1、專題八統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:總體個(gè)數(shù)少抽簽法（均勻攪拌）隨機(jī)數(shù)表法（不重復(fù)）抽樣方法：抽樣系統(tǒng)抽樣:分層抽樣:總體個(gè)數(shù)多，等距抽樣（等差）差異明顯，按比例抽樣15C,B點(diǎn)表示T均垠怔代訛一弔均呆宵P他考點(diǎn)二樣本估計(jì)總體：頻率分布直方圖，面積和為1眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，極差，標(biāo)準(zhǔn)差（方差）在頻率分布直方圖中：（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.亠,八、rrr、十AAAA-A考點(diǎn)二線性回歸萬(wàn)程：y=bx+a樣本點(diǎn)中心

2、：（x,y）y=bx+a獨(dú)立性檢驗(yàn)：分類變量22列聯(lián)表利用k（2016課標(biāo)全國(guó)丙）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為利用k（2016課標(biāo)全國(guó)丙）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為四月的平均最低氣溫約為5C下面敘述不正確的是（）判斷相關(guān)關(guān)系概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例一大一小共17分重點(diǎn)考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)高考真題體驗(yàn)A各月的平均最低氣溫都在0C以上；B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和一月的平均最高氣溫基

3、本相同；D.平均最高氣溫高于20C的月份有5個(gè)答案D解析由題意知，平均最高氣溫高于20C的有七月，八月，故選D.2. （2016山東）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（A.56答案DA.56答案DB.60解析設(shè)所求人數(shù)為N，貝UN=2.5X(0.16+0.08+0.04)X200=140,故選D.3. （2016北京）某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳

4、遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a-1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（）A.2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽；B.5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C.8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽;D.9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽答案B解析由數(shù)據(jù)可知，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人為：18號(hào)，所以進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人需要從18

5、號(hào)產(chǎn)生，數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號(hào)必須進(jìn)跳繩決賽，另外3人需從63,8,60,63,a-1五個(gè)得分中抽取，若63分的人未進(jìn)決賽，則60分的人就會(huì)進(jìn)入決賽，與事實(shí)矛盾,所以63分必進(jìn)決賽故選B.4. （2016上海）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位:米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）.答案1.76-考情考向分析1以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計(jì)圖表、回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等；2在概率與統(tǒng)計(jì)的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn)熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一抽樣方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)是從總體中逐個(gè)抽取.適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較

6、少.2系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多.3.分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取.適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成.例1（1）某校要從高一、高二、高三共2012名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若采用下面的方法選取，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2012人中剔除12人，剩下的2000人再按分層抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率（）501A.都相等且為2012B.都相等且為40C.不會(huì)相等D.均不相等（2）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5:7,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n

7、=.答案（1）A（2）90解析（1）根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，都等于樣本容50量除以總體容量，所以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于2為，故選A.由題意得3=18，解得n=90.3+5+7n思維升華（1）隨機(jī)抽樣各種方法中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的；（2）系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個(gè)號(hào)碼間隔相同；分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例.跟蹤演練1(1)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)

8、表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)第7行)第8行)第9行)利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1200人的年級(jí)中抽出20名同學(xué)，其中有女生8人，則該年級(jí)男生的人數(shù)約為.答案(1)068(2)720解析(1)由隨機(jī)數(shù)法可知抽取樣本個(gè)體的編號(hào)為331,572,455,068,，故第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)為068.12(2)由于樣本容量為20,其中的男生人數(shù)為12,從而該年級(jí)男生人數(shù)約為1200X20=720.熱點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體頻率頻率1.頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示組距，頻率=組距X組距.2頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為

9、1.3利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時(shí)易出錯(cuò)，應(yīng)注意區(qū)分這三者.例2(1)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50,若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A.平均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.眾數(shù)D.中位數(shù)(2)若五個(gè)數(shù)1,2,3,4,a的平均數(shù)為3,則這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.答案(1)B(2)2解析(1)設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為為，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=Xi-5，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差5，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有發(fā)生變化，故選B.1+2+3+4

10、+a由平均數(shù)的定義知5=3,所以10+a=15，即a=5;由標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可得：s=，51-32+2-32+3-32+4-32+532=2.思維升華（1）反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個(gè)小矩形的面積即為對(duì)應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識(shí)，同時(shí)考查借助頻率分布直方圖估計(jì)總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問(wèn)題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等.（2）由樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體時(shí)，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動(dòng)越小.跟蹤演練2（1）某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示

11、，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（）A.117B.118C.118.5D.119.5某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在20,60元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60元的學(xué)生有30人，貝Un的值為A.100A.100D.900答案(1)B(2)A解析（1）22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56,所以極差為98-56=42,將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42+76=118.支出在50,60元的頻率為1-0.10.24-0.36=0.3，所以n=

