1、 函數(shù)的概念、定義域及解析式一課題：函數(shù)的概念及解析式二教學(xué)目標(biāo)：了解映射的概念,在此根底上加深對(duì)函數(shù)概念的理解；能根據(jù)函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)；理解分段函數(shù)的意義三教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)是一種特殊的映射,而映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)；函數(shù)的三要素中對(duì)應(yīng)法那么是核心，定義域是靈魂四教學(xué)過程：一主要知識(shí)：1對(duì)應(yīng)、映射、像和原像、一一映射的定義；映射-設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法那么f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素X，在集合B中都有唯一確定的元素Y與之對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射。記作f:AB.其中X叫做Y的原象，Y叫做X的象。映射是特殊的對(duì)應(yīng)，只能一對(duì)一或多對(duì)一

2、，不能一對(duì)多。一一映射-在集合A到集合B的映射中，假設(shè)集合B中的任意一個(gè)元素在集合A中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就說這樣的映射叫做從集合A到集合B的一一映射。2函數(shù)的概念函數(shù)的傳統(tǒng)定義和近代定義；傳統(tǒng)定義-如果在某變化過程中有兩個(gè)變量X、Y，對(duì)于X在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法那么f，Y都江堰市有唯一的值和它對(duì)應(yīng)，那么Y就是X的函數(shù)。記為Y=fX近代定義-函數(shù)是由一個(gè)非空數(shù)集另一個(gè)非空數(shù)集的映射?；蛉绻鸄、B都是非空的數(shù)集，那么從A到B的映射f：AB叫做A到B的函數(shù)。原象的集合叫做函數(shù)的定義域，象的集合叫做函數(shù)的值域。函數(shù)是特殊的映射，只能是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。3函數(shù)的

3、三要素及表示法函數(shù)的三要素-定義域、值域、對(duì)應(yīng)法那么。是判斷兩個(gè)是否為同一函數(shù)的依據(jù)由于值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法那么唯一確定，故也可說函數(shù)只有兩要素，即判兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)可用定義域和對(duì)應(yīng)法那么來判斷。函數(shù)的表示法通常有：解析法、列表法、圖象法。4，函數(shù)的解析式：函數(shù)的解析式是指用運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子。對(duì)應(yīng)法那么是函數(shù)的：“核心它是自變量與因變量溝通的橋梁，它給出了當(dāng)一個(gè)自變量的值時(shí)，得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的一種算法。求函數(shù)的解析式，本質(zhì)上就是要弄清函數(shù)的對(duì)應(yīng)法那么。分段函數(shù)的概念：有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量X的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法那么不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段

4、函數(shù)。注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)。故分段函數(shù)的定義域是指“各段對(duì)應(yīng)的X的范圍的并集；其值域也是“各段對(duì)應(yīng)的Y值的范圍的并集。5.函數(shù)的定義域-是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。函數(shù)的定義域根本上分為兩類：1限定定義域 2自然定義域限定定義域：它是指受應(yīng)用條件或附加條件的制約的定義域。二主要方法：1對(duì)映射有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是有象，二是象惟一，缺一不可；2對(duì)函數(shù)三要素及其之間的關(guān)系給以深刻理解，這是處理函數(shù)問題的關(guān)鍵；3理解函數(shù)和映射的關(guān)系，函數(shù)式和方程式的關(guān)系4函數(shù)的定義域(1)求函數(shù)定義域的依據(jù)含有分式的，分母不能為零。如 Y= 由2X10 得X 所以得函數(shù)的定義域?yàn)椋?含有偶次方根

5、的，被開方式大于或等于零；如 Y= 由2X10得X 所以得函數(shù)的定義域?yàn)椋?)含有對(duì)數(shù)式的，真數(shù)要大于零；如 Y= (a0,且a1)由2X10得X 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?指數(shù)式中，假設(shè)指數(shù)為零，那么底數(shù)不能為零；如 Y=由2X10得X 所(2) 復(fù)合函數(shù)的定義域f(x)的為定義域?yàn)閍,b, 求f(x+m)的定義域由 ax+mb 解得 amxbm 為f(x+m)的定義域如 f(x)的為定義域?yàn)?，2, 求f(x+1)的定義域解: 由 1x+12 解得 0x1 所以 f(x+1)的定義域?yàn)?x0x1f(x+m)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域解: 由 axb 解得 a+mx+mb+m 為f(x

