排，孫老師都考慮得很周到、很細(xì)致。當(dāng)孫老師受到一些媒體傷害時，最憤怒不已的是學(xué)生，更有家長。難怪80位家長那么心齊，

54、聯(lián)名寫信給有關(guān)領(lǐng)導(dǎo)，反映孫老師教書育人、為師之道的八年情況，反對某些媒體主張的那種教育上的自然態(tài)和無政府主義。孫老師深知校園的份量，學(xué)生的位置，教師的責(zé)任。他保護(hù)同學(xué)、愛護(hù)同學(xué)、要求同學(xué)，決不能等問題出現(xiàn)再去收拾，再收拾就晚了。尤其是青春期情愛方面的東西。在這方面，與其后來尋找各種補(bǔ)救措施，不如早些警覺、早敲警鐘。他抓住了剛上中學(xué)、十三四歲這個重要而危險的年齡段，看準(zhǔn)了社會風(fēng)氣不好從而造成的中學(xué)生早戀的低齡化，從孩子似懂非懂時，就先入為主，打起預(yù)防針、筑起防火墻。“能夠預(yù)防疾病的醫(yī)生，才是真正的醫(yī)生?！睂O老師如是說。事實(shí)證明他是正確的。班里取得這么好的成績，與他培養(yǎng)學(xué)生們的專注精神截然分不開，

55、與他從小就培養(yǎng)孩子們高尚的道德情操分不開，與他采取的斷然措施分不開。防患于未然，是他重要的思維方法，也是他重要的教育方法。有人不喜歡“智者與圣者于一身”的班主任，而我們喜歡。因?yàn)橛酶呱械木袼茉烊?，教師的?zé)任重于泰山。教師的人格永遠(yuǎn)鐫刻在學(xué)生心里。神奇的孫維剛劉天時  苗煒      1992年，孫維剛執(zhí)教的北京22中高三（4）班，高考平均分達(dá)534分，全班40人中有15被清華大學(xué)、北京大學(xué)錄??；19961997年度全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽中，全班共14人獲獎；1997年高考，全班40名同學(xué)平均分為558.67分，數(shù)學(xué)平均分為117分，38人達(dá)到

56、全國重點(diǎn)大學(xué)錄取線，600分以上的9人，22人考入北大、清華。而在當(dāng)年升入中學(xué)時，這個班2/3的學(xué)生，成績低于區(qū)屬重點(diǎn)中學(xué)的錄取分?jǐn)?shù)線。     孫維剛怎樣教數(shù)學(xué)？他說：“八方聯(lián)系，渾然一體，漫江碧透，魚翔淺底?！?     孫維剛的教學(xué)方法被稱為“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”，講究新知識和舊知識的比較和聯(lián)系。他從不擔(dān)心學(xué)生的腦子夠不夠使，比如教三角形內(nèi)角和定理的證明時，課本上只是延長三角形底邊并做出一邊的平行線引導(dǎo)學(xué)生做出證明，而孫維剛則是把問題交給學(xué)生，上來就讓學(xué)生猜想三角形內(nèi)角和是多少，再讓學(xué)生提出自己的證明。幾種證法出來后，孫維剛再問“那么多

57、邊形內(nèi)角和是多少”，學(xué)生答“（n2）180，”并把幾種證法寫在黑板上，孫維剛做總結(jié)這就是數(shù)學(xué)歸納法的思想。數(shù)學(xué)歸納法是高二才接觸的東西，可是，求三角形內(nèi)角和的初一學(xué)生就知道了，這么教學(xué)生受得了嗎？可跟著孫老師學(xué)下去腦子就會“強(qiáng)大”起來。     一個初一的學(xué)生問他的數(shù)學(xué)老師：“您在課上講，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的總稱，有理就是有道理的意思，我不明白整數(shù)和分?jǐn)?shù)有什么道理呢？”     老師回答：“這是數(shù)學(xué)上的規(guī)定，沒有什么?！?    這一問一答被孫維剛聽到了，他為學(xué)生旺盛的求知欲而欣喜，也為老師輕率的回答而遺憾，甚至感到了殘酷幾經(jīng)如此，求

58、知的火花將熄滅，孩子們將會懶于思考。     孫維剛說：“科學(xué)上的任何規(guī)定都有為什么，數(shù)學(xué)尤其如此，世界上沒有沒有為什么的事?！?    “讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明。”     1980年9月，孫維剛開始了從初一教到高三的“大循環(huán)”實(shí)驗(yàn)，這下就3輪17年。     有一位同事滿腹委屈地跟孫維剛說：“這點(diǎn)兒東西（指教學(xué)內(nèi)容）開揉碎地給他們（指學(xué)生）講了8遍啦，可一考試，48個有47個照錯不誤，這學(xué)生可怎么教？而人家重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生，你怎么教，他怎么會，你不教，他也會。”     孫維

59、剛說，應(yīng)當(dāng)承認(rèn)，學(xué)生的聰明程度是有差別的，有的老師曾用這樣的辦法找來重點(diǎn)中學(xué)的練習(xí)與作業(yè)連夜復(fù)印，第二天布置給學(xué)生。重點(diǎn)中學(xué)講什么，怎么講照過來，這套辦法當(dāng)然行不通。因?yàn)槟愕膶W(xué)生不可能很好地完成作業(yè)，這么做永遠(yuǎn)趕不上重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生。     他說，根本的辦法在于提高學(xué)生的智力素質(zhì)，“讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明?！?     第一輪實(shí)驗(yàn)班上到初二結(jié)束時，不少學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績不及格，但孫維剛的教學(xué)實(shí)驗(yàn)并沒有因此止步。等到這個班初三畢業(yè)參加中考時，數(shù)學(xué)平均分達(dá)到了94.47。     1985年春節(jié)，班里女生蔡冰冰因?yàn)槠匠W(xué)習(xí)成績很好，上課時有點(diǎn)兒無所適從，所以來跟孫維剛聊一