1、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究熱點(diǎn)問題透視(轉(zhuǎn)載） 編者按人總是在變化中才想得起來要去思考和反省一些問題。數(shù)學(xué)新課程提倡尊重學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)尤其是生活經(jīng)驗(yàn)，這就有了教學(xué)方式上對“情境”的迷戀及接踵而來的聲討。改革還專門引進(jìn)了一些看起來十分生活化的知識，于是又讓人產(chǎn)生了對“數(shù)學(xué)課程與生活經(jīng)驗(yàn)的界限還要不要”、“學(xué)校教育存在的意義是什么”的追問。探究性學(xué)習(xí)大面積地進(jìn)駐課堂，就有了對“過程性”之價(jià)值的質(zhì)疑。以學(xué)生為本的理念一經(jīng)提出，“讓學(xué)生提出問題”成了一種近乎模式化的“規(guī)定動(dòng)作”?？墒牵瑢W(xué)生提出問題的能力是不需要培養(yǎng)的嗎？與教師提出問題的能力又有何關(guān)系？提出問題之能力的內(nèi)涵又是什么？“問題是我們的朋友?！标P(guān)鍵是我們能

2、否清醒地意識到它們的存在，能否直面這些困惑，能否以此作為我們加深對數(shù)學(xué)教育理解的支點(diǎn)。鄭毓信教授的文章就是一種思考方向的指引。 筆者近期先后參加了幾次小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)，感到與先前的類似活動(dòng)相比，研究的氛圍有所增強(qiáng)，參與者所關(guān)注的主要問題也有所轉(zhuǎn)移。以下就從這樣的角度談一點(diǎn)自己的想法，希望能對促進(jìn)相關(guān)的工作發(fā)揮一定的作用。對新增內(nèi)容的兩個(gè)質(zhì)疑 就數(shù)學(xué)教學(xué)研究而言，教學(xué)方法無疑是人們最為關(guān)注的一個(gè)問題。當(dāng)前我們可看到這方面明顯的進(jìn)步，特別是在一定程度實(shí)現(xiàn)了對形式主義傾向的超越。（1）例如，在現(xiàn)今的觀摩課上，我們已看不到任課教師花費(fèi)很大的力量去布置一個(gè)“小超市”，人們通常也不會(huì)真的在教室中組織學(xué)生

3、進(jìn)行跳繩等比賽以達(dá)到引進(jìn)某個(gè)數(shù)學(xué)概念（如“平均數(shù)”）的目的。這已在很大程度上成為一線教師的共識：“情境設(shè)置”不應(yīng)僅僅起到“敲門磚”的作用，也不應(yīng)簡單地將其等同于“生活情境”；進(jìn)而，相對于“數(shù)學(xué)教育的生活化”的片面提倡而言，我們又應(yīng)更加重視如何處理好“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”的辯證關(guān)系，包括由“日常數(shù)學(xué)”上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”以及由“學(xué)校數(shù)學(xué)”向現(xiàn)實(shí)生活的“復(fù)歸”。 也正是從這樣的角度去分析，以下現(xiàn)象值得鼓勵(lì)，因?yàn)檫@體現(xiàn)了積極探究的精神，而不是盲目地去追隨潮流，或是完全拘束于某種人為的規(guī)定。 在近期的一次觀摩課上，任課教師不是通過“實(shí)物分配”來引入分?jǐn)?shù)，而是以數(shù)的運(yùn)算（1÷2）作為直接背景

4、；另外，在“倍數(shù)與因數(shù)”的教學(xué)中，另一位老師不僅引入了“完美數(shù)”這個(gè)概念，更明確地提出了這樣一個(gè)問題：“到目前為止完美數(shù)并沒有找到任何實(shí)際的應(yīng)用，人們又為什么要去從事這種研究？”更為一般地說，這或許是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)，即如何去進(jìn)行諸多新增內(nèi)容的教學(xué)。例如，在2005年10月于安徽黃山市舉行的“全國第七屆深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革觀摩交流會(huì)”上，此類內(nèi)容就占據(jù)了全部觀摩課的50。（2）具體地說，新增內(nèi)容可分為兩種不同的類型： 第一，諸如“左右”、“上下”、“前后”、“時(shí)鐘的認(rèn)識”等教學(xué)內(nèi)容，其共同特點(diǎn)是：可在很大程度上看成是一種生活知識，即學(xué)生可以通過日常生活自然而然地形成相關(guān)的知識，從

