1、人教版高中數(shù)學(xué)選修21?曲線與方程?教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容人教版選修21第二章第一節(jié)：曲線與方程二、教材分析曲線屬于“形的范疇,方程那么屬于“數(shù)的范疇,它們通過直角坐標(biāo)系而聯(lián)系在一起,曲線的方程是曲線幾何的一種代數(shù)表示,方程的曲線那么是代數(shù)的一種幾何表示.在直角坐標(biāo)系中,點可由它的坐標(biāo)(x,y)來表示,而曲線是點的軌跡,所以曲線可用二元方程f(x,y)=0來表示.“曲線和方程這節(jié)教材,揭示了幾何中的“形與代數(shù)中的“數(shù)的統(tǒng)一,為“依形判數(shù)和“據(jù)數(shù)論形的相互轉(zhuǎn)化奠定了扎實的根底,曲線與方程的相互轉(zhuǎn)化,是數(shù)學(xué)方法論上的一次飛躍.由于曲線和方程的概念是解析幾何中最根本的內(nèi)容,因而學(xué)生用解析法研究幾何圖形

2、的性質(zhì)時,只有透徹理解曲線和方程的意義,才能算是尋得了解析幾何學(xué)習(xí)的入門之徑.求曲線與方程的問題,也貫穿了這一章的始終,所以應(yīng)該熟悉到,木節(jié)內(nèi)容是解析幾何的重點內(nèi)容之一.本節(jié)中提出的曲線與方程的概念,它既是對以前學(xué)過的函數(shù)及其圖象、直線的方程、圓的方程等數(shù)學(xué)知識的深化,又是學(xué)習(xí)圓錐曲線的理論根底,它貫穿于研究圓錐曲線的全過程,根據(jù)曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,通過研究方程來研究曲線的幾何性質(zhì),是幾何的研究實現(xiàn)了代數(shù)化.數(shù)與形的有機結(jié)合,在本章中得到了充分表達.解析幾何的核心思想方法是“坐標(biāo)法,在直角坐標(biāo)系中,根據(jù)曲線的特征建立曲線方程是研究的根底.“曲線的方程既是我們研究的直接對象,更是研究曲線幾何性

3、質(zhì)的橋梁.而只有當(dāng)曲線上點的集合與方程的解集之間具有一一對應(yīng)關(guān)系時,才能通過研究方程得到曲線的性質(zhì),無論完備性和純粹性得到破壞都不能由方程得到曲線的性質(zhì).【課程標(biāo)準(zhǔn)工結(jié)合己學(xué)過的曲線及其方程的實例,了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,進一步感受數(shù)形結(jié)合的根本思想.【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程,初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念；2 .理解曲線的方程和方程的曲線的概念和集合相等的關(guān)系,滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想.【教學(xué)重點】理解曲線的方程和方程的曲線的概念.【教學(xué)難點】對曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的理解.【學(xué)情分析】新課標(biāo)強調(diào)返璞歸真,努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的開展背景,

4、過程和木質(zhì),揭示人們探索真理的道路.本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了集合和直線的方程、圓的方程知識的根底上,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景和逐步形成的過程,體會孕育在其中的思想,把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài).為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點,選擇學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與新知最鄰近“直線的方程,“圓的方程入手,以集合相等,輔助理解“曲線的方程與“方程的曲線,進一步強化了概念理解的深刻性.無論是判斷、證實,還是求解曲線的方程,都要緊扣曲線方程的概念,即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)那么.教學(xué)過程設(shè)計活生學(xué)教師活動教學(xué)步驟.設(shè)計意岡動激發(fā)興趣,將課件中圖片抽象成曲線,體現(xiàn)出數(shù)控制a形的變化從學(xué)己

5、學(xué)知識為切入點,引起學(xué)生的關(guān)注,引發(fā)數(shù)學(xué)思考,鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)一、情景引入幻燈片展示：美麗的數(shù)學(xué)圖形教師引出觀看圖直線,圓、拋物線、橢圓、雙曲線課題片并回答(用數(shù)定形)環(huán)節(jié)二、概念探究探究一平面直角坐標(biāo)系中,第一、三象限角平分(1)線方程是什么？為什么？你能用集合的知識加以闡述嗎？(2)方程度|x|是上述直線的方程嗎？引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生思回憶直線考問題,的方程,圓并答復(fù)探究二(1)圓心在C(l,2),半徑為2的圓的方程是的方程和I集的規(guī)律和問合的相嗎？題解決的途圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？關(guān)知識徑,使他們經(jīng)歷知識形探究三成的過程.判斷正誤,并說明理由.由特殊到軸的直線的方)且垂直于x(2,0(1)過點A

6、二2.X|程為|的點組成的直線方程為軸距離等于1(2)到Xy=l.的點的軌跡到兩坐標(biāo)軸的距離之積等于1(3)=1.I方程為Ixy環(huán)節(jié)三、概念生成曲線的方程、方程的曲線的定義:C如果某曲線一般地,在平而直角坐標(biāo)系中,(看作點的集合或適合某種條件的點的軌般,從簡單的實數(shù)跡上的點與一個二元方程到復(fù)雜,使解建立了如下的關(guān)系：鼓勵學(xué)生結(jié)1曲線上的點的坐標(biāo)都是方程的解；合問新知的建構(gòu)2以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上歸納出曲題一、問順暢和自的點；線的方程、題二然,既表達那么,這個方程叫做曲線的方程,這條曲線方程的曲嘗試歸在教師引導(dǎo)叫做方程的曲線.線的定義納,生成下學(xué)生自我概念建構(gòu),又使學(xué)生感到知識之間并

7、不是孤立的,而是相互聯(lián).上的點的坐標(biāo)都適合方程.合的思想展片燈2.舉出一個方程與一條曲線,使它們之間符幻系的,他們是個相互聯(lián)系的、切相關(guān)的整體.數(shù)學(xué)概念是要在運用中得以鞏固,練習(xí),可以糾正錯誤的認(rèn)識,促使對概念的正解.充會數(shù)結(jié)形想,理解通過方程研究曲線質(zhì),通過曲解方程的轉(zhuǎn)化與化歸思想.鞏固所學(xué)知識示(1)合關(guān)系而不符合關(guān)系(2).【辨析二】3?x?y.舉出一個方程與一條曲線,使它們間符合3(x+y-1)4.方程=0表示的曲線是)(關(guān)系(1)而不符合關(guān)系(2).A.兩條互相垂直的直線環(huán)節(jié)四、概念辨析B.兩條射線【辨析一】一條直線和一條射線C.(2,-1)D.一個點上的點的坐標(biāo)滿足方程C1.假設(shè)命題“曲線學(xué)生答復(fù),那么以下命題中正確的學(xué)生思f(x,y)=O是正確的,)5.以下四個圖形和方程對應(yīng)一致的是(老師點評.是()考、回答,學(xué)生A.方程f(x,y)=O所表示的曲線是C之間互C相補充.上B.坐標(biāo)滿足f(x,y)=0的點都在曲線C.方程f(x,y)=0的曲線是曲線C的一局部或是曲線CD.曲線C是方程f(x,y)=0的曲線的一局部或是全部.2.以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點都在曲線學(xué)生通過上,那么方程f(x,y)=0就是曲線的方圖形計算程.()器繪圖,滲結(jié)形數(shù)透那么曲線,的方程C是某曲線