1、261 z1 設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足11【答案】考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的模等2.sin 20ocos10ocos160sin10o=(【答案】2232015 年高考理科數(shù)學(xué)試卷全國(guó)卷1 (解析版).設(shè)命題p:nN,n22n，則p為()(A)nN, n22n(B)2n N,n(C)nN, n22n(D)n N,n2=2【答案】C【解析】p:nN,n22，故選C.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式n3考點(diǎn)：本題主要考查特稱命題的否定4 .投籃測(cè)試中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通過測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中 的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)

2、試的概率為()(A) 0.648( B) 0.432( C) 0.36( D) 0.312【答案】A【解析】根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過測(cè)試的概率為2n=i，則 |z|=(z(A) 1(B)2(C)、3(D) 2【解析】i_(i得,z 1 i (11 i)(1 i)=i=i,i)(1i)故|z|=1，故選 A.(A)(B)于(C)(D【解析】原式=sin20ocos10ocos20osin10o=sin30o1，故選 D.26C30.60.4 0.6=0.648，故選 A.考點(diǎn)：本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式2x5 已知M( x0, y0)是雙曲線 C：uuur

3、uuuirMF/MF20，則y的取值范圍是(A)(-f V(B)(-f2y 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是 C 上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若.1 -(D)(3【答案】A【解析】由題知Fi( ,3,0), F2(.3,0)2Xo2yo1，所UUUTUUULT以MR?MF2Xo, yo) ? ( 3 xo, yo)=xoyo3yf10，解得、33TyoT，故選 A.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；向量數(shù)量積坐標(biāo)表示；一元二次不等式解法6 .九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米:“今有委米依圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆為一

4、個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部 的弧長(zhǎng)為 8 尺，米堆的高為 5 尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已 知 1 斛米的體積約為 1.62 立方尺，圓周率約為 3,估算出堆放斛的米約有（）（A） 14 斛（B） 22 斛（C） 36 斛【答案】B(D) 66 斛1【解析】設(shè)圓錐底面半徑為T，則12 3T4，所以米堆的體積（如為14考點(diǎn):13 （）25=32，故堆放的米約為339圓錐的性質(zhì)與圓錐的體積公式32o9-1.6222, 故選 B.7 .設(shè)ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)uuuBCuuu3CD,則（(A)LULTAD1 ULULAB -AC3(C)UULTAD4 uuu-AB34UULT.-3UUU

5、UIT1AC3(B)(D)UULTADUULTAD1UULT-AB34 uuu-AB34UULTAC 3UUUUUULT1AC3【答案】A【UULTADuuurAC解uuuCDuuurAC析1UUU-BC3uuurAC】1 UULT -(ACAB) 3uuu由1uuu-AB3題4 UULT-AC，故選3A.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算8函數(shù)f（x）=cos（ X ）的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（(A)(k(C)(k13-,k-),kZ441,k3),k Z441(B)(2 k ,2k43-),kZ43(D)(2k2k ),k Z44【解析】由五點(diǎn)作圖知,=4,所以f(x) cos

6、( x ),4令2kx 2k413間為(2k -,2k-),44考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)9 .執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的解得2kxv2k,k Z，故單調(diào)減區(qū)故選 D.則輸出的 n=()t=0.01，【答案】C【解析】執(zhí)行第1m1 次，t=0.01,S=1,n=0,m=0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.522 t=0.01,是，循環(huán),執(zhí)行第 2 次,S=S-m=O.25,m執(zhí)行第 3 次, S=S-m=0.125,m執(zhí)行第 4 次,S=S-m=0.0625,m執(zhí)行第 5 次, S=S-m=0.03125,m執(zhí)行第 6 次, S=S-m=0.015625,m執(zhí)行第7 次

7、，S=S-m=0.0078125,=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循環(huán)，2m=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是，循環(huán)，2m=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循環(huán)，2m=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循環(huán)，2m=0.0078125,n=6,S=0.015625 t=0.01,是，循環(huán),2m才m=0.00390625 ,n=7,S=0.0078125 t=0.01,否，輸出 n=7,故選 C.考點(diǎn)：本題注意考查程序框圖10(x2x y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()(A) 10【答案】(B) 20

8、(C) 30(D) 60【解析】在(x252x y)的 5 個(gè)因式中，2 個(gè)取因式中x剩余的 3 個(gè)因式中 1 個(gè)取x,其余因式取 y,故x5y2的系數(shù)為C；C3C；=3O,故選 C.考點(diǎn)：本題主要考查利用排列組合知識(shí)計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔 題，求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如 何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識(shí)求解 11 .圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r )組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示 .若該幾何體的表面積為 16 + 20，貝 U r=

