1、我的高考數(shù)學(xué)錯(cuò)題本第1章集合易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)1 遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，在解題中如果思維不夠縝密就有可能無(wú)視了B這種情況，導(dǎo)致解題結(jié)果錯(cuò)誤.【例1】設(shè)A x|x22x 3 0, Bx | ax 10 , B A，求 a的值【錯(cuò)解】A 3, 1 , B1，從而a1或1 .a3【錯(cuò)因】忽略了集合 B的情形1 1【正解】當(dāng)B 時(shí)，得a 或1 ； B 時(shí)，得a 0 .所以a 或a 1或a 0 .33【糾錯(cuò)訓(xùn)練】 A x|2a x a 3, B x|x1或x 5，假設(shè)AC B=，求a的取值范圍.【解析】由AB二，1假設(shè)A ，有2a a 3，所以a 3.2a 11 2假設(shè)A ，那么有 a

2、35 ，解得 a 2 .2 2a a 31綜上所述，a的取值范圍是x| § a 2或a 3.易錯(cuò)點(diǎn)2無(wú)視集合元素的三要素致誤集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶 有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求.【例2】集合A 1,4,a, B 1,a2,b，假設(shè)A B，求實(shí)數(shù)a, b的值.【錯(cuò)解】由題意得,【錯(cuò)因】此題誤認(rèn)為兩個(gè)集合相等那么對(duì)應(yīng)項(xiàng)相同，這顯然違背了集合的無(wú)序性.【正解】 A B，由集合元素的無(wú)序性，.有以下兩種情形：42 aa 2亠a21解得或;abb 2b22 aaa 0a1a 1 一 +r入2解得或，經(jīng)檢驗(yàn)

3、與兀素互異性矛盾，舍去b4b 4b2b 2a2a2亠a 0或或.b2b2b 4【例3】 集合A 1,4, a,集合B 1,a2，假設(shè)B A，求a的值.【錯(cuò)解】a24或a2 a，解得a33那么有一 1或一 2，解得aaa3或a 3，即a的值為0,3,3，選A.2 2【錯(cuò)因】沒(méi)有將計(jì)算結(jié)果代回到集合中檢驗(yàn)，忽略了集合中元素的互異性，導(dǎo)致出現(xiàn)了增解.【正解】a24或a2a，解得a2或a 0或a 1，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a1時(shí)，A 1,4,1，與集合中元素的互異性相矛盾，舍去,所以a2 或 a 0 .【糾錯(cuò)訓(xùn)練】集合A 1,2,B x | ax 30，假設(shè)B A ,那么實(shí)數(shù)a的值是A. 0,3,3B.0,3C.-

4、,3D.322【解析】假設(shè)B A ,那么集合B是集合A的子集，當(dāng)B，顯然a0 ;當(dāng)B3時(shí)，解得b -易錯(cuò)點(diǎn)3弄錯(cuò)集合的代表元【例4】A y|y x 1 , B (x,y)|x2 y2 1 ,那么集合AD B中元素的個(gè)數(shù)為 【錯(cuò)解】1個(gè)或無(wú)窮多個(gè)【錯(cuò)因】沒(méi)有弄清集合 B的代表元的含義【正解】集合 A是一個(gè)數(shù)集，集合 B是一個(gè)點(diǎn)集，二者的交集為空集，所包含的元素個(gè)數(shù)為0.的個(gè)數(shù)為A. 1A. 0C.0或1【錯(cuò)解】不知題意，無(wú)從下手，蒙出答案D【例5】函數(shù)yD. 1 或 2f (x), x a,b，那么集合( x,y)| y f (x), x a,b ( x, y) | x 2中元素【錯(cuò)因】沒(méi)有弄清

5、兩個(gè)集合打代表元，事實(shí)上，x | y f(x)、 y | y f (x)、(x, y)|y f (x)分別表示函數(shù)y f (x)的定義域、值域、函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合.【正解】此題中集合的含義是兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從函數(shù)值的唯一性可知，兩個(gè)集合的交中之多有一個(gè) 交點(diǎn)，應(yīng)選C.【糾錯(cuò)訓(xùn)練】1.集合A y|y x2 1 , B x|y %/x 2，那么A° B 【解析】A y| y 1 , B x|x 0，所以 aC1B x|x 1.【糾錯(cuò)訓(xùn)練】2.設(shè)集合 A ( x,y) |x 2y 5 , B ( x, y) | x 2y 3，那么 A。B .【解析】由x 2y 5 ，解得x

6、 1，從而aC1B (1,2).x 2y 3y 2易錯(cuò)點(diǎn)4忽略了題目中隱含的限制條件A. 0,1B(0,1C. 0,1)D. (,1【錯(cuò)解】x2x x0,1 ,xlg x 0xx 1，所以 U(,1，應(yīng)選D.【錯(cuò)因】在解lg x 0 時(shí)，忽略了 x0這個(gè)隱含的限制條件.【正解】xx2x0,1 ,xlg x 0x0 x 1，所以u(píng)0,1 ,應(yīng)選A【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2022高考重慶，理4】“ x1 "是 log 1 (x2)0 的【例6】【2022高考陜西，理1】設(shè)集合M x|x2 X , N x|lgx 0，那么MUN 2A、充要條件B、充分不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要

