1、回顧知識(shí)回顧知識(shí) 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到各種不一樣的在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到各種不一樣的不等關(guān)系，需要用不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫和研不等關(guān)系，需要用不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)刻畫和研究它究它.我們已經(jīng)知道從很多現(xiàn)實(shí)事件中可以抽象我們已經(jīng)知道從很多現(xiàn)實(shí)事件中可以抽象出一元二次不等式的模型出一元二次不等式的模型. 1、一元二次不等式的一般形式為、一元二次不等式的一般形式為：2222ax + bx + c0ax + bx + c0ax + bx + c0ax + bx + c 3x+y 33x+2y 53x+2y 0 x-40不等式組不等式組的解集為數(shù)軸上的一個(gè)的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間區(qū)間.x-304 那么，在

2、直角坐標(biāo)系里，一元一次不等式那么，在直角坐標(biāo)系里，一元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？（組）的解集表示什么圖形呢？探究探究 我們不妨先研究具體的二元一次不等式我們不妨先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形的解集所表示的圖形. 6xoy-6L：x-y=6 如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類 ：第一類：在直線第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)；上的點(diǎn)；第二類：在直線第二類：在直線x-y=6左上方左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線第三類：在直線x-y=6右下方

3、右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；x6oy-6L：x-y=6 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P (x，y1)是直線是直線L上的點(diǎn)，取點(diǎn)上的點(diǎn)，取點(diǎn)A(x,y2),使他的坐標(biāo)滿足不等式使他的坐標(biāo)滿足不等式x-y6,完成下表完成下表.橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)點(diǎn)p的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y1-9-8-7-6-5-4-3點(diǎn)點(diǎn)A的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)y2AP完成上表后，回答下列問(wèn)題完成上表后，回答下列問(wèn)題. 1、當(dāng)點(diǎn)、當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，他們有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，他們的縱坐有什么關(guān)系？的縱坐有什么關(guān)系？ 2、進(jìn)而，直線、進(jìn)而，直線L上的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式上的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x-y6有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？問(wèn)題問(wèn)題 3、

4、直線右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式、直線右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x-y6又有什么關(guān)系？又有什么關(guān)系？ 在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反的左上方；反過(guò)來(lái)，直線過(guò)來(lái)，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x-y6. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y6表示直線表示直線x-y=6的右下方的區(qū)域的右下方的區(qū)域.直線直線x-y=0稱為這兩個(gè)區(qū)域的稱為這兩個(gè)區(qū)域的邊界邊界,一般把邊界化成一般把邊界化成虛線虛線，以表示他不再區(qū)域內(nèi)，以表示他不再區(qū)

5、域內(nèi). 1、通過(guò)以上的探究，我們知道了一個(gè)、通過(guò)以上的探究，我們知道了一個(gè)二元一次不等式組表示的是那些點(diǎn)的組合二元一次不等式組表示的是那些點(diǎn)的組合. 2、我們可以把這兩個(gè)區(qū)域的圖像表示、我們可以把這兩個(gè)區(qū)域的圖像表示出來(lái)出來(lái).L：x-y=6x6oy-66xoy-6L：x-y=6 有了上面的基礎(chǔ)后，我們能不能判斷出有了上面的基礎(chǔ)后，我們能不能判斷出一個(gè)一般的二元一次不等式的表示區(qū)域呢？一個(gè)一般的二元一次不等式的表示區(qū)域呢？一般形式一般形式Ax+By+C0 他表示的應(yīng)為直線他表示的應(yīng)為直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有某一側(cè)所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域的點(diǎn)組成的平面區(qū)域.結(jié)論結(jié)論 1、二元一次不等式表示哪

6、個(gè)平面區(qū)域的、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法：判斷方法： 由于對(duì)在直線由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（，把它的坐標(biāo)（x,y)代入代入Ax+By+C，所得到，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可的正負(fù)即可判斷判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）. 2、注意所求區(qū)域是否包括邊界直線、注意所求區(qū)域是否包括

7、邊界直線.畫出不等式畫出不等式2x+y-60表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域.解解: 將直線將直線2x+y-6=0畫成虛線；畫成虛線；將將(0,0)代入代入2x+y-6得得0+0-6=-60原點(diǎn)所在一側(cè)為原點(diǎn)所在一側(cè)為2x+y表示平面區(qū)域表示平面區(qū)域.2x+y-602x+y-6=0oxy畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域(1) 4x-3y12(2) x1 (3) x-2y03xoy4(1)1xoy21xoy3xoy(2)(3)(4)畫出不等式組畫出不等式組 4 4x x0 0y yx x0 010102y2yx x表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域.解：把原點(diǎn)解：把原點(diǎn)(0,0

