1、第06講函數(shù)的應(yīng)用【提升訓(xùn)練】一、單選題1.已知函數(shù)/(X)= |x2 + 2x|, x 0,x,若關(guān)于X的方程/(x) = a(x+3)有四個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是（A. （-00,4-26）C. 0,4-2網(wǎng)B.（4 + 2G,+oo）D.（0,4-2）【答案】D【分析】畫出函數(shù)圖象.題11等價Fy=a(x+3)與y=/(x)有四個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a0ft直線y=a(x+3)與曲線y=-f2無，xe(-2,0),有兩個不同的公共點(diǎn)，滿足M+(2+a)x+3a=0在(-2,0)內(nèi)有兩個不等實(shí)根即可.【詳解】畫出/(x)的函數(shù)圖象，設(shè)y=a(x+3),該直線恒過點(diǎn)(-3,0)

2、.結(jié)合函數(shù)圖象，可知若方程/(x)=a(x+3)有四個不同的實(shí)數(shù)根,則a0且直線y=a(x+3)與曲線y=-2x,xe(-2,0),行兩個不同的公共點(diǎn),所以2+(2+a)x+3a=0在(一2,(內(nèi)有兩個不等實(shí)根,A=（2+a）2-12a0令8(*)=幺+(2 + a)x+3a ,實(shí)數(shù)a滿足-2-0g（_2）=a0解得0。0,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(0,4-2百)故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題.2.已知函數(shù)f(x)=，；：(若函數(shù)8(%)=一次外1有四個零點(diǎn)占，七，%4，且%。2為尤4，則axtx2+-的取值范圍是()

3、aA.(l,+oo)B.4,+00)C.1,4)D.1,2)【答案】B【分析】作出函數(shù)y=|/(x)|的圖像，根據(jù)題意由圖像得出a的范圍，以及%=1,9+七=4,再由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】函數(shù)g(x)=a-|/(x)|有四個零點(diǎn)為,如七，即方程|/(x)|=a有四個根為,0Z作出函數(shù)y=|/(x)|的圖像如圖.根據(jù)函數(shù)圖像，方程|/(x)|=a有四個根，則00),已知/(x)在。2萬有且僅有5個零點(diǎn).下述四個結(jié)論不正確的是()A.“X)在(0,2乃)上有且僅有3個極大值點(diǎn)B.”X)在(0,2幻上有且僅有2個極小值點(diǎn)C.7(x)在(0,*)上單調(diào)遞增D.3的取值范圍是【答案】B【分析

4、】作出/(x)=sinf0X+g(00)的圖像，進(jìn)而得442萬4,B|J2工2510而可判斷D選項,A.B可結(jié)合圖像判斷.【詳解】作出/(x)=sin(3x+q卜30)的圖像,如圖，根據(jù)題意知，xa27Txb,根據(jù)圖象可知函數(shù)/(x)在(0,2萬)有且僅有3個極大值點(diǎn)，所以A正確；但可能會有3個極小值點(diǎn)，所以B錯誤;2442941229根據(jù)與42萬乙，有如42%也，得上43二，所以D正確:5cd5a）510兀兀(on兀1229.conn49%n，(cox+，因?yàn)橐?)一,所以1-,所以函數(shù)fix)551055101051002/【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思

5、想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)五點(diǎn)法，作出函數(shù)的圖像，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求解即可.4.“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時也講述了古代資源流通的不便利.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關(guān)系y=0“+（a,b為常數(shù)）,若該果蔬在6。（2的保鮮時間為216小時，在24。（2的保鮮時間為8小時，那么在12。（2時，該果蔬的保鮮時間為（）小時.A.72B.36C.24D.16【答案】A【分析】根據(jù)題意列出x=6,x=24時a/所滿足等式，利用指數(shù)箱的運(yùn)算分別可求解Hies”

