2019屆甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】_第1頁
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1、92019 屆甘肅省河西五市高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.已知集合 z = ,則二 ()A - H-,_ B _C -I- :_D -3.設(shè)-_,向量目二* ,且.石 I 於,貝V” J: |()A叮B-C - - -D4.已知/:-.? 0:”廣表示的$ * 6平面區(qū)域?yàn)?,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為()I6.函數(shù)的圖象大致是()8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積為9.閱讀如下圖所示程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果()7.正項(xiàng)等比數(shù)列一:中的值點(diǎn),則.()A .一 11B

2、.1D .是函數(shù)的極線的距離為二,則該雙曲線的離心率為(5邊形所在平面的距離為-,記球 的體積為 ,球.:的表面積為.,則的值是 ()C. J:11。罠玄0 x |,則16.如圖: , 是半徑為的圓 J 上兩點(diǎn),且:f::三、解答題17.已知丄:,:中,分別是角 ,: 的對邊,且-, 是關(guān)于的一兀二次方程:.-的兩根.(1)求角-的大??;(2)若,設(shè) gif ,一:的周長為, 求; /(=,的最大值.18.為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機(jī)選20 名女生作為樣本,測量她們的體重 (單位:kg ),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間,這,(50,巴 5 上 0|進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所

3、示.已知樣本中體重在區(qū)間I 上的女生數(shù)與體重在區(qū)間I 上的女生數(shù)之比為| .(1)求,的值;(2)從樣本中體重在區(qū)間I,上的女生中隨機(jī)抽取兩人,求體重在區(qū)間J |上的女生至少有一人被抽中的概率.二的取值范圍是19.在三棱柱二:C 中,.花 廠 一 :.占 ,側(cè)棱 .亠 平面 y,且廠,分別是棱,的中點(diǎn),點(diǎn)廠在棱 .上, 且AFAF = = -AB-AB(1)求證:.1平面,;;(2)求三棱錐的體積.20.已知橢圓: 一一一的一個(gè)焦點(diǎn)為,-II ,左右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過點(diǎn) 7 的直線 與橢圓交于:,門兩點(diǎn)(1 )求橢圓方程;(2)記.與的面積分別為和、,求;.的最大值.21.已知函數(shù):.,L-,其

4、中. - ? ,為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù); 的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)二-己窕;|時(shí), ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍22.選修 4-1 :幾何證明選講如圖,一內(nèi)接于直徑為譏 的圓,過點(diǎn) 作圓【的切線交的延長線于點(diǎn)、-, 乍和:的平分線分別交圓;和叮 于點(diǎn), F ,若(1)求證:;(2)求廠的值.第 2 題【答案】23.選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系:;中,yy = =3r- 1以!點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸 為極軸,以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,設(shè)圓W W的方程為.廣*!:.;_(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線 截圓所得弦長為,求實(shí)數(shù)的值.24.選修 4-

5、5 :不等式選講已知不等式. - / = | .| -二的解集為;(1)求集合;(2)若,卜尸-八,不等式恒成立,求實(shí)T數(shù)的取值范圍.參考答案及解析第 1 題【答案】L.【解析】試題分析;丈匯M2 , .J = (L2 .JI 5 = C1,2,故選D.考點(diǎn),集合的運(yùn)算.【薛析】第 5 題【答案】試題井析:由題竟得r = =1-?.二=亠,故選A.1和考點(diǎn),冥數(shù)的運(yùn)算*第 3 題【答案】B.【解析】試題分析;T口丄勺* 一2二0=芷=;,二占* 0 m (3T) =1白+心卜、故選B 考點(diǎn):平面向量的數(shù)重積.第 4 題【答案】EJ.【解析】試題分析:VA =w:-40是頁胡L取心 ZNZN ,

