1、第1頁（共 19 頁）2014年廣西北海市中考數(shù)學試卷12 小題，每小題 3 分，計 36 分在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合要求的.）1.（ 3 分）計算（-2） + （- 3）的結(jié)果是（）A . - 5B . - 1C. 12.（ 3 分）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）3.（ 3 分）甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，每人各射擊20 次，他們射擊成績的平均數(shù)都是 9.1 環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射擊成績最穩(wěn)定的是（）A .甲B .乙C.丙D .丁4.（3 分）若兩圓的半徑分別是 1cm 和 4cm,圓心距為

2、5cm,則這兩圓的位置關系是 （）A .內(nèi)切B .相交C.外切D .外離5.（ 3 分）在平面直角坐標系中，點M （- 2, 1）在（）6.（3 分）如圖 ABC 中，D、E 分別是邊 AB、AC 的中點，已知 DE = 5,則 BC 的長為（）、選擇A.第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限第2頁（共 19 頁）A.8B. 9C. 10D. 117.（ 3 分）下面幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）第3頁（共 19 頁）& （ 3 分）下列命題中，不正確的是（A . n 邊形的內(nèi)角和等于（n - 2）?180 B 兩組對邊分別相等的四邊形是矩形C 垂直于弦的直徑平分弦所對的

3、兩條弧D 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半9. （ 3 分）已知一個扇形的半徑為12,圓心角為D.10n10 . （ 3 分）北海到南寧的鐵路長210 千米，動車運行后的平均速度是原來火車的 1.8 倍，這樣由北海到南寧的行駛時間縮短了1.5 小時.設原來火車的平均速度為x 千米/時，則下列方程正確的是（）A. 一 1.8C . 1.511 . （3 分）如圖， ABC 中，/ CAB = 65 ,在同一平面內(nèi)， 將厶 ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 AED 的位置，使得 DC / AB,則/ BAE 等于（）212 . （3 分）函數(shù) y= ax +1 與 y -（a豐0）在同一平面直角坐標系

4、中的圖象可能是（）圓150,則此扇形的弧長是（B . 一 1.8D . 1.5C . 50D . 603 個C.A .30B . 40第4頁（共 19 頁）X第5頁（共 19 頁）二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13._（3 分）已知/ A= 43，則/ A 的補角等于 _度.2 214. （3 分）因式分解：x y - 2xy =_.15._ （3分）若一元二次方程 x2-6x+m= 0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 的值為_16. （3 分）某校男子足球隊的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計圖，則這些足球隊的年齡的中位數(shù)18. （3 分）如圖，反比例函數(shù) y -（x0）的

5、圖象交 Rt OAB 的斜邊 OA 于點 D，交直角邊 AB 于點 C,點 B 在 x 軸上.若厶 OAC 的面積為 5,AD:OD = 1:2,則 k 的值為，則第 2014 個式子是66 分，解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理19.（6分）-1計算：（-）1-I-2|（-1） 20. （6分）解方程組是歲.第6頁（共 19 頁）（8 分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.（1）請用“樹形圖”或“列表法”列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;（2）求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率.22.（ 8 分） 已知 ABC

6、 中，/ A = 25,/ B= 40 .（1）求作：O0,使得OO 經(jīng)過 A、C 兩點，且圓心 0 落在 AB 邊上.（要求尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡，不必寫作法）（2）求證：BC 是（1）中所作O0 的切線.23.（8 分）如圖是某超市地下停車場入口的設計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算CE 的長度.（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22= 0.3746, cos22= 0.9272 , tan22= 0.4040）24. （ 8 分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A 口口牌手表B 品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用 4 萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100 塊

7、，設該經(jīng)銷商購進 A 品牌手表x 塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y 元.（1）試寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（2） 若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26 萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？（3）選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？25. （10 分）如圖（1） , E 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的一個點（E 與 B、C 兩點不重合）， 過點E 作射線 EP 丄 AE,在射線 EP 上截取線段 EF，使得 EF = AE;過點 F 作 FG 丄 BC 交 BC 的延長線于點 G .（1）求證：FG = BE;21.第7頁（共 19 頁）（2）連接

8、 CF，如圖（2）,求證：CF 平分/ DCG ;第8頁（共 19 頁）（1 ）求此拋物線的解析式;（2）若點 D 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點 D 作 DE 丄 x 軸于 E,連接 CD ,以 0E 為直徑作OM，如圖（2）,試求當 CD 與OM 相切時 D 點的坐標;點 F 是 x 軸上的動點，在拋物線上是否存在一點G,使 A、C、G、F 四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G 的坐標；若不存在，請說明理由.C/-2/ 0/(3 )當時，求 sin / CFE 的值.中點 A 的坐標為（-2, 0）.y 軸交于點 C,其1+4 = 5,第 6 頁（共 19 頁）2014年