6、/的值，然后即可計算出x=12時y的值，則對應(yīng)保鮮時間可求.【詳解】6/+b24+)當(dāng)x=6時，e6a+6=216：當(dāng)尤=24時、e24=8.=27.整理可得06=，于是才=216x3=648.83當(dāng)x=12時，y=e2a+b=(e6a)2-=-x648=72.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)造：本題屬于指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)健在于通過所給的兩組的取值計算得到力所滿足的等式，然后通過化簡指數(shù)耗的運(yùn)算求解出最終結(jié)果.5.若不等式2A1-2公的解集中有且僅有兩個正整數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()A.3,B.(-00,)C.(2,D.(3,3333【答案】D【分析】令/(x)=27-2=2(2

7、*-1),g(x)=ar,依題意x)g(x)有且僅有兩個正整數(shù)，對參數(shù)。分類討論，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合計算可得；【詳解】解：令/(x)=2+-2=2(2;l),g(x)=ar,依題意/(x)g(x)有且僅有兩個正整數(shù)，當(dāng)a0時，函數(shù)圖象如下所示:解得a所以ae故選【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a, b上是連續(xù)不斷的曲線，且次“)7(切0,還必須結(jié)合函(1)直接求零點(diǎn)：令.穴幻=0,如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)原不等式的解集為(O,xJ,要使解集中有且僅有兩個正整數(shù)，所以2ue1

8、,fl,A.-1B.1C.一1或1D.2ee【答案】A【分析】令/(玉)=/(&)=，得到W_玉=eT+a.令g(r)=e-r+a(Ya),則g(r)=e-1,分類討論函數(shù)的單調(diào)性，即可求得.【詳解】令/(%)=/(9)=，由圖象可知，e(-oo,a.得=r-a,x2=e,所以X=e一，+a.令g(r)=e，7+a(ra),則g(r)=e1(da),a0時，g(f)在上單調(diào)遞減，在(0,a上單調(diào)遞增,所以g()min=g()=e-O+a=J，解得4=(一l0,舍去.綜上可得a=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值問題，涉及分段函數(shù)，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，令/(x,

9、)=/(x2)=r,將-x,表達(dá)為f的函數(shù)是關(guān)鍵的一步.7 .函數(shù)/()=/+工2+。的零點(diǎn)個數(shù)為()A.1B.1或2C.2或3D.1或2或3【答案】A【分析】首先求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后結(jié)合零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x，+x?+x+c,所以/(x)=3x2+2x+l,因?yàn)锳=412=80,從而/(無)=X，+x?+x+c在/?上單調(diào)遞增，又當(dāng)XT-8時，f(x)-00,當(dāng)Xf+00時，y(X)-+8,由零點(diǎn)存在定理得：函數(shù)/(X)=x3+x2+X+C有且只有一個零點(diǎn).故選:A.【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令以x)=0,如果能求出解，則有

10、幾個解就有幾個零點(diǎn).(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且貝。)：/(/0x2 + (a + 2)% + 2a,x40易錯點(diǎn)睛：本題審題要注意認(rèn)真，累計感染病例數(shù)增加3倍，應(yīng)該得到/加=4,而不是e=3.若方程/(x)=+1恰有2個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍A.(-oo,0u1_75B.-oo,；Ul,+8)C.(-oo,0u1e2ul,+ooD.(-oo,0u1e2【答案】D【分析】lnx-1八化簡f(x) = a|R + l，進(jìn)行參變分離，求出a = 0Y、，畫出圖像根據(jù)圖像得出結(jié)論.x+2x1八,x0x2 +(2a + 2)x+2a-l,x(0lnx-

11、1八,x0x+2x_1/八3,x0時，設(shè)(x) =生土X,(x0).”(X)=2坐，板2)=XT2-lne2=0當(dāng)0x0,/z(x)在(0,e2)上單調(diào)遞增;當(dāng)e2cx時，(x)上單調(diào)遞減；以外皿=32)=吟匚=4,且當(dāng)e?0；x + 1 1 +2x+1(x0, 1工一1)r219v_1當(dāng)xae=二1，令 h(x)=一工 + 1, C則 h(x)= CX + 1八T，X eT當(dāng)J0,則力(%)在(-8,0)上單調(diào)遞增,當(dāng)x()時(力=3，則(x)在0,2)上單調(diào)遞減，在2,+O。)上單調(diào)遞增，e作出函數(shù)(X)的大致圖像如圖所示，則有當(dāng)aee0,e)或ae=-1時，原方程恰有2個不同的實(shí)根，e令

