1、名稱名稱已知條件已知條件標準方程標準方程使用范圍使用范圍ykxb00()yyk xx112121yyxxyyxx 1xyab0AxByC000(,)P xy111(,)P x y222(,)P xy0( , )a0( , )b斜截式斜截式點斜式點斜式兩點式兩點式截距式截距式一般式一般式斜率斜率k和和y軸軸上的截距上的截距b斜率斜率k和一點和一點點點 和和點點 在在x軸上的截軸上的截距距a,即點即點 在在y軸上的截軸上的截距距b,即點即點A,B不同時為零不同時為零不包括過原點不包括過原點的直線以及與的直線以及與坐標軸平行的坐標軸平行的直線直線不包括坐標軸不包括坐標軸以及與坐標軸以及與坐標軸平行的

2、直線平行的直線不包括不包括y軸及與軸及與y軸平行的直線軸平行的直線不包括不包括y軸及平軸及平行于行于y軸的直線軸的直線直線方直線方程程位置位置關(guān)系關(guān)系重重 合合平平 行行垂垂 直直相相 交交111222:lyk xblyk xb1111222200:lA xB yClA xB yC1212kkbb且1212kkbb且121k k 12kk 12211221 00ABA BACA C且12211221 00ABA BACA C且12120A AB B12210ABA B120kk或， 不存在1直線直線Ax+4y1=0與直線與直線3xyC=0重重合的條件是（合的條件是（ ）（A）A=12，C0 （

3、B）A=12，C= （C）A=12，C （D）A=12，C=414141D2若兩條直線若兩條直線l1，l2的方程分別為的方程分別為 A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，l1與與l2只只有一個公共點，則（有一個公共點，則（ ） （A）A1B1A2B2=0 （B）A1B2A2B10 （C） （D）B1122ABAB1212AABB3設(shè)直線設(shè)直線l1：(m2)x+3y+2m=0與與l2：x+my+6=0，當當m 時，時，l1與與l2相交相交;當當m= 時，時，l1與與l2平行；平行；當當m= 時，時，l1l2. m|m3且且m1 1 124直線直線2x+y+m=0和和x+2y+n=0

4、的位置關(guān)的位置關(guān)系是（系是（ ）（A）平行）平行 （B）垂直）垂直 （C）相交但不垂直）相交但不垂直 （D）不能確定，與）不能確定，與m，n取值有關(guān)取值有關(guān)C11112222 0 : 0:lA xB yClA xB yC已知兩條直線,?相交 如何求這兩條直線交點的坐標11122200A xB yCA xB yC 的解即為兩條直線的交點的解即為兩條直線的交點.解方程組解方程組問題問題1 1：方程組解的情況與方程組所表示的：方程組解的情況與方程組所表示的 兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？兩條直線的位置關(guān)系有何對應(yīng)關(guān)系？11122200A xB yCA xB yC 12,l l直線解方程組唯一解唯一

5、解無窮多解無窮多解無解無解12,l l12,l l12,l l相交相交平行平行重合重合例例1:求下列兩條直線的交點坐標求下列兩條直線的交點坐標123420220:lxylxy解解:3420220解：xyxy 22xy 所以所以,交點坐標為交點坐標為 .2 2(, ) 例例2 2、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，、判定下列各對直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點的坐標則求交點的坐標(1)(1)(2)(2)(3)(3)120 33100:lxylxy12340 6210:lxylxy 123450 68100:lxylxy3如果直線如果直線ax+y4=0與直線與直線xy2=0相交于第一象限，則實數(shù)

6、相交于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是（ ） （A）1a1 （C）a2 （D）a2A1 1、與、與y=kx+by=kx+b平行的直線方程可設(shè)為平行的直線方程可設(shè)為2 2、與、與Ax+By+CAx+By+C=0=0平行的直線系方程可設(shè)為平行的直線系方程可設(shè)為y=kx+m （mb）Ax+By+m=0 （mc）m=c時重合時重合1）求過點）求過點(1，2)平行于平行于y= x+1的直線；的直線；2）求過點）求過點(1，4) 平行于平行于 2x+3y+5=0的直線的直線.21答案答案： （1）x2y+5=0. （2）2x+3y+10=0. 2 2、與、與Ax+By+CAx+By+C=0=0垂

