試卷第=page44頁，總=sectionpages99頁試卷第=page55頁，總=sectionpages99頁2024-2025學(xué)年福建省福州一中下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A. B.

C. D.

2.將一元二次方程4xxA.4 B.6 C.8 D.25

3.如圖，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，測得DE=15m，則池塘兩端A，A.45m B.30m C.22.5m D.7.5m

4.下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（

）A.2，1，3 B.5，4，12 C.1，7，8 D.32，42

5.函數(shù)y=xxA.x≥0 B.x>2 C.x>0且

6.若將拋物線y=?x2A.y=?x?12?1 B.

7.對于一次函數(shù)y=?A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1B.y隨著x的增大而增大C.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x≤0

8.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，A.AB∥DC B.AD=BC

C.∠

9.揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為（

）A.30?x20?x=34×20

10.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0ac≠0．下列說法中正確的有（

）

①若a+b+c=0，則方程ax2A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題

11.二次函數(shù)y=?

12.數(shù)據(jù)x1,x2,

13.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=x+1的圖象交于點(diǎn)

14.淇淇七年級時(shí)的體重是40kg，到九年級時(shí)，體重增加到48.4kg，則她的體重平均每年的增長率為___________．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,0，點(diǎn)E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．已知點(diǎn)F的坐標(biāo)為0,6，且矩形A.2 B.3 C.4 D.5

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac?b2<三、解答題

17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x?（2）y2

18.如圖，一次函數(shù)y=?2x?1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx?k(k為常數(shù)，k≠（1）求m、k的值與點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）若函數(shù)y=kx?k的值大于函數(shù)（3）求三角形ABC的面積．

19.如圖：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，且AF=（1）尺規(guī)作圖：在BC上找一點(diǎn)E，使得點(diǎn)E到AB，AD的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：四邊形ABEF為菱形．

20.AI與人們的生活聯(lián)系越發(fā)緊密，某校為了解七、八年級學(xué)生對AI的了解情況，舉辦了相關(guān)知識競賽，并將最終成績分為6分，7分，8分，9分，10分五個(gè)等級．學(xué)校在兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取50人的成績進(jìn)行分析，將成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下，兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級7.6881.08八年級ab71.08（1）m，a，b的值分別為______，______，______；（2）若八年級有1000名學(xué)生，求八年級得分不低于8分的人數(shù)；（3）小明認(rèn)為七年級的成績更好，你同意他的說法嗎？簡要說明理由．

21.某商場銷售甲、乙兩種商品．已知銷售甲商品的利潤y1（元）與銷售數(shù)量x（件）的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，當(dāng)銷售2件甲商品時(shí)，利潤為8元；當(dāng)銷售5件甲商品時(shí)，利潤為20元．銷售乙商品的利潤y2（元）與銷售數(shù)量t（件）的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)（1）求出y1與x（2）若商場準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種商品共25件，其中乙商品的銷售數(shù)量不少于4件且不多于8件，為使總利潤最大，應(yīng)銷售甲、乙兩種商品各多少件？最大總利潤是多少元？

22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足

23.某小組準(zhǔn)備合作制作出一個(gè)水流裝置．下面是制作裝置的活動過程：活動目的制作簡易水流裝置設(shè)計(jì)方案如圖，CD是進(jìn)水通道，AB是出水通道，OE是圓柱形容器的底面直徑．從CD將圓柱形容器注滿水，內(nèi)部安裝調(diào)節(jié)器，水流從B處流出且呈拋物線型．以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，EO所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，水流最終落到x軸上的點(diǎn)M處．示意圖已知AB∥x軸，AB=5cm，OM=15cm，點(diǎn)B為水流拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、B、O、任務(wù)一求水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)二現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為4cm，高為10cm的圓柱形水杯，將該水杯底面圓的圓心恰好放在M處，水流是否能流到圓柱形水杯內(nèi)？請通過計(jì)算說明理由．（圓柱形水杯的厚度忽略不計(jì)）請根據(jù)活動過程完成任務(wù)一和任務(wù)二．