12、，(。)=汝，加(a)=e+ae=(l+a)e,當(dāng)4e(,1)單調(diào)遞減且恒小于0,/(-1)=-,當(dāng)ae(l,+QO)時函數(shù)/“(a)單調(diào)遞增，且加(0)=(),m(l)=e故實(shí)數(shù)。的取值范圍為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答方程根的問題可以將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)問題，先分尚參量，然后分別得到兩個函數(shù)的 圖像或者單調(diào)性，最后求解出滿足題意的結(jié)果，較為綜合.11.函數(shù)/（x） = 2cos| 2x + = | + ；在一二,一廠 上的所有零點(diǎn)之和為（137 366A.邳310萬204亍【答案】B【分析】通過令/(x) = 2cos2x + yj2it 2+ =。，得到一2cos（2尤+9）=&,分別畫出兩

13、個函數(shù)圖象，找交點(diǎn)即可.【詳解】令 /(x) = 2cos( 2x + y2乃 2+ -= 0 ,得一2 cos(2x+ ) = .ji 2分別畫出函數(shù)y = -2 cos(2x+), y = 的圖象,44Ttt4tt1Ott所以所有零點(diǎn)之和為一x2+x2=333故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算，關(guān)犍點(diǎn)在于利用數(shù)形結(jié)合的思想將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)問題.12.已知某旅游城市在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，第r天(lWrW30,fwN+)的旅游人數(shù)/(f)(萬人)近似地滿足/。)=4+,，而人均消費(fèi)g(r)(元)近似地滿足g(r)=

14、120-|/-20.則求該城市旅游日收t益的最小值是()A.480B.120C.441D.141【答案】C【分析】分別考慮當(dāng)，e0,20),re20,30的情況，利用旅游人數(shù)乘以人均消費(fèi)計算出旅游日收益：當(dāng)fe0,20)時,利用基本不等式求解出旅游日收益的最小值，當(dāng)te20,30時，直接根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分析出旅游日收益的最小值，由此求得最終結(jié)果.【詳解】記旅游II收益為W(f),當(dāng)fe0,20)時，(z)=120+(/-20)=z+KX),/(/)=4+y,所以W0)=(，+100)(4+；)=4r+岑+400,所以所以卬)=今+岑+40122,4,岑+401=441,取等號時，=5：當(dāng),42

15、0,30時，(r)=120-(r-20)=140-r,/(/)=4+-,所以卬”)=(140-。(4+；=559+與4/.顯然W(f)=559+平一書在20,30上單調(diào)遞減，14R所以W()min=卬(3)=439+1=441+三441,由上可知：旅游H收益的最小值為441萬元，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)暗：本題屬尸分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，解答本題的關(guān)鍵在于對“向合理分類，并通過函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式等方法完成函數(shù)最值的分析；解答函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題時，一定要注意分析定義域.13 .函數(shù)/(x)=-a(x-lnx)在(0,1)內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()xA.(f,e)B.(0,e)C

16、.(e,+oo)D.e,+oo)【答案】C【分析】由可導(dǎo)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極值的充要條件即可作答.【詳解】ex111iex由f(x)=a(x-ln尤)得，f(x)=ex(r)-a(l一一)=(1-)(a),XXXXXX因函數(shù)，(x)=Ca(x-lnx)在(0,1)內(nèi)有極值，則xe(0,l)時，/(x)=0oa=C有解，XX即在xe(0,1)時，函數(shù)g(x)=J與直線產(chǎn)a有公共點(diǎn)，X而g，(x)=紀(jì)(1!)=e,則ae,顯然在a=女XXX零點(diǎn)左右兩側(cè)/(x)異號，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(e,+00).故選:C【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)Ml處取得極值的充要條件是/(xo)=O,且在X