9、廣西北海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析12 小題，每小題 3 分，計 36 分在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合要求的.）1. （ 3 分）計算（-2） + （- 3）的結(jié)果是（A . - 5B . - 1C. 1D. 5【解答】解：原式=-(2+3)=- 5.故選：A.2.（ 3 分）從上面看如圖所示的幾何體，得到的圖形是（）故選：C.3. （ 3 分）甲、乙、丙、丁四人參加射擊訓練，每人各射擊都是 9.1 環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差0.2930.3750.3620.398由上可知射擊成績最穩(wěn)定的是（）A .甲B .乙C.丙【解答】 解：I0.293V0.362V0.3

10、75V0.398,甲的射擊成績最穩(wěn)定,故選：A.、選擇【解答】解：從上面看易得上面一層有20 次，他們射擊成績的平均數(shù)D .丁A .內(nèi)切B .相交C.外切D .外離【解答】解:O。1與O。2的圓心距是5cm,它們的半徑分別為1cm 禾口4cm,D. _2 個正方形.第10頁（共 19 頁）4. （3 分）若兩圓的半徑分別是 1cm 和 4cm,圓心距為 5cm,則這兩圓的位置關系是（）兩圓外切.故選：C.5.（ 3 分）在平面直角坐標系中，點M （- 2, 1）在（）A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限【解答】解：點 M （- 2, 1）在第二象限.故選：B.6. （ 3 分

11、）如圖 ABC 中，D、E 分別是邊 AB、AC 的中點，已知 DE = 5,則 BC 的長為（）A. 8B. 9C. 10D. 11【解答】解： D、E 分別是邊 AB、AC 的中點，DE 是厶 ABC 的中位線，BC=2DE=2X5=10.故選：C .A . 1 個B . 2 個C . 3 個D . 4 個【解答】解：圓弧、角、等腰梯形都是軸對稱圖形.故選：C .& （ 3 分）下列命題中，不正確的是（）A、 n 邊形的內(nèi)角和等于（n - 2）?180 B .兩組對邊分別相等的四邊形是矩形C.垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧D .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【解答】解：A、

12、n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180,故 A 選項正確；第11頁（共 19 頁）B、 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故B 選項錯誤；C、 垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，故C 選項正確；第12頁（共 19 頁）D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故D 選項正確，故選：B.9. （ 3 分）已知一個扇形的半徑為 12,圓心角為 150,則此扇形的弧長是（）A.5nB.6nC.8nD.10n【解答】解：此扇形的弧長是： - 10n.故選：D .10 . （3 分）北海到南寧的鐵路長 210 千米，動車運行后的平均速度是原來火車的1.8 倍，這樣由北海到南寧的行駛時間縮短了1.5

13、小時.設原來火車的平均速度為 x 千米/時，則下列方程正確的是（）A. 1.8 B . 1.8 C . 1.5 D . 1.5 【解答】解：設原來火車的平均速度為x 千米/時，則動車運行后的平均速度為1.8x,由題意得，- 1.5故選：D .11 . （3 分）如圖， ABC 中，/ CAB = 65 ，在同一平面內(nèi)， 將厶 ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 AED 的位置，使得 DC / AB，則/ BAE 等于（）【解答】解：IDC / AB，/ DCA=ZCAB=65，ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到 AED 的位置，/ BAE=ZCAD，AC=AD，/ ADC= ZDCA=65，C . 50D . 6

14、0第13頁（共 19 頁）/ CAD=180/ADC-ZDCA=50，/ BAE = 50第14頁（共 19 頁）212. （3 分）函數(shù) y= ax +1 與 y - （a豐0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（2【解答】解：a 0 時，y= ax+1 開口向上，頂點坐標為（0, 1）y -位于第一、三象限，沒有選項圖象符合，2av0 時，y= ax +1 開口向下，頂點坐標為（0, 1）,y -位于第二、四象限，B 選項圖象符合.故選：B.二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）13.（3 分）已知/ A= 43，則/ A 的補角等于137 度.【解答】解：/ A

15、 = 43,它的補角=180- 43= 137.故答案為：137.2 214. （3 分）因式分解： x y - 2xy = xy （x - 2y）.2 2【解答】解：x y- 2xy = xy （ x- 2y）.故答案為：xy （x- 2y）.215 . （3 分）若一元二次方程 x - 6x+m= 0 有兩個相等的實數(shù)根，則m 的值為 9【解答】解：關于 x 的一元二次方程 x2- 6x+m= 0 有兩個相等的實數(shù)根，2= b - 4ac= 36- 4m= 0,解得：m= 9,V第15頁（共 19 頁）故答案為：9.16. （3 分）某校男子足球隊的年齡分布如圖的條形統(tǒng)計圖，則這些足球隊的

16、年齡的中位數(shù)第16頁（共 19 頁）即中位數(shù)為 15.故答案為：15.17. （3 分）下列式子按一定規(guī)律排列： 一，一，一，一，則第2014個式子是【解答】解：，一，一，一，第 n 個式子是：- ,第 2014 個式子是：- .故答案為:18. （3 分）如圖，反比例函數(shù) y -（x0）的圖象交 Rt OAB 的斜邊 OA 于點 D，交直角5, AD: OD = 1 : 2,貝 U k 的值為 8 ODE 的面積和厶 OBC 的面積相等-,OBA 的面積=5 一,是 15 歲.=24（人）則第 12 名和第 13 名的平均年齡即為年齡的中位數(shù),【解答】解：過 D 點作 x 軸的垂線交 x 軸