24.定義：如果一個(gè)凸四邊形沿著它的一條對角線對折后能完全重合，我們就把這個(gè)四邊形稱為“憂樂四邊形”．如圖1，凸四邊形ABCD沿對角線AC對折后完全重合，四邊形ABCD是以直線AC為對稱軸的“憂樂四邊形”.（1）下列四邊形一定是“憂樂四邊形”的有_______(填序號)；①平行四邊形②菱形③矩形④正方形（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，四邊形ABEM是以直線AE為對稱軸的“優(yōu)樂四邊形”（點(diǎn)M在四邊形ABCD內(nèi)部），連接AM并延長交DC于點(diǎn)N．求證：四邊形MECN是“憂樂四邊形”（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB=3，AD=5，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，四邊形ABEM是以直線AE為對稱軸的“憂樂四邊形”（點(diǎn)M在四邊形ABCD內(nèi)部），連接AM并延長交

25.如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，且S△PBC=（3）若點(diǎn)P是拋物線上異于點(diǎn)A,B,C的一點(diǎn)，且（4）如圖2，在3的條件下，點(diǎn)Q是線段BP上的動點(diǎn)，點(diǎn)M在第一象限，且QM∥AC，QM交拋物線于點(diǎn)M，連接CQ，CM，BM，四邊形CQBM的面積為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)

參考答案與試題解析2024-2025學(xué)年福建省福州一中下學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)圖象識別【解析】本題考查了函數(shù)的定義，熟悉函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義：一個(gè)x確定唯一一個(gè)y值，可知C中圖像不符合條件；故選：C.2.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【解析】本題考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解題的關(guān)鍵是理解，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a【解答】∵方程4xx+2∴一次項(xiàng)系數(shù)為8，故選：C．3.【答案】B【考點(diǎn)】與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】本題考查的是三角形中位線定理，三角形中位線等于第三邊的一半．根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：∵D，E分別是AC，BC∴DE是△∴AB故選：B．4.【答案】A【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形【解析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2【解答】解：A、∵1∴2，1，3B、∵4∴5，4，12C、∵1∴1，7，8D、∵3∴32，42故選：A．5.【答案】D【考點(diǎn)】分式有意義的條件二次根式有意義的條件函數(shù)自變量的取值范圍【解析】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，需考慮分式分母不為零和二次根式被開方數(shù)非負(fù)兩個(gè)條件.【解答】解：∵x≥0且∴x≥故選：D.6.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換問題，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【解答】解：原拋物線為y=?x2?1，其頂點(diǎn)為0,?1；向左平移1選項(xiàng)A為向右平移的結(jié)果，C和D改變了常數(shù)項(xiàng)，屬于上下平移，與題意不符．故選：B．7.【答案】C【考點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限判斷一次函數(shù)的增減性【解析】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，對每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【解答】解：∵當(dāng)x=1時(shí)，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)1,?∴選項(xiàng)A不符合題意，∵k∴y隨x∴選項(xiàng)B不符合題意，∵k=?2∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴選項(xiàng)C符合題意，∵當(dāng)x≤0時(shí)，∴?2x∴y∴選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．8.【答案】D【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．【解答】解：∵OA=OC∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB?//?DC，AD∴A、B、C∵∠DBC∴D故選D．9.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——幾何圖形面積問題【解析】根據(jù)空白區(qū)域的面積=3【解答】設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為30?故選D．10.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程的解根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系等知識．熟練掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，則方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是1；可判斷①的正誤；由方程的兩根為?1和2，可得?【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，