17、O左側(cè)與右側(cè)/(X)的符號不同.flog,(x+l),x0,14 .已知函數(shù)/(x)=2若函數(shù)g(x)=/(x)-x-a有且只有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a/(x+l),x0,的取值可以是()A.-1B.0C.1D.2【答案】B【分析】作事函數(shù)/(x)的圖象如F圖所示,將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(X)的圖象與直線y=x+a有兩個不同的交點(diǎn),根據(jù)圖示可得實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，令g(x)=/(x)無一。=0,即/(x)=x+a,所以要使函數(shù)g(x)=/(x)-xa有且只有兩個不同的零點(diǎn)，則需函數(shù)“X)的圖象與直線y=x+a有兩個不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖示可得實(shí)數(shù)”的取值范圍為

18、(一1,0，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍：(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.15 .已知函數(shù)f(x)=x+a,g(x)=lnx,若的圖象與g(x)的圖象在(2020,2021)上恰有1個交點(diǎn),則”的取值范圍為()A.(In2020-2020,In2021-2021)B.(in2020-2021,In2021-2020)C.(In

19、2021-2020,In2020-2021)D.(In2021-2021,In2020-2020)【答案】D【分析】令/?(x)=x)g(x),將問題轉(zhuǎn)化為妝x)在(2020,2021)有且僅有1個零點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)可求得(x)在(2020,2021)上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理“J知(2020)0,解不等式組求得結(jié)果.【詳解】令(x)=/(x)-(x)=x+-lnx,則“(x)=l-=-,XX當(dāng)xg(2020,2021)時，(x)0,(x)在(2020,2021)上單調(diào)遞增,若/(x)jg(x)住(2020,2021)上恰有1個交點(diǎn)，則/(x)在(2020,2021)有且僅有1個零點(diǎn),.-./i

20、(2020)0,2020 +a-In 2020 0，解得:In 2021-2021 a0時，/(x)=?,給出下列命題：當(dāng)x0時，/(x)=(x+l)e；函數(shù)/(x)有2個零點(diǎn)；力40的解集為V%,x2gR,都有|/(八)一/(工2)憶2.其中正確的命題是()A.B.(2X3)C.D.【答案】A【分析】對于，利用奇偶性求X0時，/(%)=,卜面逐一判斷：對于，當(dāng)x0，所以=-=,整理得x)=(x+l)e故正確；對丁當(dāng)”。時，由小)=?=?？傻?,即/(1)=0,故-*又函數(shù)/在x=0處有定義，故/(0)=0,故函數(shù)/(x)有3個零點(diǎn)，故錯誤；對于，當(dāng)x0時，則外力=440的解集為當(dāng)x0時，x)

21、=(x+l)e”()的解集為xe(-oo,-l；當(dāng)x=0時，f(0)=0W0成立.故X)0的解集為，故錯誤：對于，當(dāng)x0時，/(x)=(x+2),所以x-2時，有r(x)。，2x，所以函數(shù)f(x)在(-8,-2)上單調(diào)遞減，在(一2,0)上單調(diào)遞增，所以x=2時/(x)取得最小值e-2,且x2時，/(x)0,一2x0時，所以/(一2)/()0時的大致圖象，綜上x0時，“X)值域?yàn)槎?=0所以/(力的值域?yàn)?-L1).故也，eR,都有一1/(%)1,-1一/(9)1,即一2/(M)/()2,(3-/(七)|O,O不)同時滿足以下條件：當(dāng)|/(xj-/(切|=4時，歸一天|最小值為|喑+=喑7)；

22、若/(x)=a在0,兀有2個不同實(shí)根辦，且|加一曙，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-百,6B.0,1)c.(1,6D.-1,1)【答案】D【分析】57r5乃57r57r57r,2 + 的圖象，由正66根據(jù)條件結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出“X)的解析式，設(shè)/=2x+n,2tt+,則轉(zhuǎn)化為54542sinr=a在-,2zr+上有2個不同實(shí)根4,J，作出y=2sinf在te66弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得答案.【詳解】函數(shù)/(x)=2sinx+。)，“X)的最大值為2,最小值為一2.當(dāng)|/(與)一/(七)|=4時，則f(x)分別在占，w取得最大值和最小值.247T、所以|百一引的最小值為大X=彳，0=2,函