7、條件【解析】log! (x 2)0 x 21 x 1，因此選B.2易錯(cuò)點(diǎn)5集合的交并運(yùn)算弄反【例7】【2022高考山東，理1】集合Axx24x 30 ,B x2x4 ,那么 AC B A.1, 3B 1, 4C.2, 3D.2,4【錯(cuò)解】因?yàn)锳x1 x 3 , Bx2x4，所以An bx1x4，應(yīng)選B.【錯(cuò)因】將集合的"交運(yùn)算誤認(rèn)為是'并運(yùn)算.【正解】ABx1 x 3 n x2 x4x2x3，應(yīng)選C.【糾錯(cuò)訓(xùn)練】【2022高考四川，理1】設(shè)集合Ax|(x 1)(x2)0，集合Bx|1x 3,那么AUBA.x| 1x 3B. x1x1C. x|1x2 D.x|2 x3【解析】A

8、 x| 1 x 2, B x |1x3,AUB x| 1x 3，應(yīng)選A.【錯(cuò)題穩(wěn)固】1.設(shè)集合 M x|x2 x, N x|lgx 0，貝mUn A. 0,1B. (0,1C. 0,1)D. (,1A【解析】M x|x2 x 0,1 , N x|lg x 0 x|0 x 1,所以 MUN 0,1.應(yīng)選 A.2.集合A = x | x < a , B = x | 1 < x < 2，假設(shè)aLr B R ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. awlB. a < 1C. a>2D. a > 2C【解析】CrB x|x 1,或x 2，因?yàn)閍UIrB R ,所以a>2選

9、C.3 .A=x|2 ww 5, B=a+1,2a 1.假設(shè)B A，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 a 1【解析】易知B，所以應(yīng)滿足5 2a 1 ，解得2<a<3故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3.2a 1 a 14.A=x|2<< 5B=x| a+1 <<2 1.假設(shè)B A，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是2a1，那么52a1 ，解得 2<a< 3.2a1a 15.集合1A=(-,4，集合B=(1,2aa214aa0 a2【解析】11解得0a242a6 .知集合A2a,2a, Bx|x24x 3綜合得a的取值范圍為a< 3.假設(shè)B A，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

10、a 2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為0 a 2.0 , A* B,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0 a 1【解析】1 2 a2 a 3 ，得 0a1，當(dāng) a 1 , A 1,3, B2 a 2 a1,3不符合，所以0 a7.集合 A = x|1v xv 3, B = x|2mv xv 1 m.假設(shè) A0 B=，得：假設(shè) 2m?1 m, 即卩m近0,)【解析】由 A1B =，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是一,B= ，符合題意；假設(shè)2mv 1-m,即mv 1時(shí)，需2m13解得0<mv才.綜上，實(shí)數(shù) m的取值范圍是0,).3&集合A x|1，x|ax 1假設(shè)B A，求實(shí)數(shù)a的值.a< 3【解析】當(dāng)B

11、時(shí)，即a+b 2a1，有av 2;當(dāng)B1,0，或1【解析】集合A 1,1，對(duì)于集合B x|ax 1，所以當(dāng)B 時(shí)，a=0；當(dāng)B1時(shí)， a=1；當(dāng)B 1時(shí)，a1.綜上，a的值為1,0，或1.9.假設(shè)集合A x|x2 ax 1 0,x R，集合B 1,2，且A B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】1假設(shè)A ，那么a2 4 0，解得2 a 2 ；2假設(shè)1 A，那么12 a 1 0，解得a 2，此時(shí)A 1，適合題意；3假設(shè)2 A，那么22 2a 1 0，解得a 5，此時(shí)A 2,1，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2,2).10 .集合 A=x| 2< x < 7 B=x|m+1 v xv 2

12、m 1，假設(shè)AU B A，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是 .【解析】aUb A那么B A .當(dāng) B =時(shí)，m+1 2m 1,解得 m 2;m 1 2m 1當(dāng)B 時(shí)，m 12 ，解得2 m 4 所以實(shí)數(shù) m的取值范圍是 m <42m 1711 .集合A x|a 1 x4a1,B x|y(x3)(5x)，且A B，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0a 1B.0 a1C.a 1D.a1【解析】化簡(jiǎn)得Bx|(x3)(5x)0x|3 x5.當(dāng)A時(shí)，A B成立,即有a 1 4a1成a 14a1立，所以a0 ;當(dāng)A時(shí)，要使AB，故需a 13，解得0 a 1 .綜上，a 1.應(yīng)選D.4a 1512 .集合A 乂2 x 8 , B x|a x 2a 2，假設(shè) B= B，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是,5【解析】 因?yàn)锳B= B，所以B A，當(dāng)B 時(shí)，a 2a 2，解得a 2 ;當(dāng)B 時(shí)，需a 2a 2 滿足a 2 ，解得2 a 5 .綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,5 .2a 2 813