6、 ,満足Y;-2.S-10,疋瓦.眄時(shí),/Xx)0 , BP/(x)在Q 疋上先憎后減,故排際 D,故選 B.考感 1-國數(shù)的團(tuán)象和性質(zhì)門.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用.第 7 題【答案】D.【解析】試題分析:丁f 3=*-矢+6 J.%】,又T正項(xiàng)等比數(shù)列,、二b隔 隔=】*故選乩考點(diǎn).:1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用,2.等比數(shù)列的性質(zhì).第 8 題【答案】A.【解析】試題分析:分折三視圖可知,該幾何體為一三棱錐,故其體5?卩=2 2 =j 2考點(diǎn):匚三視圖 2.空間幾何體的體積.第 9 題【答案】B.【解析】卞r過題為析;幷折程序框團(tuán)可知,=12-+lg-+k- = k53? * 2葉2y/5*8、故符合題音的最小奇數(shù)匕9

7、 ,故選EL2考點(diǎn):程序框圖第 10 題【答案】,故選A【解析】試題分析;由題竜亀I f f= VlOi - 10(r?e1= -J5q 3考點(diǎn):1.抽物幾的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性愿戈點(diǎn)到直結(jié)距離公式;3-茨曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性凰第 11 題【答案】【解析】 試題分析;設(shè)正六邊形的邊長為山,則旦左七=土= ,二球的半徑42r = J屮 2 勵=3考感空間幾何體的性質(zhì).第 12 題【答案】D.【解析】試題分析:如下團(tuán)所示,畫岀/CO的圖象,即可知實(shí)數(shù)訊的取值范圍是(叮),故選D.V(4jfgff21“:(3J)_厶_Vp JTv 111JiI那-2 -J 123467/9-J-211考點(diǎn),1*分段的數(shù);

8、2.的數(shù)與方程,3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.第13題【答案】_4_4_y 【解析】.r.2015、厲2sineco&ar2tana4 ,4試題分析:cos(- 2)=-wn2a =- - - - - ;故填;-一2 2or 4-co&a a1 + tan-a a55考點(diǎn):三甬恒等變形.第14題【答案】S + .2-J?.-J?. * *【解析】試題分析:由題意得,直過圓心(12) , /.2 + 2i-2 = = + =1 ,I- 1丄+2=(丄*2)(門+叭+?+工mJ?竺)二3+2晅,當(dāng)且僅當(dāng)!b “時(shí)尊號成立abaaba b ba a b bb b- -= =VaVa b b

9、,即丄-二的最小值是1+22,故填:3+223+22 a a b b考點(diǎn):1-圓的方程,2-基本不尊式求最值.第 15 題【答案】考點(diǎn)三等差埶列的通項(xiàng)公武及其前心頁和.第 16 題【答案】【解析】ini iLn iiuCHImn nn tiu tn nmtin am i 5 1試題分析:OAOA BCBC = = OAOA (pc(pc - - OB)OB) = = 0A0A OCOC - - OAOA OBOB罕cos 228 ,故埴:228 第 17 題【答案】【解析】試題分析:根擔(dān)韋這走理得到三邊所滿罡的一個(gè)關(guān)系式,進(jìn)而禾聞余眩走理的孌式束解;(2)利 用正弦定理得到/(旳的解祈式卩再利

10、用三角恒等變形將其化簡,利用三角函數(shù)時(shí)性質(zhì)求其最 11 jh-jh-k P n試題解折:(1在 4 肚中,依題MW:尸+芒=爪+加,.A=.A=-;IbcIbc 2 2Je(O) , A J = - 1 2)由a a= = 4i4i,= 及正K定理得;=- = -3 33耳in月s-iii CuAuA= 2B B= 2sm0 09 9c c=2sinC = 2sm(-B)B) = =故y二門寸b十f = JT+2 s.in0 0+ 2sm(-一0),艮卩y y= 2 JT+ ) + VT ,3 35由0切芋奪各外各牛二當(dāng)外”于,即“扌時(shí),血二朋 考感-正余弦定理解三角形2.2.三角恒等糜形孑

