1、第五章 參數(shù)估計和假設檢驗本章重點1、抽樣誤差的概率表述；2、區(qū)間估計的根本原理；3、小樣本下的總體參數(shù)估計方法；4、樣本容量確實定方法；本章難點1、一般正態(tài)分布Þ標準正態(tài)分布；2、t分布；3、區(qū)間估計的原理；4、分層抽樣、整群抽樣中總方差的分解。統(tǒng)計推斷：利用樣本統(tǒng)計量對總體某些性質或數(shù)量特征進行推 斷。兩類問題：參數(shù)估計和假設檢驗根本特點：1以隨機樣本為根底； 2以分布理論為依據(jù)； 3推斷的只是一種可能的結果； 4是歸納推理和演繹推理的結合。本章主要內容：闡述常用的幾種參數(shù)估計方法。 第一節(jié) 參數(shù)估計一、參數(shù)估計的根本原理兩種估計方法 點估計 區(qū)間估計 1點估計：以樣本指標直接估

2、計總體參數(shù)。點估計優(yōu)良性評價準那么1無偏性。估計量 的數(shù)學期望等于總體參數(shù)，即 ， 該估計量稱為無偏估計。2有效性。當 為 的無偏估計時， 方差 越小， 無偏估計越有效。3一致性。對于無限總體，如果對任意 ，有 ,那么稱 是 的一致估計。4充分性。一個估計量如能完全地包含未知參數(shù)信息，即為 充分估計量。 2點估計的缺點：不能反映估計的誤差和精確程度區(qū)間估計：利用樣本統(tǒng)計量和抽樣分布估計總體參數(shù)的可能區(qū)間【例1】CJW公司是一家專營體育設備和附件的公司，為了監(jiān)控公司的效勞質量， CJW公司每月都要隨即的抽取一個顧客樣本進行調查以了解顧客的滿意分數(shù)。根據(jù)以往的調查，滿意分數(shù)的標準差穩(wěn)定在20分左右

3、。最近一次對100名顧客的抽樣顯示，滿意分數(shù)的樣本均值為82分，試建立總體滿意分數(shù)的區(qū)間。抽樣誤差抽樣誤差：一個無偏估計與其對應的總體參數(shù)之差的絕對值。抽樣誤差 = 實際未知要進行區(qū)間估計，關鍵是將抽樣誤差E求解。假設 E ，那么區(qū)間可表示為：區(qū)間估計：估計未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。區(qū)間估計優(yōu)良性評價要求1置信度。隨機區(qū)間 包含 的概率即可靠程度 越大越好。2精確度。隨機區(qū)間 的平均長度 即誤差 范圍越小越好。 置信區(qū)間頻率解釋的圖解：以總體均值 為中心的樣本均值的正態(tài)分布 區(qū)間估計的一般形式： 或： 總體參數(shù) 估計值 誤差范圍 ：一定倍數(shù)的抽樣誤差。例如 抽樣誤差 一定時， 越大，概率可靠性

4、大； 隨之增大，精確度就差。二、總體均值和成數(shù)的置信區(qū)間待估參數(shù) 條件置信區(qū)間總體均值 正態(tài)總體，2正態(tài)總體，2未知非正態(tài)總體，n30未知時，用S有限總體，n30不放回抽樣未知時，用S兩個總體均值之差1-2兩個正態(tài)總體 兩個正態(tài)總體， 未知但相等兩個非正態(tài)總體n130，n230兩個總體成數(shù)之差P1-P2N1P15, n1q15N2P25, n2q25 三、分層抽樣在簡單隨機抽樣中，我們計算總方差是采用的公式是在分層抽樣中，我們事先將總體按一定的標志進行分層，所形成的數(shù)據(jù)實際等同于組距式數(shù)列，在組距式數(shù)列中，總方差需要運用方差加法定理來計算。 這就是說，如果要計算總方差，那么需分別將組間方差和平均組內方差先計算出來。在分層抽樣下，是否真的需要由組間方差和平均組內方差相加來計算總方差呢？ 我們來考察一下分層抽樣的實施過程： 層間抽樣：在每一層抽取 全面調查 層間方差 層內抽樣：抽取局部樣本單位 抽樣調查 層內方差 我們說抽樣誤差是抽樣調查這種調查方式所特有的誤差，因此上述兩局部誤差中只有由于抽樣調查所形成的層內方差才是抽樣誤差的組成局部，而由于全面調查所形成的層間方差不是抽樣誤差的組成局部。因此四、整群抽樣與分層抽樣類似，整群抽樣下，總方差的計算仍然需要分解：同樣考察