1、2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市學(xué)富鎮(zhèn)時(shí)楊中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合A=1，2，3，B=0，2，3，則AB=2若（x+i）2是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)x的值為3一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了1000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在2000，3500）范圍內(nèi)的人數(shù)為4根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為5已知a，b1，2，3，4，5，6，直線l1：x2y1=0，l2：ax+by1=0，則直線l1l2的概率為6若變量x，y滿足約束條件則w=log3（2x+y）的最大值為7已知

2、拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與雙曲線x2y2=2的左準(zhǔn)線重合，則p的值為8在等比數(shù)列an中，若a1+a2=，a3+a4=1，則a7+a8+a9+a10=9在ABC中，已知BC=1，B=，ABC的面積為，則AC的長(zhǎng)為10已知p：x24x50，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要條件，則m的最大值為11函數(shù)f（x）=acos（ax+）（a0）圖象上兩相鄰的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離的最小值是12已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于13已知ABC中，B=45°，AC=4，則ABC

3、面積的最大值為14設(shè)點(diǎn)（a，b）在平面區(qū)域D=（a，b）|a|1，|b|1中均勻分布出現(xiàn)，則雙曲線的離心率e滿足1e的概率為二、解答題：本大題共6小題，共90分15已知向量=（4，5cos），=（3，4tan），（0，），求：（1）|+|；（2）cos（+）的值16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)（1）求證：DE平面ABC；（2）求三棱錐EBCD的體積17現(xiàn)有一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失如圖，若長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊

4、鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為x （cm），高為y（cm），體積為V（cm3）（1）求出x與y的關(guān)系式；（2）求該鐵皮盒體積V的最大值18平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線xy+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由19已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，

5、aR（1）當(dāng)a0時(shí)，解不等式f（x）0；（2）若f（x）在1，1上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，nN*），如果：a1=2，a2=1，a3=q3p（1）求p，q的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)m，n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）；若不存在，說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市學(xué)富鎮(zhèn)時(shí)楊中學(xué)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1已知集合A

6、=1，2，3，B=0，2，3，則AB=2，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】直接運(yùn)用交集的定義求解即可【解答】解：A=1，2，3，B=0，2，3，又AB=x|xA且xB，AB=2，3，故答案為：2，32若（x+i）2是實(shí)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)x的值為0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由（x+i）2=x2+2xi+i2=x21+2xiR可得虛部為0可求x【解答】解：（x+i）2=x2+2xi+i2=x21+2xiR2x=0即x=0故答案為：03一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了1000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖（如圖所示），則月收入在2000，3500）范圍內(nèi)的人數(shù)為70

7、0【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖【分析】先有頻率分布直方圖求出在2000，3500）收入段的頻率，用此頻率乘以樣本容量計(jì)算出應(yīng)抽人數(shù)【解答】解：由圖2000，3500）收入段的頻率是（0.0005+0.0005+0.0004）×500=0.7；則在2000，3500）收入段應(yīng)抽出人數(shù)為0.7×1000=700故答案為：7004根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出S的值為21【考點(diǎn)】偽代碼【分析】第一次循環(huán)，i=3，S=2×3+3=9；第二次循環(huán)，i=5，S=2×5+3=13；第三次循環(huán)，i=7，S=2×7+3=17；第四次循環(huán)，

8、i=9，S=2×9+3=21，退出循環(huán)，故可得結(jié)論【解答】解：由題意，第一次循環(huán)，i=3，S=2×3+3=9；第二次循環(huán)，i=5，S=2×5+3=13；第三次循環(huán)，i=7，S=2×7+3=17；第四次循環(huán)，i=9，S=2×9+3=21，退出循環(huán)故答案為：215已知a，b1，2，3，4，5，6，直線l1：x2y1=0，l2：ax+by1=0，則直線l1l2的概率為【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；等可能事件的概率【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是直線l1l2，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，寫出滿足條

9、件的事件數(shù)，即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)事件A為“直線l1l2”，a，b1，2，3，4，5，6的總事件數(shù)為（1，1），（1，2），（1，6），（2，1），（2，2），（2，6），（5，6），（6，6）共36種，而l1：x2y1=0，l2：ax+by1=0，l1l21a2b=0，a=2時(shí)，b=1；a=4時(shí)，b=2；a=6時(shí)，b=3；共3種情形P（A）=直線l1l2的概率為：故答案為：6若變量x，y滿足約束條件則w=log3（2x+y）的最大值為2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值【解