5、而，相關(guān)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵就在于：我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去區(qū)分所說的生活知識與相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識?進(jìn)而，數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)又是什么?特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)（或應(yīng)在多大程度上）實(shí)現(xiàn)對日常生活知識的超越?也正是基于這樣的考慮，筆者愿意特別推薦上海靜安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院曹培英老師的一篇文章關(guān)于左右概念教學(xué)的研究，因?yàn)?，通過深入的理論學(xué)習(xí)與積極的教學(xué)實(shí)踐，文中對應(yīng)當(dāng)如何去進(jìn)行“左右”概念的教學(xué)提出了明確的意見，特別是，我們應(yīng)充分考慮到學(xué)生認(rèn)識發(fā)展的規(guī)律：“實(shí)驗(yàn)表明，兒童左右概念的發(fā)展，有規(guī)律地經(jīng)過三個(gè)階段：第一階段兒童比較固定化地辨識自己的左右方位（57歲）；第二階段兒童初步、具體地掌握左右方位的相對性（79歲）；第三階

6、段兒童比較概括地、靈活地掌握左右概念（由于）小學(xué)一年級學(xué)生大多數(shù)正處于上述左右概念的第二階段，我們不應(yīng)該對他們要求過高。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果還告訴我們，隨著年齡的增長，兒童能自然而然地進(jìn)入掌握左右概念的第三階段?！保?） 第二，如“平移與旋轉(zhuǎn)”、“負(fù)數(shù)”、“方程”等這樣一些由中學(xué)下放到小學(xué)的內(nèi)容。正因?yàn)檫@部分內(nèi)容是由中學(xué)直接下放的，因此，除去仍然直接涉及“日常意義”與“數(shù)學(xué)意義”的關(guān)系以外，如何能夠依據(jù)學(xué)生的接受能力對相關(guān)內(nèi)容作出適當(dāng)?shù)陌才啪透鼮橹匾?，特別是，什么是適當(dāng)?shù)摹岸取?什么又是適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法?例如，普遍的看法是：單純憑借學(xué)生自身的努力要把握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是比較困難的，從而，我們就應(yīng)認(rèn)真地

7、研究教師在此究竟應(yīng)當(dāng)如何去進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹颁亯|”或引導(dǎo)?更為一般地說，我們應(yīng)深入地思考這樣一個(gè)問題：究竟為什么要將這些內(nèi)容下放到小學(xué)數(shù)學(xué)課程之中?特別是，如果相關(guān)的內(nèi)容在小學(xué)教材中只是曇花一現(xiàn)，卻要遲至幾年以后等學(xué)生升人了中學(xué)才會(huì)再次接觸到，那么，我們就不僅應(yīng)當(dāng)關(guān)注“教什么（what）”，并且也應(yīng)更為深入地去思考“為什么要教這一內(nèi)容（why）”、“在學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)了這一內(nèi)容以后究竟又有什么樣的進(jìn)步與變化（how）”。容易看出，也只有從后一角度去進(jìn)行研究，教師與教材（乃至“課程標(biāo)準(zhǔn)”）之間的關(guān)系才能發(fā)生真正的變化：教師不再只是教教材，而是用教材去教，并能通過自己的積極買踐與研究對教材編寫工作作出實(shí)質(zhì)性

8、的貢獻(xiàn)?！疤骄俊钡倪^程性意義何在? 如果說在“情境設(shè)置”等問題上人們現(xiàn)已達(dá)成一定共識，特別是超越了課改初期的簡單化和片面性做法而取得了明顯的進(jìn)步，那么，學(xué)生的自主探究仍然可看成是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的一個(gè)持續(xù)熱點(diǎn)，或者說，在此仍有很多基本的問題需要我們深入研究。例如，究竟什么是真正的探究活動(dòng)?什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)中提倡學(xué)生自主探究的主要意義? 為了清楚地說明問題，我們可以先舉出這樣一個(gè)實(shí)例： 這是四年級教材的一項(xiàng)內(nèi)容：“三角形任意兩邊的和大于第三邊”，教材中設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)具體情境以引出這一內(nèi)容：小明上學(xué)時(shí)究竟是走中間的直路較近，還是分別繞道位于直路兩側(cè)的郵局和商店較近?然而，盡管從一開始被提問的學(xué)生就