11、3.韋達(dá)定理,4.三角慟數(shù)的性質(zhì)”第 18 題【答案】(1)石二OQg , 二0 D4 ; +0 02)?即郴=2%方40.02)根據(jù)頻率分布直方團(tuán)可知(0.02 +1+0,06+n)x5 =1 .聯(lián)立得三a a= 0.0$ , * = 0.04 * (2)樣本中體重在區(qū)間(50.55上的女生有0,04x5x20-4兒 體重在區(qū)間(55,60上的女生有0,2x5x20-2人,窮舉可 扌臥這6名女生中隨機(jī)抽取兩人共有15種情況,窮舉可知其中體重在(55何上的女主至少有一人共種情兄 記汗從樣本中體重在區(qū)間(50.60上的女生隨機(jī)抽馭兩人體重在區(qū)間05,60上的女93生至少有一人禎抽中為事件V ,則

12、P P(M M) = = - -.考點(diǎn),1-頻率分布亙方團(tuán);2.古興概型求概率,第 19 題【答案】(1)詳見解析,(2)匹-2【解析】試題分析:(1)設(shè)O為的中點(diǎn),連結(jié)時(shí)O ,根抿條件首先證明四邊形珀 DBDBO為平行四邊形,即可得到EFHRDEFHRD , ,再根據(jù)線面平行的判定即可得證; 利用%畋=比-宓 將體積進(jìn)行輕 化,求得底面積與高即可求解.試題解析;設(shè)0為的中,點(diǎn),連結(jié)0 , AFAF = = *B*B , , 0 0 加 B B的中點(diǎn),尸為X。 的中點(diǎn),又為曲!的中,;: :.EFJJAfl.EFJJAfl , ,又 D D 為心的中點(diǎn),。為曲 的中點(diǎn),“ =0 ,又 S0BS

13、0B , ,.四邊形斗D8O為平行四邊形門 BDBD , ,又 TEFyOTEFyO , , : :.EFHBD.EFHBD又T T EFlEFl平面DEC; ,BDc.BDc.平面冊C ,: :.EFH.EFH平面E0C】j (2) /ABAB = = BCBC = = CACA = = = 2 2 , ,D D E E分別為4妨,半 的中點(diǎn)1F=)1SC丄面ABBABB,而=比-BDE,41113SgE=S.SgE=S.i iB&-SaB&-SaStBEStBES4iS4iX X=2X2- x2X1- x2xl-xlx1 =,2 2 2 2 CyDCyD x/39 9 .

14、. %_BEU%_BEU = = % % -BDF-BDF 二 SDESDE CyDCyD = = 爲(wèi), ,j j L LZ考點(diǎn):1.線面平行的判定,2.空間幾何體體積計(jì)算.第21題【答案】第20題【答案】二止=1 歷4 43【解析】試題分析: 根據(jù)條件焦點(diǎn)坐標(biāo)尺-1。)臥及/二戸十,艮阿求解. 對直線丿是否存在分 類討論,建立辱- |關(guān)干斜率址的團(tuán)數(shù)關(guān)系式,從而求解.試題鮮析:V F(-l 0)為橢圓的焦點(diǎn)二“1 ,又;宀3,二禰圓方V235申吟+牛=1 5當(dāng)直細(xì) 鄴率不存田寸直線方程為x = -1 ;此時(shí)D(-1屮7C(-l-|)X4BD、MBCMBC面積相執(zhí)罔-SJ當(dāng)直線斜率存在(顯然“