∴方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根是1；正確，故①符合要求；

∵方程的兩根為?1和2，

∴?1×2=ca，即2a+二、填空題11.【答案】0【考點(diǎn)】y=ax2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要是根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法的考查，需熟記．根據(jù)解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】二次函數(shù)y=?2x故答案為：0,12.【答案】3【考點(diǎn)】利用方差求未知數(shù)據(jù)的值【解析】本題主要考查了方差計(jì)算公式，n個(gè)數(shù)據(jù)，x1,x2,x3【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1,x∴這組數(shù)據(jù)x1,x故答案為：13.【答案】x【考點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解【解析】本題主要考查了一次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，把P2,m代入y=x+1可得出P【解答】解：把P2,m∴m∴點(diǎn)P2∵一次函數(shù)y=ax+b∴關(guān)于x，y的方程組y=ax+故答案為：x14.【答案】10【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題【解析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)她的體重平均每年的增長率為x，則她七年級時(shí)的體重是401+xkg，初三時(shí)的體重是【解答】解：設(shè)她的體重平均每年的增長率為x，則她七年級時(shí)的體重是401+x由題意得：401解得：x1=0.1∴她的體重平均每年的增長率為10%故答案為：10%15.【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理與折疊問題矩形與折疊問題勾股定理的應(yīng)用坐標(biāo)與圖形綜合【解析】首先由點(diǎn)A坐標(biāo)和AB長度求出OB，然后根據(jù)折疊性質(zhì)可知BF=BC，EF=EC，在Rt△OBF中求出【解答】解：如圖，由題意四邊形OADH，四邊形OBCH都是矩形，∴DH=OA，CH∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為?4,0∴OA∴OB在Rt△OBF中，OF=∴BF∴D點(diǎn)坐標(biāo)為?4,10，由折疊性質(zhì)可知CE=EF．∴設(shè)CE=x，則EF=在Rt△∴HE2展開式子得64?移項(xiàng)化簡得16x=解得x=∵HE∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3．故選：B16.【答案】①③/③①【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題．根據(jù)二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)鍵，逐一分析判斷即可．【解答】解：∵二次函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴對于方程ax2+∴4ac∵二次函數(shù)圖像對稱軸為直線x=?1，且當(dāng)x=∴由拋物線的對稱性質(zhì)可知，當(dāng)x=?2時(shí)，有∴4a∵二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=?∴b=又∵當(dāng)x=1時(shí)，有∴1∴3b∵二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=?∴當(dāng)x=?1時(shí)，y取最大值，此時(shí)令x=m，可有∴a∴m∵二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=?∴數(shù)軸上的點(diǎn)距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值y越小，∵?∴y綜上所述，結(jié)論正確的有①③．故答案為：①③．三、解答題17.【答案】（1）x1=（2）y1=?【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用直接開方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】（1）xxx解得x1=3（2）yyy+3解得y1=?318.【答案】（1）m=3，k=?1（2）x（3）3【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集求直線圍成的圖形面積【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）根據(jù)圖象即可解答；（3）首先求出A0,?1，D0,【解答】（1）解：把C?2,可得m=?∴C把C?2,可得3=?解得k=?∴一次函數(shù)y=kx?令y=?解得x=∴B（2）解：根據(jù)圖象可得，當(dāng)函數(shù)y=kx?k的值大于函數(shù)故答案為：x>?（3）解：如圖所示，設(shè)一次函數(shù)y=?x+1將x=0代入y=?∴D∵將x=0代入y=?∴A∴AD∴S19.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定證明四邊形是菱形角平分線的判定定理尺規(guī)作圖——作角平分線【解析】（1）點(diǎn)E到AB，AD的距離相等，則點(diǎn)E在∠BAD的角平分線上，據(jù)此作∠BAD的角平分線交BC于E，則點(diǎn)（2）由角平分線的判定定理可得點(diǎn)E在∠BAD的角平分線上，則∠BAE=∠FAE；由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AD∥【解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；（2）證明：∵點(diǎn)E到AB，AD的距離相等，∴點(diǎn)E在∠BAD∴∠BAE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∴∠FAE∴∠BAE∴AB∵AF∴AF∴四邊形ABEF是平行四邊形，又∵AB∴平行四邊形ABEF是菱形．20.【答案】12，7.6，8（2）八年級得分不低于8分的人數(shù)為480人（3）同意小明的說法，理由見解析【考點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)運(yùn)用眾數(shù)做決策【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出八年級得分不低于8分的人數(shù)所占的百分比即可解答；（3）比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率得出答案．【解答】（1）解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得m%=∴m八年級成績的平均數(shù)a=由條形統(tǒng)計(jì)圖知七年級成績中第25,?26個(gè)數(shù)分別是∴b（2）解：1000×答：八年級得分不低于8分的人數(shù)為480人．（3）解：同意小明的說法，七年級學(xué)生的成績更好，理由如下：因?yàn)閮蓚€(gè)年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，而七年級的眾數(shù)均高于八年級，所以七年級學(xué)生的成績更好．21.【答案】（1）y（2）應(yīng)銷售甲商品21件，乙商品4件，最大總利潤是103元【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問題二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）設(shè)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+bk≠0（2）設(shè)銷售乙商品m件，則銷售甲商品25?m件，總利潤為【解答】（1）解：設(shè)出y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y將2,8，5,解得：k=∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為（2）解：設(shè)銷售乙商品m件，則銷售甲商品25?m件，總利潤為∵w∴二次函數(shù)的對稱軸為直線m=∵4≤m∴w隨m∴當(dāng)m=4時(shí)，w最大值∴銷售甲商品的件數(shù)為：25?答：應(yīng)銷售甲商品21件，乙商品4件，最大總利潤是103元．22.【答案】（1）k（2）k【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法根與系數(shù)的關(guān)系根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】（1）由該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到Δ≥（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k?2,x1【解答】（1）解：根據(jù)題意得Δ=2k?2（2）解：根據(jù)題意得：x1+x2=2k?2,x1x2=k2+3