9、能立即對上述問題正確作答，大多數(shù)學(xué)生并能依據(jù)“兩點(diǎn)間直線最短”對此作出必要的論證，任課教師卻仍然堅(jiān)持要求學(xué)生用實(shí)物（紙條或小棒）對上述結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)，包括重新提出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一猜想。在課后的點(diǎn)評中，有的教師還提出：在此重要的并非上述的具體結(jié)論，而是要讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的過程。顯然，此例就直接涉及“究竟什么是真正的探究”這樣一個(gè)問題，而這又正是科學(xué)的探究活動(dòng)的一個(gè)基本特征，即明確的目的性。從而，如果我們將過程與結(jié)果絕對地對立起來，并認(rèn)為可以唯一地集中于所謂的“過程性目標(biāo)”而完全不用顧及相關(guān)活動(dòng)意義的話，那么，相關(guān)的活動(dòng)就根本不能被看成真正的探究。另外，以上的例子還直接涉及這樣一個(gè)

10、問題：我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去看待實(shí)物操作在數(shù)學(xué)認(rèn)識活動(dòng)中的作用，特別是，我們能否僅僅依據(jù)個(gè)別的實(shí)例直接去引出相關(guān)的普遍性結(jié)論? 也正是從后一角度去分析，筆者以為，南京市北京東路小學(xué)的張齊華老師在關(guān)于“加法交換律”的教學(xué)中（見人民教育2006年第11期）所采取的以下做法就是更為恰當(dāng)?shù)?。教師在此首先通過一個(gè)故事引出了“3+4=4+3”這樣一個(gè)等式，并提出了這樣一個(gè)問題：“觀察這一等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?”一個(gè)學(xué)生（生1）回答道：“我發(fā)現(xiàn)，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！北M管這一結(jié)論正是老師所希望的，但他沒有立即肯定，而是追問道：“其他同學(xué)呢?”而且，在沒有獲得直接回答的情況下，教師又寫出了如下的結(jié)論以供學(xué)生進(jìn)

11、行對照比較：“交換3和4的位置和不變?！边M(jìn)而，作為必要的啟發(fā)，教師又提出了這樣一個(gè)問題：“比較我們倆給出的結(jié)論，你想說些什么?”這時(shí)一個(gè)學(xué)生回答道：“我覺得您（教師）給出的結(jié)論只代表了一個(gè)特例，但他（生1）給的結(jié)論能代表許多情況。”另一學(xué)生緊接著又補(bǔ)充道：“我也同意他的觀點(diǎn)，但我覺得單就黑板上的這一個(gè)式子，就得出交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變好像不太好。萬一其他兩個(gè)數(shù)相加的時(shí)候，交換它們的位置和不等呢!我還是覺得您（教師）的觀點(diǎn)更準(zhǔn)確、更科學(xué)一些?！憋@然，這事實(shí)上也就清楚地表明了對相關(guān)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證的必要性。其后，教師又組織學(xué)生對“怎么驗(yàn)證”進(jìn)行了討論，并通過適當(dāng)?shù)臍w納（“我覺得是不是可以這樣，我們每

12、人都來舉三四個(gè)例子，全班合起來那就多了。同時(shí)，大家也留心一下，看能不能找到交換加數(shù)位置和發(fā)生變化的情況”）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了實(shí)際的舉例和驗(yàn)證。然后，通過有意識地選取幾位同學(xué)作全班匯報(bào)并加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，教師使學(xué)生清楚地認(rèn)識到了這樣一點(diǎn)：“舉例就應(yīng)該這樣，要考慮到方方面面?！保此x取的數(shù)不應(yīng)只是一位數(shù)，也應(yīng)當(dāng)包括一位數(shù)加兩位數(shù)、兩位數(shù)加兩位數(shù)乃至小數(shù)和分?jǐn)?shù)的例子。）最后，作為全課的結(jié)束，教師又引導(dǎo)學(xué)生對“通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲”進(jìn)行了討論。由于在這一課中“過程”與“結(jié)果”較好地得到了結(jié)合，因此，學(xué)生能談出如下的感受和體會(huì)就不足為奇了：“我發(fā)現(xiàn)，有了猜想，還需要舉很多例子來驗(yàn)證，這樣得出的結(jié)論才準(zhǔn)確

