1、6.2流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)一：流場(chǎng)的基本概念、跡線某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。圖中煙火的軌跡為跡線。1、流線的定義表示某一瞬時(shí)流體各點(diǎn)流動(dòng)趨勢(shì)的曲線，曲線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的流速方向重合如圖為流線譜中顯示的流線形狀。2、流線的作法在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)，繪由某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量ui,再畫(huà)由距1點(diǎn)很近的2點(diǎn)在同一時(shí)刻通過(guò)該處的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量U2,如此繼續(xù)下去，得一折線1234，若各點(diǎn)無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻的流線。3、流線的性質(zhì)a.同一時(shí)刻的不同流線，不能相交。因?yàn)楦鶕?jù)流線定義，在交點(diǎn)的液體質(zhì)點(diǎn)的、流速向量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不可能同時(shí)有兩個(gè)速度向量。b.

2、流線不能是折線，而是一條光滑的曲線。因?yàn)榱黧w是連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素是空間的連續(xù)函數(shù)。c.流線簇的疏密反映了速度的大小（流線密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因?yàn)閷?duì)不可壓縮流體，元流的流速與其過(guò)水?dāng)嗝婷娣e成反比。4、流線的方程在流線上某點(diǎn)取微元長(zhǎng)度dl（不代表位移），dl在各坐成必敏成=標(biāo)軸上的投影分別為dx、dy、dz,則："/%dxdydz或八%流線的微分方程跡線與流線的比較：概念定義備注流線流線是表示流體流動(dòng)趨勢(shì)的一條曲線，在同一瞬時(shí)線上各質(zhì)點(diǎn)的速度向量都與其相切，它描述了流場(chǎng)中不同質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。流線方程為：didxdydz_“l(fā)乳%時(shí)間t為參變量。跡線跡線是指某

3、一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，它描述流場(chǎng)中同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。跡線方程為：cbdydzt=二dt匕s%式中時(shí)間t為自變小。三、恒定流和非恒定流1、恒定流流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素只是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。一一，叵定流動(dòng)過(guò)流場(chǎng)中某固定點(diǎn)所作的流線，不隨時(shí)間而改變一一流線與跡線重合2、非恒定流流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素，既是坐標(biāo)的函數(shù)，又是時(shí)間的函非恒定流動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)、加速度中至少有一個(gè)隨時(shí)間而變化。跡線與流線不一定重合汪息:在定常流動(dòng)情況下，流線的位置不隨時(shí)間而變，且與跡線重合。在非定常流動(dòng)情況下，流線的位置隨時(shí)間而變；流線與跡線不重合。四、流管、流束、總流流管：在流場(chǎng)中取任一封閉曲線（不是流

4、線），通過(guò)該封閉曲線的每一點(diǎn)作流線，這些流線所組成的管二三三,-A/狀空間。管內(nèi)外的流體質(zhì)點(diǎn)不能交流。流束：流管中的流體。微元流束：流管的橫截面積為微元面積時(shí)的流束?？偭鳎河蔁o(wú)限多微元流束所組成的總的流束。五、過(guò)水(流)斷面與某一流束中各條流線相垂直的截面，稱(chēng)為1，此流束的過(guò)水?dāng)嗝?。即水?管道、明渠等)中垂直于水流流動(dòng)方向的橫斷面，如圖1-1,2-2斷面。六、流速(1)點(diǎn)速u(mài):某一空間位置處的流體質(zhì)點(diǎn)的速度。(2)均速v:同一過(guò)水?dāng)嗝嫔?，各點(diǎn)流速u(mài)對(duì)斷面a的算術(shù)平均值。微元流束的過(guò)水?dāng)嗝嫔?，可以中心處的流速作為各點(diǎn)速度的平均值。七、流量q單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某流束過(guò)水?dāng)嗝娴牧黧w體積。米3/秒，升/

5、秒微元流束dq=uda總流q= Jqdq = /audav-Q-JW1AA知識(shí)點(diǎn)二：連續(xù)性方程1、微元流束的連續(xù)性方程微元流束上兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎑ai、da2,相應(yīng)的速度分別為ui、U2,密度分別為pi、p2；出時(shí)間內(nèi)，經(jīng)dai流入的質(zhì)量為dmi=piuidaidt,經(jīng)da2流生的質(zhì)量為dm2=p2U2da2dt,對(duì)定常流動(dòng)，根據(jù)質(zhì)量守恒定律：piuidaidt=p2U2da2dtfpiuidai=p2U2da2對(duì)不可壓縮流體pi=p2,uidai=U2da2得：dqi=dq2不可壓縮流體定常流動(dòng)微元流束的連續(xù)性方程意義：在同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)微元流束上任一過(guò)水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟?。流束段?nèi)的流體體積（質(zhì)量）