8、)帶入式子帶入式子x-2y+10，得，得0-0+10=100,從而從而x-2y+100代表的為直線和代表的為直線和其右上方的區(qū)域；把原點(diǎn)其右上方的區(qū)域；把原點(diǎn)(0,1)帶入式子帶入式子x+y，得得0+10,從而從而x+y0代表的為直線和其右上代表的為直線和其右上方的區(qū)域方的區(qū)域.x+y=0 x=4x-2y+10=0OXY從而他的圖形為從而他的圖形為 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸硝酸鹽鹽15

9、t,現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10t、硝酸鹽、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料上生產(chǎn)兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.解：解： 設(shè)設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件： 4x+y1018x+15y66x0y0 在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次二元一次不等式組：有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組不等式

10、組成的不等式組稱為二元一次不等式組 ; 2、一個(gè)一元二次方程表示的應(yīng)為直線、一個(gè)一元二次方程表示的應(yīng)為直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域某一側(cè)所有的點(diǎn)組成的平面區(qū)域. 3、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法：斷方法：直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域C0時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)C0時(shí)，取（時(shí)，?。?，1）作為）作為特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、畫出下列不等式表示的平面區(qū)域、畫出下列不等式表示的平面區(qū)域.（1）（2）21（3）OXY320+0-6= -60OXY520+0-10= -100OYX3-40-0-12=

11、 -120;從而，此圖形代表的不等式為從而，此圖形代表的不等式為x-y+10.(2)由圖形可得，他對(duì)應(yīng)的直線為由圖形可得，他對(duì)應(yīng)的直線為x+2y-2=0；把原點(diǎn)把原點(diǎn)(0,0)帶入式子帶入式子x+2y-2得得0+0-20,從而從而x-y+50代表的為直線和其左代表的為直線和其左上方的區(qū)域；把原點(diǎn)上方的區(qū)域；把原點(diǎn)(0,1)帶入式子帶入式子x+y，得，得0+10,從而從而x+y0代表的為直線和其右方的代表的為直線和其右方的區(qū)域區(qū)域.3 3x x0 0y yx x0 05 5y yx x4、畫出不等式、畫出不等式(x-y)(x-y-1) 0(x-y)(x-y-1) 0 表示的區(qū)域表示的區(qū)域. 分析

12、，可以將其轉(zhuǎn)化成二元一次不等式組分析，可以將其轉(zhuǎn)化成二元一次不等式組,然后再利用不等式組的知識(shí)求解然后再利用不等式組的知識(shí)求解.解：解：x -yx -y 0 0 x -y -1x -y -1 0 00 x-y1x -yx -y 0 0 x -yx -y 1 1或或而后一種情況矛盾無(wú)解而后一種情況矛盾無(wú)解.故點(diǎn)故點(diǎn)(x,y)在一帶形區(qū)在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）域內(nèi)（含邊界）. 5、畫出不等式、畫出不等式2x2xy yx x表示的區(qū)域表示的區(qū)域.解：由解：由x2x,得得x0;當(dāng)當(dāng)y0時(shí)，有時(shí)，有x -yx -y 0 02x -y2x -y 0 0點(diǎn)點(diǎn)(x,y)在一條形區(qū)域內(nèi)在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界邊界)

13、 ;當(dāng)當(dāng)y0時(shí)時(shí)，由對(duì)稱性得出由對(duì)稱性得出.去絕對(duì)值的方法，去絕對(duì)值的方法，你學(xué)會(huì)了嗎？你學(xué)會(huì)了嗎？6、利用區(qū)域求不等式組、利用區(qū)域求不等式組 2x-y-3 02x+3y-6 03x-5y-15 0的整數(shù)解的整數(shù)解. 分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線所圍分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界不含邊界).這三條直線分別這三條直線分別為為 1l :2x-y-3 = 02l :2x+3y-6 = 03l :3x+5y-15 = 0求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出的所有整數(shù)值，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為的一元不等式組得出相應(yīng)的的整數(shù)值應(yīng)的的整數(shù)值.解：設(shè)解：設(shè)1l :2x-y-3 = 02l :2x+3y-6 = 03l :3x+