15、0 )時(shí)展直纟站程濘y = iCr41Xfr*0).f*f*Ti1、二+匚1、設(shè)口勺們)。(也小兒 和橢園方程聯(lián)立得到4 2丿消掉丁得v = t(.T + l)(3 4-4)2-4A:2-12 = G,顯熱A 0 ,方程有根/且+.,關(guān)_冷 蘭- 二J科一IT即”H x IX2| 旳+yj -2| W +1) +町氣 +1) |二罔_|的最大值為J? 考點(diǎn),1-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方劉2.直線與橢圓的位實(shí)關(guān)系,3-橢圓中的最值冋題(1)單調(diào)遞増區(qū)間:+ ,單調(diào)速減區(qū)間:Qkx*Qkx*斗、上咒十% ,$ (24444)(- 1= =22紅耳 +x42氐|=第 22 題【答案】【解析】試題分析:求導(dǎo)丿對誕

16、塾三角恒等鑾形后艮據(jù)導(dǎo)塾數(shù)的馭值惜況111可求解,將原問題密形 可和其等價(jià)于/W-fc0求導(dǎo),對*的取値曲行分類討論判斷函/Cv)-fa的里調(diào)性,從而 求解-試題解析:C1) /(r)(r) = =sin X+&CGSr - & (sin x * eos r)令;r二窯hi工 *cosjr二 運(yùn)sin十)4 4J*(2初一于丄腦十),/Xr)0 jJMJM單輒丫亡阿七斗珈十乎),/W0 ,/M/M單冰(2)令g(x) = /(x)-fc=h h(r) = T(sin r+ cos) + r(cosx smj:) = cosx r町0冃,片門gh(巧在吟上單坍遞增,當(dāng)蟲1時(shí)戸g

17、()0 ,曲在吟 上單調(diào)遞魯 辦)丸,符合題意T7T當(dāng) 2 訂時(shí),呂 gnn 呂在0=上單調(diào)遞臥與題意不合$當(dāng)lkJlkJ時(shí),煮町為一個(gè)單謂遞増的函數(shù),而孑(0戶!-20貞+)=価一2。由零點(diǎn)有在性走理老存在一個(gè)零點(diǎn) 5、WgX) = 0 ,當(dāng)X ECUH寸,gW0 ,從而g 在迂p和上單調(diào)還陽從而gygy 0,與題青不合,綜上所謎;十的取值范圍為(YU考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用彳3.分類討論的數(shù)學(xué)思想,tn詳見解析;(戈)子.2 2【解析】試題分析:利用茶件證明: : ACAMACAM,再利用申因嘰三角形的性底即可得證;利用聚 件首先求得QE RERE的長度,再開岬相交弦定哪呵求解,試題解析:-4

18、M-4M杲圓0的切.MAB=ZACB.MAB=ZACB9 9且 3 是公共角,4C J W 5S: : ACAMACAM ? ? . = = rr= =7屈C =T7 13 5 C2)由!?割線定理得AJ:=MBMB MCMC ABAB MBMB2 22? ?二W二字,X-W-6 ,: :.BC=.BC= , , 51AD51AD的角平好線,二羋二愛,2 22 2ABAB 科 E E 2 2.CE.CE = = BEBEm豐,必9二由相交弦定理得巫DEME匪=字9 =耳丄.xX止丄考點(diǎn):匚切的性氐2.相似三角形的利定與性島3-圓中的比例段.第 23 題【答案】宀on ;二二或門二一.【解析】試題井析:CD利用zpZzpZ dMdM即可將概坐標(biāo)方程化為直甬坐標(biāo)方程;迂將直線/ 的參數(shù)方程化為普通方程,結(jié)合中所得的圓的方程再利用點(diǎn)到直線距離公式即可求解.試題解析:(1) / p2-6r?sin/9-8+ y- -6.v = -8 y-(y-3)(y-3)=1圓M的直角坐r(X = -4?+G G標(biāo)方程為-+(T-3)1?把直線f的參數(shù)萬程. = 3F-1(為參數(shù)化為普迪方程得;處-卄-Mm:直線/截圓M所得弦長為JiJi , ,且圓M的圓心MCO.3)到直線r的距離379盲或亍考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用$3-井類討論的埶學(xué)思想第 2

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