1、第六章實(shí)數(shù)6.1 平方根（根：根源）一、平方根1 、概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根，或二次方根；如果 x2a ，那么x叫做a的平方根；如（±2）2=4，4的平方根是±2。2 、性質(zhì)：1 ）正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2）0 的平方根是 0；3 ）負(fù)數(shù)沒有平方根；4 ）平方根等于本身的數(shù)： 0 、1 。3 、表示：根號；正數(shù)a 的平方根記作“±a ”，讀作“正負(fù)根號a”。二、算術(shù)平方根： 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于a，即x2a ，那么這個(gè)正數(shù)x 叫做a 的算術(shù)平方根。記作：a ；讀作：根號a 。規(guī)定： 0的算術(shù)平方根

2、是0 ；性質(zhì)：算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。三、開平方： 求一個(gè)數(shù)的 a（a0）的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中 a 叫做被開方數(shù)；理解：平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系；2被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)。a2a ，aa ；一、平方根的估算要估算“a(a0) ”的近似值，第一步：先確定估算數(shù)的整數(shù)X圍，如227 32，所以273。第二步：以較小整數(shù)為基礎(chǔ)，開始逐步加0.1, 并求其平方，確定被開方數(shù)的十分位；如此繼續(xù)下去，可估算7 的值，即用“夾逼法”。6.2 立方根一、立方根和開立方1 、立方根： 一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就是a 的立方根或三次方根；即 如果 x3a ，那么x叫做a的立方根

3、。2 、開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方；開立方與立方互為逆運(yùn)算，可以通過這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根。也可用短除法 。二、立方根的表示方法一個(gè)數(shù) a 的立方根，用符號“3a ”表示，讀作“三次根號 a”，其中 a 是被開方數(shù)， 3 是根指數(shù) （根的指數(shù)） 不能省略。1）正數(shù)的立方根是正數(shù)；2）0 的立方根是 0；三、立方根的性質(zhì)3）負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；4 ）立方根等于本身的數(shù)：1 、0 、 -1；5 ）相反數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。6.3 實(shí)數(shù)一、無理數(shù)概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)常見的無理數(shù)： 1 ）所有開方開不盡的方根，5 。2 ）化簡后含有的數(shù)，。33 ）無限不循環(huán)小數(shù)。二、實(shí)數(shù)及

4、其分類1 、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)；三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系：一一對應(yīng)。四、實(shí)數(shù)的性質(zhì)1、數(shù) a 的相反數(shù) -a ，這里 a 表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)；2、一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是 0 ；3、實(shí)數(shù) a 的倒數(shù)為1（a0 ）；若a與b互為倒數(shù)，則ab=1；若ab=1， a則 a 與 b 互為倒數(shù)。五、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用1、常見的非負(fù)數(shù)：1）任意實(shí)數(shù)的絕對值；2）任意實(shí)數(shù)的偶次方；3）任意非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根。2 、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)： 1 ）若兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0 ，那么這兩個(gè)非負(fù)數(shù)一定都是0。2 ）非負(fù)數(shù)有最小值為0 ；3 ）有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)。六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：和有理數(shù)的運(yùn)算完全一致。七、比較實(shí)數(shù)大小的常見方法1、作差法比較：若 a-b>0，則 a>b ；2、取倒數(shù)法比較：若 11 >0 ；則 a<b ；若 0>11，則 a