6、保持不變。Jai piu ida i = /a2 p2u2 da 22、總流連續(xù)性方程將piuidai=p2U2da2進(jìn)行積分:QJ*v=根據(jù)A”,得：p1mViai=p2mV2a2pim、p2m斷面1、2上流體的平均密度。plmq1=p2mq2總流連續(xù)性方程對(duì)不可壓縮流體qi=q2或A物理意義：對(duì)于保證連續(xù)流動(dòng)的不可壓縮流體，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與斷面平均流速成反比，即流線密集的地方流速大，而流線疏展的地方流速小。問(wèn)題：1、一變直徑管段，a斷面直徑是b斷面直徑的2倍，則b斷面的流速是a斷面流速的4倍。對(duì)2、變直徑管的直徑di=320mm,d2=160mm,流速u(mài)i=1.5m/s,U2為：a.3m/s

7、;b.4m/s;c.6m/s;d.9m/s。c.知識(shí)點(diǎn)三：恒定總流能量方程一、不可壓縮無(wú)粘性流體伯努利方程Q旦+近=馬+隹+目72gy2g意義：無(wú)粘性流體沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有關(guān)值的總和是沿流向不變的。二、不可壓縮有粘性流體伯努利方程Ea第z,+=z9+hr2g2y2g1意義：粘性流體沿流線運(yùn)動(dòng)時(shí)，具有關(guān)值的總和是沿流向逐漸減少的。各項(xiàng)的能量意義與幾何意義：能任意義幾何意義z比位能一單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的位能位置水頭（位頭）一流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)所具有的位置高度p/T比壓能一單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的壓能壓強(qiáng)水頭（壓頭）一流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的壓強(qiáng)高度u2/2g比動(dòng)能一單位重量流體流經(jīng)給定點(diǎn)速

8、度水頭（速度頭）一流體質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)給定點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能時(shí)，因具有速度u,可向上自由噴射而能夠到達(dá)的高度h'l能量損失一單位重用流體流動(dòng)過(guò)程中損耗的機(jī)械能損失水頭三、伯努利方程的能量意義：P的*Pn猶，+一=z2+-(1)對(duì)無(wú)粘性流體g丁2g,總比Ak造ei=e2單位重量無(wú)粘性流體沿流線(或微元流束)從位置1到位置2時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。z+%+吆+在+也+卬(2)對(duì)粘性流體丫2g,2M，總比能ei=e2+Ae單位重量粘性流體沿流線(或微元流束)從位置1到位置2時(shí)：各項(xiàng)能量可互相轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能也有損失。伯努利方程的幾何意義：?jiǎn)挝恢亓繜o(wú)粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時(shí)：

9、各項(xiàng)水頭可互相轉(zhuǎn)化，總和保持不變。總水頭hi=h2單位重量粘性流體沿流線（或微元流束）從位置1到位置2時(shí)：各項(xiàng)水頭不但可以互相轉(zhuǎn)化，其總和也必然沿流向降低?？偹^hi=h2+h方努利方程的圖解一水頭線水頭線：沿程水頭的變化曲線pu1Z+-P總水頭線：總水頭h頂點(diǎn)的連線。對(duì)應(yīng)丫2g的變化曲線。測(cè)壓管水頭線（靜壓水頭線）：壓強(qiáng)水頭頂點(diǎn)的連線。Z-F對(duì)應(yīng)中的變化曲線。對(duì)無(wú)粘性流體：h=常數(shù)，總水頭線為水平線。測(cè)壓管水頭線為隨過(guò)水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。對(duì)粘性流體：h+常數(shù)，hi=h2+h'i,總水頭線為沿流向向下傾斜的曲線。測(cè)壓管水頭線為隨過(guò)水?dāng)嗝娓淖兌鸱那€。注意：1.無(wú)粘性流體流動(dòng)的總