23、數(shù)/(x)=2sin(2x+e).2d)2由喑+X)=GT，則/(x)的圖象關(guān)于直線X=?對稱，冗冗兀故有2x+=氏乃h,即e=攵兀,keZ.326由0乃，5乃 則(p = 6函數(shù)/(x) = 2sin 2x +/（x） = a在0,句行2個不同實(shí)根，n ,且|2,2萬+區(qū)665%5zr則2sin/ = a在 ,2 + 有2個不同實(shí)根，”2 66J7T、71. 71 r 1 I I、則 4 2/77 HJ2 = 2/7 H 由 一 | N 則,一目之663357r57r作出y = 2sinl在,2 + 的圖象，如圖.662sin6“=2sin274-j2sin12zrhj1c.7萬-.114、

24、口1117萬2萬2sm=2sin=1,且一：=66663所以當(dāng)一1。1時，直線y=。Hy=2sin/的圖象有兩個交點(diǎn)27r即方程2sinf=a有兩個不等實(shí)根%,%，且,一討N號.所以當(dāng)一lWal時,x）=2sin|2*+二-1=a有兩個不等實(shí)根用,n,且加一哈一所以一lWal,故選：D.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問題，解題思路如1）由條件確定。的值；（2）由條件和確定出函數(shù)圖象的一條對稱軸，結(jié)合條件0。萬求得（P的值;,5135萬,則2sinf = a在,2- + 66(3)得到函數(shù)的解析式之后利用換元法設(shè)，=2x+孚e；,2萬+軍OOO有2個不同實(shí)根4H,利用y=2sinf

25、的圖像性質(zhì)求得參數(shù)。的取值范圍.18.已知函數(shù)/(工)=6*-02(X/?)有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是(A.日+8)B.(”)CGTD.1,+8【答案】C【分析】由/(x)=e-ox?=0,得a=,令g(x)=，問題轉(zhuǎn)化為“若y=。圖象與y=g(x)圖象有三個交點(diǎn)，求。的取值范圍利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)性與極值，作出g(x)的圖象，由圖可得結(jié)論.【詳解】令/(外=一以2=0,顯然x/0,所以a=g,x令g(x)=(XHO),則問題轉(zhuǎn)化為“若y=a圖象jy=g(x)圖象仃:個交點(diǎn)，求。的取值范圍二x.g，(x)=(x?e;令g，a)=o,解得=2，當(dāng)x2時，g(x)0,g(x)在(

26、一8,0),(2,+0。)單調(diào)遞增，當(dāng)0x2時，g(x)0,g(x)在(0,2)單調(diào)遞減，g(x)在x=2處取極小值g(2)=?,作出y=g(x)的筒圖，有三個交點(diǎn)故實(shí)數(shù)。的取值范圍是故選【點(diǎn)睛】力=【分析】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是通過研究g(x)的單調(diào)性與極值，作出g(x)的圖象已知函數(shù)y = /(x)的圖象如圖所示，則此函數(shù)可能是通過解不等式確認(rèn)各選項中的函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性，或者各段上的函數(shù)值的正負(fù)，或者利用指數(shù)函數(shù)與募函數(shù)的增長快慢的規(guī)律判定X趨于+00是函數(shù)值的變化趨勢，從而對各個選項作出判定.【詳解】對于A,y(x)=2，cl；二,有丁+2國一3/0.x+2X3解得x#

27、l，即/(x)的定義域?yàn)閤|xxl,在區(qū)間(0,1)上，6-，一/0，x2+2|x|-30,與所給圖象不符;對于氏人力二號和/(同的定義域?yàn)?1#1,乂山一/小)為奇函數(shù)在區(qū)間(0)上，ex-e-xQ.x2+2|-30,/(x)0，x2+2|x|-30,/(x)0,與所給圖象不矛盾:對于C,x)=有4中|山小0,解得尤工1，即/(x)的定義域?yàn)閤|xrl,當(dāng)Xf+8時，x)0,與所給圖象不符；對于D,小)=1；去6的定義域?yàn)槎吠?,在區(qū)間(0,1)匕源t_/TMo，x5x0,與所給圖象不符.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的定義域，奇偶性，取值的正負(fù)，函數(shù)的變化趨勢分析判定函