17、于 E 點,第17頁（共 19 頁）/ AD : OD= 1 : 2, OD : OA= 2: 3,第18頁（共 19 頁）+得：7x= 14,解得：x= 2,把 x = 2 代入得 6+y= 3,解得：y=- 3,則原方程組的解是21.（ 8 分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可 能性大小相同，現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口.（1）請用“樹形圖”或“列表法”列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率.DE /AB,(-) )解答應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理19. (6 分) 計算：（-）丄 I-2|-1)【解解：原式=3

18、 2+4 1 =4.20. (6 分) 解方程組【解解:過程）66 分,第19頁（共 19 頁）【解答】解：（1）兩輛汽車所有 9 種可能的行駛方向如下：甲汽車左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行第20頁（共 19 頁）乙汽車左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（直行，左轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）直行（左轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，直行）（直行，直行）（2）由上表知：兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率是:22.（ 8 分） 已知 ABC 中，/ A = 25,/ B= 40 .（1）求作：O0,使得OO 經(jīng)過 A、C 兩點，且圓心 0 落在 AB 邊上.（要求尺規(guī)作圖, 保留作圖痕跡，不必寫作法）（2）求證：BC 是（

19、1）中所作O0 的切線.【解答】解：（1）作圖如圖 1:(2)證明：如圖 2,連接 0C,/ 0A= 0C,/ A= 25/ B0C= 50,又/ B = 40,/ B0C+ / B= 90/ 0CB= 90 0C 丄 BC BC 是O0 的切線.第21頁（共 19 頁）23.（8 分）如圖是某超市地下停車場入口的設計圖，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算CE 的長度.（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位； 參考數(shù)據(jù)：sin22= 0.3746, cos22= 0.9272 , tan22= 0.4040)【解答】 解：由已知有：/ BAE = 22,/ ABC = 90,/ CED=ZAEC = 90/ BCE= 158

20、/ DCE = 22,又/ tan/ BAE 一,BD=AB?tan/BAE,又Tcos/ BAE = cos/ DCE 一,CE=CD?cos/BAE=(BD-BC)?cos/BAE=(AB?tan/BAE-BC)?cos/BAE=(10X0.4040-0.5)X0.92723.28(m).24. （8 分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A 口口牌手表B 品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用 4 萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100 塊，設該經(jīng)銷商購進 A 品牌手表x 塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y 元.第22頁(共 19 頁)(1) 試寫出 y

21、 與 x 之間的函數(shù)關系式；(2)若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26 萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案?(3) 選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大？最大利潤是多少元？【解答】 解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140X+6000,其中 700 x+100 (100 - x) 40000 ,得 x 12600,則 140 x+6000 12600, x 47.1,又Tx0, y 隨 x 的增大而增大，- x= 50 時，y 取得最大值，又/ 140X50+6000=13000,選擇方案 進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000 兀.25.(10

22、 分)如圖(1) , E 是正方形 ABCD 的邊 BC 上的一個點(E 與 B、C 兩點不重合)， 過點 E 作射線 EP 丄 AE,在射線 EP 上截取線段 EF，使得 EF = AE;過點 F 作 FG 丄 BC 交 BC 的延長線于點G .(1)求證：FG = BE;第23頁(共 19 頁)(2)連接 CF，如圖(2),求證：CF 平分/ DCG ;又/ AEB+ / BAE = 90/GEF= ZBAE,又：FG 丄 BC,/ABE=ZEGF=90,在厶 ABE與厶EGF 中， ABEEGF (AAS),FG = BE;(2)證明：由(1)知：BC = AB = EG,BC - EC

23、= EG - EC,BE= CG,又 FG = BE,FG= CG,又/ CGF = 90,FCG=45-ZDCG, CF 平分ZDCG ;(3)解：如圖，作 CH 丄 EF 于 H ,第24頁（共 19 頁）/HEC= ZGEF，/CHE= ZFGE=90,根據(jù) 一，設 BE = 3a,則 EC= a, EG = 4a, FG = CG = 3a,- EF = 5a, CF = 3 a,HC-a,226.（12 分）如圖（1）,拋物線 y-x+x+c 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C,其中點 A 的坐標為（-2, 0）.（1 ）求此拋物線的解析式；（2）若點 D 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點 D 作 DE 丄 x 軸于 E,連接 CD ,以 OE 為直徑作OM，如圖（2）,試求當 CD 與OM 相切時 D 點的坐標；點 F 是 x 軸上的動點，在拋物線上是否存在一點G,使 A、C、G、F 四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G 的坐標；若不存在，請說明理由. 【解答】方法一：解：（1）由已知有：一（2）2+ （- 2