10、水頭線為水平線；2.粘性流體流動(dòng)的總水頭線恒為下降曲線；3.測(cè)壓管水頭線可升、可降、可水平。4.總水頭線和測(cè)壓管水頭線之間的距離為相應(yīng)段的速度水頭。流體沿水頭的變化情況：水力坡度四、總流伯努利方程應(yīng)用條件：(1)定常流動(dòng)；(2)不可壓縮流體；(3)質(zhì)量力只有重力；(4)所選取的兩過(guò)水?dāng)嗝姹仨毷蔷徸兞鲾嗝?，但兩過(guò)水?dāng)嗝骈g可以是急變流。(5)總流的流量沿程不變。(6)兩過(guò)水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒(méi)有能量的輸入或輸由。(7)式中各項(xiàng)均為單位重量流體的平均能(比能)o五、列伯努利方程解題：注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。例1某工廠自高位水池引由一條供水管路ab如圖3-31所示。已知：流量q=0.03

11、4米3/秒；管徑d=15厘米；壓力表讀數(shù)pb=4.9牛/厘米2;高度h=20米。問(wèn)水流在管路ab中損失了若干水頭？解：選取水平基準(zhǔn)面oo,過(guò)水?dāng)嗝?1、22。設(shè)單位重量的水自斷面11沿管路ab流到b點(diǎn)，則可列由伯努利方程：+生+空。=+地+”+及r2gy且二。因?yàn)椋篫1=h=20米，Z2=0,了,續(xù)9800V2=q/a=1.92米/秒取al=a2=1,V1=0則：20+0+0=0+5+1.922/19.6+hi故 hi= 14.812 （米）®扣贄整例2:水深1.5m、水平截面積為3mX3m的水箱，箱底接一直徑為200mm,長(zhǎng)為2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于由水量情況下作恒定由流，略

12、去水頭損失，試求點(diǎn)2的壓強(qiáng)。解：根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子由口，管中點(diǎn)2所在斷面，都是緩變流斷面；符合總流伯努利方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用?；鶞?zhǔn)面o-o取在管子由口斷面3-3上，取民2=a3=1,寫(xiě)斷面2-2和3-3的總流伯努利方程：.十擔(dān)+工二6+&+t_Y2gy2g采用相對(duì)壓強(qiáng)，則P3=0,同時(shí)V2=V3,1+上=0所以¥p2=-9800pa其真空值為9800pao上式說(shuō)明點(diǎn)2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其真空度為1m水柱，或絕對(duì)壓強(qiáng)相當(dāng)于10-1=9m水柱。知識(shí)點(diǎn)四：恒定總流的動(dòng)量方程及其應(yīng)用、動(dòng)量方程動(dòng)量定理：質(zhì)量系的動(dòng)量（£山）對(duì)時(shí)間

13、（t）的變化率，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的所有外力之矢量和，即：呢£加力二百北，如果以前表示動(dòng)量，則：甄一一一出或血=百出應(yīng)用于不可壓縮流體的定常流動(dòng)中，對(duì)于過(guò)水?dāng)嗝?-1、22間的流體，可得：F = PQ(Qg ”1- %1式中：a01、OC02一動(dòng)量校正系數(shù)，一般取1。*=阻%-VJ不可壓縮流體的定常流動(dòng)總流的動(dòng)量方程后為作用于流體上所有外力(流束段1-2的重量6、兩過(guò)水?dāng)嗝嫔蠅毫Φ暮鲜噶孔?匹出、其它邊界上受到的表面壓力丸)的合力。即：聲=d+用,+口出+房出=闖心切星=pQ(v獷vSl)'Fy=PQ(VV/F,=PQ(V°-v,)將各量投影到直角坐標(biāo)軸上，得：適用

14、范圍：(1)粘性流體、非粘性流體的不可壓縮定常流動(dòng)。(2)選擇的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝鎽?yīng)是緩變流過(guò)水?dāng)嗝?，而過(guò)程可以不是緩變流。(3)質(zhì)量力只有重力(4)沿程流量不發(fā)生變化；二、動(dòng)量方程的應(yīng)用例題：如圖所示，一個(gè)水平放置的水管在某處由現(xiàn)e=30o的轉(zhuǎn)彎，管徑也從di=0.3m漸變?yōu)閐2=0.2m,當(dāng)流量為q=0.1m31s時(shí)，測(cè)得大口徑管段中心的表壓為2.94X104pa試求為了固定彎管所需的外力。針對(duì)此卿識(shí)點(diǎn)提問(wèn)【解】根據(jù)題意，圖75的截面1-1的表壓pi'=pipa=2.94X104pa,截面22的表壓p2可根據(jù)伯努利方程求生。而固定彎管所需的外力，則可以利用總流的動(dòng)量方程求生。取如圖所示的分離體，截面11和22的平均流速分別為V1=q/a1=1.4147m/sv2=q/a2=3.1831m/s彎管水平放置，兩截面中心高程相同，故豈+匕=豈+日J(rèn)2g-y2g