9、()12 設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x 1) ax a,其中 a，若存在唯一的整數(shù)x。，使得f(產(chǎn) 0,則a的取值范圍是()3、/、33、/、33、3、(A) - , 1)(B)-,-)(C),3)(D) , 1)2e2e42e42e【答案】D【解析】設(shè)g(x)=ex(2x1),y ax a，由題知存在唯一的整數(shù)x，使得g(x)在直線y ax a的下方(D) 8【答案】 【解析】的B由正視圖和俯視圖知, 徑該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球圓柱的高為 2r , 其表面4 r2r 2rr22考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;22r 2r=5 r球的表面積公式、24r=16 + 20，解得 r

10、=2，故選圓柱的測(cè)面積公式B.11因?yàn)間(x)ex(2x1)，所以當(dāng)x時(shí)，g (x)v 0，當(dāng)x一時(shí)，g (x)0,所221 -以當(dāng)x -時(shí)，g(x)max=-2e2，2當(dāng)x 0時(shí),g(0)=-1 ,g(1) 3e0，直線y ax a恒過(1,0 )斜率且a，故a g(0)1，且g( 1) 3e13解得 wav 1,故選 D.2e考點(diǎn)：本題主要通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題13若函數(shù) f (x) =xln(x a x2)為偶函數(shù)，則 a=_【答案】1【解析】由題知yln(x a x )是奇函數(shù)，所以ln(x a x ) ln( x、a x ):ln(a2 2x x )In

11、a0，解得a=1.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性準(zhǔn)方程為【答案】(x3)2y225243【解析】設(shè)圓心為(a, 0),則半徑為4 a，則(4 a)2a222，解得a，故2圓的方程為(x -)2y225.24考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x1 015若x,y滿足約束條件xy0，則上的最大值為xy4x0【答案】3【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知,2X14 一個(gè)圓經(jīng)過橢圓 -162y41的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在X 軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原x點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn) A (1,3 )與原點(diǎn)連線的斜率最大，故1的最大值為 3.考點(diǎn)：線性規(guī)劃解法16 .在平面四邊形 ABCD

12、中，/ A=Z B=Z C=75 , BC=2 貝 U AB 的取值范圍是【答案】(,62，, 6+ 2 )AD,當(dāng) A 與 D 重合與 E 點(diǎn)時(shí)，AB 最長(zhǎng)， 由正弦定理可得BC，即sin E sin CQ口匚-o-o，解得BE-/6+ 2，平移si n30o-sin 75o與 AB 交于 F,在 BCF 中，/ B= / BFC=75 , / FCB=30 ,由 正弦定理知，BFBC測(cè)BF-，即-osin FCB sin BFC sin 30范圍為（，6. 2,. 6+ 2）.考點(diǎn)：正余弦定理；數(shù)形結(jié)合思想17.(本小題滿分 12 分)Sn為數(shù)列務(wù)的前n項(xiàng)和已知an 0,a：an=4Sn3

13、.(I)求an的通項(xiàng)公式;(u)設(shè)bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.anan 11 1【答案】(I)2n 1(n)1丄6 4n 6【解析】試題分析：(I)先用數(shù)列第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求出數(shù)列an的遞推公式，可以判【解析】如圖所示，延長(zhǎng) BA CD 交于 E,平移在厶 BCE 中，/ B=Z C=75，/ E=30, BC=2AD，當(dāng) D 與 C 重合時(shí)，AB 最短，此時(shí)一o，解得 BF=：62，所以 AB 的取值sin 75r斷數(shù)列an是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(n)根據(jù)(I)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，再用拆項(xiàng)消去法求其前n項(xiàng)和.試題解析： (I)當(dāng)n 1時(shí)，a；2印

14、40 3 4a1+3,因?yàn)閍n0,所以a1=3 ,當(dāng)n 2時(shí)，a；a.a：ia. i=4& 3 4&i3=4an,即(anan i)(anan 1)2(anan 1)，因?yàn)閍n0,所以anan 1=2,所以數(shù)列an是首項(xiàng)為 3,公差為 2 的等差數(shù)列，所以an=2n 1；（n）由（I）知，bn一1丄（-1),(21)(2 n3)2 2n1 2n 3所以數(shù)列bn刖n項(xiàng)和為1 1bd L bn=(（丄bL(=112 355 72n 12n 364n 6考點(diǎn)：數(shù)列前 n 項(xiàng)和與第 n 項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法18 .如圖，四邊形 ABCD 為菱形，/ ABC=12