28、數(shù)的解析式，關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握利用不等式的性質(zhì)判定函數(shù)值的正負(fù)和x趨于無窮是函數(shù)值的變化趨勢，其中指數(shù)函數(shù)類函數(shù)與容型函數(shù)的增長變化趨勢是一個關(guān)鍵點(diǎn).20.已知函數(shù)/(x)=sinx+sin(;rx)；現(xiàn)給出如下結(jié)論：f(x)是奇函數(shù)；f(x)是周期函數(shù)；f(x)在區(qū)間(0,%)上有三個零點(diǎn)；八幻的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號為()A.B.C.D.【答案】A【分析】由給定函數(shù)/（x）逐一驗(yàn)證4個結(jié)論的正確性而得解.【詳解】原函數(shù)定義域?yàn)镽,顯然有函數(shù)/（一幻=$皿一幻+5皿一心）=一氏11%+5皿4幻）=一/。），/（X）是奇函數(shù)，正確;假定f（x）是周期函數(shù),周期為丁，

29、則5山0+7）+5訶萬%+萬7）=5山1+5皿叱）,T sin(x4-7)-sinx = sin(7rx) - sin(/rx + ttT) sincos2x + T. tvT 2ttx + 7lT= -smcos3x() e R 使得 cos2x()+ T3xj g R 使得 cos227TXi + 7rT2=0 ， cos2rx0 + kT 八 flil .#0,則sin22x. +T cos!22 nT 2=k兀=T = 2k,keZwO, WJsin- = O,2T=2 =7 = 27肛meZ ,k=jim矛盾，即不正確:/(x) = 0,即 2 sin(1+ l)x(乃一 l)x c

30、os= 0 ，.(71 + 1)X sin2cos（乃一1）尤2=0,則（二十1）*=匕r或（%一Dx=左乃+二（eZ）,解得x=義巴或x=（2k+D乃優(yōu)gZ）,222乃+17i-7T27t4乃因xg（0,;t）,x=,，即/（x）在區(qū)間（0,4）上有二個零點(diǎn)，正確：71乃+1乃+1rr1因=2*1+5伏2）時5山工取最大值I,x=2+5（%wZ）時sin（萬x）取最大值1,sinx的最大值和sinQrx）的最大值不同時取得,即/（x）的最大值比2小,不正確.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：和差化積公式：sin ar + sin/? = 2sina + (3 -cosN sina-sin2a c a

31、 + P - a Bp =2 cos -sin-cos a + cos B = 2 cosa + (3 a-B -cos-；cos a cos /? = 2 sina + B . a-Bsin21.已知函數(shù)/（x） =N：2,x2,7A.(1,3B.1,3C.(1,4D.(3,4)【答案】A【分析】作出/(X)圖象，求方程/(x)a=O的實(shí)根之和為6,即求y=/(X)與y=a圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為6,分別討論。=1、1。2、。=2、2aW3、3。4和斫4時y圖象與y=/(x)圖象交點(diǎn)個數(shù)及性質(zhì),數(shù)形結(jié)合，即可得答案.【詳解】作出/(x)圖象，如圖所示求方程)(x)-a=O的實(shí)根之和為6,即求y=

32、/(x)與了=。圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為6,當(dāng)。=1時,y=a圖象與y=/(x)圖象只有一個交點(diǎn)(3,1),不滿足題意;當(dāng)la2時，y圖象與y=/(x)圖象有2個交點(diǎn)，且從左至右設(shè)為丹收，由圖象可得為,2關(guān)于k3對稱，所以“=3,即%+馬=6,滿足題意；當(dāng)=2時，圖象與y=/(x)圖象有3個交點(diǎn)，R(0.2)為最左側(cè)交點(diǎn)，設(shè)y=。與y=/(X)圖象另外兩個交點(diǎn)為辦戶2，由圖象可得為,七關(guān)于x=3對稱，所以土產(chǎn)=3,即玉+=6,滿足題意；當(dāng)2a3時，y=。圖象與y=f(x)圖象有4個交點(diǎn)，從左至右設(shè)為知與，x3,x4,由圖象可得為,七關(guān)于x=0對稱，所以再+工2=0，與，%關(guān)于x=3對稱，所以失乜=