6、)的定義域 (即求x+m的取值范圍或求g(x)=x+m的值域)如f(x+2)的為定義域?yàn)?,1, 求f(x)的定義域: 解0x1 2x+23 所以 f(x)的定義域?yàn)?x2x3f(x+m)的定義域?yàn)閍,b求f(x+n)的定義域由f(x+m)的定義域求出f(x)的定義域，再由f(x)的為定義域求出f(x+n)的定義域如f(x2)的為定義域?yàn)?，3, 求f(x+5)的定義域: 解1x3 1x21 f(x) 的定義域?yàn)閤1x1又由 1x+51 解得6x+54所以 f(x+5)的定義域?yàn)?x6x44求函數(shù)的解析式的問題常見的有五種情況：1有時(shí)在解決實(shí)際問題時(shí)，需建立函數(shù)關(guān)系式這種情況下要引入適宜的變量

7、2在解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的情況下求解板式可用待定系數(shù)法求之。3 fg(x)=h(x)，求f(x)常采用換元法或配湊法求之4關(guān)于f(x)，f(x), 等的等式，求常采用消元法求之5求某些抽象函數(shù)的解析式三例題分析：例11，；2，；3，上述三個(gè)對(duì)應(yīng)2是到的映射例2集合，映射，在作用下點(diǎn)的象是，那么集合 解法要點(diǎn)：因?yàn)?，所以?設(shè)集合，如果從到的映射滿足條件：對(duì)中的每個(gè)元素與它在中的象的和都為奇數(shù)，那么映射的個(gè)數(shù)是 8個(gè) 12個(gè) 16個(gè) 18個(gè)解法要點(diǎn)：為奇數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)、時(shí)，它們?cè)谥械南笾荒転榕紨?shù)、或，由分步計(jì)數(shù)原理和對(duì)應(yīng)方法有種；而當(dāng)時(shí)，它在中的象為奇數(shù)或，共有種對(duì)應(yīng)方法故映射的個(gè)數(shù)是例4矩形的長(zhǎng)，寬

8、，動(dòng)點(diǎn)、分別在、上，且，1將的面積表示為的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；2求的最大值解：1，函數(shù)的解析式：；2在上單調(diào)遞增，即的最大值為例5函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有成立，且，1求的值；2對(duì)任意的，都有成立時(shí)，求的取值范圍(3) 求函數(shù)的解析式；解：1由等式，令，得，又，2由，令得，由1知，在上單調(diào)遞增，要使任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，,顯然不成立當(dāng)時(shí)，解得的取值范圍是(3) 由(1)知f(0)=2 令x=y 由得 f(0)f(y)=(y+1)(-y)f(y)= 所以函數(shù)的解析式為f(x)= 例6. 1以下各圖中，可表示函數(shù)yfx的圖象的只可能是答案：D例7 2在以下四組函數(shù)中，fx與gx表示同一函數(shù)的是Afxx

9、1，gxBfxx1，gxCfxx1，xR，gxx1，xZDfxx，gx解析：只有B選項(xiàng)中函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法那么是相同的答案：B例8fxx1，那么_；f_答案：357例9求以下函數(shù)的定義域1；2；3答案：11，11，2；2R；3，0例10 設(shè)函數(shù)f(x)= 那么f(lg30lg3)=_-2那么不等式xf(x1)10解集為_x-5x5四穩(wěn)固練習(xí)：1給定映射，點(diǎn)的原象是或2以下函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 3設(shè)函數(shù)，那么高考試題12006年廣東卷函數(shù)的定義域是(B) A. B. C. D. 2.( 2006年湖南卷函數(shù)的定義域是( D )A.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +

10、)3.(07廣東)函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，那?C A.B.C.D.4. (08全國(guó)文)函數(shù)的定義域?yàn)镈ABCD5.湖北卷8 函數(shù)的定義域?yàn)?(D) A. B. C. D. 6.08江西文3假設(shè)函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是BA B C D709江西卷設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，那么的值為 B A B C D不能確定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8(09江西卷理)函數(shù)的定義域?yàn)? C )ABCD9(09陜西卷理)設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，那么為( A )A0，1 B0，1 C0，1 D-1，0 、10.(09福建文) 以下函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是( A ) A . B. C. D.11. 湖南卷函數(shù)f(x)的定義域是A A，0B0，C，0D，12.江西卷函數(shù)的定義域?yàn)锳 A1，22，3BC1，3D1，313.2021廣東文數(shù)2.函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 解：，得，選B.14.2021湖北文數(shù)5.函數(shù)的定義域?yàn)槎羁疹}：1.08安徽卷理13函數(shù)的定義域?yàn)?2. 09年湖北. 設(shè)集合A=(xlog2x1), B=(X1), 那