7、直的直線系方程為垂直的直線系方程為 1 1、與、與y=kx+by=kx+b垂直的直線方程可設(shè)為垂直的直線方程可設(shè)為k1y= x+m （k0）Bx-Ay+mBx-Ay+m=0 =0 （A,BA,B不同時為不同時為0 0）1）求過點）求過點(1，3)垂直于垂直于y=2x3的直線；的直線； 2）求過點）求過點(1，2)垂直于垂直于2x+y10=0的直線的直線. y= x+ ，5212x2y+3=0.練習(xí)題：練習(xí)題：1如果直線如果直線ax+2y+2=0與直線與直線3xy2=0平行，那么系數(shù)平行，那么系數(shù)a的值為（的值為（ ） （A） （B）6 （C）3 （D）2323B2若直線若直線(2a+5)x+(

8、a2)y+4=0與直線與直線(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，則（互相垂直，則（ ） （A）a=2 （B）a=2 （C）a=2或或a=2 （D）a=2，0，2C33470124xy例 ：求直線平行，且與兩坐標軸圍成三角形面積為的直線方程。4311124324ccccc 解：設(shè)直線方程為3x+4y+c=0直線與坐標軸交點A(0,-),B(-,0)-3x+4y+1=0或x+4y-1=01111222200:lA xB yClA xB yC111222 0,()?A xB yCA xB yC 當 變化時 方程表示什么圖形 圖形有何特點表示經(jīng)過兩條直線表示經(jīng)過兩條直線 和直線和直線 交點交點A的

9、的（不包括A2x+B2y+C2=0）直線的集合直線的集合-直線系直線系1l2l（1）解）解: 設(shè)過兩直線交點的直線方程為：設(shè)過兩直線交點的直線方程為：24(2)0 xyxy將點（將點（2，1）代入方程，得：）代入方程，得：0) 212(4224故所求直線方程為：故所求直線方程為：x+2y4=0解得解得:(1) 過點過點(2, 1) (2) 和直線和直線3x4y+5=0垂直。垂直。例例1: 求過兩直線求過兩直線x2y+4=0和和x+y2=0的的交點，且滿足下列條件的直線交點，且滿足下列條件的直線l的方程。的方程。(1)解解2: 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 24020 xyxy過兩點過兩點(2,1)、(

10、0,2)的直線方程為：的直線方程為：020212xy即即 x+2y4=0為所求為所求.解得兩線的交點解得兩線的交點:(0,2)（2）解法）解法1: 將（將（1）中所設(shè)的方程變?yōu)椋海┲兴O(shè)的方程變?yōu)椋?1)(2)(42 )0 xy解得所求直線的斜率為解得所求直線的斜率為：12k由已知得：由已知得：13124 11故所求直線方程為：故所求直線方程為： 4x+3y6=0解得解得:(1) 過點過點(2, 1) (2) 和直線和直線3x4y+5=0垂直。垂直。例例1: 求過兩直線求過兩直線x2y+4=0和和x+y2=0的交點，的交點，且滿足下列條件的直線且滿足下列條件的直線l的方程。的方程。設(shè)和直線設(shè)和

11、直線3x4y+5=0垂直的方程為垂直的方程為: 將點將點(0,2)代入上式解得代入上式解得: m=6(2)解法解法2: 聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組 故直線的方程為：故直線的方程為：4x+3y6=04x+3y+m=0 解得兩線的交點解得兩線的交點:(0,2)24020 xyxy求經(jīng)過原點及兩條直線求經(jīng)過原點及兩條直線l1 1:3:3x+4+4y-2=0,-2=0,l2 2:2:2x+ +y+2=0+2=0的交點的直線的方程的交點的直線的方程. .解解: :根據(jù)題意根據(jù)題意,可設(shè)直線方程為可設(shè)直線方程為:342220 ()xyxy 因為直線過原點因為直線過原點(0, 0),所以所以,將將(0,0)代入方

12、程代入方程,解得解得1 將將 代入方程代入方程并化簡可得所求的方并化簡可得所求的方程為程為:1 0 xy練習(xí)練習(xí): :求經(jīng)過求經(jīng)過(4,2)(4,2)及兩條直線及兩條直線l1 1:5:5x+3+3y-1=0,-1=0,l2 2:3:3x- -y+4=0+4=0的交點的直線的方程的交點的直線的方程. .練習(xí)題：練習(xí)題：1過兩直線過兩直線3x+y1=0與與x+2y7=0的交的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是點，并且與第一條直線垂直的直線方程是（ ） （A）x3y+7=0 （B）x3y+13=0 （C）2x7=0 （D）3xy5=0B2過點過點P(1，4)和和Q(a，2a+2)的直線與直的直線與直線線2xy3