15、0 , E, F 是平面 ABCD 同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE1平面 ABCD DF 丄平面 ABCD BE=2DF AE EC.（I）證明：平面 AECL 平面 AFC;（H）求直線 AE 與直線 CF 所成角的余弦值【解析】試題分析：（I） 連接 BD 設(shè) BDA AC=G 連接 EG FG EF,在菱形 ABCD 中不妨設(shè) GB=1 易證 EGL AC,通過計(jì)算可證 EGL FG 根據(jù)線面垂直判定定理可知EG 丄平面 AFC 由面uuu umr面垂直判定定理知平面 AFCL平面 AEC （H）以 G 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GB,GC的方向uuu為x軸，y 軸正方向，|GB|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐

16、標(biāo)系 G-xyz ,利用向量法可求 出異面直線【答案】（I）見解析（H）AE 與 CF 所成角的余弦值.試題解析：（I）連接 BD,設(shè) BDA AC=G 連接 EG FG EF,在菱形 ABCD 中 ,不妨設(shè) GB=1 由/ABC=120 ,可得 AG=GC=3.由 BE 丄平面 ABCD AB=BC 可知 , AE=EC又 AEL EC, EG=3, EG! AC,在 Rt EBG 中，可得J2BE= ,2，故 DF=-.2在 Rt FDG 中，可得FG=2在直角梯形 BDFE 中,由 BD=2 BE=d2, DF2可得 EF=1,2 2EG2FG2EF2,.EGLFG,/ ACH FG=G

17、 EGL 平面 AFC/ EG 面 AEC 平面 AFCL 平面 AEC.（n）如圖，以 G 為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以u(píng)uu uuurGB,GC的方向?yàn)閄軸，y 軸正方向,uuu|GB|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，由（I）可得 A （0， 、3, 0）, E（ 1,0,2）,F（- 1,0,遼）,2c（o ,康,0）, AE=（1,品,近）,聖=（-1,忑,亞）io2分uuuuuu故cosAE ,CFuuu uuuAE CF-uuuuuur| AE|CF |所以直線 AE 與 CF 所成的角的余弦值為 一 3.3考點(diǎn)：空間垂直判定與性質(zhì)；異面直線所成角的計(jì)算；空間想象能力，推理論證能力

18、19 某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x （單位：千元）對(duì)年銷售量 y （單位：t ）和年利潤(rùn) z （單位：千元）的影響，對(duì)近 8 年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量y（i=1,2 , ,8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.520帥- *幅若聶41) )U 44 46腦5054 W舟目件AM rr xU yU w8(XiX)2i 18(Wiw)2i 18(Xix)(yiy)i 18(Wiw)( y y)i 146.656.36.8289.81.61469108.8表中wiXi,iri8w=wi8i i（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx 與 y=c+d 一x哪

19、一個(gè)適宜作為年銷售量 y 關(guān)于年宣傳費(fèi) x 的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（H）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y 關(guān)于 x 的回歸方程；（川）已知這種產(chǎn)品的年利率z 與 x、y 的關(guān)系為 z=0.2y-x.根據(jù)（n）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi) x=49 時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi) x 為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（Ui,Vj,（U2N2）,（山，百），其回歸線VU的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:&-0(片-0上-=- , =V-【答案】（I）y c d、殳適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方程類型；（n）$

20、100.6 68 . X(川)46.24【解析】試題分析：（I）由散點(diǎn)圖及所給函數(shù)圖像即可選出適合作為擬合的函數(shù);(n)令w、x，先求出建立y關(guān)于w的線性回歸方程，即可y關(guān)于x的回歸方程；（川）（i）利用y關(guān)于x的回歸方程先求出年銷售量y的預(yù)報(bào)值， 再根據(jù)年利率 z 與 x、 y 的關(guān)系 為 z=0.2y-x即可年利潤(rùn) z 的預(yù)報(bào)值；（ii）根據(jù)（n）的結(jié)果知，年利潤(rùn) z 的預(yù)報(bào)值， 列出關(guān)于x的方程，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出年利潤(rùn)取最大值時(shí)的年宣傳費(fèi)y c d、.X適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費(fèi)用x的回歸方先建立y關(guān)于w的線性回歸方程， $ y dw=563-68X 6.8=100.6

21、. y關(guān)于w的線性回歸方程為$100.6 68w,y關(guān)于x的回歸方程為$100.6 68、X.(川)(i)由(n)知，當(dāng)x=49 時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值$ 100.6 6 49=576.6 ,$ 576.6 0.2 4966.32.(ii)根據(jù)(n)的結(jié)果知，年利潤(rùn) z 的預(yù)報(bào)值$ 0.2(100.6 68 x) x x 13.6.x 20.12,.當(dāng)Tx=136=68，即x 46.24時(shí)，$取得最大值.2故宣傳費(fèi)用為 46.24 千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.12 分考點(diǎn)：非線性擬合；線性回歸方程求法；利用回歸方程進(jìn)行預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)；應(yīng)用意識(shí)x220.(本小題滿分 12 分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲

