1、解分式方程方法匯總一、解分式方程的基本思想解分式方程的基本思想就是設(shè)法將分式方程“轉(zhuǎn)化”為整式方程。二、解分式方程的基本方法去分母法去分母法是解分式方程的一般方法，在方程兩邊同時(shí)乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母，使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，但要注意，可能會(huì)產(chǎn)生增根，所以，必須驗(yàn)根。例1 解：方程兩邊都乘，約去分母，得：。檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，。所以：是增根，即：原方程無解。小結(jié)：用去分母法解分式方程的一般步驟：（1）去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解所得的整式方程；（3）驗(yàn)根；（4）得結(jié)論。三、解分式方程的其它方法 1. 拆項(xiàng)法例2 解方程：。解：，即，移項(xiàng)，整理，得，去分母，得，解得：。經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根

2、。原方程的根是。 2. 通分法例3 解方程：。方程兩邊分別通分，得，即，解得。經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。原方程的根是。 3. 交叉相乘法例4 解方程：。解：原方程化為，整理得，。經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根。原方程的根是。四、增根 1. 當(dāng)最簡(jiǎn)公分母等于零時(shí)，這種變形不符合等式的性質(zhì)（等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于零的整式，等式仍然成立），這時(shí)得到的整式方程的解不一定是原方程的解。 2. 檢驗(yàn)根的方法：（1）將整式方程得到的解代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看方程左右兩邊是否相等。（2）為了簡(jiǎn)便，可把解得的根直接代入最簡(jiǎn)公分母中，如果不使公分母等于0，就是原方程的根；如果使公分母等于0，就是原方程的增根，必須舍去。小注：增根是所得整式方程的根，但不是原方程的根，增根使原方程的公分母為0。 3. 利用增根解題例5 若方程有增根，求這個(gè)增根及k的值。解：一方面，由于分式方程的增根一定能使最簡(jiǎn)公分母的值為零，所以這個(gè)增根是；另一方面，由于分式方程的增根一定適合它所化成的整式方程，故化去原方程中的分母，得把代入，得。五、分式方程新題型例6 請(qǐng)根據(jù)所給方程，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題。（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）解析：這類題，從深層次上考查同學(xué)們的逆向思維能力和語(yǔ)言文字表達(dá)能力。解答時(shí)須根據(jù)方程的特點(diǎn)，聯(lián)想所見應(yīng)用題，設(shè)計(jì)實(shí)際背景，這是一道開放型的題目，其表述形式有很多，如：解：甲、乙兩人