13、?！薄芭e例驗(yàn)證時(shí)，例子應(yīng)盡可能多，而且，應(yīng)盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結(jié)論才更可靠。” 當(dāng)然，學(xué)生的主動(dòng)探究畢竟又不同于真正的科學(xué)研究，而這事實(shí)上也就是教師何以應(yīng)當(dāng)在此發(fā)揮重要的指導(dǎo)作用的一個(gè)主要原因；進(jìn)而，與單純地強(qiáng)調(diào)主動(dòng)探究相比，我們又應(yīng)更為深入地認(rèn)識到這樣一點(diǎn)：學(xué)生的自主探究主要應(yīng)被看成一種“文化繼承”的行為。（6）學(xué)生提出問題的能力能否自然形成 任何人只需稍加留意就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)，積極鼓勵(lì)學(xué)生去提出問題自課程改革以來也得到了大力提倡和廣泛采用。不僅很多教師往往就以“這堂課你們想學(xué)些什么”作為課堂教學(xué)的直接開端，而且在學(xué)生從事了一定的解題活動(dòng)之后常常也會(huì)要求學(xué)生自己去編題；另外，各種

14、教材對于“你還能提出什么（數(shù)學(xué)）問題”這一用語的使用頻度無疑也會(huì)使人印象深刻。當(dāng)然，在此我們也可看到某些簡單化的做法甚至是形式主義的傾向，如將教學(xué)思想的發(fā)展簡單地歸結(jié)為由“教師問、學(xué)生答”經(jīng)由“學(xué)生問、教師答”最終演變成為“學(xué)生問、教師幫、學(xué)生答”；或是絕對地去肯定“學(xué)生所提出的任何問題都是有用的”，等等。與此相反，我們應(yīng)當(dāng)深入地去思考這樣一些問題：我們在教學(xué)中究竟為什么要提倡“由學(xué)生自己去提出問題”?這樣做究竟又產(chǎn)生了什么樣的效果?顯然，這方面的一個(gè)基本立場是為了努力提高學(xué)生提出問題的能力，特別是，20世紀(jì)80年代在世界范圍內(nèi)盛行的“問題解決”這一數(shù)學(xué)教育改革運(yùn)動(dòng)曾給予我們一個(gè)重要啟示或教訓(xùn)

15、，即我們不僅應(yīng)當(dāng)注意提高學(xué)生解決問題的能力，也應(yīng)同樣重視學(xué)生提出問題的能力的培養(yǎng)。另外，與美國學(xué)生相比，中國學(xué)生在提出問題的能力方面也表現(xiàn)出了一定的差距。 但是，現(xiàn)在的問題是：學(xué)生提出問題的能力是否可能自然而然地得以形成，還是有一個(gè)逐步養(yǎng)成的過程，更需要教師有意識地去加以引導(dǎo)和培養(yǎng)?顯然，就如解決問題的能力必然有一個(gè)后天的學(xué)習(xí)過程，并可被看成“數(shù)學(xué)思維”的具體體現(xiàn)一樣，學(xué)生提出問題能力的提高在很大程度上也要依靠教師的培養(yǎng)與引導(dǎo)，并且同樣應(yīng)當(dāng)被看成學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維的又一重要內(nèi)涵。例如，數(shù)學(xué)家們總是不滿足于某些具體結(jié)果或結(jié)論的獲得，總是希望能獲得更為深入的理解，而這不僅直接導(dǎo)致了對于嚴(yán)格的邏輯證明的

16、尋求，而且也促使數(shù)學(xué)家積極地進(jìn)一步研究諸如此類的問題：在這些看上去并無聯(lián)系的事實(shí)背后是否隱藏著某種普遍的理論，這些事實(shí)能否被納入某個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，等等；他們也總是希望能達(dá)到更大的簡單性和精致性，如是否存在有更為簡單的證明，能否對相應(yīng)的表述方式（包括符號等）做出適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，等等。 容易看出，以上的論述事實(shí)上也就從最為一般的角度指明了我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去提出問題，特別是，我們不應(yīng)滿足于已經(jīng)成功地解決了所面臨的問題，還應(yīng)當(dāng)積極地去進(jìn)行新的探索，包括提出各種新的有意義的研究問題。例如，筆者以為，張齊華老師在上述課例中所采取的以下一些做法就是十分可取的。師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗(yàn)證，是一種獲取結(jié)