22、線C：y= 與直線y kx a(a40)交與 M,N 兩點(diǎn)，(I)當(dāng) k=0 時(shí)，分別求 C 在點(diǎn) M 和 N 處的切線方程；(n) y 軸上是否存在點(diǎn) P,使得當(dāng) k 變動(dòng)時(shí)，總有/ OPMN OPN 說明理由.【答案】(I) ax y a 0或ax y a 0(n)存在【解析】試題分析：(I)先求出 M,N 的坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)求出M,N. (n)先作出判定，再利用設(shè)而不求思想即將y kx a代入曲線 C 的方程整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出M,N的坐標(biāo)和 P 點(diǎn)坐標(biāo)，利用設(shè)而不求思想，將直線PM PN 的斜率之和用a表示出來，利用直線 PM PN 的斜率為 0,即可求出a,b關(guān)系，從而找

23、出適合條件的P 點(diǎn)坐標(biāo).用試題解析:程類型(I)由散點(diǎn)圖可以判斷,(Wiw)(yii 18 (Wiw)i 1y)108.816=68試題解析：(I)由題設(shè)可得M(2-、a,a),N( .2, a)，或M( 2、.2,a),N( a,a).1x_ _ y丄x，故y在x=2、2a處的到數(shù)值為.a,。在(2、2a,a)處的切線方程為24y a . a(x 2、a)，即、ax y a 0.2故y在x=-2,2a處的到數(shù)值為-2, C 在(2, 2a, a)處的切線方程為4y a、,a (x 2、,a)，即、.ax y a 0.故所求切線方程為xax y a 0或.ax y a 0.(n)存在符合題意的

24、點(diǎn)，證明如下：設(shè) P(0, b)為復(fù)合題意得點(diǎn)，M,%)，N(X2,y2)，直線 PM PN 的斜率分別為出.將ykxa代入 C 得方程整理得x24kx 4a0.禺X24k,x1x24a.lxy1by2b 2kx1x2(a b)(X1X2)=.k(a b)kk2X1X2x(x2a當(dāng)ba時(shí)，有k1k2=0，則直線PM 的傾斜角與直線PN 的傾斜角互補(bǔ),故/ OPMNOPN 所以P(0, a)符合題意.考點(diǎn)：拋物線的切線；直線與拋物線位置關(guān)系；探索新問題；運(yùn)算求解能力21.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) =x3ax丄，g(x) In x.(I)當(dāng)i a 為何值時(shí)，x 軸為曲線yf(x

25、)的切線；(n)用minm, n表示m,n 中的最小值 ，設(shè)函數(shù)h(x)min f (x),g(x)(x 0),討論 h(X )零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【答案】3(I)a；(n)當(dāng)a3十 或a5時(shí)，h(x)由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)3十a(chǎn)或4444553a時(shí)，h(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)一a時(shí)，h(x)有三個(gè)零點(diǎn).444【解析】試題分析：(I)先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出關(guān)于切點(diǎn)的方程組，解出切點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的a值；(n)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)將x分為x 1,x 1,0 x 1研究h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，若零點(diǎn)不容易求解，則對(duì)a再分類討論.試題解析：(I)設(shè)曲線y f(x)與x軸相切于點(diǎn)(心0)，則f (x0) 0,f (x0) 0

26、,34即X。ax03x：a40，解得X00132,a4因此，當(dāng)a3時(shí)，x軸是曲線4f(x)的切線.(n)當(dāng)x(1,)時(shí)，g(x)In x 0,從而h(x) min f (x), g(x)g(x) 0, h(x)在(1, +s)無(wú)零點(diǎn).5當(dāng)x=1 時(shí)，若a,則f(1)45是h(x)的零點(diǎn)；若a5，則45a40,h(1)mi nf(1),g(1)g(1)f(1) ah(1) mi nf(1),g(1)f(1) 0,故x=1 不是h(x)的零點(diǎn).當(dāng)x (0,1)時(shí)，g(x) ln x0,所以只需考慮f (x)在( 0,1 )的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(i)若a3或a 0,則f2(x) 3x a在(0,1 )無(wú)零點(diǎn)，故f (x)在(0,1 )單15調(diào)，而f (0),f (1) a，所以當(dāng)a 3時(shí)，f (x)在(0, 1)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)44a0 時(shí),f (x)在(0， 1)無(wú)零點(diǎn).(ii)若3 a 0,則f (x)在(0,)單調(diào)遞減，在(,1)單調(diào)遞增,故當(dāng)即若0, 即 卩3 a4有一個(gè)零點(diǎn).10 分3綜上，當(dāng)a 或a4兩個(gè)零