∵x1?23.【答案】任務(wù)一：y=?【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——噴水問題【解析】本題考查求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得到稱軸為x=5，過點(diǎn)M15【解答】解：任務(wù)一：由題可得拋物線的對稱軸為x=∴x=?b把點(diǎn)M15,0代入拋物線y把b=?10a代入15a+b+∴∴水流拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?任務(wù)二：圓柱形水杯最左端到點(diǎn)O的距離是15?當(dāng)x=11時(shí)，∴10∴水流能流到圓柱形水杯內(nèi)．24.【答案】②④（2）見解析（3）142或【考點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）勾股定理的應(yīng)用四邊形其他綜合問題根據(jù)成軸對稱圖形的特征進(jìn)行判斷【解析】（1）根據(jù)“憂樂四邊形”的定義對幾個(gè)四邊形進(jìn)行逐一判定即可解決問題；（2）連接EN，證明Rt△EMN?Rt△（3）分兩種情況，由折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）∵①平行四邊形，③矩形，沿著它的一條對角線對折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿著它的一條對角線對折后能完全重合．∴②菱形，④正方形一定是憂樂四邊形；故答案為：②④；（2）證明：如圖2，連接EN，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B∵E是BC∴EB∵將△ABE沿AE折疊后得到△∴∠AME=∠B=90∴EM∵BN∴Rt∴四邊形MECN沿EN折疊完全重合，∴四邊形MECN是“憂樂四邊形”；（3）142若∠ADN=90°，連接∴∠B=由2知AB=AM，設(shè)CN=x，則AN=∵A∴5∴x∴CN若∠AND=90°，連接EN，過點(diǎn)E作EG⊥AN于點(diǎn)G，由2知EM=∴∠ENG∵AB∴∠B∴∠AME∵∠AME∴∠EMN=∠ECN∴△EMG?△ECH∴EG∴∠ENG∵EN∴△EMN∴MN設(shè)CN=∴a∴a∴CN綜上所述，CN的長為2512或1425.【答案】（1）y（2）P（3）P（4）S的最大值為452，此時(shí)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)