17、論的方法。但有時(shí)，從已有的結(jié)論中通過適當(dāng)變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結(jié)論。比如（教師指讀剛才的結(jié)論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變?！蹦敲?，在生：（似有所悟）減法中師：通過聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價(jià)值的思考。除此以外，還能通過其他變換，形成不一樣的新猜想嗎？生：我在想，如果把加法交換律中“兩個(gè)加數(shù)”換成“三個(gè)加數(shù)”、“四個(gè)加數(shù)”或更多個(gè)加數(shù)，不知道和還會(huì)不會(huì)不變？類似的，筆者從實(shí)際傾聽和閱讀黃愛華老師的諸多課發(fā)現(xiàn)，黃老師教學(xué)的一個(gè)重要特點(diǎn)也就在于善于通過提出適當(dāng)?shù)膯栴}以引出課程，特別是，盡管他經(jīng)常采用由學(xué)生主

18、動(dòng)提出問題的做法，但這絕非放任自流，而是十分注意必要的引導(dǎo)與歸納。例如，在“百分?jǐn)?shù)的意義”（7）的教學(xué)中，黃老師就突出了“百分?jǐn)?shù)有什么好處”、“百分?jǐn)?shù)的意義”、“在什么情況下用百分?jǐn)?shù)”、“百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)比較有什么不同”等問題。最后，筆者愿突出地強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)：如果教師本身不善于在教學(xué)中提出適當(dāng)?shù)膯栴}，我們就不可能很好地幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地提出問題”，因?yàn)?，提出問題能力的養(yǎng)成在很大程度上是一個(gè)潛移默化的過程，而教師在這一方面的表現(xiàn)則又無疑會(huì)對學(xué)生思維方式的養(yǎng)成產(chǎn)生十分重要的影響。進(jìn)而，筆者以為，教師能否在教學(xué)中提出適當(dāng)?shù)膯栴}，又不僅取決于對教材的很好把握，而且也與教師本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著很大的關(guān)系。也正

19、是基于這樣的認(rèn)識，筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的當(dāng)務(wù)之急就是努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)，因?yàn)椋\統(tǒng)地說，數(shù)學(xué)方法論即是關(guān)于數(shù)學(xué)思維方法的研究，其中不僅包括了所謂的“解題策略”，而且也包括了“提出問題的方法”。（8）關(guān)于教師做研究的三條建議作為全文的結(jié)束，筆者再從一般角度對教師如何加強(qiáng)教學(xué)研究提出三點(diǎn)具體的建議。1、加強(qiáng)問題意識。正如前面提及的，問題應(yīng)當(dāng)被看成一切真正的研究工作的直接出發(fā)點(diǎn)，就如我們應(yīng)當(dāng)努力提高學(xué)生提出問題的能力一樣，努力培養(yǎng)自身的問題意識也應(yīng)被看成積極開展教師教學(xué)研究的一個(gè)關(guān)鍵因素。當(dāng)然，開展教師教學(xué)研究并非指漫無邊際地空想、亂想，恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)切實(shí)立足于實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，

20、這也就是說，教學(xué)中所遇到的問題應(yīng)被看成教師教學(xué)研究最為重要的一個(gè)源泉。由江蘇省海安縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)仲海峰老師所撰寫的追問學(xué)校數(shù)學(xué)與生活數(shù)學(xué)的分野就是這方面的一個(gè)很好例子。（9）具體地說，以下兩個(gè)在教學(xué)中所發(fā)生的實(shí)際事例就構(gòu)成了這一研究工作的直接出發(fā)點(diǎn)：第一，“老師，我發(fā)現(xiàn)有的三角形沒有穩(wěn)定性!”（因?yàn)檫@個(gè)學(xué)生手中的木架三角形有一條邊是由兩條小木棒釘成的。）第二，“這個(gè)車架雖然是四邊形，但它是鐵的，也有穩(wěn)定性?！边M(jìn)而，這一文章事實(shí)上也很好地體現(xiàn)了“教師教學(xué)研究”的一個(gè)基本途徑或普遍模式：“問題分析、學(xué)習(xí)、思考結(jié)論新的實(shí)踐”。再者，盡管我們應(yīng)當(dāng)充分肯定積極探究同一內(nèi)容（如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”）的多種不同教