12、30七.3=100，故選A.熱點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例1.線性回歸方程nAAA方程y=bx+a稱為線性回歸方程，其中aXxiyi一nxyaai=1Jb=2,a=y-bx,(x,y)稱為樣X(jué)xfnx2i=1本點(diǎn)的中心.2.隨機(jī)變量2K2=nadbc，其中n=a+b+c+d.(a+b(c+da+cb+d)例3(1)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y的一組數(shù)據(jù)如下表所示.若y與x的回歸直線方程為y=3x-3，則m的值是()x0123y11m89A. 4B.fC.5.5D.6(2)2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石，最終結(jié)果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石.許多人認(rèn)為這場(chǎng)比賽是人

13、類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是()A.莖葉圖B.分層抽樣C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.回歸直線方程答案(1)A(2)C8+m8+m解析(1)因?yàn)閤=1.5,y=4，所以樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)是(1.5,)，又因?yàn)榛貧w直線8+m3必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以4=3X1.5§，得m=4，故選A.(2)這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，因?yàn)檫@里有兩個(gè)分類變量，一個(gè)是性別分為男女，一個(gè)是意見(jiàn)分為支持和反對(duì)，這樣就構(gòu)成一個(gè)2X2列聯(lián)表，用

14、獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系.思維升華(1)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y)，應(yīng)引起關(guān)注.獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，要確定2X2列聯(lián)表中的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2求解即可.跟蹤演練3(1)隨機(jī)采訪50名觀眾對(duì)某電視節(jié)目的滿意度，得到如下列聯(lián)表：?jiǎn)挝唬喝藵M意不滿意合計(jì)男102030女15520合計(jì)252550附表和公式如下:P(K2>k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

15、k2=,2n(adbe)a+bc+da+eb+d'其中n=a+b+c+d為樣本容量.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知()A.有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無(wú)關(guān)B.有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無(wú)關(guān)C.有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)D.有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)(2)春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表:附:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015P(K2>k)0.100.050.025k2.7063.8415.024/=nade參照附表，得到

16、的正確結(jié)論是()(a+b(c+d(a+eb+d)A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無(wú)關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無(wú)關(guān)”答案(1)C(2)C2250X(10X520X15)解析由于K2=疋8.333>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)25X25X30X20目的滿意度與性別有關(guān)，故選C.（2）由公式可計(jì)算nadbe2k2=a+bc+da+eb+d100x45x1530x10255x45

17、x75x253.03>2.706,所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”，故選C.高考押題精練1高考前夕，摸底考試后隨機(jī)抽取甲、乙兩班各10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，繪成莖葉圖如圖所示記甲、乙兩班的平均成績(jī)分別是亍甲，7乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）即班乙fit76X9H10A12i1227hy299A.x甲x乙,m甲m乙；B.x甲x乙,m甲m乙；C.x甲x乙,m甲m乙；D.x甲x乙,m甲m乙.押題依據(jù)對(duì)莖葉圖的考查在高考中較為常見(jiàn)，從中提取數(shù)字的特征（如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等）是高考命題的熱點(diǎn)題型.答案A解析甲班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為69+67+70+71+7

18、8+79+82+82+81+92x甲=10=77.1,乙班10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為68+71+71+72+74+78+87+88+89+99x乙=x乙=1079.7,所以x甲x乙中位數(shù)分別為中位數(shù)分別為甲=78+79278.5,74+78=76,所以m甲m乙.故選A.2某校為了了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們每天的平均學(xué)習(xí)時(shí)間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的人數(shù)為時(shí)間/小時(shí)時(shí)間/小時(shí)押題依據(jù)頻率分布直方圖多以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，對(duì)圖形的理解應(yīng)用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點(diǎn).答案58解析由圖知，(

19、0.04+0.12+x+0.14+0.05)X2=1,解得x=0.15，所以學(xué)習(xí)時(shí)間在6至10小時(shí)之間的頻率是(0.15+0.14)X2=0.58,所求人數(shù)為100X0.58=58.3.某車間為了制定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;百11i9aiI-r-1'-!ii1dil41f44y"H*!a1>11131申»1i14d41ii沖一一卜_一-b_>11I4>11419ii11111iil1dil11申