33、3,即七+兒=6,滿足題意；當(dāng)3。4時，丁=。圖象與y=/(x)圖象有3個交點(diǎn)，由圖象可得不滿足題意：當(dāng)4=4時，y=a圖象與y=/(x)圖象有2個交點(diǎn)，由圖象可得不滿足題意；綜上：。的取值范圍為la?3.故選：A【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見函數(shù)圖象的作法，并靈活應(yīng)用，處理函數(shù)零點(diǎn)問題時，常轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)問題，數(shù)形結(jié)合求解，即可得答案.-lnx,O0時，f(x)=|1,則函數(shù)2/(x-l)+-,xlg(x)=/(x)-sin；x在-兀,兀上的零點(diǎn)個數(shù)為()4A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】7T分別作出函數(shù)/(X)與y=sin-x在同一坐標(biāo)系卜的圖象，利用交點(diǎn)個數(shù)求函數(shù)冬點(diǎn)的

34、個數(shù).4【詳解】乃由g(x)=0=f(x)=sin-x，4而函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以/(0)=0,故以0)=0,7T又,y=sinx為R上的奇函數(shù)，-4故g(x)在x0時零點(diǎn)個數(shù)相同，故只需研究x0時的情形，27r對=5由巴，T一71一8,447T在同直角坐標(biāo)系中作出y=/(外與丁=311上萬的圖象，由圖可知,x0時,函數(shù)圖象有2個交點(diǎn),所以總共有1+2x2=5個零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：分析函數(shù)的奇偶性，利用對稱性只需研究x0時，函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.23 .已知函數(shù)/(x)=binx|+|cosA|-sin2x-l,則下列說法錯誤的是()A. /

35、(x)是以加為周期的函數(shù)B. x=1是曲線y=/(x)的對稱軸C.函數(shù)/(x)的最大值為最小值為近一22021D.若函數(shù)“X)在(O,M萬)上恰有2021個零點(diǎn)，則一萬一M,1011【答案】B【分析】結(jié)合周期函數(shù)的定義證明/(x+4)=/(x)后判斷A,由時稱性判斷B,在xe0,幻匕分類討論去掉絕時值符號求函數(shù)的最大值和最小值判斷C,根據(jù)周期性研究/(X)在：(0,乃上零點(diǎn)相喻得參數(shù)范圍,從而判斷D.【詳解】因?yàn)閤+)=/(x),所以是以乃為周期的函數(shù)，A正確；又/(萬一x)=kiru|+|cosjc|+sin2x-lH/(x),B錯誤：由A知只需考慮“X)在0,1上的最大值.當(dāng)0,y時，令.

36、=52+：08=/11(尤+?),則1,血,/()=一產(chǎn)+/=(。，易知“(f)在區(qū)間1，夜I上單調(diào)遞減，所以，/(X)的最大值為“(1)=0,最小值為(0)=收一2.當(dāng)/ 一、兀時，令，=sinx - cosx = V2sinJ+r-2 = y(f),易知n(f)在區(qū)間1,正上單調(diào)遞增，所以，/(x)的最大值為(a)=&,最小值為v(l)=0.綜合可知：函數(shù)/（X）的最大值為&,最小值為JI-2,C正確：因?yàn)閒（x）是以乃為周期的函數(shù)，可以先研究函數(shù)/（力在（0,旬k的零點(diǎn)個數(shù)，易知/（萬）=0.當(dāng)彳。,1時，令/（力=（。=一/+.=0,解得t=0或1,r = &sinx + ?) = 0