21、學(xué)方法的意義，但是，就如對于解題方法多樣化的提倡一樣，我們在此顯然也不應(yīng)以設(shè)計(jì)出新的不同教學(xué)方法作為主要的研究目標(biāo)，更不應(yīng)停留于“多樣化”而忽視了必要的“優(yōu)化”，恰恰相反，新的教學(xué)方法的設(shè)計(jì)應(yīng)以問題也即現(xiàn)存的各種教學(xué)方法的不足之處作為直接的出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而，我們應(yīng)更加重視各種教學(xué)方法（包括新設(shè)計(jì)的方法）的比較與“優(yōu)化”，從而真正促進(jìn)實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)。2、努力做到“小中見大”。這正是國際數(shù)學(xué)教育界關(guān)于“教師研究”的一個(gè)共識：教學(xué)研究不僅應(yīng)當(dāng)切實(shí)立足實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)，而且也應(yīng)采取更為廣泛的視角，即應(yīng)當(dāng)從更為一般的角度去指明研究工作的普遍意義，從而真正做到“小中見大”。（10）例如，前述仲海峰老師的文章以“

22、三角形穩(wěn)定性”的教學(xué)作為直接的論題，但是相關(guān)的分析并沒有局限于這一主題，而是由此引出了“生活數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”的關(guān)系這樣一個(gè)普遍性的問題，作者力圖從后一高度去引出一些普遍性的結(jié)論，如“生活數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)之間存在著本質(zhì)的區(qū)別。數(shù)學(xué)應(yīng)該與生活經(jīng)驗(yàn)建立起聯(lián)系生活化的最終目的還是要實(shí)現(xiàn)形式化思維的提升?！鳖愃频模谇懊嫠峒暗年P(guān)于左右概念教學(xué)的研究這一文章中，曹培英老師也沒有局限于“左右概念”的教學(xué)這一直接的主題，而是提出了如下的一般性問題：“對于像左右的認(rèn)識此類學(xué)生經(jīng)由日常生活即可自然獲得的生活知識，是否真有必要列為數(shù)學(xué)課程的專門教學(xué)內(nèi)容?或者說，這些內(nèi)容是否仍可按照舊教材那樣只是作為相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容

23、的附帶成分得到恰當(dāng)?shù)奶幚?”從而也就較好地做到了“小中見大”。值得指出的是，我國教師教學(xué)研究較為嚴(yán)重的一個(gè)弊病，就是普遍地充塞著一些“大而空”的文章。也就是說，這些工作并沒有真正立足于實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)并以改進(jìn)教學(xué)作為基本的目標(biāo)，而只是希望依托某些“宏大理論”（如建構(gòu)主義、后現(xiàn)代主義的教學(xué)理論等）就能“短平快”地生產(chǎn)出一定的研究成果。這些文章往往就以相關(guān)理論的簡單表述作為開端，而真正的工作則只是提供了幾個(gè)簡單的例子然而，仔細(xì)分析又可看出，不僅這些例子往往有牽強(qiáng)附會(huì)之嫌，人們甚至不得不因此而懷疑作者對于所說的理論是否真的有了很好的理解。3、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)。加強(qiáng)學(xué)習(xí)顯然應(yīng)被看成不斷提高研究水平的一個(gè)重要條件，特別是，就當(dāng)前而言，這更有利于教師判斷（和批判）能力的增強(qiáng)，從而切實(shí)防止對于時(shí)髦潮流的盲目追隨。例如，盡管以下一些學(xué)習(xí)心得來自一位小學(xué)語文教師，但其對于數(shù)學(xué)老師顯然也有著直接的啟示和借鑒意義（11）：對照蘇霍姆林斯基的以下論述：“不應(yīng)當(dāng)過分追求直觀性。不要在兒童早已知道的東西周圍擺滿各種直觀手段這會(huì)阻礙抽象思維的發(fā)展”這位教師寫道：“這讓我想到了公開課上色彩繽紛的課件、形式多