20、IIIItt1115求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)?n_a=ybx)AExiyi-nxy(注：b=n(Ex2-nx2i=1押題依據(jù)線性回歸分析在生活中具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，是高考的一個(gè)重要考點(diǎn).解(1)散點(diǎn)圖如圖.4由表中數(shù)據(jù)得：若Xi%=52.5,4AA2x=3.5,y=3.5,二Xj=54,b=0.7,a=1.05,Ay=0.7x+1.05，回歸直線如圖所示.(3)將x=10代入線性回歸方程,A得y=0.7X10+1.05=8.05,故預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件約需要8.05小時(shí).專題突破練A組專題通關(guān)1.某餐廳的原料費(fèi)支出x

21、與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為y=8.5x+7.5，則表中的m的值為（）x24568y2535m5575A.50B.55C.60D.65答案C解析三2+4+5+6+8=5,5，25+35+m+55+75m+190y=5=5，又y=8.5x+7.5=50,因此m+190=50，m=60,故選C.2.為了了解某城市今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)為120,則抽取的學(xué)生人數(shù)是（）A.240C.320答案DB.2

22、80n.oi70.012D.480解析由頻率分布直方圖知：學(xué)生的體重在6575kg的頻率為（0.0125+0.0375）X5=0.25,則學(xué)生的體重在5065kg的頻率為10.25=0.75.2從左到右第2個(gè)小組的頻率為0.75X2=0.25.6所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120弋.25=480.3以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x,y的值分別為（）909i215yR0*4A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8答案C解析由題意得x=5,1A.204.從某小學(xué)隨機(jī)抽取由圖中數(shù)據(jù)可知身高在16.8=5(9

23、+15+10+y+18+24)?y=8,故選C.答案C解析由圖可知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）X10=1,解得a=0.03，所以身高在120,130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.03X10=0.3,所以身高在120,130）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3X100=30,故選C.5.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的平均數(shù)x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1，2xn+1的平均數(shù)為10;將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化； 采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，則該

24、班學(xué)生人數(shù)可能為60.A.0B.1C.2D.3答案A解析若樣本數(shù)據(jù)X1，X2，Xn的平均數(shù)X=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1，2Xn+1的平均數(shù)為2X5+1=11,故錯(cuò)誤；將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)減小，方差沒(méi)有變化，故錯(cuò)誤；：學(xué)號(hào)為5,16,27,38,49的同學(xué)均被選出，二樣本間隔為16-5=11,則對(duì)應(yīng)的人數(shù)為11X5=55（人），若該班學(xué)生人數(shù)可能為60,則樣本間隔為605=12，故錯(cuò)誤，故選A.6如圖是我市某小區(qū)100戶居民2015年月平均用水量（單位：t）的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2015年的月平均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值為.答案2.02解析由圖可知

25、，前五組的頻率依次為0.04,0.08,0.15,0.22,0.25，因此前五組的頻數(shù)依次為4,8,15,22,25,由中位數(shù)的定義，應(yīng)是第50個(gè)數(shù)與第51個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，而前四組的頻數(shù)和：4+8+15+22=49,是第五組中第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)是2+（2.5-2)X=2.02.)257.某地區(qū)2009年至2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表:年份2009201020112012201320142015年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；利用（1）中的回歸方程，分析2009年至

26、2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：n_'1ti-tyi-yAi1AAb=,a=y-bt.n_送（t下2匸1解（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t=7(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=1(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,7_二(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17_7(ti-t)(yi-y)=(-3)X(-1.4)+(-2)X(-1)+(-1)X(-0.7)+0X0.1+1X0.5+i_12X0.9+3X1.6=14,a=y-bt

27、=4.3-0.5X4=2.3,AA7zi=1ti-tyi-y7i=1(ti-1224=0.528A所求線性回歸方程為y=0.5t+2.3.A由（1）知，b=0.5>0,故2009年至2015年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.將2019年的年份代號(hào)t=11代入中的線性回歸方程，得y=0.5X11+2.3=7.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭人均純收入為7.8千元.&“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款(不接受挑戰(zhàn))，并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在

28、網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.(1) 若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？(2) 為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請(qǐng)的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下2X2列聯(lián)表：接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計(jì)男性451560女性251540合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀請(qǐng)者的性別有關(guān)”？2附:K2=nad二匹-(a+bc+da+cb+d)P(K2>k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828解(1)這3個(gè)人接受挑戰(zhàn)分別記為A,B,C,貝UA,B,C分別表示這3個(gè)人不接受挑戰(zhàn).這3個(gè)人參與該項(xiàng)活動(dòng)的可能結(jié)果有：A,B,C,B,C,A,B,C,A,C,CA,C,T,B,C,A,"b,"o,7,B,C，共8種.其中，至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：A,B,C,瓜，B,C,A,"B,C,A,B,C,共4種.41根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為P=4=-.82(2)假設(shè)冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無(wú)關(guān).根據(jù)2X2列聯(lián)表，得nadbe2nadbe2k2=a+bc+d