10、答】解：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，3），（1，1），（1，6）將三個(gè)代入得z的值分別為3，1，log38，直線z=2x+y過點(diǎn) A（3，3）時(shí)，z取得最大值為9；w=log3（2x+y）的最大值為2故答案為：27已知拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與雙曲線x2y2=2的左準(zhǔn)線重合，則p的值為2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，雙曲線的左準(zhǔn)線方程，建立關(guān)系，即可求出p的值【解答】解：拋物線y2=2px的準(zhǔn)線為：x=，雙曲線x2y2=2的左準(zhǔn)線為：x=，由題意可知，p=2故答案為：28在等比數(shù)列an中，若a1+a2=，a3+a4=1，則a

11、7+a8+a9+a10=12【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由于等比數(shù)列an中，從第一項(xiàng)開始，每相鄰兩項(xiàng)的和也構(gòu)成等比數(shù)列，根據(jù)，可得a7+a8 =2，a9+a10 =4，從而求得結(jié)果【解答】解：等比數(shù)列an中，由于從第一項(xiàng)開始，每相鄰兩項(xiàng)的和也構(gòu)成等比數(shù)列，又已知，a5+a6=2，a7+a8 =4，a9+a10 =8，a7+a8+a9+a10=4+8=12，故答案為129在ABC中，已知BC=1，B=，ABC的面積為，則AC的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】正弦定理【分析】有三角形的面積公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的長(zhǎng)【解答】解：因?yàn)镾ABC=，|AB|=4，由余弦定理得：|AC|=故答案為：10已知

12、p：x24x50，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要條件，則m的最大值為2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出p中x的范圍，利用p是q的充分不必要條件，列出不等式組，求出m的范圍，得到最大值【解答】解：由p：x24x50，解得x1或x5，q：x22x+1m20（m0），解得xm+1或x1m，p是q的充分不必要條件，所以，解得m2，所以m的最大值為：2故答案為：211函數(shù)f（x）=acos（ax+）（a0）圖象上兩相鄰的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離的最小值是2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】求出函數(shù)的最大值，函數(shù)的周期，通過直角三角形，利用基本不等式即可求

13、出同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間距離的最小值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=acos（ax+）的最大值為：|a|，周期為 T=，所以同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間距離為： =（當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)等號(hào)成立）故答案為：12已知橢圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出FQ 的長(zhǎng)，直角三角形FMQ中，由邊角關(guān)系得 tan30°=，建立關(guān)于離心率的方程，解方程求出離心率的值【解答】解：由已知得 FQ=，MF=，因?yàn)闄E圓的方程為，過橢圓的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩

14、點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，若PQM為正三角形，所以tan30°=e 所以e=，故答案為：13已知ABC中，B=45°，AC=4，則ABC面積的最大值為4+4【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosB，將B的度數(shù)，以及AC，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將ac的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面積的最大值【解答】解：B=45°，AC=b=4，由余弦定理cosB=得： =，ac=a2+c2162ac16，即（2）ac16（當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)），ac=8（

15、2+）=16+8，ABC面積S=acsinB（16+8）×=4+4，則ABC面積的最大值為4+4故答案為：4+414設(shè)點(diǎn)（a，b）在平面區(qū)域D=（a，b）|a|1，|b|1中均勻分布出現(xiàn)，則雙曲線的離心率e滿足1e的概率為【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；幾何概型【分析】根據(jù)雙曲線的離心率e滿足1e，可得利用平面區(qū)域D=（a，b）|a|1，|b|1的面積為4，ab0圍成區(qū)域的面積為，即可求得結(jié)論【解答】解：雙曲線的離心率e滿足1e平面區(qū)域D=（a，b）|a|1，|b|1的面積為4，ab0圍成區(qū)域的面積為雙曲線的離心率e滿足1e的概率為故答案為：二、解答題：本大題共6小題，共90分15已知向量