37、 在I:無解,=1在恒上僅有一解Y當(dāng)工仁司時，令6=0=/+/2=0,解得.=一2或1./=&sin（x-）=-2在（,兀）上無解，/=05也工一7=1在|,兀）上也無解.綜合可知：函數(shù)x）在（0,句上有兩個零點(diǎn)，分別為x=和=.乂因?yàn)?（x）是以乃為周期的函數(shù)，所以，若eN*，則“X）在（0,句I二恰有2個零點(diǎn).2021又已知函數(shù)f（x）在上恰有2021個零點(diǎn)，所以0時函數(shù)的圖像與性質(zhì)，然后結(jié)合圖像，求臨界點(diǎn)時&的值，即/（）和直線kx相切時的切線斜率，再根據(jù)對稱性即可得解.【詳解】當(dāng)x0時，令r（x）=y-=o,則=e.即xe（O,e）時,/（X）單調(diào)遞增.xe（e,+oo）時,f（x）單

38、調(diào)遞減.若關(guān)于X的方程/（X）=有三個不相等的實(shí)數(shù)根，如圖，當(dāng)左0時，設(shè)過點(diǎn)（0,0）做曲線的切線交曲線于點(diǎn)p%,見血Ixolnxn1-Inxn/、切線方程為：y-=1（一/）/X。切線又過力；（0,0），-lnxn1-Inxnl則-=即與二五1nx、又；y=在xw（0,e）時單調(diào)遞增.*-X)=e.切線的斜率為，ke.0,|2eI2e)由對稱性知：(-(，0卜(0心)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)方程問題，考查了利圖象交點(diǎn)求參數(shù)范圍，同時考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，有一定的計算量，屬于中檔題.本題的關(guān)鍵點(diǎn)有：(I)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，并能正確畫出函數(shù)圖像；(2)求臨界值，掌握過某

39、點(diǎn)求切線方程.fln(|x|+l),x1解不等式即可得到答案;0一6一1(/(x)+w+1)(/(x)+zn-1)=0,/(x)=一加一1或/(x)=TW+1,作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，IX=1，/(X)極大值=一Z+l1八I,，解得：-2/nacB. bc aC. abcD. acb【答案】B【分析】由圖象可得大小關(guān)系.把零點(diǎn)變成方程的解，現(xiàn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與立線y=一z的交點(diǎn),【詳解】/(%)=e+x=0=e*=-x,e=-a，g(x)=log03x-x=-log|0x-x=O=logjoX=-x.log10b=-bTTTh(x)=x3+x=0x3=x.c3=c作出函數(shù)9=6，）=lg

40、wX,y=./的圖象及直線y=一無，山圖象可得avO,Z?0c=0,所以avcv/?.故選:B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題關(guān)鍵是把零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)圖象與直線可得結(jié)論.28 .若函數(shù)/(x)=xe-lnx-x-a存在零點(diǎn)，則”的取值范圍為()A.(0,1)B.l,+oo)C.Le)D.Q,1【答案】B【分析】函數(shù)”x)=M-lnx-x-a存在零點(diǎn)，即xe=lnx+x+a有根，構(gòu)造同構(gòu)的形式，利用換元法轉(zhuǎn)化為a=e-t利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=，一1。e/?)的值域即可.【詳解】函數(shù)/(x)=xe*-lnx-x-a存在零點(diǎn)，即xe*=lnx+x+a有根.因?yàn)閤e*=J計*,所以eM*+*=Inx+x+a有根.設(shè)，=lnx+x,則/=/+4，即。=6一，(，/?)令3=_/段,則y=e_,當(dāng)x0時，/0,所以y=e-r在(0,+8)上單增；當(dāng)x0時，/-129 .已知函數(shù)=FI，當(dāng)aC時，有/(a)=6)=c),則(t)的取值范圍是()x+3,x-l時，3-*1-1，作出函數(shù)/(x)的圖象如下圖所示：設(shè)，=a)=/S)=/(c)，由圖可知，當(dāng)0，1時，白:線函數(shù)/(%)的圖象有三個交點(diǎn),ill/()=+3e(0,1),解得一3a-2,因?yàn)?(一1)=2因此,=a26(4,9).故選: