1、第三章第三章 幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算可改變圖象中各物體之間的空間幾何運(yùn)算可改變圖象中各物體之間的空間關(guān)系。該運(yùn)算可看成是將（各）物體在圖象內(nèi)關(guān)系。該運(yùn)算可看成是將（各）物體在圖象內(nèi)移動(dòng)。其效果類似在一塊橡皮板上畫圖，拉伸移動(dòng)。其效果類似在一塊橡皮板上畫圖，拉伸該橡皮板，圖形會(huì)隨之變化。該橡皮板，圖形會(huì)隨之變化。幾何變換不改變圖象的象素值，只是在圖幾何變換不改變圖象的象素值，只是在圖象平面上進(jìn)行象素的重新排列。象平面上進(jìn)行象素的重新排列。一個(gè)幾何運(yùn)算需要兩個(gè)獨(dú)立的算法：一個(gè)幾何運(yùn)算需要兩個(gè)獨(dú)立的算法：（1）空間變換。）空間變換。（2）灰度插值。）灰度插值。3.1 幾何變換幾何變換一、基本變換一

2、、基本變換 基本幾何變換的定義基本幾何變換的定義 一般變換距陣一般變換距陣 常用的基本幾何變換常用的基本幾何變換 平移變換平移變換 旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 鏡像變換：水平鏡像、垂直鏡像鏡像變換：水平鏡像、垂直鏡像 放縮變換放縮變換 拉伸變換拉伸變換 離散幾何變換的計(jì)算離散幾何變換的計(jì)算1、基本幾何變換的定義、基本幾何變換的定義對于原圖象對于原圖象f(u,v)，坐標(biāo)變換函數(shù)，坐標(biāo)變換函數(shù)x = X(u,v); y = Y(u,v)唯一確定了幾何變換：唯一確定了幾何變換：g(x, y) = g(X(u,v), Y(u,v) g(x,y)是目標(biāo)圖象。是目標(biāo)圖象。表面看沒有值的改變。表面看沒有值的改變。 變

3、換函數(shù)變換函數(shù)X、Y唯一地描述了空間變唯一地描述了空間變換。若它們是連續(xù)的，則連通關(guān)系將在換。若它們是連續(xù)的，則連通關(guān)系將在圖象中得到保持。圖象中得到保持。2、一般變換矩陣、一般變換矩陣很多簡單的空間變換都可用一個(gè)很多簡單的空間變換都可用一個(gè)33變換矩陣來變換矩陣來表示：表示：其中其中T稱為一般變換矩陣。稱為一般變換矩陣。向量向量 和和 中引入了第三個(gè)坐標(biāo)分量中引入了第三個(gè)坐標(biāo)分量w，這樣構(gòu)成的坐標(biāo)稱為，這樣構(gòu)成的坐標(biāo)稱為齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)。當(dāng)變換陣當(dāng)變換陣T中的系數(shù)取不同值時(shí)，可產(chǎn)生變倍、剪中的系數(shù)取不同值時(shí)，可產(chǎn)生變倍、剪切、旋轉(zhuǎn)、反射、平移及透視等多種變換。切、旋轉(zhuǎn)、反射、平移及透視等多種

4、變換。 Twvuwyx,333231232221131211aaaaaaaaaTwxxwyywyx,wvu,*齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)是計(jì)算機(jī)視覺和圖形學(xué)中一個(gè)十分有用齊次坐標(biāo)是計(jì)算機(jī)視覺和圖形學(xué)中一個(gè)十分有用的工具，利用它可以統(tǒng)一完美地表達(dá)許多重要的幾的工具，利用它可以統(tǒng)一完美地表達(dá)許多重要的幾何變換。所謂齊次坐標(biāo)表示就是用何變換。所謂齊次坐標(biāo)表示就是用n+1維向量表示一維向量表示一個(gè)個(gè)n維向量，含有冗余信息：笛卡爾維向量，含有冗余信息：笛卡爾n維空間中的一維空間中的一點(diǎn)可以用齊次（點(diǎn)可以用齊次（n+1）空間中的一條直線來表示。因）空間中的一條直線來表示。因此，對一個(gè)笛卡爾空間的物理坐標(biāo)點(diǎn)，

5、在齊次空間此，對一個(gè)笛卡爾空間的物理坐標(biāo)點(diǎn)，在齊次空間中不存在唯一的表示。中不存在唯一的表示。如：如：3D空間中的點(diǎn)空間中的點(diǎn)(xw, yw, zw)T的齊次坐標(biāo)是一的齊次坐標(biāo)是一個(gè)個(gè)4*1維矢量維矢量(kxw, kyw, kzw, k )T，k為非零任意常數(shù)。為非零任意常數(shù)。作用：作用：通過矢量空間維數(shù)的增加，可將幾何變換通過矢量空間維數(shù)的增加，可將幾何變換中的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系中的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系。3、仿射變換、仿射變換(Affine Transformation)仿射變換的一般表達(dá)式為：仿射變換的一般表達(dá)式為：按線性變換定義，若變換按線性變換定義，若變換L滿足：滿足：其中其

6、中c為常數(shù)。則為常數(shù)。則L稱為線性變換。稱為線性變換。將仿射變換表達(dá)式展開：將仿射變換表達(dá)式展開： 1001 ,1 ,323122211211aaaaaavuyx)()(xcLcxL)()()(yLxLyxL322212312111avauayavauax顯然，在一般情況下，仿射變換不是線性變換。顯然，在一般情況下，仿射變換不是線性變換。只有當(dāng)只有當(dāng) 時(shí)，仿射變換蛻化為線性變換。因時(shí)，仿射變換蛻化為線性變換。因此，仿射變換又可表示為：此，仿射變換又可表示為：其中其中A為仿射變換，為仿射變換，t為常數(shù)。為常數(shù)。仿射變換的性質(zhì)：仿射變換的性質(zhì)：（1）仿射變換將平行直線映射成平行直線；將三角形）仿射

7、變換將平行直線映射成平行直線；將三角形映射成三角形。映射成三角形。（2）仿射變換的乘積和逆變換仍是仿射變換。）仿射變換的乘積和逆變換仍是仿射變換。但是仿射變換不能保證四邊形到四邊形的映射。但是仿射變換不能保證四邊形到四邊形的映射。03231 aatxLxA)()(幾種典型的仿射變換幾種典型的仿射變換（1）平移變換）平移變換將所有點(diǎn)的坐標(biāo)將所有點(diǎn)的坐標(biāo)u和和v分別加上分別加上Tu和和Tv平移到一個(gè)平移到一個(gè)新的位置上。新的位置上。10100011 ,1 ,vuTTvuyx（2）旋轉(zhuǎn)變換）旋轉(zhuǎn)變換將將uv平面上的所有點(diǎn)相對原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)平面上的所有點(diǎn)相對原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（注角（注意旋轉(zhuǎn)中心的選取

8、）。意旋轉(zhuǎn)中心的選取）。1000cossin0sincos1 ,1 ,vuyx（3）縮放變換）縮放變換當(dāng)當(dāng)su，sv大于大于1時(shí)，圖象被放大；小于時(shí)，圖象被放大；小于1時(shí)被縮小。時(shí)被縮小。10000001 ,1 ,vussvuyx（4）剪切變換（）剪切變換（Shear Transform）又稱又稱“錯(cuò)切變換錯(cuò)切變換”，指的是類似于四邊形不穩(wěn)定，指的是類似于四邊形不穩(wěn)定性那種性質(zhì)，方形變平行四邊形，任意一邊都可以被性那種性質(zhì)，方形變平行四邊形，任意一邊都可以被拉長的過程。拉長的過程。沿沿u軸的剪切變換可表示為：軸的剪切變換可表示為：沿沿v軸的剪切變換可表示為：軸的剪切變換可表示為： 100010

9、011 ,1 ,vHvuyx 100010011 ,1 ,uHvuyx100010001T100010001T100010001T*對稱變換（反射變換或鏡象變換）對稱變換（反射變換或鏡象變換）(a)對稱于對稱于Y軸軸變換矩陣為：(b)對稱于對稱于X軸軸變換矩陣為：(c)對稱于原點(diǎn)對稱于原點(diǎn)變換矩陣為：100001010T100001010T(d)對稱于直線對稱于直線y=x變換矩陣為：(e)對稱于直線對稱于直線y=-x變換矩陣為：4、透視變換、透視變換透視變換（亦稱投影映射），可表示為：透視變換（亦稱投影映射），可表示為：其中：其中：透視變換與仿射變換有許多相同的特性。如透視變換與仿射變換有許多

10、相同的特性。如：它它們都是平面映射，因此其向前和逆變換都是單值的；們都是平面映射，因此其向前和逆變換都是單值的；它們可以保證任意方向的直線變換后仍為直線。但是它們可以保證任意方向的直線變換后仍為直線。但是透視變換有透視變換有8個(gè)自由度，可以滿足平面四邊形到四邊形個(gè)自由度，可以滿足平面四邊形到四邊形的映射（四角映射），而仿射變換只有的映射（四角映射），而仿射變換只有6個(gè)自由度，不個(gè)自由度，不能實(shí)現(xiàn)四角映射。能實(shí)現(xiàn)四角映射。3332312322211312111 ,1 ,aaaaaaaaavuyx013a023a不失一般性，可以將一般距陣不失一般性，可以將一般距陣T中的中的a33作歸一化處作歸一化

11、處理，這樣透視變換中的系數(shù)便降為理，這樣透視變換中的系數(shù)便降為8個(gè)。利用這個(gè)。利用這8個(gè)系個(gè)系數(shù)，便可建立輸入與輸出圖象中數(shù)，便可建立輸入與輸出圖象中4個(gè)點(diǎn)的映射關(guān)系。個(gè)點(diǎn)的映射關(guān)系。假設(shè)假設(shè) 與與 （k=0，1，2，3）分別為輸）分別為輸入圖象和輸出圖象中對應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)，由它們構(gòu)成的點(diǎn)入圖象和輸出圖象中對應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)，由它們構(gòu)成的點(diǎn)對稱為控制點(diǎn)對。將其代入變換式得：對稱為控制點(diǎn)對。將其代入變換式得： 為一由為一由8個(gè)方程構(gòu)成的方程組，求解便可得到個(gè)方程構(gòu)成的方程組，求解便可得到8個(gè)系數(shù)個(gè)系數(shù)的值。從而得到平面四邊形到平面四邊形映射的一般的值。從而得到平面四邊形到平面四邊形映射的一般解。以下就一些

12、特殊情況作一討論。解。以下就一些特殊情況作一討論。kkvu ,kkyx ,vxauxaavauax2313312111vyauyaavauay2313322212（1）單位正方形到四邊形的映射）單位正方形到四邊形的映射考慮將考慮將uv平面的單位正方形映射成平面的單位正方形映射成xy平面的任意平面的任意四邊形。其四個(gè)控制點(diǎn)對之間的關(guān)系如下：四邊形。其四個(gè)控制點(diǎn)對之間的關(guān)系如下： 代入方程組，可得解（略）。代入方程組，可得解（略）。),()1 ,1(),()1 ,0(),()0,1(),()0,0(33221100yxyxyxyx（2）四邊形到單位正方形的映射）四邊形到單位正方形的映射是（是（1）

13、中問題的逆。）中問題的逆。（3）四邊形到四邊形映射）四邊形到四邊形映射一般四邊形到四邊形映射問題稱為四角映一般四邊形到四邊形映射問題稱為四角映射（射（four corner mapping）。透視變換提供了）。透視變換提供了平面四角映射問題的解?？煞謨刹剑菏紫葘⑺钠矫嫠慕怯成鋯栴}的解?？煞謨刹剑菏紫葘⑺倪呅斡成涑蓡挝徽叫?；然后再將單位正方形邊形映射成單位正方形；然后再將單位正方形映射成最終的四邊形（如上圖）。映射成最終的四邊形（如上圖）。5、多項(xiàng)式變換、多項(xiàng)式變換多項(xiàng)式變換的一般形式可表示為：多項(xiàng)式變換的一般形式可表示為：多項(xiàng)式變換最早用于遙感圖象的幾何校正。在實(shí)多項(xiàng)式變換最早用于遙感圖象的

14、幾何校正。在實(shí)際應(yīng)用中，一般不直接給出多項(xiàng)式的系數(shù)，而是給出際應(yīng)用中，一般不直接給出多項(xiàng)式的系數(shù)，而是給出輸入、輸出圖象中一些位置已精確給定的控制點(diǎn)，利輸入、輸出圖象中一些位置已精確給定的控制點(diǎn)，利用控制點(diǎn)來推導(dǎo)多項(xiàng)式的系數(shù)。用控制點(diǎn)來推導(dǎo)多項(xiàng)式的系數(shù)。用一般變換矩陣表示的所有變換都可用一階多項(xiàng)用一般變換矩陣表示的所有變換都可用一階多項(xiàng)式變換得到。當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)升高時(shí)，所能實(shí)現(xiàn)的變換式變換得到。當(dāng)多項(xiàng)式階數(shù)升高時(shí)，所能實(shí)現(xiàn)的變換種類和任意性也相應(yīng)增加，但也會(huì)帶來一些負(fù)作用。種類和任意性也相應(yīng)增加，但也會(huì)帶來一些負(fù)作用。 NiiNjjiijyxau00 NiiNjjiijyxbv00二、灰度級插值

15、二、灰度級插值幾何運(yùn)算的第二個(gè)要求是有進(jìn)行灰度插值幾何運(yùn)算的第二個(gè)要求是有進(jìn)行灰度插值的算法。在輸入圖象的算法。在輸入圖象u，v中，灰度值僅在整中，灰度值僅在整數(shù)位置上有定義。然而，輸出圖象數(shù)位置上有定義。然而，輸出圖象x，y的灰的灰度值一般由處在非整數(shù)坐標(biāo)上的（度值一般由處在非整數(shù)坐標(biāo)上的（u，v）值來）值來決定。因此，若將幾何運(yùn)算看成是一個(gè)從決定。因此，若將幾何運(yùn)算看成是一個(gè)從u，v到到x，y的映射，則的映射，則u，v中的一個(gè)象素可能中的一個(gè)象素可能會(huì)映射到會(huì)映射到x，y中幾個(gè)象素之間的位置；反過中幾個(gè)象素之間的位置；反過來也是如此。來也是如此?；叶炔逯涤幸恍┏Ｓ盟惴?，它們完成的功灰度插值

16、有一些常用算法，它們完成的功能相同，可從中選擇一個(gè)。而每個(gè)特定的幾何能相同，可從中選擇一個(gè)。而每個(gè)特定的幾何運(yùn)算是由空間變換算法決定的。運(yùn)算是由空間變換算法決定的。插值算法插值算法插值是確定某個(gè)函數(shù)在兩個(gè)采樣值之間的插值是確定某個(gè)函數(shù)在兩個(gè)采樣值之間的數(shù)值時(shí)采用的運(yùn)算過程。通常是利用曲線擬合數(shù)值時(shí)采用的運(yùn)算過程。通常是利用曲線擬合的方法，通過離散的采樣點(diǎn)建立一個(gè)連續(xù)函數(shù)，的方法，通過離散的采樣點(diǎn)建立一個(gè)連續(xù)函數(shù)，用該重建的函數(shù)便可求出任意位置的函數(shù)值。用該重建的函數(shù)便可求出任意位置的函數(shù)值。對有限帶寬的信號采樣會(huì)產(chǎn)生無限帶寬信對有限帶寬的信號采樣會(huì)產(chǎn)生無限帶寬信號。插值過程正好相反，它通過對離

17、散信號作號。插值過程正好相反，它通過對離散信號作低通濾波處理，減小了信號帶寬。其對采樣數(shù)低通濾波處理，減小了信號帶寬。其對采樣數(shù)值的平滑作用，恢復(fù)了在采樣過程中丟失的信值的平滑作用，恢復(fù)了在采樣過程中丟失的信息。因此，插值可看作采樣的逆過程。息。因此，插值可看作采樣的逆過程。對于等間隔采樣數(shù)據(jù)，插值可表示為：對于等間隔采樣數(shù)據(jù)，插值可表示為：式中，式中，h為插值核，為插值核，Ci為權(quán)系數(shù)，卷積對為權(quán)系數(shù)，卷積對k個(gè)數(shù)據(jù)作處個(gè)數(shù)據(jù)作處理。在實(shí)際應(yīng)用中，理。在實(shí)際應(yīng)用中，h總是對稱的，即：總是對稱的，即： ， Ci為采樣值。為采樣值。插值核的性質(zhì)可通過其頻域特性來評估。理想的插值核的性質(zhì)可通過其頻

18、域特性來評估。理想的插值核在帶通區(qū)具有單位增益，在帶阻區(qū)有插值核在帶通區(qū)具有單位增益，在帶阻區(qū)有0增益，因增益，因此可以有效地通過和抑制不同頻率的信號成分。此可以有效地通過和抑制不同頻率的信號成分。插值算法的數(shù)值精度及計(jì)算復(fù)雜性直接與插值核插值算法的數(shù)值精度及計(jì)算復(fù)雜性直接與插值核有關(guān)。因此，插值核的設(shè)計(jì)與評價(jià)是插值算法的核心。有關(guān)。因此，插值核的設(shè)計(jì)與評價(jià)是插值算法的核心。以下討論一維問題，其結(jié)果很容易推廣到二維。以下討論一維問題，其結(jié)果很容易推廣到二維。10)()(kiiixxhCxf)()(xhxh常用的插值核常用的插值核1、最近鄰域法、最近鄰域法其插值核定義為：其插值核定義為：)()(

19、kxfxf2211kkkkxxxxx01)(xh5 . 00 xx5 . 0用該方法作放大處理時(shí)，在圖象中可能出現(xiàn)明顯的塊狀效應(yīng)2、線性插值、線性插值線性插值多項(xiàng)式為：線性插值多項(xiàng)式為：其插值核為：其插值核為：01)(axaxf 01)(xxh10 xx13、三次樣條插值、三次樣條插值首先給定一組控制點(diǎn)：首先給定一組控制點(diǎn)：其中其中 ， ，要求構(gòu)造，要求構(gòu)造一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)F（x），滿足以下三個(gè)條件：），滿足以下三個(gè)條件：（1）F（x），），F(xiàn)（x），），F(xiàn)”（x），在），在a，b上連續(xù)；上連續(xù)；（2）F（x）在每個(gè)子區(qū)間上是不高于三次的多項(xiàng)式；）在每個(gè)子區(qū)間上是不高于三次的多項(xiàng)式；（3） ，

20、（，（i = 0，1，-，n-1）),( ,),(),(111100nnyxyxyx)(xfy bxxxxan1210iiyxF)(4、雙線性插值（二維情況）、雙線性插值（二維情況）令令f（x，y）為兩個(gè)變量的函數(shù)，其在單位正方形）為兩個(gè)變量的函數(shù)，其在單位正方形頂點(diǎn)的值已知。假設(shè)我們希望通過插值得到正方形內(nèi)頂點(diǎn)的值已知。假設(shè)我們希望通過插值得到正方形內(nèi)任意點(diǎn)的函數(shù)值。則可由雙線性方程任意點(diǎn)的函數(shù)值。則可由雙線性方程 （1）來定義的一個(gè)雙曲拋物面與四個(gè)已知點(diǎn)擬合。來定義的一個(gè)雙曲拋物面與四個(gè)已知點(diǎn)擬合。首先對上端的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值得：首先對上端的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值得： （2）類似地，再對

21、底端的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值有：類似地，再對底端的兩個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行線性插值有： （3）最后，做垂直方向的線性插值，以確定：最后，做垂直方向的線性插值，以確定： （4）dcxybyaxyxf),()0 , 0()0 , 1 ()0 , 0()0 ,(ffxfxf)1 , 0() 1 , 1 () 1 , 0() 1 ,(ffxfxf)0 ,() 1 ,()0 ,(),(xfxfyxfyxf整理得：（5）)0 , 0()0 , 1 () 1 , 0()0 , 0() 1 , 1 ()0 , 0() 1 , 0()0 , 0()0 , 1 (),(fxyffffyffxffyxf三、算法的實(shí)現(xiàn)三、算法的實(shí)

22、現(xiàn)1、向前映射法、向前映射法可以將幾何運(yùn)算想象成一次一個(gè)象素地轉(zhuǎn)移可以將幾何運(yùn)算想象成一次一個(gè)象素地轉(zhuǎn)移到輸出圖象中。如果一個(gè)輸入象素被映射到四到輸出圖象中。如果一個(gè)輸入象素被映射到四個(gè)輸出象素之間的位置，則其灰度值就按插值個(gè)輸出象素之間的位置，則其灰度值就按插值算法在算法在4個(gè)輸出象素之間進(jìn)行分配。稱為向前映個(gè)輸出象素之間進(jìn)行分配。稱為向前映射法，或象素移交影射。射法，或象素移交影射。注：注：從原圖象坐標(biāo)計(jì)算出目標(biāo)圖象坐標(biāo)從原圖象坐標(biāo)計(jì)算出目標(biāo)圖象坐標(biāo) 鏡像、平移變換使用這種計(jì)算方法鏡像、平移變換使用這種計(jì)算方法2、向后映射法、向后映射法向后映射法（或象素填充算法）是輸出象向后映射法（或象素

23、填充算法）是輸出象素一次一個(gè)地映射回到輸入象素中，以便確定素一次一個(gè)地映射回到輸入象素中，以便確定其灰度級。如果一個(gè)輸出象素被映射到其灰度級。如果一個(gè)輸出象素被映射到4個(gè)輸個(gè)輸入象素之間，則其灰度值插值決定，向后空間入象素之間，則其灰度值插值決定，向后空間變換是向前變換的逆。變換是向前變換的逆。注：注：從結(jié)果圖象的坐標(biāo)計(jì)算原圖象的坐標(biāo)從結(jié)果圖象的坐標(biāo)計(jì)算原圖象的坐標(biāo) 旋轉(zhuǎn)、拉伸、放縮可以使用旋轉(zhuǎn)、拉伸、放縮可以使用 解決了漏點(diǎn)的問題，出現(xiàn)了馬賽克解決了漏點(diǎn)的問題，出現(xiàn)了馬賽克由于許多輸入象素可能映射到輸出圖象的邊界由于許多輸入象素可能映射到輸出圖象的邊界之外，故向前映射算法有些浪費(fèi)。而且，每個(gè)

24、輸出之外，故向前映射算法有些浪費(fèi)。而且，每個(gè)輸出象素的灰度值可能要由許多輸入象素的灰度值來決象素的灰度值可能要由許多輸入象素的灰度值來決定，因而要涉及多次運(yùn)算。如果空間變換中包括縮定，因而要涉及多次運(yùn)算。如果空間變換中包括縮小處理，則會(huì)有小處理，則會(huì)有4個(gè)以上的輸入象素來決定一個(gè)輸個(gè)以上的輸入象素來決定一個(gè)輸出象素的灰度值（出象素的灰度值（重疊問題重疊問題）。如果含有放大處理，）。如果含有放大處理，則一些輸出象素可能被漏掉（如果沒有輸入象素被則一些輸出象素可能被漏掉（如果沒有輸入象素被映射到它們附近位置的話，會(huì)產(chǎn)生映射到它們附近位置的話，會(huì)產(chǎn)生“孔洞現(xiàn)象孔洞現(xiàn)象”）。）。而向后映射是逐象素、逐行地產(chǎn)生輸出圖象。而向后映射是逐象素、逐行地產(chǎn)生輸出圖象。每個(gè)象素的灰度值最多由每個(gè)象素的灰度值最多由4個(gè)輸入象素參與的插值個(gè)輸入象素參與的插值所唯一確定。當(dāng)然，輸入圖象必須允許按空間變換所唯一確定。當(dāng)然，輸入圖象必須允許按空間變換所定義的方式隨機(jī)訪問，因此可能有些復(fù)雜。但向所定義的方式隨機(jī)訪問，因此可能有些復(fù)雜。但向后映射法對一般的應(yīng)用更為切實(shí)可行。后映射法對一般的應(yīng)用更為切實(shí)可行。 3.2圖象重采樣 3.3抗混疊技術(shù)*幾何運(yùn)算的應(yīng)用1、幾何校正2、圖象校直3、圖象配準(zhǔn)4、圖象樣式轉(zhuǎn)換5、地圖投影6、數(shù)字圖象變形作業(yè)：下載一幅單色圖象，用C語言編