16、=（4，5cos），=（3，4tan），（0，），求：（1）|+|；（2）cos（+）的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；向量的模；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，求出sin的值，由的范圍，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，（1）由兩向量的坐標(biāo)求出+的坐標(biāo)表示，把cos和tan的值代入即可求出|+|的值；（2）把所求的式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sin和cos的值代入即可求出值【解答】解：，1220costan=1220sin=0，sin=，又（0，），cos=，t

17、an=，（1），+=（7，1），則=5；（2）sin=，cos=，則cos（+）=coscossinsin=（）=16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)（1）求證：DE平面ABC；（2）求三棱錐EBCD的體積【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，通過證明四邊形EGAD是平行四邊形，推出EDAG，然后證明DE平面ABC（2）證明AD平面BCE，利用VEBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，然后求解幾何體的體積【解答】解：（1）證明：取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，因

18、為E是B1C的中點(diǎn)，所以EGBB1，且由直棱柱知，AA1BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中點(diǎn)，所以EGAD，EG=AD所以四邊形EGAD是平行四邊形，所以EDAG，又DE平面ABC，AG平面ABC所以DE平面ABC （2）解：因?yàn)锳DBB1，所以AD平面BCE，所以VEBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，由（1）知，DE平面ABC，所以17現(xiàn)有一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失如圖，若長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊

19、長(zhǎng)為x （cm），高為y（cm），體積為V（cm3）（1）求出x與y的關(guān)系式；（2）求該鐵皮盒體積V的最大值【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，可得x2+4xy=4800，進(jìn)而可確定x與y的關(guān)系式；（2）鐵皮盒體積，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，極大值，也是最大值【解答】解：（1）由題意得x2+4xy=4800，即，0x60 （2）鐵皮盒體積，令V（x）=0，得x=40，因?yàn)閤（0，40），V（x）0，V（x）是增函數(shù)；x（40，60），V'（x）0，V（x）是減函數(shù)，所以，在x=40時(shí)取得極大

20、值，也是最大值，其值為32000cm3答：該鐵皮盒體積V的最大值是32000cm3 18平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線xy+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（1）求出O點(diǎn)到直線xy+1=0的距離，進(jìn)而可求圓O的半徑，即可得到圓O的方程；（2）設(shè)直線l的方程，利用

21、直線l與圓O相切，及基本不等式，可求DE長(zhǎng)最小時(shí)，直線l的方程；（3）設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，y1），求出直線MP、NP分別與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可求mn的值【解答】解：（1）因?yàn)镺點(diǎn)到直線xy+1=0的距離為，所以圓O的半徑為，故圓O的方程為x2+y2=2 （2）設(shè)直線l的方程為，即bx+ayab=0，由直線l與圓O相切，得，即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為x+y2=0（3）設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（x1，y1），直線MP與x軸交點(diǎn)，直線NP與x軸交點(diǎn)，=2，故mn為定值2 19已知函數(shù)f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然數(shù)的底

22、數(shù)，aR（1）當(dāng)a0時(shí)，解不等式f（x）0；（2）若f（x）在1，1上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0時(shí)，求整數(shù)k的所有值，使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)ex0，a0，不等式可化為，由此可求不等式f（x）0的解集；（2）求導(dǎo)函數(shù)，再分類討論：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立；當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因?yàn)?（2a+1）24a=4a2+10，f（x）有極大值又有極小值若a0，可得f（x）在1，1上不單調(diào)；若a0，要使f（x）在1，1上單調(diào)，因?yàn)間

23、（0）=10，必須滿足，從而可確定a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0時(shí)，原方程等價(jià)于，構(gòu)建函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，可確定h（x）在（，0）和（0，+）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，從而可確定方程f（x）=x+2有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間1，2和3，2上，故可得k的值【解答】解：（1）因?yàn)閑x0，所以不等式f（x）0，即為ax2+x0，又因?yàn)閍0，所以不等式可化為，所以不等式f（x）0的解集為（2）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，故a=0符合要求；當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因?yàn)?（2a+1）24a=4a2+10，所以g（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，因此f（x）有極大值又有極小值若a0，因?yàn)間（1）g（0）=a0，所以f（x）在（1，1）內(nèi)有極值點(diǎn)，故f（x）在1，1上不單調(diào)若a0，可知x10x2，因?yàn)間（x）的圖象開口向下，要使f（x）在1，1上單調(diào)，因?yàn)間（0）=10，必須滿足，即，所以綜上可知，